搖擺雙層橋梁地震反應及抗倒塌能力分析

陳敬一，杜修力，韓 強，周雨龍,2

(1. 北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124；2. 交通運輸部公路科學研究院，北京 100088)

隨著我國經濟建設的迅速發展，交通問題日益嚴峻，如何高效、合理利用土地資源是城市及山區橋梁建設亟待解決的問題。雙層高架橋能在有限區域上實現交通分流和擴容，是一種高效的交通網絡解決方案。近年來在我國逐步得到重視和應用，如上海市共和新路橋、大連星海灣大橋引橋、洛塘河高架特大橋以及北京新機場高架橋等。

雙層高架橋多采用框架墩的形式，在地震作用下的受力復雜。20 世紀50 年代的美國率先將其應用到實際工程中，但由于當時認知水平和抗震設計方法上的缺陷，所設計的雙層高架橋梁抗震性能普遍不足，導致了多次嚴重震害[1?3]。特別是在1989 年的Loma Prieta 地震中，Cypress 高架橋的倒塌促使雙層橋梁的抗震性能得到更多關注。隨后，Bollo 等[1]通過試驗研究發現Cypress 高架橋的倒塌是由上層柱腳的剪切破壞引起的，Kunnath 等[4]和周艷等[5]通過數值方法進一步驗證了Cypress 高架橋的倒塌機理。Priestley 等[6?7]和Mazzoni 等[8]針對Cypress 高架橋的倒塌機理提出了加固方案，并通過模型試驗證明了加固方案的有效性。彭天波等[9?10]和張潔等[11]以國內典型雙層高架橋梁為工程背景開展了擬靜力試驗和數值研究。目前，國內外雙層橋梁結構設計主要基于延性抗震理念，利用上下層墩柱形成的塑性鉸來延長結構周期并耗散地震能量，防止結構在強震作用下發生倒塌，然而這不可避免的會造成橋墩塑性損傷，導致震后橋梁結構難以修復和交通中斷。

搖擺結構可將地震損傷控制在搖擺界面內，以避免主體結構破壞，且具有較好自復位能力[12]。因此，與傳統延性橋墩相比，搖擺橋墩具有更好的恢復能力，從而減小震后修復成本并縮短橋梁通行功能的中斷時間。Mander 和Cheng[13]最早提出了無損傷搖擺橋墩理念，針對搖擺界面加固后的預應力搖擺橋墩抗震性能進行了試驗研究，并提出了相應的力-位移關系簡化計算公式，試驗結果顯示該橋墩可避免橋墩主體發生較大損傷且具有較好的自復位能力。隨后，國內外學者[14?21]提出了在搖擺橋墩與基礎的接縫處附加耗能裝置，來提高預應力搖擺橋墩的耗能能力，并通過試驗和數值研究驗證了該類橋墩的抗震能力。基于上述研究成果，附加耗能裝置的預應力搖擺橋墩在我國黃徐路跨京臺高速高架橋[22?23]和新西蘭的Wigram-Magdala 跨線橋中得到了工程應用。

圖1 雙層橋梁結構Fig.1 Double-deck bridge

基于搖擺理念，作者提出一種如圖1(b)所示的下層搖擺的雙層橋梁結構，下層橋墩分別與下層蓋梁和承臺通過無連接措施形成搖擺界面，上層結構仍為現澆結構。在墩柱頂端和底端設置鋼套筒包裹，在蓋梁和承臺的搖擺界面上設置鋼板，以限制其塑性損傷，并設置擋塊來限制橋墩滑動。在橫橋向地震作用下，下層橋墩的搖擺隔震可減小上層結構的慣性力，進而避免上層結構的塑性損傷。本文以搖擺雙層橋梁結構為研究對象，采用拉格朗日方程和動量矩定理建立了可計算該類搖擺橋梁結構動力反應的剛體分析模型，分析了該類結構在遠場地震動和脈沖近場地震動作用下的位移反應，探討了橋墩寬高比，橋墩尺寸參數等模型參數對結構地震反應的影響，并采用Ricker 小波分析了結構的抗倒性能力，為采用搖擺理念的雙層橋梁結構抗震設計提供參考和依據。

1 動力分析模型

1.1 運動學方程

根據單層雙柱式搖擺橋梁結構的振動臺試驗研究[24]和理論分析[25?27]可知，圖1(b)所示的下層搖擺結構的動力行為可近似簡化為如圖2 所示的平面內剛體運動。忽略上層結構的塑性變形，將其簡化為一個彈性單自由度體系。如圖2(a)所示，當施加一個向右地震動激勵，搖擺橋墩將初始向左搖擺，此時橋墩轉角θ<0；如圖2(b)所示，當地震動激勵反向時，橋墩與承臺和蓋梁之間發生碰撞，且碰撞后搖擺橋墩向右搖擺，此時橋墩轉角θ>0。

