高中數(shù)學(xué)教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)

廣東省清遠(yuǎn)市華僑中學(xué) 楊 卉

立體幾何研究的是現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。高中數(shù)學(xué)的立體幾何教學(xué)是運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念。空間想象能力是對(duì)客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時(shí)也是難點(diǎn)之一。而空間想象能力薄弱也讓學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)變得抽象難懂，這就要求教師在教學(xué)過程中需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

一、學(xué)生空間想象能力薄弱的表現(xiàn)

學(xué)生在小學(xué)、初中學(xué)習(xí)的時(shí)候，對(duì)空間幾何體有一定的了解，但還停留在比較膚淺的感性認(rèn)識(shí)層面，同時(shí)，對(duì)于平面幾何中點(diǎn)線位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，借助畫圖就可以直觀、準(zhǔn)確地表示出來并進(jìn)行分析。而當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)平面幾何的知識(shí)并不能生搬硬套到立體幾何的學(xué)習(xí)中，例如“兩直線可以既不相交，也不平行”“垂直于同一直線的兩直線不一定平行”等等，而把三維空間的點(diǎn)線面位置關(guān)系畫在一張紙中進(jìn)行研究時(shí)，也容易有慣性思維，從二維角度進(jìn)行研究，從而產(chǎn)生錯(cuò)覺，導(dǎo)致思維上的偏差。

另外，幾何關(guān)系不僅僅是圖像的表達(dá)，也需要學(xué)生用文字、符號(hào)語言對(duì)其進(jìn)行描述，空間想象能力薄弱也會(huì)影響學(xué)生的邏輯思維表達(dá)能力，例如，在面面垂直的性質(zhì)定理“如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面”中，學(xué)生往往在表達(dá)時(shí)容易遺漏“垂直于交線”這一關(guān)鍵點(diǎn)，這就反映了學(xué)生并未真正理解空間中線與線、線與面的位置關(guān)系。

二、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的若干建議

1.讓學(xué)生結(jié)合實(shí)物模型進(jìn)行體會(huì)

現(xiàn)實(shí)生活中的素材很多，比如教室就是一個(gè)學(xué)生置身其中的長方體。墻身、墻角線甚至白熾燈管都可以類比數(shù)學(xué)中的面與線，位置關(guān)系清楚明了。學(xué)生還可以利用橡皮擦、筆和書本類比點(diǎn)、線、面進(jìn)行動(dòng)手操作，體會(huì)立體幾何中基本的的位置關(guān)系。例如，在“直線與平面的位置關(guān)系”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就可以隨意擺動(dòng)手中的筆，觀察分析筆與書桌的位置關(guān)系，并根據(jù)位置關(guān)系的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。又如，學(xué)生把一本半打開的書直立放在桌面，就能判斷“垂直于同一平面的兩平面平行”的正誤了。

此外，在使用實(shí)物模型時(shí)要注意避免過度依賴，引導(dǎo)學(xué)生抓住點(diǎn)線面的基本關(guān)系進(jìn)行分析，在腦海中形成對(duì)空間幾何體的深刻印象，在實(shí)體與圖形之間建立起正確關(guān)系，為識(shí)別立體幾何直觀圖打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生動(dòng)手制作模型

簡單的點(diǎn)線面位置關(guān)系可以通過已有實(shí)物進(jìn)行觀察，但如果是復(fù)雜一些的幾何體的線面關(guān)系，如動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線的討論，或是折疊問題，學(xué)生則可以利用小竹簽、紙張折疊，動(dòng)態(tài)分析位置、大小關(guān)系。折疊問題也是數(shù)學(xué)高考中關(guān)于立體幾何考查的一個(gè)熱點(diǎn)，折疊前后的“變量”與“不變量”都是分析、解題的關(guān)鍵點(diǎn)。通過學(xué)習(xí)者的親自參與，形成直觀的有形折紙模型，使得各種數(shù)學(xué)原理“躍然紙上”，讓枯燥的數(shù)學(xué)教育變得有趣起來，便于學(xué)習(xí)者理解抽象的概念。

3.使用多媒體教學(xué)

多媒體對(duì)圖形的展示直觀、準(zhǔn)確，能夠吸引學(xué)生注意力，若配以動(dòng)畫、3D 效果，則使圖形展示非常形象，有助于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，突破教學(xué)重難點(diǎn)。多媒體對(duì)于一些動(dòng)態(tài)問題的分析操作更加方便，對(duì)立體幾何中的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱關(guān)系能夠進(jìn)行生動(dòng)表達(dá)，學(xué)生可以很快理解，在頭腦中形成圖像變化過程。例如，球的體積、表面積公式推導(dǎo)，無論是分層還是切割，多媒體的展示不僅讓學(xué)生體會(huì)到了立體幾何之美，更使學(xué)生的空間想象力得到進(jìn)一步的發(fā)展。

4.學(xué)生動(dòng)手畫圖

老師在課堂上講解分析時(shí)，可以一邊講一邊在黑板板書畫圖，教給學(xué)生畫空間立體圖的方法和技巧，準(zhǔn)確、規(guī)范作圖，利用實(shí)虛線、輔助平面、位置變換等方法增強(qiáng)圖形立體感。此外，還要讓學(xué)生參考圖形，自己多動(dòng)手模仿畫圖，在能夠畫出一些簡單圖形后，再根據(jù)沒有示意圖的題目文字表達(dá)獨(dú)立畫圖，同時(shí)還可以引導(dǎo)學(xué)生在研究局部位置關(guān)系時(shí)，可以畫出某一面的平面圖進(jìn)行位置、數(shù)據(jù)分析。例如，在利用空間直角坐標(biāo)系解決空間問題時(shí)，對(duì)于點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生往往容易出錯(cuò)，而把某一平面的位置關(guān)系按照二維關(guān)系畫出以后，點(diǎn)的坐標(biāo)就可以清晰準(zhǔn)確地畫出來了。當(dāng)學(xué)生熟練到一定程度時(shí)，對(duì)一些位置關(guān)系、角度大小都會(huì)有較為準(zhǔn)確的猜測與推理，此時(shí)空間想象力的提高也就讓學(xué)生盡量減少了對(duì)實(shí)體模型的依賴，也提高了分析問題、解決問題的速度。

空間想象力能夠使立體幾何學(xué)習(xí)的靜態(tài)模式轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)模式，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力可以豐富學(xué)生的思維想象力與創(chuàng)作力，讓學(xué)生可以從不同角度思考、分析一個(gè)問題。這種能力不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且在其他科目的學(xué)習(xí)以及生活中都能發(fā)揮積極作用，促進(jìn)學(xué)生個(gè)人發(fā)展。