I&I自適應的STATCOM與發電機勵磁魯棒協調控制

杜超凡,張 蕾,孫崧強,朱家豪

(西安工程大學 電子信息學院,陜西 西安 710048)

0 引 言

我國電網是以大規模、大機組、超高電壓、遠距離傳輸及高度自動化等為發展特征,電網的互聯特性使得系統的穩定性問題顯得尤為重要[1-2]。柔性交流輸電系統(flexible AC transmission systems, FACTS)作為有效提高電網互聯穩定性的先進技術之一,是國內輸電網絡中維持電壓穩定的重要裝置[3-4]。STATCOM作為一種FACTS裝置,具有改善電壓質量、調節無功功率、提高系統暫態穩定性等性能[5-6]。另一方面,發電機勵磁對解決系統穩定性問題具有顯著的優勢[7-9]。因此,研究STATCOM與發電機勵磁的協調控制系統極具價值和意義。

近年來,國內外學者在STATCOM與發電機勵磁協調控制方面做了許多研究。文獻[10]應用Hamiltonian能量方法設計了發電機勵磁與STATCOM的協調控制方法,并以多機系統為例進行驗證,保證了電力系統的穩定性,但未考慮系統中不確定參數對系統穩定性的影響。文獻[11]在無源性理論的基礎上采用反步法逆推設計控制律,但未考慮在遭受未知擾動時,發電機端電壓的穩定性。另外,相關文獻還采用了其他控制理論,包括目標全息反饋法[12]、模糊控制[13]、自適應反步法[14-15]等。這些控制方法使STATCOM與發電機勵磁系統的控制性能進一步加強。自適應反步法作為一種處理非線性系統控制問題的有效工具,廣泛應用于具有典型非線性特性的電力系統,并取得了較好的效果。但自適應反步法對系統中參數估計依賴于確定性-等價原理,要求系統滿足下三角結構。為此引入了文獻[16]提出的I&I自適應控制方法,設計了一種新型的模塊化參數自適應方法,不依賴于傳統自適應方法中的確定性-等價原理,在參數估計誤差構造時,引入非線性可調函數使得參數自適應律的設計更加靈活可控,有效提高了參數自適應辨識能力。

綜上所述,針對STATCOM與發電機勵磁的協調控制系統中存在阻尼系數不易精確測量和未知擾動難以處理的問題,設計了I&I自適應魯棒協調控制方法。采用I&I自適應控制法設計參數自適應律;在反步法設計控制律過程中,采用已設計的參數自適應律,并根據L2-增益抑制理論來定義能量函數,從而消除未知擾動對于系統暫態穩定性的影響。在參數攝動和未知擾動發生的情況下,保證了發電機功角和STATCOM接入點電壓的暫態穩定性。

1 系統模型

本文考慮如圖1所示裝設STATCOM的單機無窮大電力系統(single machine infinity system, SMIB)。發電機經過變壓器與帶有短路器的輸電線路相連,STATCOM裝設在線路中點處,這也是能有效提高系統輸電容量、延長輸電距離的最佳接入點[17-18]。本文所提STATCOM與發電機勵磁自適應魯棒協調控制方法包括勵磁控制律uf、STATCOM控制律us及參數自適應律的設計。

圖 1 裝設STATCOM的SMIB系統Fig.1 SMIB system with STATCOM

采用文獻[11]所用的模型,發電機勵磁采用3階模型,STATCOM采用1階電流源模型。假設如下:①發電機的機械功率Pm為常數;②不考慮調速器的作用。在此基礎上,建立圖1中STATCOM與發電機勵磁系統的狀態方程:

(1)

(2)

假設系統的調節輸出為y=[q1x1q2x2]Τ,其中q1、q2分別為x1+x2的非負加權比重系數,且滿足q1+q2=1。

控制目標:在考慮系統中參數不確定且遭受未知擾動的情況下,設計自適應律來辨識不確定參數θ,并通過反步法設計控制律uf、us使系統在遭受擾動時,狀態變量x1、x2、x3、x4不會失去同步而導致系統失衡,在擾動發生后,所有狀態變量暫態響應曲線有界且穩定運行于某一平衡點。

2 I&I自適應魯棒協調控制設計

2.1 參數自適應律設計

采用I&I自適應控制法為系統中不確定阻尼系數設計參數自適應律。首先,定義參數估計誤差為

(3)

(4)

由于滿足wi≤hi,設計參數自適應律為

(5)