圖2 搖擺雙層橋梁結構的剛體運動Fig.2 Rigid motion of double-deck rocking bridge system

根據圖2 所示的幾何關系可知，當下層橋墩搖擺時，下層主梁僅發生平面平動，且其水平位移u1和豎向位移w1可由下層橋墩轉角θ 表示為：

式中：α 為墩高和對角線的夾角(橋墩寬高比)，α 頂部符號對應θ>0，α 底部符號對應θ<0；R為橋墩對角線長度的一半(橋墩尺寸參數)。

將下層橋墩轉角θ 和上層主梁的水平相對位移u2作為廣義坐標，可由式(3)和式(4)所示的Lagrange 方程推導出該類搖擺橋梁結構的運動方程。

式中：T為體系動能；V為體系勢能；Qθ和Qu2分別為對應廣義坐標θ 和u2的廣義力。

雙層橋梁結構體系的動能T為：

式中：m1為下層主梁質量；m2為上層結構質量；I為橋墩繞轉動點的轉動慣量，I=4mcR2/3；w1為下層主梁的豎向位移；Nc為下層橋墩數量。

雙層橋梁結構體系的勢能V為：

將式(5)、式(6)和式(8)代入式(3)中得到搖擺雙層橋梁體系關于上層主梁水平位移u2的運動方程為：

式中，ωs和ξs分別為上層結構固有頻率和阻尼比，其表達式分別如下：

將式(5)、式(6)和式(9)代入式(4)中得到搖擺雙層橋梁結構體系關于下層橋墩轉角θ 的運動方程為：

式中：η 為上下層結構質量比；γ 為下層主梁與墩柱質量比。可表示為：

1.2 橋墩角速度折減系數

當橋墩搖擺方向發生變化時(即θ 變號)，搖擺橋墩將分別與蓋梁和承臺發生碰撞(圖3)，而式(11)和式(14)所示的運動方程僅適用于θ≠0 的情況。Housner[12]提出采用角速度折減系數來考慮搖擺結構碰撞前后能量的變化，以代替復雜碰撞過程，該方法被廣泛應用于搖擺結構的動力反應分析中[25,27?29]。Kalliontzis 等[30]總結歸納了采用常規土木工程類材料的搖擺結構試驗結果，得出該方法對于高寬比大于3 的搖擺墩柱具有較好的適用性。

當假定橋墩不發生滑動且為完全非彈性碰撞時，橋墩角速度折減系數可根據動量矩定理得到。碰撞前，單個橋墩對于轉動點O的角動量Hc1為：

圖3 搖擺橋梁的碰撞過程Fig.3 Impact process of rocking double-deck bridge system

式中： θ˙1為碰撞前的橋墩角速度；IO為橋墩繞O點的轉動慣量。

碰撞后，單個橋墩對于轉動點O'的角動量Hc2為：

式中： θ˙2為碰撞后的橋墩角速度；IO'為橋墩繞O'點的轉動慣量。

當下層結構主梁與橋墩的接觸點由點P'變成點P(橋墩轉動點由O變成O')時產生了碰撞力，定義碰撞力水平分量和豎向分量分別為Fx和Fy。當橋墩發生搖擺時，假定下層主梁為剛體而僅發生平動，因此可得每個橋墩的碰撞力是相等的。在碰撞前后的主梁在水平向和豎向的線動量的變化量分別為：

1.3 模型的驗證

為驗證本文提出的搖擺雙層橋梁結構分析模型的適用性，基于MATLAB 程序對周雨龍等[25]的單層雙柱搖擺橋梁分析模型(η=0)和Makris 和Konstantinidis[31]的單柱分析模型(γ=0，η=0，Nc=1)的動力反應結果進行對比。單層雙柱搖擺橋梁的模型參數α=0.22、R=3.0 m、γ=15，單柱的模型參數為α=0.2618、R=1.8375 m。圖4(a)和圖4(b)所示分別為本文模型與單層雙柱橋梁模型和單柱模型動力反應的時程對比，由圖4 可知，本文建立的動力分析模型可較好地模擬搖擺結構的動力反應。

