高職高等數學有效教學實施模式探索及其應用案例

（甘肅交通職業技術學院，甘肅 蘭州，730070）

1 高職高等數學課程提高課堂教學有效性的迫切性

1）高職高等數學課程提高課堂教學有效性是社會對高職高質量人才需求的要求

高等職業技術教育是高等教育體系的重要組成部分，和經濟發展有著直接和緊密的聯系。社會對高等職業技術人才的需求增大的同時，對高等職業技術院校人才培養質量提出了更高的要求。課程是高職人才培養的重要載體，課堂是質量生成的關鍵環節，課程教學的效果直接影響著高職培養目標和人才質量。高等數學課程是高職院校理工科和經濟管理類專業的一門重要公共基礎課，其課堂教學效果影響著學生解決問題的能力、創新能力、學習能力和再發展能力的提升，也必然影響著高職人才的職業素養培養和職業技能培養，提高高等數學課堂教學效率、效果是當前高等職業教育從規模擴張階段進入質量提升階段的迫切要求。

2）高職高等數學課程提高課堂教學有效性是教學現狀提出的迫切要求

目前，在高職多樣化生源背景下，不同生源學生在教育背景、智能結構、數學基礎等方面存在較大差異。高職高等數學課堂教與學之間存在不協調情況：一些教師對學生學情了解不夠充分，教學時設定的教學起點高于學生的實際接受能力，忽視了學生的差異，按照一元教學目標教學，教學過程中沿用以往的教學方式、方法，教學內容沒有按照高職學生特點和需求進行加工和整合，高職高等數學課堂教學總體呈現“低效”現狀。高職高等數學課堂教學將教學效果、效率、有效益的意識與教學相結合，重視教學過程的有效性，進行教學改革研究，按照一定的有效教學實施模式教學，提高高職高等數學教學效果，進而提升教學質量，是高職高等數學課程教學現狀提出的迫切要求。

2 高職高等數學課程有效教學實施模式探索

我國教學有效性研究主要針對中小學學科教學有效性，關于職業教育中數學教學有效性的研究較少。當前，我國正處在提高職業教育質量的關鍵期，而高職院校高等數學課堂教學存在“低效”現狀，針對高職高等數學教與學的不協調的現狀，要提高高職院校高等數學課堂教學效率，需要在相關教育思想理論指導下，重構新的符合學情、教與學相符的能提高高等數學教學效果的教學實施模式，即有效教學實施模式。

2.1 高職高等數學課程有效教學實施模式的理論依據選擇

整合的思想：職業教育研究的理論焦點和趨勢是整合[1]。課程整合是人才培養的核心，是教育改革的關鍵，是內涵發展的根本，是特色建構的抓手，是教育創新的紐帶，是學生生涯發展的基礎，是教師專業成長的基石[2]。

因材施教思想：陶行知認為，培養教育人和種花草樹木一樣，需要按照不同的花草樹木的特點，區別不同情況澆水、施肥和培養教育，這就是“因材施教”。

教學做合一思想：陶行知的“教學做合一”教育思想認為，教的方法要根據學的方法，學的方法要根據做的方法，教而不做，不能算是教，學而不做不能算是學。“教學做合一”強調在“做”上下功夫，關注學法，需處理好知和行的關系[3]。

多元智能理論：多元智能理論創始人霍華德·加德納認為人類的智能類型分成8種：語言智能、音樂智能、數理邏輯智能、空間智能、身體運動智能、自省智能、人際關系智能、自然觀察者智能。每個人在這8種智慧上所擁有的量各不同，組合和運用它們的方式也各有特色。

