海水電場受物體電導率及其形狀影響分析*

嵇 斗，王立祝，張建春

(海軍工程大學 電氣工程學院， 湖北 武漢 430033)

不同的金屬材質在海水中有不同的電位，艦船與海水接觸的部位由多種金屬材質組成，銅制的螺旋槳與鋼制的船殼之間會因兩者的電極電位不同在海水中激發產生電場[1-3]。不同的金屬材質組合在一起會發生電化學腐蝕[4-6]。為了防止艦船腐蝕，當前陰極保護主要采用犧牲陽極和外加電流兩種陰極保護方式,這些措施雖然能夠減少艦船的腐蝕，但是卻極大地增加了艦船周圍電場的產生[7-9]。潛艇在使用了低噪聲技術和消聲瓦以后，聲吶探測距離大幅降低，以電場作為信號源更易被識別定位。隨著科學技術的發展，艦船電場越來越多地被引入到戰場環境。

艦船在海水中產生的電場強度較弱，一般為mV/m的數量級，易受外界干擾,尤其是艦船電場測量裝置、水中兵器以及水中的漂浮物均會引起水中的艦船電場產生畸變。為了更好地分析艦船的水下電場，需要對艦船水下電場進行精確測量，電場測量電極電導率、形狀的選擇，以及空間的測量位置的不同，直接決定了艦船電場的測量精度[10-12]。海水中水雷引信的電導率以及水雷的空間擺放位置決定了水雷能否得到有效觸發[13]。用于定位、預警的水下電場探測電極的電導率、形狀及空間擺放位置決定了能否及時有效地發現定位目標。

通過研究不同電導率及形狀的物體在勻強電場中產生的畸變，分析不同電導率及物體的形狀對海水電場的影響規律。考慮到海水中水動力學的影響，以及電場測量設備、水中武器的形狀設計一般采用球體、橢球體和圓柱體，本文采用了球體和橢球體來研究不同形狀對海水中電場分布的影響[14]。

1 海水空間及球體內部電位分布

若已知海水空間電場中的某點電位φ0，則該點電場為：

E0=-φ0=E0xex+E0yey+E0zez

(1)

當在海水空間中置入一個半徑為a的球形物體時，以該物體的球心為坐標原點建立如圖1所示的球坐標系。設球形物體的電導率為σ1，海水的電導率為σ2，均為各向同性介質。球形物體內外的電位分別記為φ1、φ2。在無電荷分布的海水空間區域中，各點電位符合拉普拉斯方程：

圖1 海水中球體坐標系Fig.1 Spherical coordinate system in seawater

2φ=0

(2)

則球坐標系中拉普拉斯方程為：

(3)

式中：r為點P到球心的距離，φ為P點電位，θ為P點與z軸的夾角，α為P點方位角。

海水中原電場的z軸分量為E0zez，該分量產生的電位φz關于z軸成軸對稱，不受方位角的影響，則

(4)

(5)

同理，海水中原電場的x分量和y分量在球形物體內部和外界海水中產生的電位分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

因此球形物體內部電位和外部海水中的電位分別為：

(10)

(11)

2 不同電導率對海水中電場分布的影響

根據球體的對稱性，在不考慮形狀對海水中電場分布的影響時，以半徑為15 mm的球體模型為例來研究不同電導率對海水中電場分布的影響。在海水的自由空間中建立兩個平行板相距700 mm，兩個極板之間外加直流電壓0.2 V，這樣在兩個平行極板之間就可以形成一個場強為285.71 mV/m的勻強電場。利用COMSOL軟件在拉普拉斯方程的基礎上求解球形物體在海水中的各點電場強度。海水的電導率與海水的溫度、壓力和鹽度有關，在這里取整數海水電導率為5 S/m[15]。由式(11)可以看出，電導率是影響海水中電場分布的主要因素。

2.1 球體電導率等于海水電導率

當放入海水中的球體電導率與海水電導率均為5 S/m時，球體對海水電場分布的影響如圖2所示。

圖2 球體電導率等于海水電導率時的電場分布Fig.2 Electric field distribution of sphere with conductivity equal to seawater conductivity

