交通荷載作用下粗粒土高路堤動力特性分析

何忠明1,，邱俊筠，柯唯，范電華

(1.長沙理工大學特殊環境道路工程湖南省重點實驗室，湖南長沙，410114；2.長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410114)

目前，我國交通流量逐漸增大，車輛超載現象日益突出，服役中的粗粒土公路高路堤在長期受到車輛循環荷載作用及自然環境侵蝕影響下，公路整體結構會出現不同程度的疲勞破壞現象，降低了道路使用壽命，嚴重影響了車輛行車安全。研究路堤在交通荷載作用下的動力特性響應問題顯得尤為重要。顆粒組粒徑在0.075～60.000 mm范圍內且質量分數在50%以上的土石混合料稱為粗粒土[1]，它因顆粒粒徑較大所表現出抗剪強度高、承載力強、穩定性好等工程特性，廣泛應用于高等級公路的填筑施工中。在我國現行公路設計中，多數學者將路基簡化為彈性地基，將車輛荷載簡化為靜荷載，整個設計理論基于靜力學彈性層狀體系理論，這與實際相差很大。車輛荷載實際是動荷載，特別是在車輛日益增長和重載更嚴重時尤為突出[2-6]，因此，應將動荷載進行簡化，如簡化為正弦波荷載、振動荷載、矩形波荷載、隨機荷載以及移動荷載等[7-11]更合理。國內外學者對路堤動力特性響應研究主要是以試驗和數值模擬的方法進行研究[12-14]。路堤動力特性響應試驗研究主要包括現場試驗和室內試驗，如商擁輝等[15]采用測試和計算相結合的方法，對交通荷載作用下低路堤路基的動力特性以及降雨環境影響動力特性程度進行了研究；崔兵等[16]制作了軟黏土地基模型，監測了交通荷載作用下軟黏土地基動土壓力和孔隙水壓力，得到了軟黏土的動力特性發展規律；王婧等[17]通過足尺模型試驗研究了地基含水率、路基填料、動荷載作用頻率和峰值對低路堤動應力和動應變的影響；劉奉喜等[18]通過在巖鹽公路豎直方向布置傳感器，得到了道路中心線不同距離測試點的振動速度、加速度、位移，分析了多車輛荷載作用下路基的振動及應力規律。除此之外，潘浩[19]通過現場動力測試和數值模擬綜合分析了軟土地基低路堤在交通荷載作用的影響；劉飛禹[20]通過室內試驗，采用有限元和半解析的方法研究了循環荷載和移動荷載作用下路堤的動力響應；劉維正等[21]基于力學-經驗法開展了交通移動荷載下軟土地基動力附加沉降的計算分析；曹海瑩等[22]為了研究上覆硬殼層軟土路基土層界面動力響應特征，基于應力波理論，借助數值模擬手段獲得車輛荷載作用下路基土中豎向動應力峰值的衰減規律，推導了一種能綜合表征動應力突變規律的土層界面傳遞系數，并給出了相應的計算方法及應用范圍。從上述研究可以看出，盡管目前關于交通荷載模擬的方法很多，但交通荷載具有很強的隨機性與復雜性，用完全實際的交通荷載情況去模擬有很大困難。為此，本文作者基于相似理論，開展粗粒土路堤動力模型試驗，利用MIDAS/GTS軟件建立數值模型，采用移動荷載模型作為數值分析時交通荷載簡化模型，通過對粗粒土高路堤模型試驗和數值模擬計算結果進行對比，研究不同車輛速度、軸載等工況下對粗粒土高路堤工作狀態的變化規律，以便為研究路堤穩定性加固技術提供參考。

1 粗粒土路堤動力模型試驗方案

1.1 模型相似比的確定

在進行模型試驗之前，需確定對模型幾何條件、物理條件及邊界條件等，使模型中的尺寸與原型尺寸滿足一定相似比，從而推導出其他物理量的相似比。將路堤原型按1:40 的相似比進行縮減，根據相似第二定理推導得出速度相似比為，其他物理量的相似比例如表1所示。

