加荷頻率對粉土動模量和阻尼比影響規律的試驗研究

張 偉,顏廷方,孫愛華

山東水利職業學院,山東 日照 276826

在進行土動力特性方面的評價時，阻尼比與動剪切模量是十分重要的動力參數。而對二者造成影響的因素又包括循環周數、孔隙比、固結比、固結壓力以及動應變幅等指標，而土自身的固結比、溫度及結構等同樣會產生影響[1-3]。在當前的工作中，主要通過動三軸實驗來分析了粉土的阻尼比及動模量受到初始剪應力、固結壓力和加荷頻率等因素的影響機制。

1 試驗設備及試驗方案

本文采用南京水利科學研究院研制的DCJ-78 型動三軸儀進行土的動三軸試驗。此外，動三軸儀還配備了DDS-70 動三軸微機控制系統，可以實現正弦波對土樣的動態加載。本試驗分別研究了加荷頻率(f=0.1,0.5,1.0,2.0,3.0,5.0)，固結比(kc=1.0,1.5,2.0)和圍壓(σ3=50,100,200 kPa)對粉土動模量和阻尼比的影響。在振動試驗過程中測記土的動應力，位移和孔隙水壓力。

本文使用的試驗方法主要針對某個試樣在相同的σ3與kc之下，采用等差振動的方法由低到高地進行10 級動力的改變，其中，對于各個動力荷載均進行8 周的震動，從而進行動應變與動應力的實驗測定。在完成了試驗之后，發現固結圍壓力σ3提高了1 倍，或者是使固結應力比kc發生變化，當固結已經完全地穩定之后，則再重新進行振動。對于某一個試樣，將會進行3 個kc或是σ3，對于各系列中的kc或是σ3，均進行3 個到4 個試樣的重復，由此獲得更加準確的結果。

該法主要依據是在各個應力狀態之下進行10 級動荷載的振動，盡管變形量達到1%，然而仍處于彈性變形階段，所形成的塑性變形通常不超過后一輪固結所導致的變形(因kc或是σ3的增加所致)。也就是說，在之后一輪固結（更高的kc或是σ3）之后，之前變形所造成的影響將會被消除，由此，試樣將會進入新的平衡之中。何昌榮[4]將該法和規范推薦法進行詳細的對比，研究了超過30 個不同的土試樣，發現其差值基本上都不超過30%。此外，還針對一系列的工程項目案例，比較了各種粘性土、粉土以及砂性土等的研究結果，發現該方法可以顯著提升研究效率，其準確性更高。

2 結果分析

2.1 動模量與動應變的關系曲線

可通過動三軸實驗測試所得的數據來得到動模量Ed，然后基于材料線彈性關系來獲得最終的動剪模量Gd，同時推求其他參數。其中粉土動模量Ed和應變εd的關系曲線，如圖1 所示。假定土樣的動彈模Ed和應變εd符合線彈性關系，可由動模量Ed求得動剪模量

在式Gd=τd/γd中代入εd與Ed，由此將γd與Ed求出來，從而獲得Gd-γd曲線[5]。

可以發現，在進行動三軸實驗的過程中，如果提高振動頻率值，將會相應地提高粉土動彈模。如果降低振動頻率，則會提高動應變εd的值；在較高的振動頻率f值之下，將有更高的動模量Ed值。

圖1 不同加荷頻率下粉土的Ed-εd 曲線(σ3=100 kPa)Fig.1 Silty soil’s Ed-εd curve(σ3=100 kPa)under different loading frequencies

