初中數(shù)學核心素養(yǎng)視角下的學生能力培養(yǎng)

浙江省樂清市南塘鎮(zhèn)中學 林祥福

筆者認為，在基于學生學情的認知前置下，數(shù)學教學活動應當秉承這樣的基本理念：把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，提出合理的問題，啟發(fā)獨立思考、與他人交流，讓學生在掌握知識技能的同時感悟數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。教師應努力從數(shù)學學科特點出發(fā)，以四基四能提高學生從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界；發(fā)展數(shù)學應用能力及創(chuàng)新意識；養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，進而增強學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。

一、初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及價值

1.初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)學核心素養(yǎng)主要指的是學生在數(shù)學學習過程中獲得的一種綜合實踐能力，其中包含數(shù)學抽象（核心詞、核心概念、數(shù)感、符號意識）、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象（幾何直觀、空間想象）、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等六個方面的能力。初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵指的是學生通過數(shù)學學習逐漸形成一種對數(shù)學知識的應用能力，是學生將來走向社會的必備技能之一，是學生學習和發(fā)展過程中不可或缺的一種素養(yǎng)。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）數(shù)學抽象（義務(wù)教育階段：符號意識、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）。抽象對象：現(xiàn)實世界的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系。抽象功能：得到數(shù)學的研究對象（概念、關(guān)系、規(guī)律）。抽象模式：舍去背景、保留關(guān)系、符號表達。義務(wù)教育階段主要體現(xiàn)在下述基本概念和運算法則中：數(shù)量與關(guān)系：自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及運算、方程；圖形與關(guān)系：點、線、面、體、角及長度、面積、體積等。

（2）邏輯推理（推理能力、運算能力）。推理對象：研究對象的性質(zhì)、關(guān)系之間的規(guī)律。推理功能：得到數(shù)學的結(jié)論（命題、模式、結(jié)構(gòu)）。推理模式：通過歸納類比猜想命題、通過演繹推理驗證命題。義務(wù)教育階段主要體現(xiàn)在下述性質(zhì)、規(guī)律中：①數(shù)量與關(guān)系：正比例、反比例；方程、不等式、函數(shù)；隨機現(xiàn)象。②圖形與關(guān)系：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；平行線；全等；直角坐標系等。

（3）數(shù)學模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）。課標中主要要求兩個模型：① 總量模型（加法模型）。與時間無關(guān)：總量 = 部分 + 部分、部分 = 總量-部分；與時間有關(guān)：現(xiàn)在 = 過去 + 變化、將來 = 現(xiàn)在 +變化。② 路程模型（乘法模型）。有一個量綱：總價 = 單價×個數(shù)；有兩個量綱：路程 = 速度×時間、速度 = 路程÷時間。③工程模型、植樹模型等。數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象、用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程，主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。

2.初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的價值

核心素養(yǎng)有三個關(guān)鍵詞：正確的價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。假如在課堂教學過程中我們能夠挖掘數(shù)學本身固有的德育元素，運用數(shù)學的方式彰顯數(shù)學有用、數(shù)學有趣、數(shù)學有美等理念，那么正確的數(shù)學教育觀已在其中。

對于數(shù)學教學而言，實事求是、嚴謹求實、涇渭分明、數(shù)據(jù)說話、實證求真、堅韌不拔的品格形成與我們?nèi)粘５慕忸}教學、問題解決息息相關(guān)。認知能力、合作能力和創(chuàng)新能力等培養(yǎng)與理性思考密切相關(guān)。這有利于培育學生建立正確的數(shù)學學習觀，認識到數(shù)學學習的重要價值。

數(shù)學有用，用在思維；數(shù)學有趣，趣在思維；數(shù)學有美，美在思維。設(shè)定數(shù)學核心素養(yǎng)應突出三會：（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。（3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

正所謂“大道至簡”，在保證實現(xiàn)教學目標的情況下，在核心素養(yǎng)視角下，有利于教師在課堂設(shè)計上簡便扼要，把較難的、復雜的問題、深刻的問題講得輕松自然、詼諧幽默，像涓涓細流，于無聲中浸潤學生的思維。

二、初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑

1.情境教學——培養(yǎng)直觀想象和抽象能力

眾所周知，數(shù)學知識有著較強的抽象性特點，教師可通過創(chuàng)設(shè)情境的方式，將抽象的數(shù)學知識以直觀的內(nèi)容呈現(xiàn)出來，幫助學生理解與學習，從而獲得良好的教學效果。比如，在信息技術(shù)快速發(fā)展的環(huán)境下，多媒體為數(shù)學教學提供了很大便利，其圖文并茂、音頻兼?zhèn)涞墓δ懿粌H能為課堂提供豐富的教學資源，還能將抽象難懂的知識轉(zhuǎn)化為生動直觀的內(nèi)容，降低數(shù)學學習難度，吸引學生注意力，引導學生主動學習，從而提高課堂教學效率，促進學生直觀想象和抽象能力的發(fā)展。