箭頭方向表示電場方向，并且箭頭的長度與電場幅值的大小成正比，豎直線條表示海水中的電勢等值線。當球體放入海水中時，圖2中箭頭分布均勻，長度相等且水平向右，電勢等值線平行且均勻分布。圖例表示海水中各點電場強度相等且均為285.71 mV/m，說明海水中的電場仍然是沒放球體時設計的勻強電場，進而說明當物體的電導率與海水的電導率相同時，其不會對海水中的電場分布產生任何影響。當σ1=σ2時，式(10)和式(11)可簡化為φ1=φ0、φ2=φ0，即當球體置入海水中時各點電位不會發生變化，電場沒有畸變，驗證了仿真的結果。

2.2 球體電導率小于海水電導率

在球體的電導率小于海水電導率的情況下，以石英電導率為例，其電導率為1×10-14S/m,要遠遠小于海水的電導率，使用石英電導率進行仿真計算，研究其對海水電場分布的影響，結果如圖3所示。

圖3 球體為石英材料時的電場分布Fig.3 Electric field distribution of spherical quartz material

由圖3可得，當石英球體放入海水中時，球體周邊的電場呈現上下對稱、左右對稱的分布。靠近球體上下部位的電勢等值線較密集，箭頭長度較長，表明靠近球體上下部位的海水電場增強[16]。靠近球體左右兩側電勢等值線變稀疏，箭頭長度變短，表明靠近球體左右兩側的海水電場減弱。球體內部電勢等值線非常密集，箭頭長度變長，表明球體內部電場顯著增強。

2.3 球體電導率大于海水電導率

在球體的電導率大于海水電導率的情況下，以黃銅電導率為例，其電導率為6×107S/m,要遠大于海水的電導率，使用黃銅電導率進行仿真計算，研究其對海水電場分布的影響，結果如圖4所示。

圖4 球體為黃銅材料時的電場分布Fig.4 Electric field distribution of spherical brass material

由圖4可得，當黃銅材料的球體放入海水中時，球體周邊的電場也同樣呈現上下對稱、左右對稱的分布。但是靠近球體上下部位的電勢等值線變稀疏，箭頭長度變短，表明靠近球體上下部位的海水電場減弱。靠近球體左右兩側的電勢等值線變密集，箭頭長度變長，表明靠近球體左右兩側的海水電場增強。球體內部電勢等值線和電場箭頭并沒有顯現，表明球體內部電場接近于零。

通過利用石英與黃銅兩種電導率的材料研究了物體電導率對電場分布的影響。上述仿真計算結果表明：當物體的電導率高于海水電導率或低于海水電導率時，均會引起海水電場形成畸變，且對電場分布的影響是截然相反的。

2.4 不同區域電場強度隨物體電導率變化

球體表面區域大致可以分為沿電場方向區域和垂直于電場方向的區域。沿電場方向區域電場強度左右對稱,垂直于電場方向區域電場強度上下對稱。為了更好地研究物體電導率對海水電場分布以及物體內部電場的影響，以球心為坐標原點，經過球心由左向右為x軸正方向，由下向上為z軸正方向，垂直于z-x平面，由外向內為y軸正方向，建立直角坐標系。在直角坐標系上取A(-20 mm,0 mm,0 mm)、B(0 mm,0 mm,20 mm)、C(0 mm,0 mm,0 mm)三點，點A研究靠近球體左側與電場方向平行的位置電場強度受物體電導率變化的影響規律，點B研究靠近球體上部與電場方向垂直的位置電場強度受物體電導率變化的影響規律，點C研究球體內部電場強度受物體電導率變化的影響規律。將該三維直角坐標系投影到z-x平面，得出坐標系上的三點位置，如圖5所示。

圖5 坐標系上的三點位置Fig.5 Position of three points in coordinate system

設置球體電導率為可變參數，以海水電導率值為中心，取球體電導率在0.01～10 S/m區間內以0.5為步長，利用對球體電導率參數化掃描的方式求解A、B、C三點處電場強度隨電導率的變化，并在二維直角坐標系中繪制出A、B、C三點電場強度隨球體電導率變化的曲線圖，如圖6所示。

圖6 A、B、C三點電場強度隨電導率變化曲線Fig.6 Curves of electric field intensity at A, B and C point depending on conductivity

