論電荷的相對論效應

羅錦添

（天津市雙菱中學 天津 300040）

0 引言

1905年，愛因斯坦一連發表了5篇論文，其中有一篇論文中愛因斯坦提出了狹義相對論，這篇論文就是《論動體的電動力學》。在這篇論文中，愛因斯坦推導出了時間膨脹公式，尺縮效應公式，推翻了絕對時空的概念。在更早的時候，物理學家歐姆提出了歐姆定律和電阻定律，焦耳提出了焦耳定律。本文所做的工作就是將電阻定律、歐姆定律、時間膨脹公式、焦耳定律聯立，推導出一個帶電粒子的速度與電荷的關系方程。

1 時間膨脹公式

假設有一個人A相對于地面做勻速直線運動，相對于地面速度為v，加速度a=0。此時A手里拿著一個光鐘，并且還有一個相對于地面靜止的B正在觀測A。在A看來，光鐘里的光垂直于光鐘內部的平面鏡運動，且在A看來光反射一次（從光鐘內部一塊平面鏡出發抵達另一塊后發生反射，再抵達第一塊平面鏡，這一過程稱為反射一次）的時間為2t。根據同時的相對性，B觀測到光反射一次的時間不等于A觀測到的，設B觀測到光鐘內部的光反射一次用時2t’。由于光鐘相對A靜止，以A為參考系，光鐘內部的光在A運動方向上的位移矢量 =0。而由于A相對B勻速直線運動，所以光鐘相對B運動。在B看來光鐘內部的光的位移可以分解到垂直方向和平行于A運動的方向，以B為參考系，光鐘內部的光的運動軌跡并不是一條直線，而是折線，即光與平面鏡的夾角 ≠90°。根據光速不變原理，不論以A還是B為參考系，光鐘內部的光速均為c。根據，以A為參考系時，從光鐘內部一塊平面鏡C到另一塊D，光的位移為：

以B為參考系，同一束光，從C到D，光的位移為：

以A為參考系時光束垂直于平面鏡，故以A為參考系時光從C到D的位移矢量、以B為參考系時光的位移矢量及以A、B為參考系時同一束光抵達另一塊平面鏡的兩個位置點構成的線段組成一個Rt△。根據勾股定理，

解方程，

2 尺縮效應公式

圖1

其中，=v/c。（4）即為長度收縮公式。

（圖1中右上方的坐標系為k’，較大的坐標系是k。）

3 電荷的相對論效應

狹義相對論認為，所有物質都有兩種質量：靜止質量和運動質量，而且同一個物質相對于一個參考系運動速度越大，此參考系的觀測者測得此物質的運動質量越大。物質的速度和運動質量的定量方程為：

其中m0為物質的靜止質量，=v/c。對于同一種物質（沒有物質多少的增減），質量是此物體的屬性，同時質量（在相對論體系中為能動張量）為引力場的場源。那么，作為電場的場源，電荷有沒有與（5）相似的變化方程呢？

假設有一個導體，導體中恒定通過電流為I的電子束，通電時間為t，顯然此時導體帶電。現此導體以接近光速的速度勻速直線運動，速度為v。則導體的電荷可表示為：

將（3）代入（6），

那么，考慮相對論效應后，通過導體的電流是否恒定呢？根據焦耳定律，

根據電阻定律，

將（4）代入（9），

由（8）得：

將（10）、（3）代入（11），

顯然，通過導體的電流恒定。

將（12）代入（7），

對比（5）和（13）可知，電荷與質量相似，也有相對論效應。

4 虛擬絕對參考系

在狹義相對論的質速關系方程中，我們稱0為靜止質量。根據狹義相對論，靜止是相對的，也就是說，靜止質量不是恒定的，可以隨著參考系的變化而變化。因為，物質攜帶的“固有能量”也不固定，能量不守恒，這絕對不可能。那么，相對論中的“靜止質量”是指相對于哪一參考系靜止呢？

牛頓在《自然哲學的數學原理》一書中提出了絕對時空的概念，他指出空間為絕對靜止的參考系。目前已經證明了，即使是宇宙空間也在膨脹，空間并非絕對參考系，但是我們可以在數學上構造出一個虛擬的絕對參考系，0就是物質相對于這個虛擬絕對靜止參考系靜止時的質量，這個參考系在宏觀、微觀世界中都無法找到，但這個參考系確實真實存在。所以，物體的靜止質量0無法測量，只能通過公式計算，公式為：

利用這個虛擬的絕對靜止參考系，也可以解釋慣性力。牛頓為了證明絕對空間理論，做了一個“水桶實驗”，實驗中水桶剛開始旋轉時水因為受到慣性力而靜止，所以牛頓說：物質是否受到慣性力不取決于物質的相互作用，而是此物質是否相對于絕對空間做非慣性運動。后來馬赫指出，物質是否受到慣性力取決于它是否相對于宇宙加速，顯然此理論是錯的：宇宙本身就在加速膨脹，以宇宙空間為參考系，一個坐在桌前靜止的人也會受到慣性力，這是不可能的。由于運動的相對性，如果一個物體是否受到慣性力是借助一個實體物質參考系判斷的，那么可以得到如下結論：以此物體P為參考系，一個質點做加速運動，質點受到慣性力；如果以質點為參考系，P做加速運動，再次將參考系還原到P，由于參考系的變換，質點被賦予了一個虛擬的加速度a，此加速度與以質點為參考系時P的加速度相等，方向相反。所以，用來判斷物質是否受到慣性力的參考系不是實體參考系，而是上文中我們引入的一個虛擬絕對靜止參考系，當物體相對于虛擬絕對靜止參考系做變速運動時物體就會受到慣性力。描述慣性力的公式為：。