極限平衡法與強度折減法計算穩定安全系數的對比分析

魏蕓，袁琳

（中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300222）

0 引言

邊坡穩定性問題一直以來都是巖土工程界的一項重要研究內容，二維巖土邊坡穩定分析方法及應用相對較成熟，在工程上應用較為廣泛的是極限平衡法。對于純巖土三維邊坡穩定問題，由于極限平衡分析涉及眾多的未知內力和繁復的矢量運算，至今尚無較好的實用方法[1]。有不少學者對三維邊坡穩定問題從基本方程到分析方法上進行了研究[2-4]，可見，純巖土邊坡的算法已相當復雜，涉及到結構的巖土邊坡穩定分析算法就更為復雜。隨著有限元技術及算法的進步，運用三維有限元分析樁基穩定性的論文也比較多[5-9]，但是，得出來的安全系數到底可靠度如何，在工程上需要用經驗去標定。

目前用于邊坡穩定分析的方法有：工程類比法、圖解法、極限平衡法、有限元法等。其中應用較為廣泛的是建立在剛體極限平衡理論上的剛體極限平衡法和以有限元為代表的數值分析方法即通常的強度折減系數法。極限平衡法是將滑體視為剛性體，不考慮其本身的變形，大多數的破壞都簡化為平面問題。根據土體沿著假想滑動面上的極限平衡條件進行分析，其破壞遵從摩爾-庫倫定律，并認為當邊坡的穩定系數等于1時，即為邊坡失穩的極限平衡狀態。極限平衡法是工程實踐中應用最早且經驗積累最多的方法，缺點是必須通過試算，且絕大多數是平面問題，對于復雜的三維問題的算法有不少學者在研究，但推廣度不夠。目前多數情況下只能求助于大型的有限元軟件，將強度折減一個系數，該系數由小到大逐步增加，折減后的抗剪強度逐漸減小，直到發生整體失穩之前的那個折減系數值，即為土坡的安全系數。

在實際應用中發現，強度折減法與極限平衡法計算的安全系數有時相去甚遠，有必要對該方面的問題進行系統的分析總結，為較準確地評估復雜三維問題的安全性奠定基礎。

1 研究內容及研究方案

極限平衡法在工程實踐中使用時間長，經驗豐富，而強度折減法是三維有限元中普遍采用的方法，但經驗缺乏。本研究的目的是以極限平衡法計算的安全系數作為基準，標定有限元強度折減法安全系數的計算值，為將來復雜三維有限元計算安全系數值的評估應用提供參考。主要通過以下對比分析展開研究：

1）不同土質的純巖土邊坡采用極限平衡法、二維強度折減法和三維強度折減法計算安全系數并進行差異分析。

2）有樁基結構時極限平衡法、二維強度折減法和三維強度折減法計算安全系數并進行差異分析。

2 有限元計算

2.1 無樁時純土坡安全系數計算

以下分別針對純土質邊坡采用上述3種方法計算，土體分層及參數見表1（參照天津港某碼頭工程地質資料選取），幾何模型見圖1。

極限平衡法、二維強度折減法、三維強度折減法3種方法安全系數計算結果依次為1.224、1.261、1.278，以極限平衡法為基準1，則二維強度折減法和三維強度折減法的安全系數分別為1.030和1.044。極限平衡法將滑動體視為剛體，滑弧形狀是圓弧形，而其它兩種強度折減法，滑弧位置不固定，隨邊坡坡率及土層分布變化而變化，且三維分析中出現主滑弧影響帶，即滑弧外一定厚度范圍的土體在抗滑過程中發揮了一部分抗滑力。對于土體而言，存在主滑弧影響帶是比較符合實際的，而極限平衡法無法考慮這部分土的抗滑貢獻力。

表1 土層分布及其參數Table 1 Distribution of soil layer and its parameters

圖1 幾何模型（m）Fig.1 Geometric model(m)

2.2 有樁時土坡安全系數計算

當土坡穩定性不滿足時，通常采用阻滑樁提高土坡的穩定性。選擇帶阻滑樁的邊坡作為分析對象，分別用二維等效方法和三維方法計算。如果邊坡太過復雜，本身在向二維簡化過程中就會有失真，用本身就已失真的模型去分析算法對結果的影響就會失真更多。因此，這里選擇最簡單的沿長度方向斷面不變的邊坡作為分析對象。

極限平衡法雖然經驗豐富，但應用于三維計算的成熟的商業軟件還沒有。本研究的目的在于，通過簡單邊坡在考慮阻滑樁受剪承載力時，隨著樁數的變化，二維計算結果與三維計算結果的差異，分析其原因，從而評估在復雜三維空間計算中安全系數的可靠性。

樁型選擇：混凝土管樁，外徑1 000 mm，壁厚130 mm，參照GB 13476—2009《先張法預應力混凝土管樁》附錄C表C.1管樁的抗剪性能，外徑為1 000 mm，型號為A的抗裂剪力為695 kN，假定斷裂面與正截面夾角45毅（面積最大，應力最小），則每根樁相應的抗裂剪應力約為1 390 kPa。設計以下3種計算工況，每隔14 m布置2根樁、7根樁、14根樁，見圖2所示。計算時樁底標高插入土層淤1-2黏土中4 m。

