點擊一類點的存在性問題

曹松峰

探求二次函數圖象中構成平行四邊形的點的存在性問題，既可以考查同學們對二次函數圖象與性質以及平行四邊形的性質與判定的理解與掌握情況，又可以綜合考查運用數形結合、分類討論、轉化等數學思想方法分析、解決問題的能力，因而備受中考命題者的青睞，這類題具有較強的綜合性，又大多處在試卷壓軸題的位置，不少同學望而生畏，無所適從，下面探究此類題目的應對策略和解題思路.

（1）求該拋物線的解析式.

（2）已知E，F分別是直線AB和拋物線上的動點，當以B，D，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標，

點撥：拋物線中構成平行四邊形的點的存在性問題，大都是給出2個（或3個）定點，一般需要按照已知線段作為平行四邊形的一條邊或一條對角線這兩種情況討論，第（2）小題兩種求解思路都是以已知線段BO為平行四邊形的邊或對角線進行分類討論的，并且都運用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質，在思路一中，第一種情況中運用平行四邊形的對邊平行且相等的性質，借助于點的平移尋求坐標之間的等量關系;第二種情況中應用平行四邊形的對角線互相平分的性質，結合中點坐標公式列出等式，在思路二中，當BO為邊時，利用BO的特殊性以及EF=BO的關系建立方程求解;當OB為對角線時，BO與EF互相平分，利用直線FP與直線AB的交點為E來獲得點E的坐標.兩種思路各有千秋，其中思路一較簡便，且更具有一般性.