預學后教模式下新授課教學的探索和研究
——以五年級“用字母表示數例4”教學為例

楊丹華

(杭州市蕭山區瓜瀝鎮第三小學，浙江杭州，311241)

預學后教是體現學生主體性、實現學生自主學習的教學理念。“預學”是指學生在教師的精心組織下，對所學內容進行自主預學、小組交流與反饋的過程。它貫穿于數學學習的全過程。

一、聚焦預學，關注思維差異

預學案的設計有效對學生的學習起著非常重要的作用。教師設計了如圖1所示的預學單。這張預學單的設計重點：(1)通過開放性的題目引導學生畫思路圖，了解學生分析具體情境中數量關系的能力；(2)了解學生能否根據思路圖總結數量關系，用含有字母的式子來表示；(3)為學生代入求值法做鋪墊，同時也滲透了數的取值范圍；(4)通過編題，為后續的用方程解決實際問題做準備。

圖1 用字母表示數(三)預學單

本次預學學生的反饋情況如下。

(一)只知數量，不知關系

學生只能找到條件中的四個數量，但是不知如何去畫，弄不清楚什么叫做數量關系。

(二)只會算術，不會代數

學生能夠理解題目的意思，找出一些數量之間的關系，但是他們對數量關系還是不夠清晰，腦海中還沒有用字母代替數的概念，不能抽象出用x來代替小杯的容量。

(三)思路清晰，過程完整

學生的思路圖比較清晰，能夠描述兩個量之間的關系，找出幾個量之間的關系。倒出的果汁就是小杯的容量×小杯的數量，總果汁量-倒出的果汁量=剩下的果汁量。

二、聚焦本質，彰顯預學實效

預學可以分為課內預學和課外預學兩種。教師可以通過對學生預學單的分析，組織以下教學環節。

(一)辨析討論，抓住本質

教師根據學生預學單的差異，選取其中較為典型的例子作為學生小組討論辨析的題材，并在此基礎上有針對性地組織學生進行小組交流和集體反饋。

在“用含有字母的式子表示數量關系”的教學中，教師選擇了三個典型的例子，并按照思路圖無頭緒、思路圖不完善、思路圖基本正確的順序進行呈現，進行如下的課堂探究，具體教學片段如下。

師：接下來我們一起來反饋一下你們小組討論的結果。(PPT出示圖2)

生1：我們組討論覺得他這樣畫對數量關系整理得不是很清楚，看不出剩下的果汁可以用什么式子表示。

生2：我們組認為剩下的果汁應該跟果汁的總量、杯子個數和每個杯子能裝多少果汁有關系，剩下的果汁=果汁的總量-倒出的果汁。

圖2 思路圖一

師：看來大家都不贊同第一幅所展示的思路圖。那么我們看看這一幅，你們有什么想說的？(PPT出示圖3)

圖3 思路圖二

生3：我們組討論認為他是對的，他的思路圖里有每杯倒了多少克，也有剩下多少克。

生4：我們組覺得不對，這樣只表示了一種情況，但是題目中的意思應該是讓我們表示所有的情況。所以我們組認為這樣是不完整的。

師：看來同學們還有爭議，那我們來看看這幅圖所展示的思路。(PPT出示圖4)

圖4 思路圖三

生5：我們組認為，這個思路圖所展示的數量關系比較清晰。用x克可以把所有情況都表示出來。

生6：我們組也這么認為，可以從3個杯子和每杯x克求出倒出來的果汁總量，果汁總共的量減去倒出3小杯的量就可以求出剩下的數量。

預學后教的課堂讓教師真正把課堂還給了學生。通過小組交流、分享，學生敢于表達自己的想法，教師成為一名真正的引導者，拋出問題，搭建平臺，讓盡可能多的學生參與到討論中來。

(二)自主探究，形成策略

社會建構主義認為，雖然知識學習是一個個體主動建構的過程，但這種建構也不是隨意地任意建構，而是要與他人協商，并不斷地加以調整和修正。組織小組自主探究與集體反饋，為學生創設在教師組織參與下的相互交流、討論的機制，建立教師和學生之間相互交流和討論的機制是非常必要的。

師：同學們，我們一起來看一看PPT，圖4是剛才都贊同的思路圖，圖5、圖6是根據我們的思路圖列的式子，下面請同學們以四人小組為單位，討論：(1)哪個式子是正確的，為什么？(2)我們應該怎么根據思路圖寫出式子。等下我要邀請剛才沒上臺來分享過的同學發言。(四人小組討論4分鐘)