2.2 魯棒協調控制器設計

首先,將高階系統降階成4個低階子系統;然后,采用反步法推導勵磁控制律uf、STATCOM控制律us,并根據L2-增益抑制理論來定義擾動輸入的能量函數;最后,根據耗散理論證明所設計的方法能保證系統具有魯棒抑制能力[20]。

定義系統的狀態誤差函數為

(6)

步驟1:對上述定義的第1個系統狀態誤差e1求導得

(7)

步驟2:對上述定義的第2個系統狀態誤差e2求導得

(8)

(9)

步驟3:對上述定義的第3個系統狀態誤差e3求導得

(10)

(11)

為消除前3階子系統中未知擾動w1和w2對輸出系統暫態定性的影響,定義第2個能量函數為H2,將調節輸出y和式(11)代入,可得

(12)

步驟4:根據整個系統(2)構造新的狀態變量,將設計虛擬控制律為

對上述定義的第4個系統狀態誤差e4求導得

(13)

將STATCOM控制律us設計為

(14)

(15)

2.3 系統穩定性證明

引理1[20]令γ≥0,?T≥0,STATCOM與發電機勵磁的協調控制系統在uf、us控制律的作用下,閉環協調控制系統滿足如下耗散不等式成立:

(16)

式中：V(·)是系統(2)的儲存函數,則稱系統(2)具有L2-增益且小于γ。

根據引理1,令儲存函數V=V4,將兩邊進行積分可得

(17)

由式(17)可知,在系統遭受未知擾動的情況下,具有L2-增益抑制能力。LaSalle-Yoshizawa定理可知,所設計的參數自適應律,勵磁控制律和STATCOM控制律使得閉環系統中的狀態變量x1、x2、x3、x4都是一致有界的,且漸近穩定。

3 仿真驗證

為驗證本文所設計的I&I自適應魯棒協調控制(adaptive coordinated control, BACC)方法在系統穩定性方面的控制效果,在Matlab/Simulink環境下,將所設計的方法與參考文獻[12]中基于傳統自適應反步協調控制(traditional adaptive backstepping coordinated control, TABCC)方法在相同運行情況下進行仿真分析。

系統初始工作在穩態平衡點,假設系統在t=0.1 s時,輸電線路上STATCOM接入點在母線左側發電機的輸電線路中發生短路故障,經0.1 s切除故障后,將本文所設計的BACC方法與TABCC方法進行仿真對比。

x1(發電機的功角)和x2(發電機的角速度)的暫態響應曲線分別如圖2和圖3。

圖 2 狀態變量x1的暫態響應曲線Fig.2 Transient response curve of state variable x1

圖 3 狀態變量x2的暫態響應曲線Fig.3 Transient response curve of state variable x2

由圖2～3可知,在輸電過程中發生擾動后,在BACC方法的作用下,發電機功角的暫態響應曲線振蕩幅值小,且減少了40%左右;發電機角速度的暫態響應曲線振蕩幅值小且時間短,將擾動后的過渡過程縮短了3 s左右。

x3(發電機的暫態電勢)和x4(STATCOM接入系統的等效電流)的暫態響應曲線如圖4和圖5。由圖4～5可知,在發生擾動后,相比于傳統的TABCC方法,發電機暫態電勢的暫態響應曲線振蕩范圍小,且能很快恢復到故障前的運行狀態;STATCOM接入系統的等效電流的暫態響應曲線開始振蕩不明顯,但在運行2 s之后,振蕩幅值明顯減小且5 s后就逐漸穩定。

圖6為不確定參數θ的響應曲線圖。由圖6可知,所設計的BACC方法,只需0.1 s左右,即可以迅速地將估計值穩定在-0.17,且與所設置的真值基本一致,故可得基于I&I自適應控制方法所設計的參數自適應律能夠有效辨識不確定參數,提高參數的自適應能力。

圖 4 狀態變量x3的暫態響應曲線Fig.4 Transient response curve of state variable x3

圖 5 狀態變量x4的暫態響應曲線Fig.5 Transient response curve of state variable x4

圖 6 不確定參數估計響應圖Fig.6 Estimated response curve of uncertain parameters

4 結 語

本文通過I&I自適應魯棒協調控制方法對系統中參數自適應律、勵磁控制律和STATCOM控制律進行設計,提高了系統中參數自適應辨識能力,同時增強了系統的魯棒性。在設計過程中,將參數自適應律和控制律分開設計,不需要在反步法中遞推地構造含參數估計誤差的狀態變量,從而避免了反步法中存在的“計算膨脹”和“過參數化”問題。仿真結果表明了所設計的BACC方法能有效改善系統的暫態性,保證了發電機功角、轉子角速度等輸入變量在所設計的控制方法下都具有良好的暫態性能。