2 地震反應分析

2.1 地震反應分析

為研究搖擺雙層橋梁結構在實際工程中的抗震能力，本節以采用常規雙層橋梁結構尺寸的搖擺雙層橋梁為研究對象。雙層高架橋的上層和下層主梁均為預應力鋼筋混凝土箱梁，標準跨徑30 m；橋墩為雙層框架式橋墩。如圖5 所示，該橋墩上層立柱高為8.5 m，下層立柱高為12.5 m，橋墩上、下層立柱截面不同，上立柱截面為1.8 m×1.6 m，下立柱為2.0 m×1.8 m；橫梁與立柱同寬，下橫梁高1.8 m；上橫梁跨中高1.6 m，上、下立柱縱筋配筋率分別為2.46%和2.74%。下層結構質量約為1000 t，上層結構質量約為1160 t，下層結構墩柱總質量約為364 t。可得該結構體系的模型參數為α=0.15，R=6 m，γ=2.745，η=1.16，ωs=20.686 rad/s，ζs=0.01。選用遠場地震動Kocaeli(1999)和Loma Prieta(1989)以及大脈沖近場地震動Imperial Valley(1979)的加速度記錄的N-S 分量作為輸入加速度。

圖4 本文模型與參考模型時程結果對比Fig.4 Comparison of the time history response between the analytical model and reference model

圖5 雙層橋梁 /cm Fig.5 Typical double-deck bridge system

根據公路橋梁抗震設計細則[32]，將加速度的峰值調整為0.408g(E2 地震水準、III 類場地和8 度設防烈度)。采用本文建立的剛體動力分析模型計算結構的地震反應如圖6 示，由圖可知，Kocaeli地震動、Loma Prieta 地震動和ImperialValley 脈沖近場地震動作用下的下層主梁位移峰值分別為10.2 cm、12.1 cm 和22.6 cm(漂移率分別為0.8%，1%和1.8%)，上層主梁相對位移峰值分別為2.2 cm、2.3 cm 和2.0 cm。可見，上層主梁相對位移較小，未發生塑性變形(屈服位移約為5 cm)，這是由于下層搖擺橋墩起到了隔震效果，減小了上層結構的慣性力；在脈沖近場地震動作用下結構的下層主梁位移反應更明顯；通過靜力倒塌極限狀態(θ=α)[33?34]判斷搖擺雙層橋梁結構均未發生倒塌，滿足了我國橋梁抗震設計規范中E2 地震的抗震需求。

圖6 雙層橋梁地震反應Fig.6 Seismic response of rocking double-deck bridge system

2.2 參數分析

以上文中的搖擺雙層橋梁結構作為基準模型，分析橋墩寬高比α，橋墩尺寸參數R，上層結構固有頻率ωs，上下層質量比η 和梁墩質量比γ模型參數對其地震反應的影響規律。從FEMA[35]推薦的地震動中選取12 組遠場地震動和12 組脈沖近場地震動，每組地震動包含兩條水平分量，主要信息如表1 所示，其加速度峰值統一調整為0.408g。

表1 地震動記錄Table 1 Recorded ground motions

圖7 下層主梁位移Fig.7 Displacement of the lower girder

搖擺結構在某些地震動作用下可能發生倒塌，致使倒塌情況下結構的計算位移遠大于未發生倒塌結構的位移，因此本文中采用結構峰值位移的中位值作為參數分析的指標。圖7 為各模型參數對下層主梁地震位移反應影響的分析結果。從圖中可以看出，下層主梁位移隨著α 的增加呈現出下降的趨勢，且在α 較小時(α=0.15～α=0.18)下降趨勢較為明顯；下層主梁近場位移反應隨R的增加呈出較為緩慢的下降趨勢；下層主梁近場地震位移隨著ωs、η 的增加呈現出先減小后增加的趨勢，其中ωs=30 時，主梁位移值約為37 cm，η=1.5 時，主梁位移值約為33 cm；下層主梁近場位移反應隨著γ 的增加呈現出先減小后增加的趨勢，其中γ=5 時，主梁位移約為41 cm。圖8 為各模型參數對上層結構相對位移影響的分析結果。由圖可知，上層結構相對位移隨著α 的增加呈上升的趨勢；ωs的增加使得上層結構的相對位移呈現出較明顯的下降趨勢；R、η 和γ 對上層結構相對位移反應影響不大。圖9 為各模型參數對的結構倒塌工況數量影響的分析結果。由圖可知，增加α 和R可減小結構發生倒塌的次數；脈沖近場地震動作用下，結構的倒塌工況隨固有頻率ωs的增加而增加，隨梁墩質量比γ 的增加而減少。