1.2 試驗方案設計

根據相似定理，將原型路堤按1:40 的比例進行縮減，路堤模型箱的長×寬×高為1 840 mm×830 mm×1 230 mm，其中模型箱內部設計有寬為200 mm 的地下水位調節系統。考慮到土壓力盒埋設的預留厚度，縮減后的路堤填筑長×寬×高為1 640 mm×800 mm×800 mm。為了使路堤模型達到較好的壓實效果，實驗前，將篩分好的干土按顆粒級配配置好，顆粒級配如圖1所示；然后，根據最佳含水率加水后悶料，得到最佳含水率土樣。在開展粗粒土路堤動力模型試驗時，首先需要在模型箱的內壁上面抹一層凡士林，然后，將配置好的粗粒土試樣分層填到模型箱里面。為了保證路堤的壓實度標準，將壓實粗粒土的每層厚度控制為10 cm，用夯土器進行夯實，分層鋪筑在模型箱內確保每層密實均勻。粗粒土路堤分3 層填筑：第1層為土基填筑，第2層為粗粒土路基填筑，將篩分后的粗粒土試樣進行分層填筑；第3 層路面中，路堤頂面采用厚度為0.5 cm 的水泥砂漿模擬路面鋪設，用厚度為0.5 cm 的木條作為模板保證鋪設的質量，鋪設完成后灑水進行養護。

表1 粗粒土路堤動力模型試驗相似關系Table1 Similarity relationship of dynamic model test of coarse soil embankment

圖1 粗粒土試樣級配曲線Fig.1 Grading curve of coarse soil sample

在粗粒土鋪設過程中布設土壓力盒，土壓力盒按數值模擬深度分別選取0.31，1.34，2.11 和3.14 m進行埋設，確保預定水平位置處于同一直線上。室內模型及動力裝置布置圖如圖2所示。為了模擬不同交通荷載及車輛速度，選取動應力作為試驗輸出指標，采用本課題組自制的動力加載裝置(見圖3)進行動力加載模擬，裝置包括動力系統、汽車模型和輪盤等；動力系統由功率為120 W的電機和轉速調控器組成，轉速調控器使電機的轉速限制在7～50 r/min之間，電機轉頭處通過焊接的方式連接1個直徑為10 cm的轉盤，轉盤邊緣與汽車模型焊接在一起，與動力系統一起組成車輛動力荷載模擬裝置，具體加載方案如表2所示。

圖3 動力荷載模擬裝置Fig.3 Dynamic load simulation device

表2 路堤動力荷載試驗方案Table2 Embankment dynamic load test scheme

2 粗粒土高路堤數值分析計算

2.1 MIDAS/GTS動力分析原理

據路基路面產生的變形可知動力荷載對其作用的影響程度。在給定的荷載與時間關系條件下，分析路基路面結構在動荷載作用下的響應特性，通過計算分析可以得出位移與時間之間的相對變化規律。用數學方法表示結構的運動方程為

式中：[M]為體系質量矩陣；為總體加速度向量；[C]為體系阻尼矩陣；為總體速度向量；[K]為體系剛度矩陣；{u(t)}為總體位移向量；{R(t)}為總體動荷載向量。

2.2 有限元數值模型的建立

利用MIDAS/GTS軟件建立雙向六車道粗粒土高路堤模型，考慮路堤呈對稱狀態，故取一側的三車道作為計算模型。模型X方向為道路橫斷面方向，長度為15.00 m；Y方向為道路縱斷面方向，長度為25.00 m；Z方向為深度方向，模型深度為35.51 m，向上為正。路堤邊坡為兩級邊坡，其中第1級坡高為8.00 m，坡率為1:1.5；第2級坡高為12.00 m，坡率為1:1.75。路堤模型共分4 層：15 cm 厚瀝青混凝土面層、36 cm 厚水泥穩定碎石基層、20 m 高粗粒土路基和15 m 厚土基。由于三維模型計算耗時較長，為了節約計算時間且保證計算結果的準確性，網格劃分原則為：對車輛行駛的所在車道區域密集劃分，對其他區域稀疏劃分。將交通荷載作用在單個行車道上進行研究，不考慮其他車道的影響。模型網格劃分圖如圖4所示。

圖4 模型網格劃分圖Fig.4 Model mesh map

為了便于研究分析有限元模型，進行以下基本假設：1)假設交通荷載作用下粗粒土公路高路堤結構材料均勻、各向同性，路堤土體受交通荷載作用產生的變形屬于彈塑性小變形；2)路堤結構層之間是連續的，各層之間不發生相對滑移；3)交通荷載在作用過程中，路堤結構的彈塑性參數不發生改變。

