把握概念本質 豐富概念內涵

丁月芳

華東師大吳亞萍教授在一次關于數學概念教學的講座中提出，當前概念教學存在的問題主要有：“概念形成過程體現不夠、概念呈現比較狹窄單一、概念認識定位不夠清晰……”究其原因，是教師對概念課重視不夠，教學中沒有把握概念的本質，以至于學生對概念的理解不夠深入。本文結合3個案例談談小學數學概念教學的有效路徑。

一、遵循概念的認知過程

概念的形成是讓學生從大量同類事物的不同例證中獨立發現同類事物的本質屬性，從而形成概念，因而必須經歷抽象概括的過程。

例如，在教學《分數的意義》一課時，教師設計了以下教學案例。

第一層次：

師：首先交流一下課前導學單：用不同的方式表示[14]。先來看看老師收集到的幾個同學的作品。

生1：把一個長方形平均分成了4份，這樣的一份就是[14]。

生2：把一條線段平均分成了4份，這樣的一份就是[14]。

生3：把一張正方形紙對折再對折，這樣的一份就是[14]。

師：我們剛才看了這么多作品，大家分的形狀一樣嗎？大小一樣嗎？

歸納小結：像這樣把一個物體（一個圖形）、一個計量單位平均分成4份，表示這樣的1份，都可以用分數[14]來表示。

第二層次：

師：再來看看老師收集到的另外幾個學生的作品。

生4：我是把4支鉛筆平均分成了4份，這樣的一份就是[14]。

師：這明明是一支鉛筆，怎么就分成[14]了？（學生爭辯）

交流：把4支鉛筆看作了一個整體，可以用一個橢圓把它們圈起來，再平均分成4份。這樣一眼就可以看出把這個整體平均分成4份，表示這樣的一份就是[14]。

師：她的表示與前面其他學生最大的不同是什么？

交流：前面的學生是把“一個物體”平均分，而這位學生是把“一個整體”平均分。

師：除了把4支鉛筆看作了一個整體，想一下，還可以把多少個物體看作一個整體呢？再來看一看這幅作品（畫了8個圓）

想象一下：他畫的可能是8個什么？（8支鉛筆、8個蘋果、8塊餅干……）把這8個物體看作一個整體，平均分成4份，這樣的一份也可以用[14]表示。

師：既然4個、8個物體可以看作一個整體表示出[14]，那么請你大膽想象一下，還可以表示多少個物體的[14]？（12個、24個）

師：如果這個盒子里裝著不知道是什么物體，也不知道物體的數量，只知道把

這些物體平均分成了4份，每份

還能用[14]表示嗎？（如圖所示）

歸納小結：不管“？”背后隱藏了多少個，也不管隱藏的是什么，我們都可以把它看作一個整體，只要是把一個整體平均分成4份，這樣的一份就可以用[14]表示。

上述案例，結合我校開展的深度學習理念下的“和融學堂”實踐的研究課題，以“課前導學單”的形式，讓學生根據自己的理解用不同的方式表示[14]（畫圖、實物操作或用語言描述都可以，至少兩種）。教師基于學生真實的學情靈活調控和把握教學的起點和探究的重心，從第一層次“1個物體的[14]”過渡到第二層次“4個物體的[14]”作為理解“分數意義”的轉折點，順學而教，由此展開深層次的探究活動，學生經歷“材料感知、辨析比較、歸納提煉、抽象概括”的建構過程，從而對分數的意義有了較為深刻的理解。

二、聚焦概念的核心問題

所謂“核心問題”，是指一節課的“課眼”。尤其是概念課的教學，如果能抓住概念的本質特征來設計好“核心問題”，學生的思維就有了“聚焦點”，有助于找準理解概念的最佳“突破口”。

例如，在教學《認識百分數》一課時，讓學生經歷對百分數意義的理解的過程，就要抓住核心問題展開教學。百分數的本質意義是“兩個數進行比較”，因此，本課的核心問題可以分解為三個小問題：誰和誰在比？誰是單位“1”？誰是誰的百分之幾”？整節課，教師始終圍繞這幾個問題進行追問，為了突出百分數的比較結果是以100為標準的這一本質特征，教學中始終以“百格圖”加以直觀呈現：

（1）一瓶農夫果園的混合果蔬汁，飲料瓶有這樣一個百分數（“30%果蔬汁”）。

誰和誰在比？誰是單位“1”？用正方形表示飲料的總量，平均分成100份，那么果蔬汁含量該怎么表示？從圖形可以看出“誰是誰的百分之幾？”[ ][ ][ ][30%? ? 50%? ?100%]

（2）繼續出示“50%果蔬汁”的混合果蔬汁。現在是誰和誰在比？誰是單位“1”？這時果蔬汁的含量又該怎么表示？

比較這兩個百分數，你有什么想說？（果汁含量增加了;果汁濃度/純度高了）

（3）你覺得果蔬汁的含量還可能是百分之幾？最多可以是百分之幾？（100%）

這個100%表示什么意思？（全部是果汁）能超過100%嗎？不能，因為果汁是飲料的一部分，最多只能和飲料同樣多。像這樣，表示部分量和總量相比較的結果可以用百分數來表示。

利用百格圖，讓學生直觀感受到，這個100其實并不是真的100，只是為了便于比較，才把一個數量一直與100格這個標準為模型進行比較。通過“數形結合”形象地架起了百分數與分數之間的橋梁，從本質上揭示了百分數的意義。

三、凸顯概念的本質特征

在日常概念課的教學中，有些教師由于不能把握概念本質，以致學生對數學概念的理解和認識淺嘗輒止、浮于表面。學生能否在具體情境中正確運用概念解決問題，能否在解決問題的過程中理清概念的本質特征，這是從真正意義上理解概念的有效路徑之一。

例如，在教學《認識小數》一課時，教師給學生提供了可供觀察比較的材料，如根據把1元十等分的直觀圖，讓學生得出1角=[110]元=0.1元，再鼓勵學生舉一反三，學生由此及彼、遷移類推。學生有了找一位小數的經驗之后，教師設計了一個解決生活中的實際問題——“讀溫度計上的刻度”的活動。先出示一個溫度計原始圖，學生只能估計一個大概的范圍在37℃～38℃之間。那么怎樣才能知道確切的溫度呢？啟發學生運用剛才的思維經驗聯想到只要把37℃～38℃這個單位長度平均分成10份，隨著等分線的出現，學生借助已經建立起的一位小數的“直觀模型”，得出此刻的溫度37.4℃。在學生多層面、多角度豐富感知的基礎上，學生順利地從直觀思維過渡到抽象思維，使學生進一步鞏固對小數就是十進制分數的理解。

總之，通過積極有效的數學活動，學生可以在數學活動中自己去體驗、去思考、去構建數學概念，把握概念本質，豐富概念內涵，從而幫助學生形成正確的數學概念。

（作者單位：江蘇省常熟市昆承小學）

（責任編輯 吳磊）