山東省區域創新能力時空雙維實證評價研究
——基于PFHWD-TOPSIS模型

王家明，張云菲，丁 浩

（1.中國石油大學勝利學院 文法與經濟管理學院，山東 東營 257061；2.中國石油大學（華東）經濟管理學院，山東 青島 266580）

一、引 言

創新作為高質量發展的核心動力，是塑造國際競爭優勢的關鍵。在后金融危機時代，創新對于突破經濟發展瓶頸，解決深層次矛盾和問題有著巨大的促進作用。隨著我國經濟發展進入新常態，我國的經濟發展由高速增長轉為高質量發展，創新驅動的潛力再次被激發?！笆濉碧岢鲆喂虡淞⒉⑶袑嵷瀼亍皠撔隆f調、綠色、開放、共享”的五大發展理念，且強調創新理念為五大發展理念之首；十九大報告明確提出加強國家創新體系建設，堅持創新驅動發展戰略，建設創新型國家，可以看出：我國始終堅持以創新引領全國經濟、科技、社會的高質量發展。整體看來，我國創新驅動取得了一定的提升，但與發達創新型國家相比仍存在一定差距，尤其在制度創新方面，據《2018 年全球創新指數報告》顯示，“創新產出”排名第10 位，“創新投入”排名第27 位，“創新效率”排名第3 位，但“制度環境”分項排名為第70 位。事實上，我國已充分認識到制度創新能力不足的問題，且提出科技創新、制度創新要協同發揮作用，共同促進系統創新水平的提升。而這里的制度創新更多的是如何從創新要素角度系統的創新?！?019 中國區域創新能力排名》顯示山東省居全國第6 位，與同期相比位次不變，但創新指數略有下降。在此背景下，本文結合山東省區域創新實際，以DPSIR模型為思路構建山東省區域創新能力的初步評價指標體系，并引入指標回路法進行優化完善，組合賦權后形成最終的山東省區域創新能力評價指標體系。在此基礎上，借鑒前人研究［1］，改進傳統經典的 TOPSIS 模型為 PFHWD-TOPSIS 模型，對山東省17 地市（鑒于時間維度考慮，并未將萊蕪市并入濟南市進行合并計算）2009-2018年區域創新能力進行時空雙維實證評價研究，旨在為同領域專家的研究做出補充與借鑒，為山東省17地市區域創新政策的制定提供參考，促進其科技創新與制度創新共同提高的區域高質量發展，具有一定的理論應用創新與實踐指導意義。

二、文獻綜述

本文運用PFHWD-TOPSIS對山東省17地市區域創新能力進行時空雙維實證評價分析，主要涉及區域創新能力、PFHWD-TOPSIS 兩大主體，故文獻綜述也以此為線索展開。

（一）區域創新能力的相關研究

縱覽現有國內外專家學者對區域創新能力的相關研究，可以得出：現有文獻大都從區域創新的來源、定義、意義、影響因素、評價等方面進行研究，同時有專家學者引申至區域創新系統并進行相關研究。

1.區域創新的內涵及外延相關研究

從區域創新理論的產生來看，大概可分為創新概念、創新理論和創新驅動三個角度。創新概念的提出始于約瑟夫·熊彼特，其最早提出創新，并賦予其經濟意義；從創新理論角度來看，學術界統一認為起源于馬克思的政治經濟學，特別是其科技創新思想；從創新驅動的角度來看，則起源于邁克爾·波特的《國家競爭優勢》中提到的經濟發展的四個階段。國內多位專家學者認為創新是對傳統的打破，表現為技術的“新奇性”［2-3］和“市場價值的實現性”［4］，強調技術創新的市場屬性。張利珍等［5］認為，相對于單一的技術要素而言，創新驅動以科技創新為核心，是國家發展的階段性特征；同時他提出創新文化是前提，人才是根本，制度創新是保障。

2.區域創新能力影響因素相關研究

區域創新能力的提升是系統化的科學問題，很多專家學者分別從各自角度對其進行研究。石峰等［6］就勞動投入對區域技術創新的影響進行研究；另外，還有很多專家學者研究得出，技術創新網絡組織、制度環境、管理團隊認知風格對區域創新能力有著不同程度的影響。