本模型主要分為面層、基層、路基、土基共4部分，并將路面結構進行簡化處理。其中，面層、基層采用彈性分析法處理，路面結構采用線彈性本構模型處理；路基及土基采用彈塑性分析法處理，土體采用Mohr-Coulomb 本構模型處理。在對模型進行分析時，首先，將模型邊界約束條件設置為彈性邊界，對特征值進行分析，得到路堤土體作用狀態下最大模態頻率和周期計算阻尼系數；然后，以集中力的方式輸入至施加的交通荷載中，選擇汽車輪胎經過的網格節點作為交通荷載的移動軌跡，輸入節點荷載到達的時間；最后，采用黏性吸收邊界重新定義邊界條件，輸入計算得到的阻尼系數并設置合理的計算參數，從而進行分析計算并求解動力方程。通過開展粗粒土力學試驗以及參考相關文獻得到粗粒土主要物理力學參數，如表3所示[23]。

2.3 模型橫向測點的動力響應分析

為了研究路堤橫向范圍內的動力響應特征，合理選取典型監測點對于路堤應力分析是非常必要的。圖5所示為三軸貨車荷載作用在路基表面上的節點示意圖。以車輛的行駛方向的中心位置所在的道路橫斷面作為研究對象，圖5中黑色節點4號點、10 號點表示車輪運動軌跡作用點，在路基頂面以7號點為中心，監測交通荷載作用下各監測點的應力變化。

表3 路基路面材料參數Table3 Material parameters of subgrade pavement

圖5 橫向監測點布設圖Fig.5 Diagram of horizontal monitoring points

以軸載為220 kN 的三軸貨車為例，車輛以80 km/h 的速度移動，本文選取2，4，5，6，7，8，9，10 和12 號監測點(5，6，8 和9 號點分別為與7號左右對稱的4個點)分析車輛荷載作用下不同時刻路基表面應力響應值的變化狀況。

圖6所示為路堤表面監測點的動應力峰值圖。由圖6可知：動應力峰值圖以7號測點為中心，曲線近似呈對稱狀；在路堤表面處，最大豎向動應力峰值出現在車輪正下方(4 號測點和10 號測點)，4 號測點動應力峰值為35.5 kPa；最小動應力峰值出現在車輪中心位置(7 號測點)。圖6中曲線反映了在路堤表面相同深度，交通荷載對車輪正下方的路堤土體受到的動應力最大；隨著與車輪距離增大，其動應力逐漸減小，直至距離車輪中心位置，動應力峰值達到最小，表明交通荷載對路堤的主要影響部位在車輪附近。由于4 號測點和10號測點豎向動應力峰值相差很小且都位于車輪正下方，本文選擇4號測點為基準點分析路基沿4號點垂直深度0.31，0.83，1.34，2.11 和3.14 m 處的動力響應。路堤產生的動應力峰值和位移峰值隨深度變化曲線分別如圖7和圖8所示。

圖6 路基橫向各監測點動應力峰值圖Fig.6 Dynamic stress peak map of each monitoring point of subgrade

圖7 路堤隨深度變化的動應力峰值Fig.7 Peak dynamic stresses of embankment with depth

圖8 路堤隨深度變化的位移峰值Fig.8 Peak displacement of embankment with depth

由圖7可以看出：在三軸貨車軸載220 kN 作用下，隨著路堤深度增大，路堤產生的豎向動應力、位移逐漸衰減；路基表面豎向動應力峰值為35.5 kPa，隨著路堤深度增加，豎向動應力峰值逐漸減小，在路堤深度為1.34 m 處豎向動應力峰值減小到12.4 kPa，減小了65.1%；在路堤深度3.14 m處豎向應力峰值為4.8 kPa，減小了86.5%。

由圖8可以看出：豎向位移峰值隨著深度增大而減小，但豎向位移減小的速率較緩慢；路堤表面產生的位移峰值為0.38 mm，說明在此模型中交通荷載對路堤產生的位移很小，與應力相比影響不明顯。

通過路堤模型計算可以得出路堤深度為2.64 m處土體自重應力為62.96 kPa，交通荷載產生的動應力峰值約為6.50 kPa，附加應力為自重應力的10.3%。由路基工作區概念可知：軸載220 kN的三軸貨車在速度為80 km/h時，對路堤有效影響深度為2.64 m左右。