綜上可知，搖擺雙層橋梁結構在脈沖近場地震動作用下位移反應大，且更易發生倒塌；橋墩寬高比α 的增大會使得結構的地震反應明顯減小，結構的倒塌工況數量隨著寬高比α，橋墩尺寸參數R的增加而減少；在近場地震動作用下，減小ωs或增大γ 使得結構倒塌的工況數量減少。

3 倒塌分析

通過上文分析可知，雙層搖擺結構在脈沖近場地震作用下易發生倒塌。因此，有必要對搖擺雙層橋梁結構在脈沖近場地震動作用下的抗倒塌能力進行分析。

圖8 上層結構相對位移Fig.8 Relative displacement of the upper structure

3.1 脈沖型地震動的數學模型——Ricker 小波

Ricker 小波[36?37]可較好的定性和定量的表征近場地震動的顯著大脈沖特性[38?40]，并且可以實現脈沖型地震動所造成的結構非線性變形[41?42]。因此，本文采用對稱和非對稱Ricker 小波來模擬脈沖近場地震動。

對稱Ricker 小波的表達式為：

式中：ag為Ricker 小波加速度幅值；Tg和ωg分別為Ricker 小波的傅立葉譜最大值對應的周期和頻率，且Tg=2π/ωg。

類似地，非對稱Ricker 小波的表達式為：

式中， β取1.38，以使表達式的最大值等于ag。圖10(a)和圖10(b)分別為對稱Ricker 和非對稱Ricker 小波的波形圖，其中ag=0.4 g，Tg=1.5 s。

3.2 無量綱化模型

搖擺雙層橋梁結構在脈沖加速度時程作用下的橋墩轉角反應可表示為：

式中含有11 個變量，根據Buckingham-Π 理論對式(25)進行簡化[43]，則可用8 個無量綱化的參數對問題進行求解。本文選擇脈沖函數特征量ωg，ag作為無量綱化量，其余變量為Πω=ωg/p，Πg=αg/g，Πα=tanα，Πt=pt，η，γ，ωs，ζs，則橋墩轉角可表示為：

圖9 搖擺雙層橋梁倒塌工況數量Fig.9 The number of overturning of the rocking double-deck bridge

圖10 Ricker 小波對脈沖近場地震動的模擬Fig.10 Simulation of near-field earthquake by Ricker wavelet

式中：p為搖擺橋墩的頻率參數，p2=3g/4R，τ=pt。搖擺雙層橋梁結構在水平加速度作用下的動力反應可通過聯合求解式(11)和式(14)獲得，結合式(22)對角速度進行折減可考慮碰撞時的能量損失。

為驗證本節無量綱化方法的有效性，采用表2中的模型參數分別建立三個搖擺結構，其中η=1.0，γ=5.0，ωs=20 rad/s，ζs=0.01，分別計算了對稱Ricker小波和非對稱Ricker 小波作用下的結構動力反應。圖11(a)所示為對稱Ricker 小波作用下三個搖擺雙層橋梁結構的橋墩轉角時程，圖11(b)所示為對應的無量綱橋墩轉角時程；圖12(a)所示為非對稱Ricker 小波作用下三個搖擺結構的橋墩轉角時程，圖12(b)所示為對應的無量綱的橋墩轉角時程。從圖中可看出，參數不同的三個搖擺結構在對稱Ricker 小波和非對稱Ricker 小波作用下的無量綱反應幾乎一致，證明了方法的有效性。

表2 結構的無量綱化Table 2 Dimensionless of structures

圖11 對稱Ricker 小波作用下橋墩轉角反應的無量綱化Fig.11 Dimensionless of the rotation response of columns subjected to the symmetry Ricker wavelet

圖12 非對稱Ricker 小波作用下橋墩轉角反應的無量綱化Fig.12 Dimensionless of the rotation response of columns subjected to the asymmetry Ricker wavelet

圖13 Ricker 小波作用下的倒塌加速度譜Fig.13 Overturning acceleration spectra due to Ricker wavelet

3.3 倒塌加速度譜

圖13(a)和圖13(b)分別為對稱和非對稱Ricker小波作用下的搖擺雙層橋梁結構的倒塌加速度譜，其中結構參數取值與上文中的實際工程一致。圖中深色區域為結構發生倒塌的區域，下側橫軸坐標為Ricker 小波的激勵頻率ωg，左側縱軸為加速度幅值ag/g，上側和右側坐標分別為無量綱后的頻率坐標和幅值坐標。從圖中可以看出：在頻率接近為零時，在對稱和非對稱Ricker 小波作用下的最小倒塌加速度分別為0.152g和0.158g；結構發生倒塌的幅值ag/g隨著激勵頻率ωg的增大而增加。