除此之外，多位學者運用線性回歸方法研究了區域創新能力的影響因素，如區域創新維度［7］、虛擬整合網絡能力［8］、企業技術創新［9］等；運用基于VAR 模型的時間序列回歸分析研究了區域創新的影響因素，如對外開放［10］、出口［11］、專利申請和知識產權保護［12］、風險投資［13］；運用一般面板數據回歸分析區域創新的影響因素，如知識連接和關系強度［14］、區域科創網絡［15］、不同政府支持路徑［16］；運用面板門檻回歸模型的相關研究，如產業集聚［17］、研發投入［18］、研發要素流動［19］、人力資本［20］、FDI［21］、OFDI 逆向技術溢出［22］、政府支持［23］；運用面板分位數回歸模型的相關研究，如技術市場發展水平［24］、環境規制［25］、科技創業企業創新行為［26］、高等教育空間集聚［27］；運用離散數據回歸分析模型的相關研究，如創新網絡交互度［28］、區域“產—學”知識生產網絡［29］、多維鄰近性［30］。

3.區域創新能力評價相關研究

鑒于區域創新的效益與貢獻，多位專家學者從理論與實踐角度對區域創新能力的評價模型與實證評價展開研究。現有對區域創新能力評價模型的相關研究較多：模糊綜合評價法，如張衛國等［31］；聚類綜合評價法，如周立等［32］；灰色綜合評價法：姜文仙［33］；DEA 模型，如劉順忠等［34］、余泳澤等［35］；TOPSIS 模型，如董秋霞等［36］、霍明等［37］；RBF 神經網絡分析法，如馮岑明等［38］。同時，不少專家學者對不同區域的創新能力進行實證評價研究，如Edgington D W［39］等。

4.區域創新系統相關研究

國內外專家學者對區域創新系統的研究是由對區域創新能力的相關研究引申而來的，現有研究大都從區域創新系統的定義、內涵與外延、組織類型、空間結構等方面展開。區域創新系統的概念最早是由Philip Nicholas Cooke提出，Autio E［40］進行補充，認為區域創新系統是基本的社會系統，內部子系統的互動推動區域創新。Cooke P等［41］將區域創新系統分為基層創新系統、網絡型創新系統、統制型創新系統，隨后很多專家學者在其基礎上進行區域創新框架的研究，并從公共政策、創新中介、教育系統、風險資本市場等進行深入。同時，有部分專家學者對區域創新系統的創新政策及企業行為進行研究。張俊芳等［42］認為，應將創新政策分為鼓勵創新行為、激勵創新主體和營造創新環境；潘文慶［43］在比較和借鑒發達國家雙創支撐體系的基礎上，對我國創新政策體系的具體內容提出了完善建議；程石磊等［44］主要以Logit 統計模型和Bayesian 決策理論為基礎，將其整合為一個邏輯整體，研究企業創新決策的偏向。

（二）PFHWD-TOPSIS的相關研究

TOPSIS 是經典的多屬性評價模型，由Hwang C L 等［45］提出，又名優劣距離解法，其基于擬定的指標與理想化的結果之間的歐氏距離，對評價客體進行相對優劣的評價，是一種逼近理想解的排序方法。因其靈活性高，計算簡便，被不斷改進并廣泛應用在多屬性決策、經濟社會評價等多方面，如績效評價［46］、競爭力評價［47］、環境評價［48］等；與此同時，TOPSIS方法在應用過程中不斷結合改進，衍生出一系列的組合方法，如熵權TOPSIS［47-48］、PCA-TOPSIS［49］等。

