基于CPHD的雙層粒子濾波目標跟蹤算法

李樹甫，黃 勇，裴家正

（1.91049部隊，山東青島266102；2.海軍航空大學，山東煙臺264001）

在隨機有限集的理論框架中，概率假設密度（Probability Hypothesis Density，PHD）代表多目標后驗概率密度函數的一階矩，在指定區域內的積分代表該區域目標數目的估計值[1-3]。

PHD 在應用中要求滿足目標數目服從泊松分布的假設。否則，將會影響算法性能。為了應對PHD的不足，Mahler 在PHD 之上引入目標數目的勢分布函數，將勢分布函數定義為多目標后驗概率密度函數的高階矩[4]，推導出勢概率假設密度（CPHD）濾波器[5]。CPHD 未對目標數目的分布進行限定，在濾波過程中聯合傳遞PHD 信息和勢分布函數中的高階矩信息[6]，對于目標數目的估計更為穩健[7]。

PF-CPHD 算法利用粒子濾波方式進行目標狀態和數目估計，不用多目標關聯，是實現CPHD 的常用手段。

PF-CPHD算法應用于多目標跟蹤過程中，目標狀態的維數隨著目標數目線性增長，需要數目相對可觀的粒子數目，才能有利于解決多目標跟蹤的問題[8]，但粒子數量的增加在濾波過程中會額外造成粒子權重退化嚴重，目標數目估計不準以及計算效率下降等問題。本文通過部署雙層粒子濾波，在常規CPHD濾波基礎上進行改進，提出了基于勢概率假設密度濾波的雙層粒子濾波跟蹤算法（TLPF-CPHD），考慮目標狀態與鄰近目標狀態之間的相互影響，對當前目標狀態重新計算預測，提高對目標狀態的估計性能。仿真結果表明，TLPF-CPHD 算法相比于常規PF-CPHD 具有更好的目標數目和狀態估計準確性。

1 基于勢概率假設密度濾波的粒子濾波算法

勢概率假設密度濾波除了預測和更新目標PHD，還在每一步狀態預測和量測更新過程中傳遞目標數目的勢分布函數，假定k 時刻，后驗概率假設密度和后驗勢分布函數分別為Dk( x )和pk( n )，主要濾波步驟如下。

1.1 CPHD預測

進行概率假設密度Dk+1|k(x)的預測[9]，

式（1）中：pS(ζ) 代表k+1 時刻目標的存活概率；βk+1|k(x|ζ) 表示衍生目標PHD；γk+1(x) 表示新生目標PHD。

勢分布函數預測方程為：

式（2）中：pk( n′) 是k 時刻的勢分布函數，n′是k 時刻代表目標數目的變量；Pbirth( n-i )表示k 時刻到k+1時刻新生n-i 個目標的概率，n 是k+1 時刻代表目標數目的變量；為組合數。

1.2 CPHD更新

同樣，先進行PHD的更新運算：

式（3）中：pD表示目標檢測概率；gk+1(z|x)表示k+1 時刻目標狀態的似然函數；κk+1(z)表示k+1 時刻雜波量測的PHD。

在概率假設密度濾波的基礎之上再進行計算：

對勢分布函數的更新公式為：

CPHD 中，對勢分布函數的最大后驗概率估計取整數即為該區域內期望的目標數目：

常規基于勢概率假設密度的粒子濾波跟蹤算法的問題是在目標數目較多時，算法需要較多的粒子數才能對多目標的概率假設密度和勢分布函數具有更好的擬合，以保證對多目標狀態的良好估計。但數量增加的粒子在計算中同樣存在弊端，粒子在濾波過程中退化更嚴重，在粒子聚類時無法形成較好的聚類，使得目標數目估計不準確而且還會影響計算效率。為此，本文提出一種利用雙層粒子濾波的改進方法。

