立足研讀教材的數學課時教學設計

摘要：教材是體現課標理念的核心教學資源，但當前數學教材在教師課時教學設計中的作用未能充分發揮。以蘇科版“從問題到方程”為例，通過研讀教材，明晰教學主題、教學線索和教學要求，尋覓教法學法，提升教學立意，并在理解教材基礎上思謀改造教材。

關鍵詞：研讀教材;教學設計;改造教材

教材是課堂教學的核心資源，但當前初中數學教學中教材的使用存在兩大誤區：一是由于絕對化的理解和追風式的攀附，認為不調整教材就不能體現新課程理念，隨意的增刪、調整教科書;二是日常教學完全棄教材，照搬各種現成教案，或以羅列問題和練習為主的所謂導學案代替教學設計。

數學教材是數學課程標準的具體化表達，是經過國家審定、能夠較好體現課標理念和要求的核心教學資源。青年教師應重塑教材核心教學資源地位，學會研讀教材，充分利用教材設計教學方案，從而落實課標理念和核心素養。下面以蘇科版“從問題到方程”為例，例釋如何研讀教材，從而設計課時教學方案。

一、研讀教材，明晰教學內容

數學知識內容是關鍵能力、必備品格和價值觀念形成的載體，是數學核心素養培育的土壤。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源[1]。研讀教材，應明晰本課的教學內容。

1.??? 琢磨課題名稱，明晰教學主題

數學教學備課也須審題，準確把握教學主題，從而抓住課堂教學的核心與重點。有的數學課題名稱是一個或并列的幾個名詞，這些名詞就是教學的主題;有的數學課題名稱是一個動賓短語，一般動詞就是課題的題眼，如“解一元一次方程”的題眼就是“解”，解方程就是教學的主題;有的課題名稱是一個短句，則要根據具體語境和內容來捕捉題眼。

蘇科版“從問題到方程”的課題名稱是一個短句。初看，題眼是“方程”，則方程和一元一次方程的概念及概念辨析是本課的教學重點。再細細琢磨，方程的相關概念重要，但更重要的是從問題到方程“到”的過程，讓學生經歷方程建模的過程，感受方程是描述實際問題中相等關系的一個重要數學模型。因此題眼應是“到”，探索實際問題中數量之間的相等關系并會用方程描述。感悟方程模型思想是本課的教學重點。

2.??? 細覽教材內容，明晰教學線索

數學知識結構是客觀存在的，只有有序組織的結構化的知識才有利于知識的記憶、存儲和未來的提取、運用，才有利于學生能力和數學核心素養的提升[2]。當前中小學數學教學中一直存在著教學內容結構化缺失的現象，課堂教學缺少“核心主線”。教師在進行課時教學設計時應認真分析構成本課教學內容的各知識要素之間的關系，按照知識內部邏輯線索和學生認知規律科學設計教學流程。教師要瀏覽全套教科書，知曉教材結構體系;通讀本章教材，理清本章學習脈絡，;細覽本課教材內容，明晰本課內容線索，簡要規劃本課的教學板塊。

蘇科版“從問題到方程”開始，教材從兩個實際問題中數量之間相等關系的不同描述方式入手，引出方程概念，再通過幾個實際問題數量之間相等關系的方程表示，歸納總結一元一次方程概念。由此可以得到本課的內容線索是：實際問題相等關系的描述→方程概念→多種實際問題的方程建構→一元一次方程概念，本課教學流程則可以規劃為相應的四個板塊。內容線索明晰了，課堂教學就會層次清晰，學生就能把握知識之間的聯系。

3.??? 完成例題習題，明晰教學要求

例習題是教材的重要組成部分，除了具有典型示范、鞏固應用等功能外，還具有對教師準確把握教學重點和教學要求進行規范引領的功能。教師研讀教材時應親自做一做例習題，從例習題中分析感悟本課內容學生學習的重點、知識掌握應用的程度要求，努力挖掘例習題的教學價值。

蘇科版“從問題到方程”部分，教材沒有安排例題，但安排了5個實際問題引例，練習和習題題干的總要求都是“用方程描述下列問題中數量之間的相等關系”，要求學生先找出實際問題中的相等關系，再根據相等關系列出方程，強化學生“方程源于數量之間相等關系”的認識。教材例習題，再次明晰本課的教學重點是探索實際問題中的相等關系并會用方程描述、感悟方程模型思想，而不是方程和一元一次方程概念的辨析。

