基于小波包能量分布和大小變化的結構損傷識別對比分析

（中鐵西北科學研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

土木工程結構由于受荷載的作用和各種突發因素的影響，在其較長的使用期內往往會發生不同程度的損傷，甚至由于損傷的累積會導致結構承載能力下降、耐久性降低，進而迫使結構提前破壞。20世紀80年代以來，隨著我國土木工程和工程事故的增多，結構損傷識別和檢測得到了極大的重視，越來越多的人從事這方面的研究[1]。長期以來，對結構響應信號在時域、頻域內的轉換處理一直是損傷識別領域的一個研究熱點和難點[2]，而小波分析是近幾十年興起的一種數學方法，是對傳統傅里葉分析思想的發展，在時域和頻域都具有良好的局部化性質，較好解決了時間和頻率分辨率的矛盾，可聚焦到信號的任意細節進行時頻域處理[3]。

丁幼亮等[4-5]將環境振動信號采用小波包分解后得到小波包能量譜，提出損傷指標能量比偏差，研究了基于小波包分析的結構實時損傷報警技術。SUN等[6-7]模擬懸臂梁和三跨連續橋結構的損傷，提出了基于小波包能量特征向量的兩個損傷識別指標能量差的絕對值和平方和。李愛群等[8]采用結構損傷下小波包能量特征向量中各特征頻帶能量相對于所用頻帶的平均值的比值，定義出新的損傷指標能量比。余竹等[9]運用小波包能量曲率差法識別實際工程梁體的損傷，并考察了小波基函數和小波分解層數對識別效果的影響。劉習軍等[10]對結構的振動響應進行二進離散小波變換，通過信號子帶分解與重構將響應分解到不同頻帶，提出了基于小波子帶信號能量曲率變化的損傷識別方法。RAVANFAR等[11]以相對小波包熵作為損傷指標識別損傷位置，利用結構系統的運動方程在小波域的逆解計算剛度參數的變化，進而評估損傷的嚴重程度，提出一種確定梁結構在彎曲振動下損傷位置和損傷程度的兩步法。常鵬等[12]以三層混凝土框架結構的有限元數值模型為研究對象，研究不同識別指標和輸入信號的識別靈敏度以及其他因素對損傷識別結果的影響。項貽強等[13-14]通過對測點處加速度響應經離散小波變換得到的小波總能量進行分析，提出了一種基于小波總能量相對變化的損傷識別方法。胡衛兵等[15]在將結構的動力響應與小波包能量譜相結合的基礎上，提出新的結構損傷識別指標：能量譜均值偏差和節點層間位移總能量差變化率。郭飛等[16]通過研究基于小波包能量特征向量與相似度匹配算法共同實現沖擊定位，構建了一套由光纖布拉格光柵傳感器和復合材料層合板組成的沖擊定位監測系統。

本文首先介紹小波包能量特征向量及其數理統計特性均值和標準差，然后對結構損傷前后測點處加速度的響應進行小波包變換，獲取小波包能量特征向量的均值和方差，以其作為小波包能量分布變化和大小變化的表征值，構造出基于小波包能量分布變化和大小變化的四個損傷識別指標，并通過一個三層空間鋼框架結構的數值模擬試驗分析四個指標的識別效果，最后研究其他因素對結構損傷識別結果的影響。

1 基于小波包能量變化的結構損傷識別原理

1.1 小波包能量特征向量及其數理統計特性

小波包分析是小波分析的進一步發展，對多分辨率分析沒有細分的信號高頻部分可進一步分解，能更加精細地識別信號特征。YEN等[17]將信號的頻帶進行多層次劃分后，發現了比直接利用小波包分解系數識別信號特征更具有魯棒性的識別指標小波包節點能量。針對一個能量有限的信號f（t），經過j層小波包分解之后，可表示為：

其中小波組分信號fij（t）為：

而小波包系數cij（t）為:

