高三數學微專題復習的實踐與思考

張俊

摘要：微專題復習是一種新型的復習方式，是立足于學情、考情的切口小、角度新、針對性強的微型復習專題。探索微專題與大專題復習的有機融合，可以促進學生深度學習，教師專業成長，實現深度復習，提高教學質量。

關鍵詞：微專題;高中數學;深度復習

復習是高三數學教學的主旋律，它通過對已有知識的回顧，實現對高中數學知識的重建構、再完善，進而實現學生學習能力和核心素養的再提升。傳統的高三數學復習一般按知識點、思想方法等進行分類，實施大專題復習。這種復習方式雖然能很好地凸顯知識的綜合性和方法的靈活性，但因話題大、涵蓋廣而導致復習的精準度不夠，深刻度不足，從而阻礙了復習教學的深度展開，影響了復習的效果。因此，在二輪復習中，很多地區采用大專題復習和微專題復習相結合的方式，有效地促進了復習的深度展開。

一、微專題的內涵

傳統的二輪復習方式，往往是依賴一本資料，按照“函數與方程”“函數與導數”“三角與向量”“數列綜合題”“解析幾何定值問題”“數學思想方法”等內容按部就班地進行。不少內容與一輪難免重合，使學生產生審美疲勞。如此這般的復習，甚至可能導致二輪復習后，學生學習成績下滑的現象。

二輪復習不能簡單、機械地重復知識，要加強數學知識的內在聯系，重視對知識進行整理和加工，構建分析解決數學問題的思維模型。在整理知識過程中查漏補缺，在加工知識過程中加深理解，在重組知識過程中理清系統結構，在應用過程中掌握方法、提高能力。

復習的初衷是為了提高學生的學習能力，以期他們在高考中能取得佳績。那如何才能幫助學生補齊短板，提高能力呢？當然要基于學生的學情，服務于學生的需要。高考就如一場戰役，復習的內容理應劍指高考，把準學生的學習動態，找準存在的問題，有針對性地進行復習。復習效果的好壞，最關鍵的因素是教學中選擇什么內容或材料來復習，其次才是怎么教的問題。教師只有知道考什么，學生有什么、缺什么，可能提升什么，才知道該干什么！

微專題，就是讓師生知道該干什么的。它主要是指立足于學情、考情，選擇一些切口小、角度新、針對性強的微型復習專題。不求面面俱到，只求某一點上有所突破，對學生進行點穴似的指導。強調圍繞主干，從細微處入手對知識進行拓展，不注重知識的覆蓋面，但求知識的分析和拓展深入而透徹。微專題要以基礎知識、基本技能為載體，尋找學生思維的提升點，提升學生的思維能力、分析問題和解決問題的能力。

二、微專題的特征

微專題是相對于大專題而言的，它的特色在于一個“微”字，因為微，所以更加靈活，可以微而致準、微而致精、微而致透。因此，它的特征，可以總結為四個字：小、準、精、透。

1.??? 小

微專題的“小”指切口小、容量小、內容專一，就某一類問題深入探討，不要長篇大論，無需完美結局。比如“橢圓過定點問題”就顯得大，容易導致教學目標落空，可以只研究“橢圓內張直角的弦過定點”的問題，去研究它的解法、拓展、遷移、變化。在此基礎上，教師可以再安排一個微專題，對幾種“橢圓內過定點的問題”進行方法的比較，尋找共性，發現差異。微專題的容量不要太大，這樣可以在教學中適時穿插，體現其靈活機動的特點。

2.??? 準

微專題的準就是向高考靠攏，圍繞高考中考查的重要知識、方法加強火力、反復錘煉，明顯與高考無關聯的內容要果斷放棄，不做無用功。如用放縮法證明遞推數列不等式，江蘇高考2008年后從未有涉及這一點的題，要棄如敝屣。“阿波羅尼斯圓”高考多次涉及，內容思想本身也很經典，值得輕吟淺唱、低回徘徊，安排一個相應的微專題便是合適的必要的。當然，準是相對的，內容是招式，思想是內功，教師更應在那些數學思想方法富集的地方安排微專題，而不應受內容形式的束縛。

