巧用轉(zhuǎn)化法解題

王暉

數(shù)學問題可以說是千變?nèi)f化的.同學們常常會遇到各種各樣的新題型，按照常規(guī)思維難以求解，我們?nèi)裟芗皶r改變解題思路，換一個角度去思考，另辟蹊徑，則常?？梢源蚱平┚?下面舉例說明.

一、將一般問題特殊化

當問題不容易求解時，可采用特殊化的處理方法，這樣常?？梢院喕忸}過程，使問題順利獲解.

例1 如圖1.已知半圓的直徑AB=12 cm.點C、D是這個半圓的三等分點，求弦AC、AD和弧CD圍成的陰影部分面積（結(jié)果用π表示）.

解析：由于要求的陰影部分面積是不規(guī)則圖形，所以想直接求解很困難.為此，連接OC、OD.因為C、D是半圓的三等分點，所以AC、CD、DB所對的圓心角均為60°.

二、將復雜的問題簡單化

從較復雜的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造基本圖形，可以達到將復雜的問題簡單化的目的，

例2 如圖2，在Rt△ABC中，銳角A的平分線與銳角B的鄰補角的平分線相交于

三、將分散的條件整體化

當題目中的已知條件比較分散時，通過研究問題的整體形式或?qū)Y(jié)構(gòu)進行適當?shù)恼w處理，常?？梢允盏绞掳牍Ρ兜男Ч?

六、將幾何問題代數(shù)化

求圖形面積最大值時，把幾何問題中變化的量之間的關(guān)系用函數(shù)表示，從而將求面積最值問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的代數(shù)問題，這是常用的解題方法，

例7如圖3.正方形ABCD的邊長為4.點P為BC邊上的一點，QP⊥AP交DC邊于Q.點P在何位置時，△ADQ的面積最?。空埱蟪鲞@個三角形的最小面積，

七、將代數(shù)問題幾何化

把代數(shù)問題幾何化，不僅意義明確，而且常?？梢允菇忸}過程簡化.

例8 若a+b <0，a<0，b>0，則a，-a，b，一b的大小關(guān)系是

解析：借助數(shù)軸這一幾何圖形，可直觀地將字母a，-a，b，-b表示出來，其大小關(guān)系便可一目了然.如圖4所示，a，-a，b，-b的大小關(guān)系是：a<-b

例9 已知|x-1|+|x-5 |4，則x的取值范圍是（

）.

A.1≤x≤5

B.x≤1

C.1

D.x≥5

解析：本題考查的是絕對值、方程的知識.若采用“零點法”求解，則討論過程比較煩瑣;若根據(jù)絕對值的幾何意義求解，則可一目了然.如圖5所示，根據(jù)絕對值的幾何意義，|x-1|+|x-5|=4表示數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點到1對應(yīng)的點和5對應(yīng)的點的距離之和為4.所以數(shù)x對應(yīng)的點應(yīng)在1對應(yīng)的點和5對應(yīng)的點之間（包含兩端點）.選A.