定義的小波包組分能量Ei為：

對j層小波包分解的2j個小波包組分能量作能量統計，形成小波包能量特征向量U：

對小波包能量的特征向量作數理統計分析，得其數理統計特性均值μ和標準差v：

1.2 基于小波包能量變化的損傷識別指標

結構發生損傷時其動力響應信號會發生變化，響應信號在某些頻段頻率成分被抑制，而在某些頻段頻率成分被增強，導致針對響應信號進行小波包能量特征向量計算后，小波包能量在各頻帶的分布和大小也發生變化，可基于小波包能量特征向量能量分布變化和大小變化構建損傷識別指標。從數理統計出發，發現向量均值可表征向量能量大小，向量標準差可表征向量能量分布。因此，可分別直接根據小波包能量特征向量均值和標準差的改變量構造識別指標，診斷結構的損傷。

式中，α1和α2分別表示小波包能量特征向量均值和標準差的改變量，μu和μd分別表示損傷前后的小波包能量特征向量均值，vu和vd分別表示損傷前后小波包能量特征向量標準差。

為了凸顯損傷識別的效果，進一步對比基于均值和標準差構建損傷識別指標的優劣，利用曲率方法對小波包能量特征向量均值和標準差的改變量構造損傷指標：小波包能量特征向量均值改變量曲率α''1和標準差變量曲率α''2：

式中，α1,k、α2,k分別為第k個采集點所采集信號的小波包能量特征向量均值的改變量和方差的改變量，l為劃分的單元長度。

2 損傷識別指標的數值分析

2.1 數值模型建立

參照文獻[11]的結構尺寸，應用有限元軟件ABAQUS，以單元beam3 建立一個3 層1×1 跨的空間鋼框架結構模型，結構模型的橫、縱向跨度為1000mm，層高為800mm，結構總高為2400mm，梁、柱橫截面尺寸為70mm×70mm。以40mm的大小對結構進行單元劃分，則每根柱可劃分為60個單元和61個節點，每根梁可劃分為25個單元和26個節點，并且選取鋼材Q345 的材性特征，即鋼材密度取7850kg/m3，泊松比取0.3，彈性模量取200GPa，阻尼比設置為0.03。沖擊荷載F=1864N沿X向作用在A柱柱頂，見圖1所示。

圖1 鋼框架結構模型示意圖

圖2 沖擊荷載時程

結構模型的損傷通過改變局部構件材料的彈性模量模擬，考慮損傷位置對理論方法的影響，本文設置3種不同的損傷工況，見表1。

表1 損傷工況

2.2 兩種損傷識別指標的識別效果對比

針對結構模型A柱和①梁的軸向加速度響應，選用db5小波，分解5層，通過式（1）-式（5）得到小波包能量的特征向量，再通過式（6）、式（7）計算損傷前后向量的均值和標準差，分別運用式（8）、式（9）和式（10）、式（11）對結構進行損傷識。

圖3 工況一損傷識別效果對比

圖4 工況二損傷識別效果對比

圖5 工況三識別效果對比

通過圖3-圖5可知，α1、α2、α''1和α''2的識別曲線都在有預設損傷的位置出現突變，說明以小波包能量特征向量均值或標準差的改變量以及改變量的曲率作為損傷識別指標，可以準確識別結構的損傷位置。通過對比發現，α1和α2的識別曲線變化規律相似，α1的數值小于α2，α''1和α''2的識別曲線變化規律相似，α''1的數值小于α''2，說明基于能量分布變化構建的損傷識別指標與基于能量大小變化構建的損傷識別指標識別規律一致，但從突變程度出發，前者在損傷位置的突變值大于后者。在圖3中，對工況一進行損傷識別時，α1、α2、α''1和α''2的識別曲線在有預設損傷的5、6號節點處有突變，41號節點處也有突變是因為41號節點是梁、柱的交接點，受梁截面的影響較大。

3 不同因素對識別效果的影響

3.1 小波包分解層數的影響

小波包分解層數選取的不同會引起小波包能量特征向量組分個數的變化。為考察小波包分解層數對結構損傷識別效果的影響，分別取3、5和7進行理論計算。圖6表示3種不同小波包分解層數下指標對工況二的識別效果對比。