1965 年，自動化領域的專家 Zadeh L A［50］提出了模糊集理論，對模糊集的法則與系統化加以定義，并將此理論用于描述模糊現象。在涉及決策方面的問題時，人們往往不能掌握全面的、直接的信息，這就使得決策環境更復雜，存在著不確定性，而隨著模糊集的提出，人們漸漸發現模糊集可以通過隸屬度來反映所需信息，基于此，各領域學者對其方法進行了深入研究。1986 年，Atanassov K T［51］通過眾多學者在模糊數學領域的研究，在模糊集的基礎上，改進了傳統模糊集只考慮隸屬度這一個方面的缺陷，提出了直覺模糊集（IFS），將隸屬度拓展為隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個度量標準。但直覺模糊集局限于隸屬度與非隸屬度之和小于等于1 的情況，對于其大于1 時并不適用，決策受到限制。為此，美國研究模糊理論的專家提出了畢達哥拉斯模糊運算，雖然隸屬度與非隸屬度之和大于1，但其平方和仍小于等于1，他將此定義為畢達哥拉斯模糊集，這使得隸屬度的取值更為廣泛，應用這種方法的學者們無須修改原有的隸屬度即可做出決策。在處理多屬性決策問題時，畢達哥拉斯模糊集更能體現其應用廣泛的特點。近年來，關于畢達哥拉斯模糊集的研究不斷深入，衍生出了一系列與其他數學理論模型相結合的方法，如曾守楨等［1］提出了基于混合加權距離的畢達哥拉斯模糊TOPSIS 多屬性決策方法研究等。

（三）文獻述評

綜上可以看出：現有評價大都采用傳統單一的評價模型，并未從工具角度進行多方位結合；同時現有評價研究缺乏系統性研究范式，鮮有對山東省進行時空雙維的實證評價；畢達哥拉斯模糊TOPSIS法在模式識別、區域生態環境評價、多屬性群決策方法、信息度量等方面得到廣泛的應用，但在管理、區域經濟等領域還處于發展階段，畢達哥拉斯模糊集的應用還有待進一步拓展，基于混合加權距離的畢達哥拉斯模糊TOPSIS法在區域創新等方面的研究更是鮮有。基于此，本文從指標體系的初步構建、優化完善到運用混合加權距離的畢達哥拉斯模糊TOPSIS 法對山東省17 地市進行區域創新能力進行時空雙維度的實證評價，形成了系統的研究范式，旨在為同領域專家的研究做出補充與借鑒，為區域創新政策的制定提供參考，具有一定的理論貢獻與實踐指導意義。

三、模型構建

（一）DPSIR模型

DPSIR 模型是構建評價指標體系的經典模型，文章借鑒前人研究［52］，以技術創新能力為目標層，從驅動力、壓力、狀態、影響和響應五個方面設置準則層，準則層下分別設置不同數量的要素層：“驅動力”下設置經濟發展、社會生活、教育水平；“壓力”下設置環境壓力、社會壓力；“狀態”下設置創新投入、創新環境；“影響”下設置創新產出；“響應”下設置經濟響應、環境響應、科技響應。

（二）指標回路法

指標回路法是從因子分析法中引申出，對指標體系進行優化、完善的模型，其主要包含三個步驟，即指標間相關性篩選、單個指標鑒別力篩選及整體指標體系的合理性驗證。通過相關性篩選可以篩除相關性較大的指標，通過鑒別力篩選可以篩除指標貢獻度不足的指標，最后通過合理性驗證，形成最終的指標體系［53］。

1.相關性篩選的模型構建

相關性是兩個指標或多個指標相關性較大，對上一級評價客體的貢獻度存在交叉的情況，為保證指標體系的簡潔性進行篩除。文章借鑒前人研究［53］，采用R系數進行測度，并以R＝0.65 進行篩選，見公式（1）：

其中，di為變量值差，即xi-yi，i＝1，2，…，N，N為次數。

2.鑒別力篩選的模型構建

鑒別力是指單個指標對上一級評價客體的貢獻度，為保證指標體系的有效性，對于貢獻度不足的指標進行篩除。文章借鑒前人研究［53］，采用差異系數來描述評價指標的鑒別力，差異系數用標準差相對于平均數大小的相對量來表示，見公式（2）：

其中，CV為變差系數；s為標準差；x為平均值。

3.合理性驗證的模型構建

合理性驗證是對整個指標體系的完整性、貢獻度等進行測度，是指經過相關性、鑒別力篩除后的最終指標體系相對于初步構建的指標體系而言。文章借鑒前人研究［53］，采用因子分析對其合理性進行驗證。設S為指標數據的協方差矩陣，借助協方差矩陣及協方差的跡對篩選后指標的信息貢獻率In進行測算，見公式（3）：

