運動流體介質和剪切層共同作用下平面近場聲全息技術改進*

周鶴峰，趙 云，田章福，曾新吾，蔣偉康

(1. 國防科技大學 氣象海洋學院， 湖南 長沙 410073;2. 上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室， 上海 200240)

飛機、汽車、高速列車等設備在高速運動過程中，與周圍空氣介質作用產生了大量氣動噪聲，逐漸成為這類設備的主要噪聲源[1]。研究氣動噪聲最常用的方法是開展風洞試驗[2]。試驗內容主要包括數據測量和后處理兩部分。由于具備不需要參考源、適用面廣、采集數據精度高、速度快等優勢，平面傳聲器陣列被普遍用來測量聲場數據[3-4]。利用平面傳聲器陣列測得聲信號后，對測量數據的后處理成為準確定位和識別氣動噪聲源的關鍵。根據聲場重構過程的不同，目前數據后處理方法主要包括波束形成技術[5]和近場聲全息(Nearfield Acoustic Holography，NAH)技術[6]。

波束形成技術由于其適用頻率范圍寬、定位精度高以及適用于靜止和運動聲源的特點，已經在氣動噪聲研究方面得到了大量應用[7-10]。盡管如此，由于工作原理的局限，波束形成技術得到的聲源識別結果中容易在真實聲源附近出現旁瓣干擾，較強的旁瓣甚至會掩蓋幅值較小的真實聲源，造成誤判，并且該技術對于較低頻聲源的分辨能力較弱。

與波束形成技術相比，NAH具備一些特殊的優勢[11]。首先，NAH既可以重建聲源的表面聲壓和法向振速，還可以重建和預測整個三維聲場中任意位置處的聲壓、質點振速、聲強和聲功率等聲學參量；其次，NAH的重建圖像分辨率較高，甚至可以達到分析波長的幾十分之一；最后，NAH對于中低頻聲源的識別和定位效果較好。

然而，傳統的NAH技術是建立在對靜止流體介質中聲傳播的分析基礎上，因此傳統NAH不能直接應用于運動流體介質中氣動噪聲源的識別和定位。Ruhala等基于平面傳聲器陣列測得的數據，提出了一種適用于低速流體介質的平面NAH(Planar NAH，PNAH)算法[12]。其基本原理是在波數域中，沿著波數軸向流體的反方向平移輻射圓，同時輻射圓的半徑隨著流體介質的運動而增大。值得注意的是，當流體速度進一步增大，平移和延伸輻射圓的方法將不再適用，繼續使用該PNAH算法會導致較大的誤差。Kwon等提出了一種改進PNAH技術，可以適用于任意速度的亞聲速流體介質，因而能夠滿足大多數場景下氣動噪聲源定位的要求[13]。

值得注意的是，Kwon等提出的改進PNAH算法考慮的是聲源和傳聲器陣列都固定在勻速射流內部的情況，而在實際工作中，一方面，為了降低窗效應和卷繞誤差對PNAH重建結果的不利影響，需要盡可能地擴大傳聲器陣列的尺寸(一般要求傳聲器陣列面即全息面尺寸為聲源的2倍)[14]，這就容易導致部分全息面超出風洞射流區域，而對于射流外部的全息面接收到的聲信號，就不能簡單地直接利用Kwon等提出的PNAH算法來處理；另一方面，即使傳聲器陣列的尺寸足夠小，它的存在還是會影響到射流內部的流動狀態，造成一定的擾動，使得勻速射流的條件難以實現。綜合兩方面因素，將整個全息面安置在射流區域外部成為更加合理的選擇。

當聲源和全息面分別位于射流的內部和外部時，射流與周圍的靜止空氣間形成剪切層，聲波穿過剪切層到達全息面時會發生折射現象。折射會改變聲波傳播方向和振幅，因此有必要結合剪切層效應對Kwon等提出的PNAH算法進行修正。經典的剪切層修正理論由Amiet提出，將剪切層看作無窮薄的渦流層，假設邊界兩側的流體介質是均勻分布的，而剪切層對聲的折射效應取決于聲波輻射角度和氣流馬赫數[15]。Candel等通過實驗驗證了Amiet理論[16]。