建構主義理論：建構主義教育理論的核心是以學生為中心，學生在自己已掌握的知識基礎上，對所學知識進行主動的探索、發現和意義的建構。

職業教育要創新理論和實踐離不開整合思想，教師要取得好的教學效果一定要按照教育對象——學生的特點和情況因材施教。面對當前高職多樣化生源的學生，大部分高職教師對教學頗感困惑，加德納的多元智能理論的啟示是：我國高等教育從精英化走向大眾化，要滿足多樣化高職生源，進行有效教學，非常有必要學習和借鑒多元智能理論來指導教育教學。高職院校學生雖然文化基礎知識（所謂IQ）相對較差，但他們并不是“笨學生”，只是其與所謂“好學生”相比，智能結構存在差異[4]。高職教育者要善待差異，以學生為本，建立多元教學目標，發掘學生潛能，使每個學生成為優秀的自己。學生要學好相關課程也要按照自身的智能結構特點，從自身出發，主動積極建構知識。同時，職業教育提倡通過“教、學、做”方式培養技術技能型人才，因此，應選擇整合的思想，通過整合實現高職高等數學教學實踐的創新和持續發展，選擇陶行知“因材施教”“教學做合一”思想、多元智能理論、建構主義理論作為理論指導，探索具有職業技術教育特色、針對高職多樣化生源的、符合高職學生特點的、教與學相符的能提高高職高等數學教學效果的教學實施模式。

2.2 構建高職高等數學課程有效教學實施模式

依據整合的思想、“因材施教”“教學做合一”思想、多元智能理論、建構主義理論，從高職學生實際學情出發，以低起點為原則確定教學起點，把握教學重難點，設定分層教學目標，整合教學內容，教學方式、方法，以學生如何能更有效地學會為中心，教師作為引導者、促進者組織實施教學，構建如下可以使高職高等數學課程教與學相符的有效教學實施模式。

圖1 高職高等數學課程有效教學實施模式

3 高職高等數學課程有效教學實施模式應用案例—《函數的概念》

按照高職高等數學課程有效教學實施模式，分步實施《函數的概念》的教學。

3.1 調查學生學情

教師調查了解到授課班級有高中畢業生，三校生等不同類型生源學生，學生對函數的認識參差不齊：一些學生對函數的理解停留在初中階段；一些學生知道高中集合觀點上函數的概念，但不能從集合的角度理解函數的概念；還有一些學生對集合觀點上函數的概念能理解，但具體解決問題時不能靈活準確使用概念。

3.2 確定教學起點、教學重難點，分層教學目標，整合教學內容

確定教學起點：根據授課班級學生的學情調查分析，選擇初中學過的函數定義作為函數概念的教學起點。

教學重難點：重點理解函數概念及表示法，能準確判斷哪些數學結構是函數，哪些數學結構不是函數，根據確定函數的兩要素判斷函數是否相同，熟練求解函數定義域及其區間表示。難點是深刻理解函數概念并能用區間熟練表示函數定義域，判斷兩函數是否相同。

教學目標分為三個層次：第一層，理解高中集合觀點上的函數定義，能說出簡單函數的對應關系，會求簡單函數的定義域并表示，會用函數的定義及確定函數的兩要素解決相關簡單問題。第二層，理解高中集合觀點上的函數定義，能說出函數的對應關系，會求函數的定義域并用區間表示定義域，會用函數的定義及確定函數的兩要素解決相關簡單的問題。第三層，能從不同角度理解高中集合觀點上函數的定義，能熟練說出函數的對應關系，熟練求出函數定義域并用區間表示函數定義域，會用函數的定義及確定函數的兩要素解決相關問題。

整合教學內容：為提高教學效果將教材相關內容和需要補充的教學內容兩部分進行整合。教材相關內容有：集合觀點上的函數定義，確定函數的兩要素，求函數定義域，函數的表示。補充的教學內容有：面條機加工面條的小視頻，初中學過的函數定義，區間的概念，用函數定義判斷是否為函數的例題及討論題，求函數定義域、判斷兩函數是否為同一個函數的練習題。

3.3 選擇的教學方式、教學方法

根據授課班級學生學情，學生學習偏好、認知特點，以及各類學生共同的優勢智能——人際交往智能，結合本節課的教學內容，采用PPT、小視頻和傳統教學相結合的教學方式，選用問題驅動教學法、情境教學法、直觀教學法、啟發式教學法，閱讀教材教學法，互動式教學法，分層合作教學法。