2.4 不同工況下高路堤動力響應分析

2.4.1 不同交通荷載對高路堤動力響應的影響

通過研究100 (標準值)，120，140，180 和220 kN這5種不同荷載下路堤不同深度的應力、位移變化，其他參數保持不變，速度仍為80 km/h，其動應力曲線如圖9所示。

圖9 豎向動應力峰值隨深度變化曲線Fig.9 Curves of vertical dynamic stress peak with depth

由圖9可以看出：在不同交通荷載作用下，在路堤同一深度的動應力峰值隨著交通荷載增大逐漸增大，達到一定深度時動應力變化相對平緩；100 kN 荷載對路堤的影響最小，影響深度大約為2 m，路堤表面動應力峰值為16.7 kPa；220 kN 荷載作用下路堤表面動應力峰值為35.5 kPa，增大1倍多，說明交通荷載越大，對路堤表面的影響程度越大；在路堤深度3.14 m 處，荷載100 kN 和220 kN 作用下的動應力峰值分別為2.2 kPa 和4.8 kPa，在荷載增加120 kN 的基礎上，動應力峰值僅增加2.6 kPa，說明越靠近路堤表面，動應力峰值增長幅度越明顯，路堤土體的動應力也逐漸增大，交通荷載的影響范圍也更廣。

2.4.2 不同車速對高路堤動力響應的影響

以大貨車荷載220 kN、小汽車荷載20 kN為研究對象，分別采用速度為60，80，100和120 km/h時研究路堤隨車速增加的動力響應變化規律。路堤表面處豎向動應力峰值隨車速變化規律如圖10所示。

圖10 路堤動應力峰值隨車速變化曲線Fig.10 Curves of embankment dynamic stress peak with vehicle speed

從圖10可見：在不同車速行駛作用下，路堤表面土體的豎向動應力峰值隨著車速增大緩慢增大，在達到一定速度后，動應力峰值呈下降趨勢；當大貨車車速為60～100 km/h時，路堤表面豎向動應力隨車速增加而逐漸增大，增大幅度較平緩；當大貨車車速為100～120 km/h 時，路堤表面動應力隨車速增加而逐漸減小。其原因可能是當車輛速度達到100～120 km/h 之間某一值時，汽車荷載本身的振動頻率與路堤振動頻率比較接近，由此路堤產生的豎向動應力最大，隨后，即使車輛速度繼續增大，對路堤的動應力也小于路堤已產生的動應力最大值，由此出現減小的變化趨勢。

3 模型試驗與數值計算結果對比分析

3.1 動應力特性分析

根據設計的試驗方案、土壓力盒埋深位置及數據采集器收集的數據，得到試驗過程中小車模型載重(鐵塊配重)為6 kg、速度為30 r/min 時路堤不同深度的動應力曲線如圖11所示。圖12所示為不同深度的路堤動應力時程圖。

圖11 模型試驗得到的路堤不同深度動應力曲線Fig.11 Dynamic stress curves of different depths of embankment obtained from model test

圖12 數值計算得到的路堤不同深度動應力時程曲線Fig.12 Dynamic stress time history curves of different depths of embankment obtained by numerical calculation

由圖11可以看出：當小車在粗粒土路堤模型行駛時，土體出現雙波峰曲線，在土壓力盒埋深位置較淺處比較明顯。這是由于試驗小車模型為雙輪單軸載，在行駛過程中，前輪經過監測點后，后輪也即將駛向監測點，小車前后輪經過土壓力盒上方時分別產生1個波峰，由此產生雙波峰；隨著路堤深度增加，前后輪產生的動應力逐漸疊加，雙波峰漸漸融合為1個，在路堤埋深較深時，動應力時程曲線有明顯時間差，這是由于小車在行駛中依次經過土壓力盒，產生的動應力在傳播過程中不斷衰減，土壓力盒接收到的動應力峰值逐漸匯合在一起隨著小車前進而產生偏離。

為了驗證本試驗的正確性，將試驗結果與數值結果進行對比。對比分析圖11和圖12可知：計算中動應力曲線出現3 個峰值，試驗曲線中出現2個波峰，這與車輛類型相關，符合車輛作用情況；從動應力曲線變化趨勢看，兩者的動應力首先都從0 kPa 緩慢上升，上升至第1 個峰值點后迅速下降，隨后緩慢上升至第2個峰值點，最后逐漸衰減至0 kPa(三軸貨車上升至第3個波峰再減少至0 kPa)。室內模型實測動應力曲線與數值計算得到的動應力曲線圖形狀大致相同，變化趨勢也基本相似，可以初步驗證數值分析模型的合理性和可靠性。