相對于國外，國內在氣動噪聲研究領域起步較晚，相關硬件設施和工作經驗都存在不足。在應用PNAH研究氣動噪聲源方面，目前被公開的工作較為缺乏。盡管高印寒等[17]、楊殿閣等[18]針對運動聲源的聲全息進行了一定的探索，取得了一些有意義的結論，但是由于缺少風洞設備，這些研究是在無風環境中取得的，忽略了運動流體介質和剪切層等因素對聲傳播的影響，與真實工況下的結果存在一定的差距。

綜合上述分析，本文提出一種基于改進PNAH技術的聲源定位方法，即聲源位于射流內部，傳聲器陣列位于射流外部，聲源面與全息面平行，將剪切層設為無窮薄的渦流層，并且假設剪切層兩側的流體介質均勻分布。通過分析運動流體介質和剪切層對全息數據的作用，從傳播路徑和幅值兩方面消除剪切層的作用，得到修正后的全息數據，繼而利用Kwon等提出的PNAH算法來處理修正后的全息數據，最終得到高分辨率的聲場重建圖像，從而實現運動流體介質和剪切層共同作用下氣動噪聲源的快速準確定位。

1 理論分析

1.1 靜止流體介質中的PNAH原理

將靜止流體介質中笛卡爾坐標系定義為(x,y,z)。當所有聲源均位于z=0平面左側，即z>0的空間為自由聲場時，在全息面(z=zH)上測得的時域聲壓p(x,y,zH,t)通過Fourier變換被轉化到頻域p(x,y,zH,ω)。在x方向和y方向應用空間Fourier變換(Spatial Fourier Transform，SFT)，p(x,y,zH,ω)可以表示成平面波分量的疊加。得到的波數域中平面波分量P(kx,ky,zH,ω)(即聲壓譜)的表達式為

P(kx,ky,zH,ω)=Fx,yp(x,y,zH,ω)

(1)

式中，Fx,y為二維SFT，kx和ky分別為波數域內x方向和y方向的波數分量，kz為

(2)

其中，j為虛數單位，波數k=ω/c0，c0是聲速。

根據Green公式，重建面(z=zR)上的聲壓譜可以由全息面上的聲壓譜乘以平面波傳播算子得到，即

P(kx,ky,zR,ω)=P(kx,ky,zH,ω)Gp(kx,ky,zR-zH,ω)

(3)

其中，聲壓傳播算子Gp(kx,ky,zR-zH,ω)=exp[jkz(zR-zH)]。

通過逆SFT轉化P(kx,ky,zR,ω)，得到重建面上的頻域聲壓，即

(4)

1.2 運動流體介質中的聲波傳播

基于傳統的適用于靜止算例的PNAH原理，Kwon等考慮運動流體介質的作用，提出了改進的PNAH算法。具體來說，與(x,y,z)相對應，當流體介質運動時，該坐標系轉換為(χ,ψ,ζ)。假設流體介質沿著χ方向以恒定速度u運動，聲源和傳聲器保持固定，該條件下聲場傳播滿足對流波動方程，即

(5)

其中，D/Dt為全導數，在本文的條件下，寫作

(6)

根據對流Euler方程，聲壓和質點速度之間的關系表示為

(7)

其中，ρ0是靜止流體介質的密度，質點速度v指靜止流體介質中由聲波擾動造成流體質點運動的速度。

為了分析運動流體介質中平面波傳播特性，已知聲壓和質點速度的平面波解分別為

p(χ,ψ,ζ,t)=Pexp[j(kχχ+kψψ+kζζ-ωt)]

(8)

vi(χ,ψ,ζ,t)=Viexp[j(kχχ+kψψ+kζζ-ωt)]