其中，n、p分別為篩選之后、之前的指標個數。

（三）PFHWD-TOPSIS模型的構建

為了解決多目標多屬性綜合評價決策問題，考慮被調查對象的模糊和不確定性，畢達哥拉斯模糊集作為一種新的模型被廣泛應用，它較傳統模糊集和直覺模糊集而言更為靈活，適用范圍更為廣泛，彌補了直覺模糊集其隸屬度與非隸屬度之和可能大于1 這一缺陷。同時，這一領域眾多學者對此模型加以改進，提出了基于混合加權測度的畢達哥拉斯模糊TOPSIS 模型，此模型在畢達哥拉斯有序加權距離（PFOWD）的基礎上，研究了權重所帶來的影響，提出了畢達哥拉斯模糊混合加權距離（PFHWD），并將其與TOPSIS 法相結合（PFHWD-TOPSIS），用于解決信息存有模糊性與不確定性的多屬性決策問題。這一模型能有客觀有效地反映出多指標下研究對象的實際情況。

定義1：畢達哥拉斯模糊集。

設X為論域，則為論域X上的畢達哥拉斯模糊集，μA(x)稱為X中的元素x屬于畢達哥拉斯模糊集A的隸屬度；υA(x)稱為X中的元素x屬于畢達哥拉斯模糊集A的非隸屬度，其滿足

定義2：畢達哥拉斯模糊數與畢達哥拉斯模糊矩陣。

在處理多屬性決策問題時，假設有m個研究目標和n個評價指標為可行方案集為評價屬性集，權重向量為，該權重向量滿足和

定義3：得分值函數。

基于混合加權距離的畢達哥拉斯模糊TOPSIS法步驟如下［1］：

（1）由模糊數來構造畢達哥拉斯模糊矩陣。畢達哥拉斯模糊矩陣，其中cj(xi)=為方案集中在評價屬性集中下的評估值。

（2）計算畢達哥拉斯模糊正理想解和負理想解。令正理想解為X+，負理想解為X-，其計算公式分別如下：

（3）分別計算各項方案與正理想解和負理想解的混合加權距離。PFHWD和PFHWD分別表示方案與步驟（2）求得的正理想解X+和負理想解X-的混合加權距離，其計算公式（8）如下：

（4）計算方案的貼近度。在使用混合加權距離測度時，若使用傳統貼近度的計算方法時往往會出現某個方案不能同時滿足與正理想解最近和與負理想解最遠的情況，因此相關領域的學者提出了一種新的計算方案xi的貼近度函數見公式（9）：

四、實證分析與討論

（一）指標體系的初步構建

本文在前人研究的基礎上運用DPSIR 模型構建的初步指標體系見表1所列。

表1 山東省區域創新能力初步指標體系

續表1

（二）指標體系的優化

文章運用指標回路法［53］，選取山東省2018 年面板數據對初步構建的指標體系進行優化，通過相關性篩選，刪除16 個指標，通過鑒別力刪除15個指標，最終保留余下的55 個指標形成最終的指標體系，經指標體系合理性驗證，合理性為99.3%，通過驗證。山東省區域創新能力最終指標體系見表2所列。

（三）數據初步處理與權重確定

文章采用規范化方法（min-max 標準化）對初步取得的數據進行標準化處理［53］，運用熵值法進行賦權，鑒于規范化方法與熵值法均屬于本領域非常成熟經典的模型，故在此不多做介紹。具體指標權重見表2所列。

表2 山東省區域創新能力最終指標體系

續表2

（四）山東省區域創新能力的時空雙維實證評價

（1）構造畢達哥拉斯模糊矩陣。利用畢達哥拉斯模糊的方式來對2018 年山東省17 地市55 個評價指標數據進行分析，并構造出17×55的畢達哥拉斯模糊矩陣（鑒于篇幅限制，矩陣僅留存備索）。

（2）計算畢達哥拉斯模糊正理想解和負理想解。根據步驟（1）得出的畢達哥拉斯模糊矩陣，利用公式（1）計算出2018 年各市區得分值sφi（i=1，2，…，17），并結合公式（3）和公式（4）計算畢達哥拉斯模糊正理想解X+和負理想解X-：