圖2 各工況樁數設置Fig.2 Number of piles in each working condition

樁按彈性體考慮，用三維強度折減法計算以上3種工況，得到的安全系數分別為：1.352、1.389和1.578。在強度折減法中，由于彈性材料沒有強度參數，不會參與強度折減，也即樁不會破壞，因此，只要有樁，破壞時滑弧必定會在樁端以下。然而，實際上，當樁數或樁的抗剪能力不足時，樁會被截斷。

樁體用修正摩爾庫侖模型，可以真實地考慮樁的抗剪作用。分別計算3種工況下的安全系數為 1.347、1.391、1.600。

用極限平衡法（二維）計算3種工況的安全系數分別為1.254、1.369和1.369。

用二維強度折減法考慮樁的抗剪能力計算3種工況下安全系數分別為：1.355、1.397和1.397。

3 分析

各種工況安全系數匯總見表2。

表2 安全系數匯總表Table 2 Summary of safety factors

在三維應力應變有限元分析中，為方便提取樁體內力，常常將樁設為彈性材料，因此三維模型中用彈性樁計算的安全系數與二維極限平衡法計算結果的關系對評價三維模型計算安全系數有重要意義。將各種工況下二維極限平衡法計算的安全系數定為基準1，則三維彈性樁計算的相對安全系數見表3。

表3 相對安全系數表Table 3 Relative safety factor

4 討論

根據上述計算結果，對比分析各種算法。

1）極限平衡法與強度折減法（二維）相比：純巖土邊坡，強度折減法計算的安全系數比極限平衡法大3%；有抗滑樁時，強度折減法計算的安全系數比極限平衡法大，且樁的抗剪能力越高，安全系數偏大得越多，當抗剪能力達到某一數值時，通過增加樁的抗剪能力來提高抗滑穩定性不再有效果。

2）三維強度折減法與二維強度折減法相比：純巖土邊坡三維強度折減法計算結果比二維強度折減法大1.4%；有抗滑樁但樁數較少（2根樁、7根樁）時，二維計算結果比三維大0.5%左右；有抗滑樁但樁數較多（14根樁）時，三維計算結果比二維大14.55%。究其原因是因為二維算法是將樁的抗剪強度均勻折算到土里，但實際上當樁數不足時，樁增強的土的范圍有限，當多根樁及其周圍土破壞時，其余范圍的土的強度來不及發揮作用就會被一起帶動而失穩，因此用二維算法將樁的強度均勻折算有時得出的安全系數失真且偏大。

3）三維計算中樁為彈性和考慮其實際抗剪強度時計算結果的對比：抗滑樁較少時（2根樁），彈性樁算出的安全系數偏大0.45%；抗滑樁較多時（14根樁），樁考慮抗剪強度時計算的安全系數偏大1.4%；當抗滑樁數為7根時，兩種方法算出的安全系數基本相等。由于彈性樁不會受剪破壞，如考慮樁的抗剪強度計算的安全系數大于彈性樁計算的安全系數時，說明邊坡的破壞不受樁的抗剪強度控制（即破壞面不會穿過樁身），此時，用彈性樁計算更為合理。

4）三維彈性樁模型與二維極限平衡法計算結果的對比：樁數較少（2根）時，由于滑弧位置不同，三維計算結果偏大7.8%；當樁數從7根增加到14根時，滑弧位置基本相同，樁數越多，三維計算結果越大，在14根樁時偏大15.3%。

5 結語

本文旨在通過各種算法的比較，評估三維彈性樁計算安全系數的可靠性，通過分析，可以得到以下結論：

1）極限平衡法計算安全系數時，抗滑力只與滑弧經過的土單元的強度有關，而強度折減法求得的滑弧是一個滑動帶，影響范圍更大，滑動帶周圍的土對滑弧及安全系數都有貢獻，所以任何情況下，極限平衡法求得的安全系數均最小。

2）同等條件下，當樁數偏少時，二維強度折減法比三維強度折減法計算的安全系數偏大。因為二維等效方法假定土的強度全部等比例發揮。實際上，在三維空間中，樁及其周圍的土體承擔的荷載較大，發揮的抗滑強度也較大，相比之下，離樁較遠的土容易被動滑動，其強度不一定能夠完全發揮。因此，在樁數不足時，慎用二維等效算法。

3）當抗滑樁足夠即樁不會受剪破壞時，三維彈性樁強度折減法求得的安全系數更真實。在樁數較多時，考慮樁的抗剪強度比直接用彈性樁計算安全系數更大，說明群樁在破壞時不一定每一根都能夠達到最大的抗剪能力，可能是幾根樁破壞帶動土體滑動，其它樁隨即一起滑動。

4）當樁數較少時，例如14延米只有2根樁時，實際的破壞很可能是樁受剪破壞，此時，三維彈性樁計算出的安全系數大概率是失真的。

因此，在三維邊坡穩定分析中，應首先判斷邊坡最危險滑弧是否通過樁身。具體方法是分別采用彈性樁和考慮抗剪強度的樁兩種方法計算安全系數，當前者大于后者，說明滑弧可能通過樁身，應補樁；當后者大于前者，說明有部分樁功能不能發揮，應減少樁的布置；當兩者幾乎相等時，可認為樁的抗滑功能發揮到最大，此時的安全系數應該是邊坡的真實安全系數（在土體參數真實的情況下）。同時為了評估樁在抗滑中發揮的作用，還應計算在不考慮樁時結構的安全系數。