(9)

將式(8)代入式(5)，解得特征方程為

(10)

其中，馬赫數Ma=u/c0。

類似地，將式(8)和式(9)代入式(7)，得到聲壓和質點速度之間的關系為

(11)

與傳統PNAH做法相似，令式(10)中kζ=0，會形成一個輻射橢圓，即

(12)

圖1 輻射圓(Ma=0)演化為輻射橢圓(0

(13)

使用SFT和逆SFT處理運動流體介質中的全息面聲壓，如同靜止算例中一樣，不需要做任何調整。通過Fourier變換可以將(χ,ψ)空間域中的聲場和(kχ,kψ)波數域中的聲場聯系起來。基于以上分析，運動流體介質中的聲壓和質點速度傳播算子分別表示為

(14)

(15)

1.3 聲波在剪切層中的傳播

剪切層是風洞噴出的射流和周圍的靜止流體介質之間的分界區域，具有較為復雜的特性。出于簡化模型考慮，Amiet提出將剪切層看作無限薄的渦流層，假設邊界兩側流體介質是均勻分布的。

如圖2所示，區域Ⅰ表示開口風洞的射流區域，區域Ⅱ表示射流外部的靜止氣流區域。聲源S位于射流內部，風洞噴出的射流在χ方向保持勻速u運動。實線SAB表示聲線在射流影響下和經過剪切層折射后的實際傳播路徑，其中SA表示聲線在射流作用下的傳播路徑，在聲線和剪切層的交點A處由于折射作用，傳播路徑進一步偏轉至AB方向，最后到達全息面上的傳聲器B位置。虛線AC表示忽略剪切層的作用時，聲線SA保持區域Ⅰ中的傳播方向，在區域Ⅱ中傳播至與全息面的交點C。虛線SD表示在同時忽略運動氣流和剪切層的作用時聲線的傳播路徑。

圖2 運動流體介質和剪切層對聲波傳播的作用Fig.2 Effect of moving fluid medium and shear layer on acoustic wave propagation

根據幾何關系，可以推導得到

(h1-h2)cotθ3=h1cotθ1-h2cotθ2

(16)

其中，h1是聲源面和剪切層之間的距離，h2是聲源面和全息面之間的距離，θ1為聲線SA與射流方向的夾角，θ2為SB與射流方向的夾角，θ3為AB與剪切層的夾角。

根據對流Snell定律，有

(17)

其中，θ為SB與SD的夾角，cⅠ和cⅡ分別是區域Ⅰ和區域Ⅱ中的聲速。在相同介質、低馬赫數(Ma<0.3)的情況下，可以認為運動流體介質中的聲速與靜止流體介質中的聲速相等，即cⅠ=cⅡ=c0。進一步，由正弦定理可以得到

(18)

整理式(16)～(18)得到

(19)

通過迭代法求解得到θ1和θ3。值得注意的是，聲波在傳播過程中，還存在兩種特殊情況：一方面，當聲波沿著χ方向傳播并與剪切層平行時，即θ1=0，聲波不會穿過剪切層。略微增大θ1，使聲波能夠穿過剪切層，則滿足

(20)

其中，θ3min表示AB與剪切層的最小夾角。式(20)表明折射后的聲線分布在一定的范圍，理論上在該范圍之外傳聲器接收不到聲波。另一方面，當聲波沿著負χ方向傳播時，沒有聲波可以穿過剪切層，則滿足

(21)

其中，θ1max表示SA與射流方向的最大夾角。

除了對聲波傳播路徑的影響，剪切層還對聲波的幅值產生影響。以聲壓為例，當聲波穿過剪切層時，會產生透射損失，而折射作用使得聲線通過剪切層后發生擴散，根據能量守恒定律，單位面積內的聲能量降低，將導致聲場中的聲壓振幅發生變化。Dobrzynski[19]推導出剪切層修正后的聲壓振幅與測量點B處聲壓振幅之比為

