應用數形結合思想，提升數學解題效率

江蘇省淮陰中學 徐士達

在數學教學中引導學生學習并應用數形結合，是當今數學教師必須重視的一大課題。尤其是針對高中數學知識中的函數問題、方程問題以及幾何問題這三個比較重要的板塊，更需要融入數形結合思想，以直觀的圖像解釋深奧的問題，以簡潔的公式解答抽象的幾何，使問題得到簡化，從而提升相關題目的解題效率。

一、函數問題，直觀呈現

高中數學中的函數部分知識量大、概念多，且內容大都較為抽象，對學生的抽象思維能力要求非常高。如果教師能夠將抽象的問題具體化，解決掉函數問題最大的難點，必然能使學生的數學成績得到極大的提升。

通過這類題中數形結合的講解，學生對函數問題的解答有了新的認識。函數問題與幾何問題并不是相互對立的兩個領域，而是可以通過相互之間的變形來實現問題的相互轉化，從而實現抽象問題的具體化。在教學過程中應用數形結合進行解答，不僅能夠降低解題的難度，還大大提升了學生的解題速度。

二、方程問題，圖像交點

就方程中應用數形結合思想而言，可以將方程變形為兩個幾何圖形的函數方程，此時原先的方程求解就變為求出圖形交點的坐標值，常見的有直線與圓、直線與指數曲線等的交點問題。而對于不等式，往往可以把不等式問題轉化為兩個圖形的位置問題，通過求極限位置的方式得出答案，具體解法與用數形結合思想解方程的方法相似。

可見，在很多方程和不等式的問題中，單純的函數問題往往會使解題過程變得極其復雜，甚至以高中數學的知識背景根本不能得出答案。因此，在解答類似題目時，運用數形結合思想可以將復雜的問題簡單化，利用圖像的交點等內容快速地解答問題。

三、幾何問題，向數轉化

數形結合思想不僅可以實現數向形的轉化，還可以運用數的概念解決形的問題，實現形向數的轉化。具體解答題目時，學生經常會遇到需要添加很多輔助線才能解答的幾何問題，不僅思考的過程比較繁復，而且做題效率也很低。這時，數學教師可以引導學生在分析問題的基礎上運用數的方法進行解答，以簡化解題的過程，提升解題的效率。

可見，數與形的相互轉化是相輔相成、缺一不可的，只有將數和形靈活地結合起來，才能使得解題的過程更加順利。因此，具體教學時，數學教師要善于引導學生分別用數和形的思想去思考問題，這樣不僅能夠促進學生對相關知識的理解和運用，促進其發散思維的形成，還可以有效地提升學生的解題能力以及解題效率，為數學教學的高效開展提供助力。

總而言之，數與形的相互轉化不僅能夠達到以形助數、以數助形的教學效果，更能將抽象思維與形象思維相結合，提升其解答題目的效率。因此，數學教師在課堂教學過程中引入數形結合的思想，引導學生運用圖形的性質來理解數量間的關系，為高效解答相關問題做好鋪墊。