2 基于勢概率假設密度的雙層粒子濾波跟蹤算法

2.1 雙層粒子設置

在粒子采樣步驟中，由于考慮到周圍目標的影響，得到對第m 個目標的平均預測目標狀態為：

2.2 算法具體實施步驟

本文所提出的基于勢概率假設密度的雙層粒子濾波跟蹤算法具體實施步驟如下：

假設在k 時刻一共包括Lk個存活粒子和Jk+1個新生粒子，分別利用概率密度函數qk(? |xk,Z1:k)和pk+1(? |Z1:k+1)進行采樣，并計算存活粒子和新生粒子的權重[16]：

預測PHD可以表示為：

4）CPHD更新。對于k+1 時刻所有粒子的第2層粒子，根據下式更新權重[10]。

在此更新之外，還須要對第1 層粒子i=1,2,…,N進行權重更新，即進行

3 實驗仿真驗證

3.1 仿真場景設置

運動目標狀態方程和量測方程如下：

式（21）～（25）中：F( k+1) 為系統狀態矩陣；Γ( k )為過程噪聲分布陣；T 為采樣時間；v( k )為過程噪聲；W( k+1) 為量測噪聲。

表1設定了各目標初始狀態及其起止時刻。由于缺乏觀測區域內雜波位置分布的先驗信息，本文假設各時刻剩余雜波點的位置在觀測區域內均勻分布，而剩余雜波點數量服從均值為40的泊松分布，在雜波密度λc=5×10-6個/m2條件下，圖1 給出了對應于表1 的真實軌跡，圓代表初始位置，三角代表終止位置。

表1 各目標初始狀態及其起止時刻Tab.1 Initial state of targets and their start and end time

圖1 各目標的真實運動航跡Fig.1 True trajections of all targets

3.2 算法性能對比

進行100次Monte Carlo仿真實驗，每一次都對算法所估計的目標數目進行記錄，求取平均值。通過綜合分析圖2的跟蹤效果和圖3的多目標跟蹤數目估計結果得出，二者都對目標數目做出了較為準確的估計，但在多目標數目發生波動時，TLPF-CPHD算法要比PF-CPHD算法更為敏感，能夠在目標數目變化時更加及時地確定多目標數目。另外，在仿真過程中，PFCPHD 算法對目標數目估計有一定程度的過估計，跟蹤位置準確性也欠佳。

圖2 2種算法的跟蹤效果Fig.2 Tracking effect of two algorithms

圖3 2種算法的多目標跟蹤數目對比Fig.3 Comparision of the number of multi-target tracking of the two algorithms

進行100次Monte Carlo仿真實驗，每一次都對最優子模式分配（OSPA）距離誤差進行記錄求取平均值。OSPA距離為目標數目估計的誤差與目標位置估計的誤差之和[18]。本文設置OSPA誤差指標中的截斷距離c=100 m，距離參數p=1，將整個過程中每一步的100次OSPA誤差進行算術平均，得到圖4關于目標狀態估計的OSPA距離誤差統計。從整個跟蹤的過程來看，TLPF-CPHD算法要比PF-CPHD算法更為穩定，其總的OSPA 距離誤差更小，說明對多目標的狀態和數目的總估計更為準確可靠。

圖4 2種算法的跟蹤誤差對比Fig.4 Comparision of tracking error of the two algorithms

4 結論

本文針對常規基于勢概率假設密度濾波的粒子濾波跟蹤算法在多目標跟蹤應用中需要粒子數目較多，粒子權重退化較為嚴重帶來運算效率下降，目標數目估計不準等問題，為了彌補單純增加粒子數量而帶來的缺陷，部署雙層粒子，提高粒子的利用率。仿真實驗表明，TLPF-CPHD 算法的跟蹤效果優于PFCPHD。雖有改進，但缺點還是不可避免地較常規算法具有額外的運算負擔。下一步的研究重點包括解決在保證準確性的前提下盡量降低計算復雜度，以及利用實測數據對算法性能進行驗證。