(22)

1.4 運動流體介質和剪切層共同作用下PNAH重建

綜合上述分析，參考圖2，當考慮運動流體介質和剪切層的共同作用時，PNAH算法應用于氣動噪聲源的聲場重建過程如下：

1)結合式(19)和幾何關系，利用迭代法得到θ1和θ3，需要注意θ1和θ3的取值范圍限制了聲波穿過剪切層的區域。在此基礎上，結合h1和h2的值，利用式(22)得到聲壓振幅的修正系數。綜合位移和振幅的變化，建立聲波經過運動流體介質和剪切層共同作用后輻射到全息面上某一位置(例如傳聲器B)，與不考慮剪切層作用、僅受運動流體介質影響下聲波輻射到全息面上的相應位置(例如點C)之間的對應關系。

2)在實際工作中，全息面上任一傳聲器上的聲壓已被測得。以傳聲器B為例，根據B和C的對應關系，對B上測得的聲壓進行位移和振幅兩方面的修正，得到修正后C上的聲壓。以此類推，對每個測點上的聲壓進行修正，得到整個全息面上的修正聲壓。該聲壓對應的是運動流體介質中不考慮剪切層作用時得到的結果。

3)將修正后的全息面聲壓引入Kwon等提出的運動流體介質中的PNAH算法，得到重建面上的聲壓，實現運動流體介質和剪切層共同作用下氣動噪聲源輻射聲場的重建。

2 改進PNAH技術的數值仿真方法

本文通過數值仿真實現改進PNAH技術的上述關鍵操作流程。具體來說，基于MATLAB R2017a運算環境，編寫相應的計算程序。參考圖2，選擇無限大障板上單點聲源這一典型聲輻射結構作為數值仿真的研究對象，聲源頻率為3500 Hz。聲源位于(0,0,0)，聲源與剪切層的距離為0.05 m。全息面中心位于(0,0,0.1 m)，陣列尺寸為0.6 m×0.6 m，包括31×31個傳聲器，在χ方向和ψ方向間距均為0.02 m。流體介質為空氣，沿χ方向以30 m/s的速度運動。重建面選擇聲源所在平面。

圖3給出了運動空氣和剪切層共同作用條件下該聲源輻射的全息面聲壓和重建結果。具體來說，首先，圖3(a)中給出了不考慮剪切層作用，即聲源和全息面都位于向χ方向運動的空氣中，單點聲源輻射到全息面上的聲波僅發生χ軸上的偏移。而圖3(b)中加入了剪切層的作用，即聲源位于運動空氣內部，全息面位于運動空氣外部，因此輻射到全息面上的聲波不僅發生χ軸上的偏移，聲壓振幅也發生了變化，而且部分聲波無法穿過剪切層，出現了零聲壓的“陰影區”。其次，根據傳聲器B和點C的對應關系，對圖3(b)中的全息面聲壓進行修正，也就是說，將運動空氣和剪切層共同作用下的全息面聲壓轉化為只考慮運動空氣影響而忽略剪切層作用條件下的結果，如圖3(c)中所示。值得注意的是，與圖3(a)中完全不受剪切層影響得到的全息面聲壓相比，由于部分聲波無法穿過剪切層，圖3(c)中存在一定的“陰影區”，修正后的聲壓僅僅是圖3(a)的局部。最后，利用修正后的全息面聲壓，按照Kwon等提出的改進PNAH算法，即聲源和傳聲器陣列均位于運動流體介質內部條件下的PNAH算法，得到重建面上的聲壓，如圖3(d)所示?？梢钥闯觯亟c源的位置與實際位置一致，這就初步驗證了所提出的理論模型的可行性。