3.4 設計教學實施過程和組織方法

組織學生課前觀看微課，預習教材相關內容。

課堂教學實施過程和組織方法設計如下：

1）問題1：微積分研究的對象是什么？（引發學生討論、思考，教師順勢提出問題2）（問題驅動教學法）

2）問題2：函數是一個什么樣的數學結構？（問題驅動教學法）

組織學生觀看面條機加工面條網絡視頻，啟發、引導學生歸納面條機加工面條的過程是先有原材料面粉和水，通過使用面條機加工獲得了面條（情景教學法）。接著提出問題：面條機加工面條的過程和今天要學習的函數的定義有什么關系？激發學生探究欲望和主動學習的熱情，引導學生帶著這個疑問閱讀教材中函數的概念相關內容（閱讀教材教學法）并進行思考，學生分組討論，教師啟發學生說出函數是現有原材料自變量，通過對應規律（加工機器）獲得因變量（面條）（直觀教學法）。接著由兩名學生分別讀出初中學習的傳統函數定義和高中集合觀點上函數的定義，教師適時提出討論的問題：函數中自變量到因變量的對應是什么樣的對應（一一對應、多一對應、一多對應）？對比兩個函數概念中有關定義域和值域的描述有什么不同？如何判斷所給數學結構是否函數（提出該問題的同時給學生相應的練習題）？學生分組討論這三個問題并在討論的基礎上解答練習題，教師引導鼓勵基礎較好的學生在問題討論、交流中起主導作用，主動給基礎薄弱的學生講解，幫助只有初中函數概念基礎的學生理解、建構集合觀點上的函數概念的同時加深自己的理解，教師在學生討論、交流到一定時機，明確三個討論問題和練習題的正確答案和做法并引導學生重新研讀函數的概念，啟發、誘導學生從集合的觀點歸納出函數由定義域、對應關系和值域三部分構成。

3）問題3：知道定義域、對應關系是否能確定函數值域？（問題驅動教學法）

啟發、誘導學生得出確定函數的兩要素，引導學生說出求函數定義域的方法，教師強調函數記號的意義、函數的常用表示法、區間的概念（啟發式教學法）。

4）問題討論及練習題

教師引導學生分組討論交流、進行問題討論和解答相應的練習題：①如何求函數定義域，解答練習題；②如何判斷兩函數是否相同，解答練習題。討論期間教師鼓勵基礎薄弱的學生主動請教，基礎好的學生給基礎薄弱學生積極講解（分層合作教學法）。

5）學生展示問題的解答過程，教師引導學生評價、歸納解題過程，進行板書示范

教師組織各組學生展示問題的解答成果，學生互相評價，教師引導學生總結歸納，通過提問、評價，明確解決問題的正確思路、方法，教師板書正確的解題過程，對書寫要點和步驟進行示范和強調。

6）學生進行課堂反思

教師引導學生進行課堂反思，糾正錯誤或片面的認識及解題過程，深化對函數概念的理解。

7）教師給學生學習方法指導。

8）布置課后作業，鞏固所學函數的概念及其應用。

9）教師反思課堂教學效果，總結改進教學實施過程和教學組織。

10）師生課后微信、QQ互動，解決不同層次學生的學習需求（互動式教學法）。

以上的問題1、問題2、問題3、初中和高中函數定義、討論問題及練習題、課后作業以PPT形式展現。

教學實施效果總結：課堂上學生參與度提高，課堂討論交流積極，生生互動、師生互動，學生課后作業完成積極、正確率高，實現了不同層次學生教學目標，達到了預期教學效果。

3.5 教學實施

根據高職高等數學課程有效教學實施模式，具體實施《函數的概念》教學時，面對不同班級學生課堂現場情況，為達到教學效率、效果，教師需要靈活使用教學策略，不斷提高教學技藝，才能真正實現有效教學。

4 結語

在高職院校多樣化生源背景下，針對高等數學課堂教學“低效”以及教與學不協調的現狀，進行高職高等數學課堂有效教學模式的探索研究及教學實踐，可以改變高職高等數學教學的現狀，提高高職高等數學教學的有效性。