二、研讀教材，尋覓教法學法

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造，理解和鉆研教材應以課程標準為依據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值[1]。教材是眾多專家學者和優秀教師的智慧結晶，具有較強的可行性，它的許多教學活動設計不僅體現了課標的理念和要求，還是經過教學實踐檢驗的經典案例。因此，教師研讀教材時應以教師的視角去發現隱藏在文本背后的東西，吃透編寫意圖，領會教學價值，從而讀出教法學法，形成教學方案[3]。

1.??? 關注欄目設計，尋覓教法學法

我國數學教育的目標追求經歷了從知識到能力再到素養的過程。知識可以灌輸，能力可以訓練，而素養不是灌輸訓練能培養出來的，學生提升數學核心素養的基本渠道是學習數學、應用數學的過程，不斷發現和提出問題、分析和解決問題的過程[4]。現行各版本教材都非常注重教學內容的“活動化”處理，設置了“議一議”“想一想”“試一試”“做一做”或“操作”“思考”“討論”“數學實驗室”等很有特色的欄目。教師研讀教材應充分發揮這些欄目的功能，根據學生的知識和能力基礎細化活動方案，有效組織引導學生開展學習活動，通過數學實踐活動引導學生“做”數學，在“做”的過程中感悟數學本質，積累數學活動經驗，促進數學核心素養的形成和發展。

蘇科版“從問題到方程”部分，教材首先安排了“議一議”欄目，設置了兩個問題情境：天平稱物和球賽得分，要求學生議一議如何描述問題中數量之間的相等關系，卡通圖呈現了三種常見的描述方法：語言描述、符號描述和方程描述，教師在教學設計時應細化活動安排，每一個問題都應先讓學生獨立思考，之后再討論交流、匯報展示，通過“議一議”這一環節引出方程概念。隨后安排了“想一想”和“試一試”兩個欄目，教師應放手讓學生去思考、嘗試，引導學生親身經歷分析實際問題中數量之間的相等關系，進而用方程描述的過程，即模型建構的過程，為一元一次方程概念的歸納提供觀察分析的對象和素材。

2.??? 揣摩關鍵詞句，感悟教法學法

教材呈現的多是靜態的或結論性的內容，教師應善于揣摩教材中的關鍵詞句，發現其活動價值，由表及里、由靜到動、由結論到過程地細化設計成教與學的活動方案，將教材中的數學內容由學術形態轉換為教育形態。

蘇科版“從問題到方程”部分，教材在“議一議”欄目下面通過這樣一段文字引出了方程概念：“實際問題中已知量和未知量之間的相等關系，可以用多種不同的方式描述。通過比較可以看出，用方程描述這種相等關系最簡明”[5]。仔細揣摩“通過比較可以看出”這句話，教師可以設計一個“比較感悟”的教學環節：

問題1：上述實際問題中數量之間相等關系的描述方式主要有哪幾種？

問題2：比較這幾種描述方式，它們各有什么優缺點？哪一種描述方式更具有數學的一般性、普適性特征？

這樣設計不是直接告訴學生比較的結論，而是通過問題串引導學生比較數量之間相等關系的各種描述方式，從而感受方程描述的簡明性，促進學生數學抽象素養的形成，感悟數學的簡潔美。

三、研讀教材，提升教學立意

數學教學不僅要教給學生知識技能，更要培養學生的數學核心素養，提升教學的精神和價值追求。充分落實課標理念的教學就是高立意的數學教學，教材是課程標準與教學實踐之間的媒介和橋梁，教師應吃透教材，提升教學立意。

1.??? 深究教材意圖，提升教學立意

現行各版本教材均注重章引言的設計，教師研讀教材時應充分認識章引言的先行組織者作用。通過章頭圖設置問題情境，通過章頭問題引導學生發現問題、提出問題，通過章頭語加強全章內容的概括性引導，以及數學思想方法和學習方法的引領，從而提升課堂教學立意。

