基于灰色模型的電磁軌道發射裝置溫度研究*

李松乘，魯軍勇，程 龍，吳羿廷

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

電磁發射技術可將電磁能轉化為被發射物的動能，具有彈丸出膛速度精確可控的優勢，在防空、反導以及對地支援方面具有極其廣闊的應用前景[1-3]。隨著電磁軌道發射技術由實驗室轉向軍事應用，對其進行評價的體系也逐步建立，其中連發能力尤為重要，而導軌溫升是評價連發能力的關鍵依據[4]。在電磁軌道發射裝置連發過程中，導軌的溫度將出現顯著上升，其熱量積累不僅將增大導軌的電阻從而進一步降低彈丸的發射效率[5]，還會使得導軌及電樞出現燒蝕熔化等現象，因此有必要對連發過程中導軌的溫度展開深入研究。

導軌熱量積累的來源非常復雜，主要包括脈沖電流產生的焦耳熱、電樞與導軌之間滑動接觸產生的摩擦熱、電樞與導軌之間接觸電阻產生的焦耳熱等[6]。伴隨發射過程的進行，電樞的磨損與燒蝕熔化現象的發生將會改變接觸電阻與滑動摩擦系數，同時導軌積累的熱量又會影響其中的電流分布，進一步影響熱量的產生。由于發射過程極快(僅為數毫秒)，現有的測試手段很難對發射過程中的所有參數進行檢測，發射過程是典型的灰色系統。無論是通過有限元仿真的方法還是數值計算的方法，以往的研究均建立在不同的理想假設條件下[7-8]，很難完整地反映出各因素對導軌溫升的不同影響。本文基于灰色系統理論，利用ANSYS有限元仿真將測量數據進行修正，并提出了基于Simpson公式改進的GM(1，N)模型；基于改進模型與修正后數據，建立軌道溫度與不同影響因素間的映射關系，為電磁軌道發射裝置的導軌溫度研究提供新的方法與思路。

1 發射裝置測量系統

為獲取發射過程中的不同數據，搭建測試平臺分別對發射過程中的導軌溫度、電樞質量、彈丸配重質量、激勵電流以及發射出口速度進行測量。發射裝置采用長3 m、寬60 mm、高20 mm的銅合金作為導軌，采用C形電樞進行試驗，于電樞前端加裝配重塊，其結構如圖1所示。

圖1 電樞及配重塊示意Fig.1 Schematic diagram of armature and counter weight

電樞形狀固定，質量由于加工工藝有小幅波動，彈丸由電樞與配重塊構成，使用高精度電子秤分別對電樞與配重塊進行稱重測量。發射過程中的脈沖電流由羅氏線圈測量并利用數據采集儀采集得到，如圖2所示。導軌溫度與發射速度分別使用光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating，FBG)溫度傳感器與B-dot磁探針陣列測量。

圖2 電流采集系統示意Fig.2 Schematic diagram of the current acquisition system

1.1 溫度測量系統

對導軌溫度的測量選用FBG溫度傳感器，光纖傳感技術具有光纖傳輸的不易受到電磁干擾、靈敏度高、信號傳輸損耗小等優點。FBG結構如圖3所示。

圖3 FBG結構Fig.3 Structure schematic diagram of FBG

溫度和應變的變化均可以對FBG產生影響，其中心波長的飄移量為

(1)

式中，Λ為光柵周期，neff為光纖纖芯針對自由空間中心波長的折射率，d為光柵長度，T為溫度。

在實際應用中為了補償由于應變變化帶來的溫度值的波動，需要對溫度的測量進行應變校準[9]。

由于電流以及速度的趨膚效應，電流主要集中在導軌的內表面以及電樞表面上，因而無法在導軌與電樞接觸面上進行FBG的布設，故在不影響導軌結構強度的基礎上在其背面及側邊頂部加工1.6 mm×1 mm的凹槽用來布設FBG。FBG布設示意如圖4所示。

圖4 FBG布設方式Fig.4 FBG temperature sensor layout

導軌具有對稱結構，可認為其上下導軌溫度分布一致，因此僅于上導軌的背面與側面分別安裝6組FBG傳感器(p1～p6)，將軌道全場設置為無量綱長度1，其相對位置如表1所示。

表1 FBG相對位置

FBG溫度傳感器布設前使用標準二等鉑電阻溫度傳感器對其進行標定，為防止導軌的應變對其造成影響，于其外部設置包層。封裝標定后其響應時間為100～150 ms，測量精度為±0.3 ℃。

1.2 B-dot磁探針陣列

磁探針陣列測速方法是在導軌方向布設若干磁探針探頭，當電樞經過相應布設位置時，將在磁探針線圈中輸出感應信號，通過檢測各B-dot 探頭輸出信號的時刻可獲得電樞運動的位置-時間離散關系，采用最小二乘擬合方法對電樞位置-時間離散關系點進行擬合，繼而獲取速度、加速度等運動狀態[10-11]。

驅動力F=(1/2)L′I2，電感梯度L′、電樞摩擦阻力、氣動阻力等均正比于驅動力，則加速度與I2成正比，設加速度為

(2)

