數學實驗教學
——以《數值轉換機》教學設計為例

江蘇省昆山市錦溪初級中學 金 英

隨著教學改革的不斷深入，實驗教學越發顯得重要。實驗教學也是常態教學，是日常課堂教學的補充與延伸。

2019 年10 月，第六屆“蘇派名師精品課堂初中數學觀察與研討活動”在江蘇省昆山市吳淞江學校舉行，筆者進行《數值轉換機》的課堂教學展示，這是蘇科版七年級上冊實驗手冊內容，本實驗是為幫助學生較好地掌握“代數式的值”而設計的。實驗要求學生在理解數值轉換機的基礎上，能根據轉換程序寫出輸出結果，也能根據輸出結果編出轉換程序，并感受程序轉換在日常生活中的應用價值。接下來，筆者將結合《數值轉換機》的課堂教學設計，談談實驗教學設計的一點體會。

一、情境滲透，游戲貫穿實驗始終

預備鈴響后，教師馬上用多媒體播放一段配有神秘背景音樂的視頻：“哈哈！大家好！我是D 先生，你們的禮物密碼已經被我用數值轉換機換掉了，想要得到禮物，你們必須在45 分鐘內和金老師一起完成3 道任務關卡，獲得線索碎片，進而求得密碼。時間緊迫，抓緊時間，大家準備好了嗎？”學生的興趣馬上被激發了起來，都異口同聲地大聲回答道：“準備好了！”教學過程中的3 個關卡通過后，分別給予圖1、圖2、圖3 三個線索碎片，正好又集成了一個新的數值轉換機（圖4），然后用今天的日期作為禮物密碼，輸入數值轉換機，取得神秘禮物——我學會了數值轉換機的相關知識。讓學生明白學到知識是最好的禮物，同時滲透德育。

整堂數學實驗課中，游戲作為一條明線貫穿始終。通過闖關集成碎片的形式，層層推進，由易到難，把本堂課的知識點有機融合其中，最終形成完整的實驗教學結構。學生的注意力始終被老師的話語、游戲的環節、氛圍的渲染所吸引，師生間形成了良好的課堂教學互動，往來之間，教學相長。可以說，本堂課強烈地突出了實驗教學的特點及魅力。

二、學法與教法在數學實驗中的結合運用

1.學法滲透，數學思想貫穿實驗始終

例1：圖5 是一個數值轉換機，請按步驟計算并填寫下表：

輸入x-1 0 1 2 3輸出

在學生根據數值轉換機填好表格后，讓學生觀察結果，教師提問。

教師設問：每輸入一個x 的值，輸出的結果有幾個？

學生回答：1 個。

教師設問：當x 在不斷增大時，輸出值有什么變化?

學生回答：也在不斷變大。

繼續回答：而且我發現x 的值每增加1，輸出的值就增加2。

【設計意圖】教師引導學生找尋數值間的關系，滲透了函數思想，為學生八年級學習函數作鋪墊。

教師設問：圖5 的數值轉換機中，當輸入值為x 時，輸出值用代數式如何表示？

學生回答：2x-3。

【設計意圖】教師引導學生將不熟悉的程序圖轉化成了熟悉的代數式求值，培養了學生解決問題的能力，滲透了轉化思想。

教師設問：圖5的數值轉換機，若輸出結果為7，則輸入值是多少？

學生回答：2x-3=7，2x=4，x=2。

【設計意圖】學生回顧小學階段方程的相關知識點，滲透方程思想，溫故知新。

例2：圖6 是一個數值轉換機，請按步驟計算并填寫下表：

輸入x-2 0 2輸出

在學生根據數值轉換機填好表格后，讓學生觀察結果，教師提問。

教師設問：在具體計算時需要注意什么問題？

學生回答：根據不同的條件將數值代入不同的代數式進行運算。

【設計意圖】學生能根據條件選擇對應的轉換程序，感悟分類討論的思想方法。

數學思想在本堂實驗教學課中的體現與滲透是本課的一條暗線，伴隨著游戲這條明線展開，兩者都是由淺到深、由易到難。從函數思想到轉化思想再到方程思想，最后到分類討論思想，方法的滲透逐步加深，由學生的舊知逐步過渡到學生的新知。伴隨著數學思想的滲透，本節實驗教學課的主題——數值轉換機的幾種形式也逐步呈現在學生面前。其中，函數、方程和轉化的數學思想體現在順序型數值轉換機中，分類討論的數學思想體現在選擇型數值轉換機中，循環型數值轉換機中也有轉化數學思想的影子。明暗兩條線索的交錯融合將整堂實驗教學的授課內容清晰完整地呈現給學生，做到了課堂教學目標的有效生成。