圖5 列式一

圖6 列式二

生1：我們組覺得第一個式子很奇怪，又不是分了再分，為什么要用除法呢？

生2：我們小組認為根據思路圖，第一個式子是列錯的，因為總的果汁和倒出的果汁之間應該是減少的關系，應該用減法。

生3：我們組覺得這個式子還是需要根據思路圖去寫，式子中間的運算符號就是思路圖中的運算符號。

這次的集體反饋旨在讓小組中處于中下水平的學生作為代表進行發言，力求通過這樣的小組討論和集體分享讓學生參與學習活動。同時，這樣的學習方式也可以讓學生形成一些解題的策略，形成自己的探究方法，幫助學生掌握知識。

三、聚焦差異，提升練習效果

練習對于一堂課來講是必不可少的部分，也是一堂課的重要組成部分。有效的課堂練習設計不僅要有習題數量的保證，而且要有練習質量的保證。

(一)回看預學，檢測所學

練習的第一個環節是讓全班學生共同回顧和評價預學單中編的練習題，具體教學片段如下。

PPT出示學生“我編題”作品。

師：哪位同學來分享你所編的題目？

生1：第一個買的是蘋果，第二個買的是學習用品，第三個買的是蛋糕和奶茶，買的東西變了，但都是買東西。

圖7 學生編的題

師：有別的同學要補充嗎？

生2：他說的不完整，買的東西是變了，但是它們的數量關系不變。

生3：我也同意他的想法，因為我們的題目都是根據120+10b編寫出來的，所以它們的數量關系沒變。

學生會在解決問題的過程中經常出現情境改變就不會做題的情況。本題的設計就是通過根據同一個數量關系編不同數學問題的對比，讓學生發現解決一個問題的關鍵是抓住其中的數量關系。

(二)課標引領，突破思維

新課標教材打破了傳統教材“直線式”的結構模式，體現了知識間相互融合、螺旋上升、逐步深化的原則。這樣的編排符合學生的認知發展規律，但是學生的思維是需要有所突破的，具體教學片段如下。

師：同學們，學到這里老師有一個疑問：為什么用“×”表示兩個數相乘呢？

生：應該就是一種運算規定吧！

師：那我們是不是也可以創造這樣的運算符號表示一種運算，讓別人來用呢？老師也創造了一種運算符號，你們看看！(PPT出示)

生：這種運算好像沒有看到過。

師：這就是老師創造的，你們能理解它的意思嗎？

生：*這個運算符號表示前一個數的6倍減去后一個數的3倍。

師：既然我能創造運算符號，那你們能嗎？

生：肯定能！

思維方式比知識更重要，因為思維方式決定知識的使用方向和使用方式。思維方式的創新比知識的創新更重要，只要思維方式有所創新，就能源源不斷地產生新知識。

四、聚焦小結，凸顯反思有效

課堂小結是課堂教學必不可少的重要環節，通過歸納，把相關知識融會貫通，為新課做鋪墊。因此，教師在用字母表示數量關系這節課的課堂小結部分設計了兩個步驟。

(一)問題引導，構建體系

教師在用字母表示數量關系這節課中提出了“這節課我們學習了什么”的問題，目的在于讓學生根據板書清晰完整地闡述課堂中的重點以及探究新知的過程，幫助學生更靈活、更深刻地理解、掌握所學的知識，豐富自己的知識體系，提升自己的質疑意識和思維品質。

(二)課外補充，培養興趣

數學世界里的知識是無窮無盡的，將一些數學小故事融入教學中，能幫助學生在故事中學習數學知識。教師在字母表示數量關系這節課中的小結中引入了愛因斯坦的故事。愛因斯坦被譽為世界上最聰明的人，學生對愛因斯坦這個名字很熟悉，學生在看到愛因斯坦用一個含有字母的式子來表示成功的秘訣時，會感覺到親近并樂于接受。

“用字母表示數”是抽象程度高、邏輯思維強的內容，也是學生真正意義踏入代數思維的起始課。學生的數學基礎水平和成長環境的差異性會造成學生對這塊內容在思維上存在很大的不同，而預學能找到學生思維上的差異。教師根據典型學生的預學成果，組織學生探究、合作交流和辯論等，理清、理順學生在數學思維上的差異，找到問題的根源，讓學生在這樣的學習氛圍中收獲知識、發展思維，提高學習的能力。