其中，I為電流，m為電樞質量，μ為阻力系數，K為正比例系數。速度v可表示為加速度a對時間t的積分

(3)

其中，v0為初始速度。 位移l可表示為v對時間t的積分

l=?KI2dt2+L0=Kf(t)+L0

(4)

其中，L0為初始距離，f(t)為I2對時間t的兩次積分。由此可見，位移l與f(t)及初始距離L0相關。由此獲得位移l的函數擬合矩陣

(5)

其中，ti為電樞喉部位置運動到第i個B探頭下方的時刻，f(ti)為ti時刻I2對時間t的兩次積分所得數值。采用最小二乘法對擬合矩陣進行函數擬合，得到位移l與時間t曲線， 對電樞位移曲線進行微分可得電樞速度曲線。

2 導軌溫度場數據修正

光纖光柵在試驗過程中不能實現對導軌內表面溫度的直接采集。為獲得導軌內表面溫度場數據，建立導軌的有限元模型，并對其進行溫度場仿真。若FBG測量點的溫度仿真結果與測試結果吻合，則可認為導軌內表面的實際溫度與仿真溫度也相吻合。

2.1 導軌熱量計算

導軌所產生的熱量可以分為電阻熱和摩擦熱兩種來源。為簡化有限元模型，對其做出如下假設：①由于發射時間僅為數毫秒，在發射過程中可以不考慮導軌內部的熱量交換以及與周圍環境的熱量傳導；②發射過程中不考慮電樞的磨損與融化，認為摩擦系數為恒定值；③認為滑動電接觸所產生熱量全部傳導到導軌上。

電樞在發射過程中的位移表示為

(6)

導軌上產生的焦耳熱可以表示為

QR1=?I(v,t)2ρ0(1+βT)dtdv

(7)

(8)

2.2 導軌溫度數據修正

以某次發射試驗為目標進行仿真，其發射電流峰值為460 kA，上升時間為4.5 ms，保壓調波時間為0.8 ms，下降時間為3.7 ms，激勵電流波形如圖5所示。

圖5 激勵電流波形Fig.5 Excitation current waveform

發射能級為0.75 MJ，利用磁探針陣列測得出口速度為1991.8 m/s。通過在裝置導軌上布設的6組FBG可以得到發射過程中的溫度數據，發射后40 s內溫升數據如圖6所示。

(a) 導軌側面溫度變化曲線

在發射后導軌側面溫升迅速，達到峰值后逐步降低至平衡溫度，而導軌背面溫度逐步上升直至平衡溫度。為獲得導軌內表面的溫度數據，對導軌建立有限元模型，并利用ANSYS對其進行電磁-溫度耦合分析。將仿真分為兩部分進行，分別計算電阻熱與摩擦熱再將兩者相疊加。

圖7 p2位置軌道截面溫度分布云圖Fig.7 Temperature distribution of rail section at p2 position

通過圖6可以看出，由于集膚效應與摩擦熱的作用，溫升最高處位于導軌內表面頂點，仿真求得導軌側面溫度為71.091 ℃，與試驗誤差為3.817%。導軌側面布設FBG位置溫度與導軌最高溫升較為接近。進一步求解冷卻過程中及達到平衡溫升時的導軌溫度，發射后10 s溫度分布如圖8所示。

圖8 10 s時刻p2位置軌道截面溫度分布云圖Fig.8 Rail temperature distribution of p2 position at 10 s

發射后10 s導軌的最低溫度與最高溫度位置沒有發生改變，仿真所得導軌背面與側面溫度分別為44.104 ℃、56.267 ℃，與試驗數據誤差分別為1.261%、3.915%。達到平衡溫度后仿真得到導軌溫度為35.129 ℃，與試驗測得數據誤差為2.419%。使用同樣方法求解其他位置的截面溫度分布，設data1、data2分別為發射后導軌側面仿真溫度與對應位置FBG采集溫度，data3、data4分別為10 s時刻導軌側面仿真溫度與對應位置FBG采集溫度，data5、data6分別為導軌背面仿真溫度與對應位置FBG采集溫度，其對比如圖9所示。

圖9 仿真與試驗對比Fig.9 Comparison between simulation and experiment

由圖9可以看出，導軌溫度仿真數據與實測數據均吻合較好，最大誤差出現在發射結束后p1位置，誤差為4.19%，可認為仿真可以真實地反映出導軌的溫度分布情況。依據仿真結果，依次采集p1～p6截面處導軌內表面最高溫度，并進一步使用灰色模型進行分析。

3 導軌溫升GM(1,N)模型

3.1 基于Simpson的GM(1，N)模型

(9)

其對應的白化微分方程即影子方程為

(10)

將區間[k,k+1]均分為n等份，則計步長h=1/n，在區間上的每一個節點即為xm=k+ph。 在每一個劃分而成的小區間內使用Simpson公式，可以得到

f(k+1)]

(11)

進一步令

(12)

u=[w,b2,b3,…,bN]T

(13)

(14)

則有GM(1，N)的灰微分方程Y=Bu，如果存在(BTB)-1，則有

(15)