（3）分別計算方案與正理想解和負理想解的混合加權距離。已知權重向量ωi( )i=1,2,…,55 ，設λ=2，利用混合加權距離公式（5）算出17地市與正理想解X+和負理想解X-的混合加權距離和PFHWD

（4）計算貼近度。利用公式（6）分別計算17地市的貼近度由步驟3、步驟4可得基于PFHWD-TOPSIS 方法的2018 年山東省17地市區域創新能力評價結果，見表3所列。

表3 2018年山東省17地市區域創新能力評價貼近度

（5）根據貼近度大小對17地市進行擇優排序。貼近度ζ(xi)越大，結果越優，區域創新能力越強。其貼近度由大到小排序結果見表3所列、圖1所示，并運用ARCGIS軟件繪制可視化圖如圖2所示。

圖1 2018年山東省17地市區域創新能力折線圖

圖2 2018年山東省17地市區域創新能力空間分異

重復步驟1-步驟5，同理可得2009-2017 年山東省17 地市區域創新能力評價結果，結合2018 年結果進行綜合，具體見表4 所列，如圖3所示。

表4 2009-2018年山東省區域創新能力評價結果

圖3 2009-2018年山東省17地市區域創新能力折線圖

（五）結果討論

通過對2009-2018 年山東省17 地市區域創新能力的時空雙維實證評價，可以得出時間和空間兩個維度的評價結果，結合PFHWD-TOPSIS 模型中參數λ的設置對區域創新能力評價貼近度函數ζ的影響，本文從以下三個方面進行結果討論。

1.2018年山東省區域創新能力分析

（1）通過表3、圖1 可以看出：2018 年山東省17地市區域創新能力排序為青島、濟南、淄博、煙臺、濰坊、東營、臨沂、菏澤、濟寧、威海、日照、聊城、濱州、泰安、萊蕪、德州、棗莊。區域創新能力排名首位的青島（-0.001 1）與末位的棗莊（-1.588 0）的極差為1.586 9，說明2018 年山東省17 地市區域創新能力仍存在較大差距；首位青島與排名第二位濟南的差距為0.758 3，濟南與排名第三位淄博的差距為0.357 9，而淄博與末位棗莊的差距僅為0.470 7。這充分說明青島、濟南的區域創新能力不僅居全省前兩位，且遠超全省區域創新能力的平均值（-1.222 7）。

（2）從現有山東半島城市群“兩圈四區”格局來看，青島都市圈（青島、濰坊）的區域創新能力均值為-0.614 4，濟南都市圈（濟南、德州、聊城、泰安、淄博、萊蕪）的區域創新能力均值為-1.286 2，東濱都市區（東營、濱州）的區域創新能力均值為-1.320 4，煙威都市區（煙臺、威海）的區域創新能力均值為-1.258 3，臨日都市區（臨沂、日照）的區域創新能力均值為-1.285 8，濟棗荷都市區（濟寧、棗莊、菏澤）的區域創新能力均值為-1.370 1。通過對“兩圈四區”格局區域創新能力的分析可以看出，青島都市圈仍居首位，且遠高于第二位的煙威都市區，隨后依次是臨日都市區、濟南都市圈、東濱都市區、濟棗荷都市區，濟南都市圈排名第四位，較濟南在17地市的排名第二位差距較大。因此，濟南市應在注重自身區域創新能力提高的同時，要更加注重對周邊濟南都市圈地區創新要素的流動與帶動，促進山東省區域創新能力的共同提升。

2.2009-2018年山東省區域創新能力分析

（1）通過表 4、圖 3 可以看出，2009-2018 年山東省17 地市區域創新能力均呈穩步上升態勢，但增長幅度存在差異，這可以從時間序列的極差指標來體現。2009-2018 年，山東省17 地市增長幅度最大的是萊蕪市，增長了1.748 6；增長幅度最小的是濟南市，增長了0.423 2。按增長幅度大小順序依次為萊蕪、聊城、菏澤、日照、濱州、威海、德州、泰安、煙臺、棗莊、濰坊、臨沂、淄博、濟寧、東營、青島、濟南，此順序與2018 年區域創新能力排名大致相反，說明山東省區域創新能力的平均水平在不斷增加，尤其是區域創新能力較弱的地市增長較快。

