基于素養發展的小學數學成長型思維教學探索

紀梅花

小學生的數學學習過程實質上是以知識學習為基礎的思維發展過程。在當下的數學課堂教學中，隨著年級的升高，具有成長型思維模式的學生占有少數，部分教師的教學多流于形式表象。教師無法將學生的數學思維引向深入，學生也無法體悟到數學學習的深層次樂趣，更無法發展數學核心素養與關鍵能力。對此，筆者基于調研分析，提出對策，助力問題解決。

一、數學思維教學現狀調查分析

筆者通過對句容經濟開發區1～6 年級1200 多名師生，開展問卷調查、隨機訪談、課堂觀察后發現：教師對數學思維教學已經有了一定的關注，有些教師已經形成了自己的數學思維教學方式，大部分學生喜歡教師的這種方式，也認可教師的這種方式能提高自己的數學思維能力。調查結果也反映了一些問題：18%的數學教師很少甚至從未關注過課堂教學中的思維教學，說明教師缺乏對學科理念的學習和對學科本質的理解，發展學生學科核心素養的意識不足甚至漠視。25%的數學教師思維教學方法單一，說明這些教師只憑經驗教學，缺乏創新精神和實踐能力。12%的學生不喜歡數學教師的思維教學方式，9%的學生認為教師的教學方式不能提高自己的數學思維能力，這說明教師的思維教學存在問題，不能因材施教，無法激活學生思維，教學低效甚至無效。

二、思維教學缺位的原因分析

1.教師學科本體素養有待提升。

通過問卷分析，我們發現：部分數學教師因自身學科素養不足，對成長型數學思維教學缺乏正確的認識與科學的研究，對班級學情研究不到位，課堂提問煩瑣，學生無法專注問題本身，深入思考只是疲于應付，完全沒有自己的理解與建構，也不懂前后問題之間的關聯，“只見樹木，不見森林”拓展深化教學更無從談起。數學思維教學需要教師具有深厚的學科素養，扎實的教學功底，以及具有能夠捕捉學生思維亮點的敏銳性，能積極研究學生思維發展水平及問題，應對學生思維需求，設計高質量問題，提升學生數學思維品質。

2.成長型思維教學方法“單式化”。

通過訪談，我們發現：由于教師學科本體素養的局限性，在學生成長型思維的培養中，缺乏客觀認知與主動作為，教師用自己習慣的經驗性思維推進教學，教學方式方法單一，數學思維淺層化。有的教師甚至始終用一種方式來教學，思維的深度與廣度遠遠不能滿足學生學習和成長的需要，教師的教學生看不明，學生的學教師也看不清。

3.教學封閉導致學生思維定向。

通過課堂觀察，我們發現：教師設計了一些很有思維深度和靈活度的練習，但因學生的認知及思維發展水平達不到，高于學生的“最近發展區”，反而毫無效果。思維單一化、碎片化現象頻頻出現，這與教師所提供給學生的思維空間是封閉性的、答案是定向的密切相關，學生思維發展的空間不足。因此，解決問題的思維方式受限，不明真意，不會變通，不懂學理，學生思維的邏輯性、嚴密性、靈活性訓練缺失，無法讓學習真正發生。

三、學生成長型思維品質提升的路徑與策略

1.以問題提出引領思維教學。

“問題提出”應當具有明確的指向性和目的性，不能僅僅為提問題而設計問題，這樣容易出現問題煩冗，沒有質量，甚至將“意義創新”片面地理解成“標新立異”的情況，這些都是不恰當的。無論是問題解決還是問題提出，事實上都應被看成數學活動的重要組成部分，相應的思維策略就是數學思維的具體體現。從這樣的角度去分析，可以提煉出這樣一些“提問策略”：一是“普遍化”。“普遍化”是指將已經通過論證得到的結果進一步加以推廣運用，以獲得更為普遍化的結果，增加結論的適用性與普及性。二是“深度化”。除去“普遍化”這種促進思維發展的提問策略，如何能將問題變得更難一些，讓思維路徑更復雜一些，顯然也可以被看成發展與深化認識的一個重要途徑，這就是“深度化”的主要含義。“加大難度”引出問題的一些具體方法有：在減少已知條件的情況下去求解原來的問題或者嘗試去增加一些新的條件，促進思維在種種辨析、重組中走向深度研究。三是“反向思維”。這里的“反向思維”是指可以通過交換情境或實際問題中的已知成分與未知成分來重新引出新的問題。

2.以工具輔助拓寬思維路徑。

對學生成長型思維的培養非一朝一夕之事，也非一種方式可循，我們可以引導學生學會使用8 種具有特定形式和用途的可視化思維工具——圓圈圖、氣泡圖、雙氣泡圖、樹形圖、括號圖、流程圖、復流程圖和橋形圖等，幫助學生豐富對知識的理解、建構、完善，拓寬成長型思維訓練的多樣性。例如：我們可以使用括號圖（見圖1）來幫助學生學習“比和比例”的知識。

（圖1）

通過括號圖這種可視化的思維工具，能讓學生更準確地理解比和比例的關系，能更好地把握教學內容的重點和難點，容易達成思維邏輯的流暢性和嚴謹性，幫助學生形成科學的知識結構。同時，在使用過程中，還要注意圖示繪制的規范，同時更要注意各種圖示應用時特定的思維情境。運用得當，教才能教得其法，學才能學有所獲。

3.以問題解決深化數學思維。

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》提出：通過學習，使學生能運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題、分析和解決問題的能力。在數學學習中，學生會經常遇到各種各樣的問題，這就需要不斷地去解決問題。數學家們都特別善于使用化歸的方法來解決問題，也就是說，在解決問題時，不是直接就問題看問題，而是對問題進行一些恰當、巧妙、科學地處理、轉化，善于使用化歸的方法是具有良好數學思維品質的一個重要特點。如變形化歸法：使之符合一定要求地轉化，直到最終化歸成學過的能解決的問題或已經解決的問題。例如：我們可以通過“分割”的方法，根據“三角形內角和等于180 度”來求得任一多邊形的內角和，而實際上就是一個化歸的過程。四邊形可以分割成2 個三角形，因此，它的內角和就是2×180°；五邊形可以分割成3 個三角形，它的內角和就是3×180°；六邊形可以分割成4個三角形，它的內角和就是4×180°；（見圖2）類推下去，n 邊形可以分割成（n-2）個三角形，因此，它的內角和就是（n-2）·180°。

（圖2）

利用化歸法解決問題的過程可歸結如下：

引導學生理解上述例子的解題過程可以分別表示為：

小學數學中有大量化歸法的應用實例，我們既應注意化歸的充分必要條件，又應具體問題具體分析。

能力素養導向下的小學數學教學，我們更應由重視具體的知識和技能的教學轉化為重視學生成長型思維方式的養成，將“成長型思維模式”運用到小學數學課堂，關注數學思維對于提高思維品質的積極意義，讓學生學會學習，讓學習真正發生。