以《平行四邊形及其性質(zhì)》一課教學為例，本節(jié)課的教學目標是讓學生了解平行四邊形的概念及“平行四邊形的對角、對邊相等”的性質(zhì)，并能運用其性質(zhì)進行相關(guān)論證和計算。課堂上筆者有目的性地利用多媒體設(shè)備，將平行四邊形的特征用生動直觀的畫面展示出來，幫助學生更好地認知和理解平行四邊形的概念及其性質(zhì)。因為平行四邊形具有豐富且多樣的特征，初中生理解起來有一定難度，為此，我利用電子畫板通過編輯教學程序，將其抽象的特征用直觀的符號呈現(xiàn)出來，能讓學生對其有更形象、更清晰的感知，同時引導學生結(jié)合其特征發(fā)揮自我想象力簡化知識內(nèi)容，或者通過圖畫的方式將自己的理解與想象表達出來，這樣既有利于學生深入理解抽象的數(shù)學知識，也能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和直觀想象能力。

2.探索教學——加強數(shù)學運算和分析能力

本題取材于著名的利用反比例函數(shù)三等分角問題，著眼于“自主探究”。從題目中分析，k 的值并沒有確定，僅僅給出點D 的坐標，就要確定直線BD 的函數(shù)表達式，顯然面臨著巨大的挑戰(zhàn)。結(jié)合數(shù)學學習的基本活動經(jīng)驗和積累的數(shù)學解題思想方法，學生可能會一般問題特殊化，嘗試具體的幾個k 值去計算對應的函數(shù)表達式，從而由規(guī)律性解答此題，也有能力更高的同學會帶參數(shù)k 進行代數(shù)式的綜合運算，利用待定系數(shù)法可得函數(shù)表達式，更高層次的學生則會結(jié)合一次函數(shù)比例系數(shù)特點，借助三角函數(shù)正切值，輕松破解。本題給出D點具體坐標，降低了試題的難度，讓所有考生均能入手嘗試，收獲成功的喜悅，但解答此題背后，卻留給會思考的同學一個問題：若D點坐標任意化，矩形對角線BD 所在直線的函數(shù)表達式是否一定經(jīng)過原點？留給學生更多思考的余地。

例2：把邊長為2 的正方形紙片ABCD 分割成如下圖所示的四塊，其中點O 為正方形的中心，點E，F(xiàn) 分別為AB，AD 的中點。用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ 的周長是_________。

本題是試驗操作性問題，主要讓學生通過對圖形的剪拼操作探究與實踐，經(jīng)歷探索過程，獲得對操作類問題數(shù)學本質(zhì)的認識，并積累解決操作類問題的活動經(jīng)驗，感受數(shù)學知識解決問題的價值，體會觀測、操作、整合、判斷的常用方法。本題參考傳統(tǒng)七巧板模型，結(jié)合學生實際，把問題簡單化，在正方形中分割出四塊基本圖形：兩個等腰直角三角形、一個平行四邊形和一個直角梯形。給學生即時學習的素材，重新拼成一個與原圖形等積的四邊形，并計算對應四邊形的周長，重在培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。解決問題的策略多樣化，拼接成新的四邊形，可以從拼接處的邊相等入手，也可以圍繞拼接點的角度之和為平角或周角入手。當然，也可以固定一個不容易操作的圖形作為基礎(chǔ)，在其周圍嘗試拼接。例如，以直角梯形作為基座，通過其余三個圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，綜合結(jié)果，得到三類不同四邊形，所以周長共有三個不同的結(jié)果，但具體的拼接方法卻有幾十種，蘊含的變化五彩斑斕，題的外延引人遐想。本題反映了有效的數(shù)學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，要求學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，讓學生在運用數(shù)學思維的探究過程中形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。

3.任務(wù)驅(qū)動——培養(yǎng)邏輯推理和建模能力

任務(wù)驅(qū)動教學模式強調(diào)以學生為中心，以學習任務(wù)為主線，把學生和教學活動貫穿起來，以激發(fā)學生的學習欲望，促進學生主動探究并完成學習任務(wù)，有助于培養(yǎng)學生的邏輯推理和建模能力。因此，教師要激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，可巧妙運用任務(wù)驅(qū)動教學模式，引導學生主動學習，進而促進學生數(shù)學學科素養(yǎng)的提升。

以《三角形全等的判定》這一課教學為例，為培養(yǎng)學生的邏輯推理和建模能力，筆者將學生劃分成3～5 人一組，并有目的性地布置了這樣的學習任務(wù)：“現(xiàn)在給大家出一道三角形全等的判定題目，其中有三種不同的情況，即所給出的條件不同：（1）一條邊相等；（2）一條邊相等和一個角相等；（3）三條邊相等。請大家以小組為單位對這道題目進行判斷和推論。”接下來，各小組就進入了激烈的討論學習中，學生積極導入已有分類思想的知識，這樣不僅能完善學生的知識體系，還能活躍學生的學習思維，可達到事半功倍的教學效果。與此同時，在學生遇到問題時，筆者會提供必要的指導和幫助，確保他們的任務(wù)能順利完成，最終達到深化學生知識認知、促進其數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的目的。

總之，根據(jù)現(xiàn)在學生的實際情況，我們要給學生充足的時間來思考，給其充足的空間來實踐研究。學生天生好問，這是基于他們對于客觀世界思考的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，也是孩子好學、樂學最真實的體現(xiàn)，“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進”，因此，落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)需要給學生“悟”的機會，進而培育學生應具備的能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)，我們今天所期望的立德樹人、理性求真、求變創(chuàng)新，方得始終。