在一定頻率范圍內，結構倒塌加速度譜存在加速度幅值大于最小倒塌加速度幅值卻未倒塌的加速度區域，在對稱Ricker 小波的倒塌譜中區域頻率段為1.36 rad/s～2.23 rad/s，在非對稱Ricker 小波的倒塌譜中區域頻率段為1.68 rad/s～3.16 rad/s，且非對陣Ricker 小波的倒塌加速度譜中更為明顯。在對稱Ricker 小波的結構倒塌譜中，激勵頻率ωg=2.23 rad/s 對應的結構最小倒塌加速度幅值為0.324g，而結構在加速度幅值為0.360g時并未發生倒塌，其相應的時程曲線如圖14(a)所示。在非對稱Ricker 小波的結構倒塌譜中，激勵頻率ωg=3.16 rad/s 對應的結構最小倒塌加速度幅值為0.331g，而結構在加速度幅值為0.500g時并未發生倒塌，其相應的時程曲線如圖14(b)所示。圖14還揭示了結構的兩種倒塌模式，模式I 是橋墩碰撞后發生倒塌，而模式II 是不發生碰撞直接倒塌。由圖可見，在相同的激勵頻率下模式I 的倒塌加速度幅值較小(對稱Ricker 小波：ag=0.324g；非對稱Ricker 小波：ag=0.331g)，而模式II 的倒塌加速度幅值較大(對稱Ricker 小波：ag=0.380g；非對稱Ricker 小波：ag=0.634g)；加速度的幅值位于倒塌模式I 和倒塌模式II 之間的結構是發生多次碰撞而不倒塌(對稱Ricker 小波：ag=0.360g；非對稱Ricker 小波：ag=0.500g)。綜上，這兩種倒塌模式的過渡使得結構存在大于最小倒塌加速度但不發生倒塌的加速度區域。

圖15～圖19 分別為在對稱Ricker 小波和非對稱Ricker 小波作用下橋墩寬高比α、橋墩尺寸參數R、上層結構固有頻率ωs、上下層質量比η 和梁墩質量比γ 等模型參數對結構的倒塌加速度譜影響的分析結果。從圖中可以看出，增加α 和R可以明顯增加結構的抗倒塌性能，而ωs、η 和γ 對于結構的抗倒塌性能影響不大。

圖14 Ricker 小波作用下的倒塌模式Fig.14 Overturning modes due to Ricker wavelet

圖15 考慮α 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.15 Overturning spectra of rocking system with varying α

圖16 考慮R 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.16 Overturning spectra of rocking system with varying R

圖17 考慮ωs 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.17 Overturning spectra of rocking system with varying ωs

圖18 考慮η 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.18 Overturning spectra of rocking system with varying η

圖19 考慮γ 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.19 Overturning spectra of rocking system with varying γ

4 結論與展望

本文針對采用傳統延性抗震設計的雙層橋梁在地震損傷控制方面的不足，提出一種下層搖擺的雙層橋梁結構，建立了該類搖擺雙層橋梁結構的橫橋向剛體動力分析模型，進行了結構地震反應分析、參數分析和倒塌分析，得出以下結論：

(1)基于拉格朗日方程和動量矩定理建立了可計算搖擺雙層橋梁動力反應的剛體分析模型，該模型可考慮橋墩復位碰撞造成的能量損失，并采用經典剛體模型驗證了該分析模型的適用性。

(2)采用實際工程尺寸的搖擺雙層橋梁在E2地震作用下未發生倒塌，上層結構的變形在彈性范圍內，滿足我國橋梁抗震設計規范中E2 地震的抗震需求。

(3)搖擺雙層橋梁結構地震反應隨著橋墩寬高比α 的增大而減小；結構倒塌工況數量隨著寬高比α 和橋墩尺寸參數R增加而減少；與遠場地震相比，結構在脈沖近場地震作用下位移反應較大，且更易發生倒塌。

(4)采用可較好模擬脈沖近場地震動的Ricker小波計算了結構的倒塌加速度譜，并給出結構的兩種倒塌模式；結構的抗倒塌能力隨著橋墩寬高比α 和橋墩尺寸參數R的增大而提高。

(5)對于抗震設防標準更高的雙層橋梁結構，需要進一步提高結構的抗震性能和抗倒塌能力，因此有必要對設置限位裝置和耗能裝置的搖擺雙層橋梁結構開展試驗研究和理論研究。