3.2 循環荷載路堤累積變形計算分析

在模型建立的正確性與合理性的基礎上，利用MIDAS/GTS 軟件計算路堤模型中動靜強度分布，分析得到不同深度位置處的動、靜應力比。以三軸貨車為例，軸重為220 kN，速度為80 km/h行駛條件下路堤動靜應力比見圖13。從圖13可以看出：在路堤深度8 m處，土體動靜應力比幾乎為0；隨著深度不斷降低，動應力逐漸增加，土體靜強度逐漸減小，動、靜應力比逐漸增大，這表明在交通荷載循環作用過程中，路堤動、靜應力比隨著深度的變化較大；在路堤頂部處，車輛產生的動應力最大，土體間可能存在空隙，靜強度最小，由此路堤動靜應力比最大；隨著深度增加，動應力往路堤內部傳播，應力逐漸減小，土體被交通荷載壓實使彼此之間排列更緊密，靜強度增大。

圖13 路堤動靜應力比Fig.13 Embankment dynamic and static stress ratio

為了研究交通荷載對粗粒土公路高路堤累積變形的變化規律，在3種荷載(100，180和220 kN)作用下，對路堤加載1.2×104次進行計算，比較不同載重下路堤的累積變形結果。計算中，模型荷載和其他參數與數值計算中的一致。計算結果如圖14所示。

圖14 路堤累積變形曲線Fig.14 Cumulative deformation of embankment

當路堤受到車輛循環荷載作用時，土體會發生彈性變形和塑性變形；當荷載較小時，土體主要表現為線彈性，只產生彈性應變；當荷載作用次數增多時，荷載逐漸增大，土體的屈服強度也隨之增大；當荷載超過屈服點時，土體內部應力狀態開始進入塑性狀態，既產生彈性變形，又產生不可恢復的塑性變形。從圖14可以看出：在交通荷載作用初期，當加載次數小于某一值時，路堤土體主要產生彈性變形，大部分土體表現為彈性特性能夠及時恢復原狀，但仍有小部分土體產生塑性變形存在路堤內部；隨著加載次數持續增加，內部殘留的塑性變形逐漸累積增大，當超過土體的屈服強度后，路堤土體產生較大累積變形，已不能恢復到彈性水平狀態，產生較大的塑性變形；當加載次數繼續增加到某一程度時，路堤土體被壓密實，顆粒之間排列緊密，荷載加載引起的塑性變形量逐漸趨于穩定。

4 結論

1)在路堤同一深度處，越靠近車輪位置，其產生的動應力峰值越大，交通荷載對車輪正下方的路堤土體動應力響應影響程度最大；隨著距離車輪越來越遠，動應力峰值逐漸減小，直至處于車輪中心處，土體動應力峰值達到最??；在路堤不同深度處，交通荷載作用下路堤產生的最大豎向動應力、豎向位移隨著路堤深度逐漸減小，車輛前后軸荷載逐漸形成1條平滑的曲線，土體表現出明顯的滯后性。

2)路堤產生的動應力隨著車輛載重的增大而逐漸增大，越靠近路堤表面，動應力峰值增大幅度越明顯，荷載越大對路堤影響范圍越大；路堤動應力隨車速的增大而增大，但增加的幅度并不明顯；在不同載重作用下，路堤位移的變化隨著深度增大逐漸減小且變化趨勢比較平緩；在不同速度下，路堤動位移隨著車速增大而緩慢減小，衰減幅度非常小，小車速度增大引起路堤動力響應變化不大，基本沒什么差別。

3)在路堤不同深度處，動應力出現明顯的滯后性，動應力曲線呈非線性衰減的變化特征，從而驗證了數值分析結果的正確性。當路堤上施加循環荷載作用時，在循環荷載作用初期，路堤土產生的變形很小，主要表現為彈性變形；隨著加載次數增多，土體逐漸由彈性變形轉換為塑性變形，產生較大位移，路堤累積變形規律分為平緩增加、急劇上升、緩慢上升和趨于穩定階段共4個階段。