白化方程的解為

(16)

(17)

其還原式為

(18)

3.2 導軌溫度改進型灰色模型

基于有限元仿真修正后的導軌內表面溫度數據，建立發射裝置的溫度灰色模型。由于導軌首端溫升較為明顯，代表性較為顯著，以p1處溫度為例進行建模分析。由于軌道熱量在連發過程中存在積累，故基于單發試驗或連發試驗的首發數據進行分析。為盡量保證每次試驗過程中導軌的狀態一致，對發射完畢的導軌進行清潔。主要測試的數據有：導軌溫度、電樞質量、彈丸配重質量、激勵電流、發射出口速度。利用Simpson改進型GM(1,N)公式對其進行建模分析。

表2 無量綱化試驗數據

f(x)=0.073 33x5-0.110 2x4+0.571 5x3-

1.204x2+2.528x-0.795

(19)

對任一區間[k,k+1]的劃分數n將改變結果的精度，因此分別對n=2,3,…,20時的結果進行討論，如圖10所示。

圖10 擬合平均相對精度Fig.10 Average relative accuracy of the fitting results

由圖10可以看出，模型的平均相對精度并非是隨著區間劃分次數的增多而逐漸上升的，當區間劃分次數為8時，模型的平均相對精度最高，為4.85%。關于導軌p1位置的溫度的改進型灰色模型可表示為

(20)

其還原序列為{1.0，1.487 2, 2.070 4, 1.961 3, 1.533 9, …, 1.724 5}，其與原始序列的相對誤差分別為0, 0.015 8, 0.145, 0.088 4, 0.030 1, …, 0.011 7，平均相對誤差為3.04%。運用經典GM(1,N)模型得到的還原序列與原始序列相對誤差分別為0,0.688,0.168,0.1245，0.068 7，…，0.048 1，平均相對誤差為14.21%。改進型GM(1,N)模型精度顯著高于經典模型。

使用同樣的方法可以求出p2～p6位置處的溫度灰色模型，p2～p6處灰色模型平均精度分別為4.36%，3.67%，3.95%，2.64%，2.19%。

3.3 同能級試驗導軌溫度分析

表3 同能級試驗無量綱化數據

使用基于Simpson展開公式的改進型GM(1,N)進行求解，經過計算發現區間劃分次數為6時精度最高，可以得到白化微分方程

(21)

(22)

式中，Ek為發射目標物動能，t為彈丸在膛內運行時間。在固定Ek的情況下可以得出相同的結論。

使用同樣方法對p2～p6位置溫度進行求解，可以得到不同因素對導軌溫升的貢獻度，如圖11所示。

圖11 不同因素貢獻度Fig.11 Contribution of different factors

通過圖11可以看出沿導軌方向，無論是何種影響因素，其對導軌溫升的影響都逐漸降低，其中出口速度的貢獻度絕對值下降較快，電樞質量貢獻度基本不變。導軌首端受發射出口速度影響較大，受彈丸配重質量影響相對更小。產生上述結果主要是因為：當發射出口速度較小時，導軌通電時間更長，導軌間通流產生更多的焦耳熱。電樞與導軌間的摩擦熱主要由摩擦力做功產生，而速度的不同并不會顯著改變摩擦力做功大小。不同因素的貢獻度變化速率不同，在發射裝置尾部發射出口速度貢獻度為-0.432 3，彈丸配重質量貢獻度為0.516 5，此處導軌溫度受發射出口速度的影響小于彈丸配重質量的影響。

4 結論

通過搭建電磁軌道發射裝置測試系統，對發射裝置導軌溫度、彈丸出口速度等關鍵數據進行測量，并基于測量數據構建導軌溫升的改進型灰色模型系統。由于溫度測量限制，運用ANSYS有限元對導軌溫度場進行仿真，進而得出位于不同測量截面的溫度數據，進一步利用FBG溫度測量數據進行了仿真準確性的驗證。仿真結果的最大誤差出現在發射結束后p1位置處，最大誤差為4.19%?；诖耍疚膶⒎抡娴玫降膶к墐缺砻鏈囟瓤醋鲗к壍恼鎸崪囟葦祿源藢囟葴y試系統結果進行修正。進一步將修正后的導軌內表面仿真溫度數據進行無量綱化，并基于Simpson公式與多項式擬合方法提出了一種改進型的GM(1,N)模型，建立導軌溫升的灰色模型。結果表明當區間劃分次數為8時，模型精度較高，平均相對誤差為4.85%，顯著優于經典灰色模型。

基于所建立灰色模型系統，針對同能級試驗條件下不同實驗因素的貢獻度進行了分析，結果表明：同能級試驗下，彈丸配重質量越大，導軌溫度越高；發射出口速度越大，導軌溫度越低。進一步針對不同實驗因素對不同位置處導軌的溫升貢獻度展開分析，結果表明，無論是何種影響因素其對導軌溫升的影響沿導軌方向均逐漸降低，其中出口速度的貢獻度絕對值下降較快，電樞質量貢獻度較為穩定且總體最小。