2.2 最大動模量和最大阻尼比

為了得到合理的結論，需要準確地測出最大阻尼比與最大動模量，所用的取值方法具體為：

2.2.1 最大動模量Edmax通過粉土動模量的倒數值（即1/Ed）及其和動應變（即εd）間所存在的關系，通過直線擬合而得到：

此處，a代表了擬合直線所具有的截距，而b則為其斜率。如果εd=0，則1/a就是最大動模量（即Edmax）還有另一種確定方法[6]，由Gdmax與Edmax的所具有的物理意義可知，需要選取土體在彈性狀態之下所對應的Gd及Ed來作為其最大的動剪模及動彈模。當荷載比較小的時候，也有比較低的試樣變形量，則滯回圈的面積將近乎為0，因此可認為是彈性狀態，此時其動模量基本上是一個常數。根據圖1 的數據可以發現，如果εd=10-5～10-6，則Gd及Ed取值將基本上不發生明顯的變化，此時曲線逐步地趨向于水平，Gd及Ed則基本上為常數，這就意味著土體是在彈性狀態之中，所以εd=10-6所對應的Ed即為Edmax，采用式(3)來進行相應的轉化，而可得到Gdmax。由圖1 可看出，在εd=10-5～10-6范圍的曲線近似水平，亦可在εd=10-6處截取1/Ed上作為1/Edmax。但由于動三軸試驗在大頻率下初始應變較大，εd達不到10-6，故只能用常規方法求Edmax和Gdmax。在σ3=100 kPa 時不同頻率下的Edmax值見表1，Gdmax由公式1 求得。

2.2.2 最大阻尼比Dmax(1)求相關的經驗公式。在本領域的各類方法及經驗公式中，明確被廣泛采用的Hardin BO,et al.[7]所提出的關于飽和粘性土以及砂性土的相關經驗公式。需要指出的是，通過該類公式來進行分析，將會因存在土的性質方面的不同而產生較明顯的結果上的偏差；(2)基于試驗來獲得。在比較低的應力應變條件下，滯回圈通常有比較小的面積，且阻尼比D也比較小，如果通過D=AL/4πAT來進行D值的求取，將會導致比較大的誤差；在比較高的應力應變條件下，如果采用的滯回圈比較大，則可將D值準確地確定下來，如果D>3×10-3，則試驗點將不會發現明顯的變化，整個曲線將逐步地趨向平緩，則此時Dmax將取它的漸進常數。在當前的工作中，也選擇此方法來研究。

2.3 阻尼比與動剪應變的關系

按照Hardin 的推證式計算全應變范圍內的阻尼比D。求得的粉土在圍壓100 kPa 時不同頻率下的Edmax、Ddmax值如下表1 所示。

表1 粉土在不同頻率下的Edmax、Ddmax值(σ3=100 kPa)Table 1 Silty Soil’s Edmaxand Ddmax(σ3=100 kPa)under different frequencies

經數據分析得出阻尼比隨頻率的增大也相應增長，但增長并不明顯，此外，在較低的振動頻率下，也會相應地增加試樣的動應變；當增加振動頻率之后，會相應地增大最大阻尼比與最大動模量。這與張茹[8]所得出的振動頻率f對粉土土樣的最大動模量和最大阻尼比有一定影響的結論一致。

2.4 最大動模量Ed 和最大動剪模量Gd 回歸分析

粉土在Kc=1.0，振動頻率f=1.0 時不同圍壓下的Ed-εd曲線如圖2 所示，當應變相同時，Ed和Gd隨ε3c增大而增大，Edmax和Gdmax也有相同的規律。

pa為大氣壓力，kE1(kG1)在雙對數坐標系統中與σ3c=100 kPa 時的Edmax(Gdmax)數值相同，但無量綱n為對數雙曲線的斜率。指數n 與系數kE1(kG1)均和荷載歷史以及土的具體類型緊密相關。之前的報道[8]指出，當采用同樣的制樣方法時，在密度相同的條件下，隨著平均有效主應力（也就是σm’=(σ1’+σ3’)/2）發生改變，其最大剪模（即Gdmax）將會存在指數關系的變化，該結果和式(5)及式(6)的描述是相互一致的，此外，如果Kc<2.0，這種指數關系與Kc無關，此點與本文不盡一致。

根據圖中所示的結果可知，增加固結應力比（即Kc），將會相應地提高最大動剪模量（即Gdmax）以及最大動模量（即Edmax）的值。而公式(5)，(6)中并沒有較好地反映這一現象，因此應在公式中考慮固結比Kc的影響。將(5)，(6)式改寫為：

圖2 粉土在f=1.0 不同壓力下的Ed-εd 曲線Fig.2 Silty soil’s Ed-εd curve under different pressures when f=1.0

動模量Ed隨固結應力比Kc的增大而增大，但Ed并不是隨Kc的增加而無限制地增大。當固結比Kc增大到一定值時，動模量Ed趨于穩定。

2.5 剪模量比與動剪應變的關系

由Ed-εd和Gd-γd的關系曲線可得RE-εd和RG-γd曲線。如圖3，4 所示。

圖3 粉土的RG-γd 曲線(Kc=1.0,f=1.0)Fig.3 Silty soil’s RG-γd curve(Kc=1.0,f=1.0)