(a) 無剪切層全息面聲壓

3 改進PNAH技術的有效性分析

在前文的仿真設置基礎上，改變空氣速度、聲源頻率，比較不同參數情況下的聲場重建結果，進一步評估改進后的PNAH計算模型的有效性。具體來說，添加不同強度的高斯白噪聲(10～40 dB)、改變空氣速度(30～90 m/s)以及調整聲源頻率(200～2000 Hz)，保持其他參數不變。

值得注意的是，為了抑制噪聲干擾，通常需要在向聲源方向傳播之前進行波數域濾波。本文采用的濾波函數定義為

(23)

3.1 噪聲的影響

將空氣速度設為30 m/s，聲源頻率設為2000 Hz，在初始全息聲壓中分別加入信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)為40 dB、30 dB、20 dB、10 dB的高斯白噪聲，得到的聲場重建結果如圖4所示。

(a) SNR=40 dB

仿真結果顯示，隨著噪聲強度的增大，重建聲場中心區域的幅值出現了一定程度的降低，中心區域附近的虛假聲源有所增強，但是幅值最大的中心點位置仍然與實際點聲源的位置相符合，表明改進后的PNAH計算模型能夠較好地適應含噪條件下的氣動聲源定位工作。

3.2 空氣速度的影響

將聲源頻率設為2000 Hz，空氣速度分別取30 m/s、50 m/s、70 m/s和90 m/s，得到的聲場重建結果如圖5所示。

(a) u=30 m/s

由圖可以看出，隨著空氣速度的增加，運動空氣對重建結果的干擾逐漸增強。具體來說，在聲源面中心區域附近出現了一些虛假聲源，其強度和面積均隨著空氣速度的增加而增大。然而，與中心區域的聲場強度相比，周圍的虛假聲源強度都較為微弱，不會影響到點聲源位置的判別。在不同的空氣速度條件下，一方面，中心區域重建聲場幅值最大的點均位于(0,0,0)，與實際點源位置一致；另一方面，中心點的重建聲壓幅值(0.038～0.039 Pa)與點源的實際聲壓幅值(0.04 Pa)十分接近。這進一步驗證了改進后的PNAH計算模型對于流體介質速度的改變具有較好的適應能力。

3.3 聲源頻率的影響

將空氣速度設為30 m/s，聲源頻率分別取200 Hz、600 Hz、1000 Hz和2000 Hz，得到的聲場重建結果如圖6所示。

(a) f=200 Hz

通過比較發現，盡管隨著聲源頻率的升高，中心位置處點源輻射聲壓不斷增大，周圍的虛假聲源強度也相應提升，但是與改變空氣速度的結果類似，不同聲源頻率條件下的虛假聲源強度相對于該頻率下的中心區域聲場強度都可以忽略不計，并且中心區域聲壓幅值最大的點正好處于實際點源的位置，這就保證了氣動聲源定位的精度。此外，表1中給出了不同聲源頻率條件下中心點源位置的實際聲壓幅值和重建聲壓幅值，可以看到，同一頻率下兩者非常接近，表明改進后的PNAH計算模型可以較好地滿足不同頻率的氣動聲源識別要求。

表1 不同聲源頻率條件下點源實際聲壓和重建聲壓比較Tab.1 Comparison between actual pressures and reconstructed pressures of single point source with different frequencies

4 結論

本文將聲源和傳聲器陣列分別置于射流內部和外部，結合聲波由聲源傳播至全息面過程中路徑和幅值的改變，推導出修正后的聲場傳播公式，建立起運動流體介質和剪切層共同作用下的PNAH理論模型；通過數值仿真進一步驗證了改進后的理論模型的可行性和有效性。仿真結果表明，改進后的平面近場聲全息技術在噪聲強度大于10 dB、馬赫數小于0.3以及較寬的聲源頻率范圍(200～2000 Hz)條件下，均實現了點聲源輻射聲場的有效重建，重建聲壓幅值與真實結果近似，重建聲源位置與實際位置一致。本文的工作為PNAH技術在氣動噪聲源研究工作中的順利開展和能力提升奠定了理論和技術基礎。