圖6 不同分解層對指標識別效果的影響

通過圖6可知，α1、α2、α''1和α''2的識別曲線在預設損傷位置處的突變值隨著小波分解層數發生變化，分解3層的突變值大于分解5層突變值，分解5層的突變值大于分解7層突變值，說明隨著小波包分解層數的增大，四個損傷指標在損傷發生位置的突變值逐漸減小，識別效果變差，并且說明分解層數對基于能量分布變化構建的損傷識別指標與基于能量大小變化構建的損傷識別指標的影響規律一致。工況一和工況三的情況類似，不復贅述。

3.2 小波基函數的影響

基于小波的損傷識別方法，選取不同的小波基函數也會影響結構損傷識別的結果。為考察小波基函數對指標識別效果的影響，分別選取haar、sym3、db5和db10四種小波基函數進行研究。圖7表示在不同的4種波的基礎下指標對工況二的識別效果對比。

圖7 不同小波型號對指標識別效果的影響

通過圖7可知，α1、α2、α''1和α''2的識別曲線在預設損傷位置處有突變值，說明基于haar、sym3、db5和db10不同的小波基函數，四種損傷指標都可識別結構損傷。在圖6（a）、（c）、（d）中，基于db10 的突變值明顯大于基于sym3、db5 和haar的突變值，基于sym3、db5和haar的識別曲線幾乎重合。在圖6（b）中，基于db10的突變值大于基于sym3和db5的突變值，基于sym3的突變值與基于db5的突變值相同，基于haar的突變值相對最小。這說明在haar、sym3、db5和db10四種不同的小波基函數中，基于db10的識別效果最明顯，并且說明小波基函數對基于能量分布變化構建的損傷識別指標與基于能量大小變化構建的損傷識別指標的影響規律一致。

工況一和工況三的影響類似述，因篇幅關系這里不再贅述。

3.3 環境噪聲的影響

將損傷識別指標運用于實際建筑結構的損傷識別和健康監測時必然受到環境噪聲的干擾。為研究環境噪聲對指標識別效果的影響，在所測的加速度響應信號中加入信噪比90db、80db、70db的白噪聲模擬環境對信號的干擾，并與未加入噪聲時的損傷識別結果作對比。

圖8表示在不同的4種噪聲下，指標對工況二的識別效果對比。

圖8 環境噪聲對指標識別效果的影響

通過圖8可知，在無噪聲、信噪比90db和80db三種情況下，α1、α2、α''1和α''2的識別曲線波動較小，在信噪比70db的情況下，α1、α2、α''1和α''2的識別曲線波動較大，說明四種指標在信噪比大于等于80db的情況下都可準確識別結構損傷，在信噪比低于等于70db的情況下會受到干擾，并且說明環境噪聲對基于能量分布變化構建的損傷識別指標與基于能量大小變化構建的損傷識別指標的影響規律一致。

在信噪比70db的情況下，圖8（a）、（b）中α1、α2的識別曲線雖有波動，但無法掩蓋曲線在預設損傷位置處的突變規律，圖8（c）、（d）中α''1和α''2的識別曲線在多數位置的波動相對較大，波動形式與預設損傷位置的突變類似，以致造成結構損傷的誤判，說明指標α1和α2比指標α''1和α''2對環境噪聲更具魯棒性，即以指標小波包能量特征向量均值改變量和標準差改變量作為損傷識別指標比以指標小波包能量特征向量均值改變量曲率和標準差改變量曲率作為損傷識別指標的識別效果更具魯棒性。工況一和工況三的影響類似，不復贅述。

4 結論

綜上所述，本文從數理統計特性均值和標準差的角度分別考察了基于小波包能量特征向量分布變化和能量大小變化構建的損傷識別指標和損傷識別效果，通過三層空間鋼框架結構的數值模擬試驗，驗證和對比指標的識別效果，達到了對結構損傷識別的對比分析，完成了試驗目標。