由圖6可知，當物體電導率低于海水電導率時，相比于原有海水中的電場，平行于電場方向位置的電場減弱，而垂直于電場方向位置的電場增強，物體內部的電場也顯著增強。當物體的電導率等于海水的電導率時，三條曲線匯聚于一點，該點電場強度即為設計的勻強電場值。當物體電導率高于海水電導率時，相比于原有海水中的電場，平行于電場方向位置的電場增強，而垂直于電場方向位置的電場減弱，物體內部的電場也顯著減弱。由曲線趨勢圖得出，垂直于電場方向位置和物體內部的電場隨電導率的增大而減小，平行于電場方向位置的電場隨電導率的增大而增大。

3 不同形狀對電場分布的影響

為了研究不同物體的形狀對海水電場分布的影響，將置入海水中的物體電導率統一設置為1000 S/m，選取面積相等的橢圓形、圓形來進行仿真分析，通過研究不同形狀物體左側區域電場的變化來研究不同形狀對電場分布的影響。

定義橢圓長半軸平行于電場方向時的橢圓為橫置橢圓即水平放置橢圓，如圖7所示，在橢圓左側尖部的電勢等值線變得非常密集，箭頭長度變長，這說明電場峰值畸變較強，但是電場畸變區域較小。這是由于橢圓尖部曲率較大，導致電場畸變峰值較高，畸變區域較小。

圖7 水平放置橢圓的電場分布Fig.7 Electric field distribution of horizontal ellipse

定義橢圓的長半軸垂直于電場方向時的橢圓為豎置橢圓，如圖8所示，橢圓左側平坦部位產生的電場畸變區域擴大了，但是電場畸變的峰值要小于橢圓水平放置時左側尖部產生的峰值。這是由于橢圓平坦部位的曲率較小，導致電場畸變峰值較小，畸變區域較大。

圖8 豎直放置橢圓的電場分布Fig.8 Electric field distribution of vertical ellipse

圓形曲率介于橢圓的尖部和橢圓的平坦部位之間，因此選取與橢圓等面積的圓形來研究不同曲率對電場畸變的影響，如圖9所示。由圖9可知，圓形水平方向電場畸變的峰值要小于水平放置橢圓的尖部產生的峰值，大于豎直放置橢圓的平坦部位產生的峰值。圓形水平方向電場畸變的區域大于水平放置橢圓的尖部產生的電場畸變區域，小于豎直放置橢圓的平坦部位產生的電場畸變區域。這種畸變的產生是由于圓形曲率小于橢圓的尖部曲率，大于橢圓的平坦部位曲率[17]。

圖9 同橢圓等面積圓形的電場分布Fig.9 Electric field distribution of the circle with the same elliptical area

沿水平方向穿過橫置橢圓、豎置橢圓和圓形的中心取一條數據采樣線，橢圓長半軸為20 mm,則取采樣線x軸的范圍為-25～25 mm，求解出水平方向上物體附近海水區域及物體內部的電場模值分布情況，如圖10所示。

圖10 采樣數據線上電場分布Fig.10 Electric field distribution on sampling data line

由圖10可知，海水電場在橢圓的尖部能夠產生非常強的電場畸變，越靠近橢圓的尖部，電場增強的速率越快，而隨著物體形狀曲率的減小，由橢圓的尖部曲率到圓形曲率，再到橢圓的平坦部位曲率，電場畸變的峰值也減小。在x=0 mm附近電場強度基本為零，即在物體的內部電場強度基本為零。三種形狀對水平電場畸變的峰值及對原有海水電場的放大倍數見表1。

表1 三種形狀電場畸變峰值及放大倍數

4 結論

海水電場空間中置入一個物體時，由于其電導率與海水的不同，物體會引起周邊的海水電場產生畸變，從而改變原有電場的強度和方向。

1)當物體電導率與海水電導率一致時，該物體不會引起原有空間電場產生畸變。

2)當物體電導率低于海水電導率時，該物體沿原電場方向上的區域電場減弱，垂直于原電場方向的區域電場增強，物體內部電場增強，且電導率越低,這種現象越明顯。

3)當物體電導率高于海水電導率時，該物體沿原電場方向上的區域電場增強，垂直于原電場方向的區域電場減弱，物體內部電場減弱，且電導率越高,這種現象越明顯。

當將不同于海水電導率的物體放入海水中時，物體的形狀不同會引起海水中原有電場產生不同程度的畸變，越是尖銳的部位對原有電場的畸變強度越大，畸變區域越小。而越是平緩的部位對原有電場的畸變強度越弱，但畸變區域較大。