圖4 粉土的RG-γd 曲線(f=1.0,σ3=100 kPa)Fig.4 Silty soil’s RG-γd curve(f=1.0,σ3=100 kPa)

從圖3 中可以看出，當固結比Kc=1.0 和振動頻率f=1.0 時，在圍壓σ3c=50、100、200 kPa 的三條曲線主要集中在一條寬帶區域內。并且圍壓越小，相同剪應變下的剪模比越小。

從圖4 中可以看出，當振動頻率f=1.0 和圍壓為100 kPa 時，試樣在固結比Kc=1.5 和Kc=2.0 條件下的剪應變γd與剪模比RG的兩條曲線幾乎重合。由此可見固結比Kc對RG-γd曲線影響不大。

3 動模量及阻尼比的影響因素

3.1 固結圍壓對粉土動模量和阻尼比的影響

在增大固結壓力（即σ3c）后，Gd與Ed也將相應地增加，具體如圖3 所示。隨σ3c增大，粒間有效接觸應力增大，Ed和Gd隨之增大，這可從Edmax和Gdmax隨σ3c呈指數形式增長的(5)和(6)式中看出。

當改變固結圍壓力（即σ3c）之后，阻尼比D不出現顯著的變化。增加圍壓則會稍稍降低曲線。

3.2 固結主應力比對粉土動模量和阻尼比的影響

圖5 詳細地給出了在各種固結比（即Kc）之下所對應的動應變（即εd）與動模量（即Ed）關系曲線的結果。可以發現，如果增加固結應力比（即Kc）的值，將會相應地提高動剪模量（即Gd）和動模量（即Ed）。如果Kc=1.0，則初始剪應力的值等于0。如果偏壓固結比（即Kc）的值不為1.0，則在土體的內部將會存在振前剪應力（即τf0）。因為有初始剪應力的作用，導致了土粒的滑移，從而使土骨架的變形變得更穩定，由此提高了平均應力的值（即σm=(σ1c+2σ3c)/3），此外，Ed值也會相應地提高。同時，當Kc從1.0 增加到1.5 時，最大動模量Edmax增加25%左右。Kc從1.0 增加到2.0 時，最大動模量Edmax增加50%左右。

圖5 動模量隨Kc 的變化曲線(f=1.0,σ3c=100 kPa)Fig.5 Curves of dynamic modulus changing with Kc(f=1.0,σ3c=100 kPa)

3.3 振動頻率對粉土動模量和阻尼比的影響

本文主要對粉土在不同振動頻率循環荷載作用下的動力特性進行了研究，在固結圍壓力σ3c=100 kPa，固結應力比Kc=1.0，分級加荷情況下，選用f=0.1，0.5，1.0，3.0，5.0 不同振動頻率時動應變隨著振動級數的增加，試件的動應變逐漸增大；在比較小的頻率之下，將有更大的動應變，也就是說，在較低的頻率之下，將可以更加充分地進行變形。在圖1 中，也給出了在各種振動頻率之下，動模量（即Ed）和動應變（即εd）二者之間的關系。可以發現，如果增大動應變，將會相應地減小動模量。在較低的振動頻率值之下，如果動應變的值保持不變，則將有更低的動模量，也就是說，粉土動模量與振動頻率之間存在著關聯。然而，振動頻率的改變卻不會顯著地影響到動模量。

4 結論

本文結合動三軸試驗研究了加荷頻率、固結圍壓力和初始剪應力對粉土動模量和阻尼比的影響。

（1）用一個試樣分別在三個不同的圍壓或固結比下進行試驗，相較于相關試驗規程所推薦的方法，顯著提升了工作效率，此外，其結果較為準確，呈現出相似的規律；

（2）固結壓力和動模量具有基本類似的變化趨勢。在增加圍壓之后，阻尼比將會相應地降低，然而在增加固結應力的情況下，它則是增大的；

（3）降低振動頻率f值，將會增加試樣的動應變；在較大的振動頻率之下，阻尼比與動模量均會增加，然而其增幅較小。