蘇科版“從問題到方程”是“一元一次方程”這一章的起始內容，教材在本節內容前安排了章頭活動和章頭圖、章頭語。章頭圖和章頭活動是天平秤物活動，意在讓學生通過天平平衡直觀感受實際問題中數量之間的相等關系，章頭語揭示本章的研究對象是方程，規劃本章的內容線索是實際問題→方程概念→方程解法→方程應用，讓學生了解方程包括一元一次方程研究的基本套路，同時對本章的知識脈絡和基本框架有了一個整體的認識，使他們在后續學習中能“見木見林”，避免學習的盲目性，增強學習的預見性與主動性[4]。因此，本課在教學設計時不能把“章引言”視為可有可無的內容，應設計“天平秤物”的操作活動，在操作中感悟相等關系和方程模型，引導學生規劃本章教學線索。只有整體把握數學教學內容，才能更好的學習數學、應用數學，提升數學核心素養。

數學理解有三個遞進的層次：知其然→知其所以然→知何由以知其所以然[2]。“從問題到方程”的教學，讓學生知道“什么是方程”重要，知道“如何‘到方程”更重要，知道“為什么要‘到方程”感悟方程模型思想、提升數學建模素養最重要。通過對教材“議一議”欄目的深入挖掘、充分利用，可以解決“為什么要‘到”的問題，讓學生體悟到方程是解決實際問題的有效模型，描述相等關系具有簡明性，相比算術思路的逆向思考，方程思路順向思考具有順捷性。通過對教材“想一想“”試一試”欄目的深入挖掘、充分利用，可以解決“如何‘到”的問題，讓學生體悟到尋找數量之間的相等關系是列方程的關鍵。教師要能充分領會、落實教材意圖，提升課堂教學立意，促進學生數學建模素養的形成。

2.??? 體悟關鍵語句，提升教學立意

研讀教材，除了深究欄目、引例、例習題的編寫意圖，還可以從教材文本的一個詞、一句話受到啟發，設計教學活動方案，提升課堂教學立意。

蘇科版“從問題到方程”部分，教材在“試一試”欄目下面有這樣一段文字揭示了一元一次方程的概念：“方程

2x+1=5、2x+（12-x）=20、1/3x-4=1/4x-1、8+6（n-1）=140、5+x=1/4（32+x），

它們都只含有一個未知數（元），并且未知數的次數都是1（次）。像這樣的方程，叫做一元一次方程”[5]。仔細體會這一段文字，教師可設計一個讓學生自主建構概念的教學方案：

問題1：觀察由上述實際問題得到的方程，它們有什么共同特征？

問題2：我們把這樣的方程叫做一元一次方程，那么什么叫一元一次方程？

這樣設計避免了“一個定義，三項注意，幾道例題，大量練習”式的概念教學方式，通過問題串讓學生經歷一元一次方程概念的形成過程，促進學生數學抽象素養的形成，從而提升課堂教學立意。

四、研讀教材，重組教材內容

尊重教材、理解教材并不意味著否定教師教學的主觀能動性和創造性，但須注意的是，教師主觀能動性和創造性的發揮必須建立在正確理解和認識教材的基礎之上[3]。教師在研讀教材的過程中，要善于發現教材內容與教學實際的差距，思謀調整、重組教材，為教材的完善積累實踐素材。

蘇科版“從問題到方程”部分，教材“議一議”欄目的問題2“籃球聯賽勝一場得2分，負一場得1分。某球隊賽了12場，共得20分，求該隊勝的場數”，可以讓學生感受方程描述相等關系的簡明性和解決問題思路的順捷性。比較“球賽得分”問題與我國古代經典趣題“雞兔同籠”問題，“球賽得分”問題是“共賽多少場，共得多少分”，“雞兔同籠”問題是“共有頭多少個，共有腿多少只”，兩個問題其實是同一類問題、同一種方程模型，因此可以將問題2調整為“雞兔同籠”問題，既激發學生的學習興趣，展示我國古代優秀數學文化，又保證教材原球賽得分問題設置意圖的落實，促進學生數學建模素養的形成。

參考文獻：

[1]?? 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]?? 石樹偉.落實“三個理解”，提升“教學自然”[J].中小學教師培訓，2016（04）.

[3]?? 石樹偉.教科書研讀：入乎其內，出乎其外[J].中學數學教學參考，2015（09）.

[4]?? 董林偉.核心素養的教材設計：以蘇科版初中數學教材為例[J].數學通報，2018（07）.

[5]?? 楊裕前，董林偉.義務教育教科書數學七年級上冊[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2012.

【責任編輯 郭振玲】

該文為江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“初中數學主題（單元）教學的實踐研究”（JS/2019/GH01011-03190）的成果之一