2.教法滲透，變式教學在實驗教學中的運用

例1：圖5 是一個數值轉換機，請按步驟計算并填寫下表：

輸入x-1 0 1 2 3輸出

變式一：圖5 的數值轉換機中，當輸入值為x 時，輸出值用代數式如何表示？

學生回答：2x-3。

變式二：圖5 的數值轉換機照圖7 操作步驟變換，此時輸入-1 時，則輸出結果為多少？

學生回答：-13。

【設計意圖】變式教學通過題目間的內在聯系進行變化，能夠有效地縮短教師的知識點講解時間以及學生的信息接收時間，學生更容易接受。

本次實驗教學中，教師在講解選擇型數值轉換機模型時，運用了變式教學的教學思想。變式教學從學生已掌握的舊知（順序型數值轉換機）入手，在舊知的基礎上設置條件重新架構模型，形成一種全新的數值轉換機模型——循環型數值轉換機。這樣的教學模式充分考慮到了學生的學情以及知識點之間的相互聯系，以期利用最短的時間最大化教學實效，如此便順利地解決了本課的一個教學難點，達到了教學的預期目標，為下一步的教學做出了堅實的鋪墊與引導。

三、遷移運用，實驗教學聯系生活

例3：小明根據某市自來水公司居民用水的收費標準，設計了水費的數值轉換機示意圖（如圖8），計算3 位用戶應繳水費。

張大爺家 劉奶奶家 王阿姨家輸入/m3 6 15 20輸出/元

在學生根據數值轉換機填好表格后，讓學生觀察結果，教師提問。

教師設問：當輸入x 時，輸出的表達式是什么？你能解讀一下這個數值轉換機的實際意義嗎？

學生回答：輸入x 時，輸出的表達式要根據輸入值的變化而變化。當x ≤15 時，表達式為3x；當x ＞15 時，表達式為45+5（x-15）。此數值轉換機的實際意義是能夠幫助人們快速準確地計算出每月水費，解決生活實際問題。

【設計意圖】學生能根據條件選擇對應的轉換程序，感受數值轉換機在日常生活中的應用價值， 從中體會用數學知識解決實際問題的樂趣。

為了檢驗對例3 的理解掌握程度，設計了如下練習：某市出租車的收費標準如下：

里程收費/元3km 以下，含3km 10.00 3km 以上，每增加1km 2.10

根據該市出租車收費標準，設計一個數值轉換機程序，輸入里程（km），輸出費用（元)。

【設計意圖】提供實際生活情境，在實際背景中再次感受、運用數值轉換機，讓學生感受到出租車的計價器就是一個數值轉換機的最直接的運用。

四、數學實驗教學的總結與感悟

數學實驗教學作為常規教學中一個比較獨特的分支，在以往的課堂教學中較少受到教師的關注，平時教學中，教師開展得也比較少。然而，實驗教學一些與生俱來的優點使得近些年越來越引起教師的重視。宏觀上，它能充分激發學生的興趣，豐富課堂教學組織形式，增強師生之間的互動，有利于課堂教學目標的動態性生成。微觀上，通過具象化的實驗操作，幫助學生了解知識點誕生的原理與經過。無論是復習鞏固舊知，還是學習延伸新知，實驗教學均能化繁為簡，化抽象為具體，使學生對知識的掌握變得快捷高效。此外，情境化的實驗場景有利于學生真正將知識學以致用，解決一些生活中常見的模型化問題，體會到用數學知識解決實際問題的樂趣。

這堂課的最后，學生將集齊的碎片通過程式運算出了一個圓滿的數字100，課堂上的學習畫上圓滿句號，而在課外，學生的學習永無止境。正如笛卡爾所言：數學是知識的工具，亦是其他知識工具的泉源。因此，數學永遠是無限大。