（2）從時間橫截面極差上可以看出，2009 年山東省17 地市區域創新能力的極差為2.450 4，2018年則下降到1.586 9，說明10 年間山東省17 地市區域創新能力空間上仍存在差距，但差距在逐步縮??；與此同時，可以發現山東省17 地市在2012-2014年都有明顯提升，這與我國創建創新型國家、區域創新投入的增加成正相關。

3.參數λ對貼近度函數ζ的影響分析

在畢達哥拉斯模糊TOPSIS方法中使用混合加權距離測度時，可以發現隨著參數λ 的變化，相對應的貼近度函數也會發生變化，得出不同的貼近度從而影響擇優排序。對于本文而言，當λ取值不同時，研究對象所對應的區域創新能力排名也會受到影響，運用 MATLAB 繪制參數λ對貼近度函數ζ的影響如圖4所示，反映了對2018年山東省區域創新能力評價時，參數λ 對貼近度函數ζ的影響?？梢钥闯?，當λ＝1.5時和當λ＝2時，貼近度函數圖像出現了明顯的變化；當λ＝2.5和λ＝3時，貼近度函數圖像有較小變化；當λ≥4.41時，貼近度函數圖像排名趨于穩定。其對應的區域創新能力排名見表5所列。

圖4 參數λ對貼近度函數ζ的影響

表5 參數λ對貼近度函數ζ的影響

參數λ的取值在［1.5，2］區間內對函數影響較大，故詳細分析當λ由 1.5 變為2 時，可以看出λ的取值對于1-6名（依次為青島、濟南、淄博、煙臺、濰坊、東營）以及11-17 名（依次為日照、聊城、濱州、泰安、萊蕪、德州、棗莊）影響不大，而對于7-10 名的影響較為明顯：菏澤排名由第7到第8下降1位；威海排名由第8 到第10 下降2 位；臨沂排名由第9到第7上升2位；濟寧排名由第10到第9上升1位。綜合來看，參數λ 的取值對于青島、濟南、淄博、濱州、泰安、煙臺、棗莊這7 個城市影響不大，青島排名第1，可視為2018年山東省區域創新能力最高地市；棗莊排名第17，其區域創新能力還有待提高。

在 PFHWD-TOPSIS 模型中，λ 取值的不同，所選取的加權距離也就不同。特別地，當λ＝1時，對應的畢達哥拉斯模糊混合加權距離（PFHWD）為畢達哥拉斯模糊混合加權漢明距離（PFHWHD）；當λ＝2 時，對應的畢達哥拉斯模糊混合加權距離（PFHWD）為畢達哥拉斯模糊混合加權Euclidean距離（PFHWED）。參數λ 的取值可以根據決策者的偏好進行調整，以便于結合不同的研究需要選擇恰當的模型，以得出更加客觀實際的決策結果。

五、結 論

本文改進傳統經典TOPSIS 為PFHWD-TOPSIS，并將其運用到山東省區域創新能力的時空雙維實證評價中來，研究主要得出以下結論：

（1）本文借鑒DPSIR 模型構建指標體系，引入指標回路法從指標相關性、鑒別力及指標體系合理性角度進行優化，形成了完善的區域創新能力評價指標體系；運用PFHWD-TOPSIS 進行山東省區域創新能力的實證評價，探討了調節參數值λ的作用和靈活性，為同領域專家學者的研究提供了思路借鑒。

（2）從時間維度來看，青島市區域創新能力始終處于山東省首位，山東省區域創新能力的平均水平在不斷增加，整體差距在逐步縮小，尤其是區域創新能力較弱的地市增長較快；山東省17 地市在十八大以后區域創新能力均有著明顯提升，這與國家、山東省的區域創新戰略成正相關。

（3）從空間維度來看，青島市、濟南市在山東省17地市中排名居前兩位，且遠超省平均水平；濟南市單獨排名與濟南都市圈在“兩圈四區”中的排名差距較大，說明濟南市應在注重自身發展的同時，更應促進濟南都市圈內部科技創新要素流動，促進區域創新能力的共同提高。