3.??? 精

微專題的“精”主要指所選的內容、所舉的例題要刪去枝節，瞄準具體的點精準打擊，不要牽扯過多，影響主題。比如求數量積的方法很多，常見的有定義法、基底法、坐標法、極化恒等式法。教師可以圍繞一種方法安排微專題，不要忽而這種方法，忽而那種方法，讓學生無所適從。在學生熟練掌握幾種方法后，再精選例題安排專門的微專題讓學生就題目的不同特點選擇不同的方法，提高選擇合適方法解決問題的能力。又如一道解析幾何大題有三問，教師不能全部拿來，要有所取舍。不能讓學生將時間浪費在一些無謂的操作上，一定要就聚焦于某一點上，全力打擊，力求破關。針對學生運算能力不過關的問題，可以搜集數列、解析幾何、函數中遇到的各種計算問題，刪除其枝節雜葉，只將學生運算有障礙的式子拿出來，通過微專題“常見運算技能”的復習，窮盡其計算技巧、算法過程。

4.透

微專題的“透”指能夠揭示問題的實質，將某一類問題研究透徹，使學生對這類問題能有一個清晰而透徹的認識，也使學生的學習能由橫向上的“細致”走向縱向上的“深入”。比如“極值點偏移”問題經常考查，要將這類問題研究透，從根源上一挖到底，讓學生看清本質，以后再遇到相關問題時，無論其如何偽裝，都可順利解題。

三、微專題內容的選擇

微專題因其“小、準、精、透”，所以能解決高三數學復習中的很多小問題、真問題。那么，微專題的選題從哪里來呢？

1.考試“高頻點”

復習的最終目的是為了高考，關注考情自然要放在首要位置。因此，每位教師都要明確“考什么”“考多難”“怎樣考”，要多偏心于高考中多次亮相，出鏡率高的內容。比如考查隱性軌跡的問題在高考中反復出現，通過“隱圓問題”這個微專題能夠幫學生建立用軌跡思想處理問題的意識，再遇相關問題時自然能手到擒來。又如從數列的單調性著手思考問題，是降服不少數列難題的法寶，但學生對它缺乏系統的認識、運用的意識。適時補充微專題“數列的單調性”，幫助學生全面深刻地掌握這種考察數列的方法，可迅速提升學生解決數列難題的能力。

2.學習“困難點”

教師要關注學情，了解學生的需求，對癥下藥。比如由于復合函數y=f[g（x）]+a（a∈R）的零點問題內容抽象、形式復雜、題型靈活，很多學生難以把握，不知從何下手，見之則懼、遇之則讓，成為學生學習的攔路虎。教師可以安排一個微專題“復合函數的零點問題”，通過專項突破、系統研究助學生一臂之力，跨越難關。又如求max{（fx），g（x）}或min{（fx），g（x）}的最值問題，因其形式新穎、符號云集成為不少學生學習的噩夢，在復習中安排一個微專題“雙重最值問題”就很有必要了。

3.能力“增長點”

高中數學的很多內容以內隱的形式存在，需要學生具備相應的聯想、發現、探索的能力才能敲開它們的大門。對于這些能促進學生能力增長的點，教師要及時示范，給學生提供方法指導。比如函數的奇偶性揭示了一類函數的重要特性：關于原點對稱或關于y軸對稱，但如果僅限于此，并不能應付千變萬化的問題。其實函數奇偶性的研究打開了一扇研究函數對稱性的窗戶，由特殊的對稱聯想到一般的對稱不僅自然而且必要。安排一個微專題“函數奇偶性的聯想”，教師帶領學生由特殊到一般，由具體到抽象，由此及彼地展開探索，不僅可以讓學生獲得知識，更能提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

又如對于函數，如果能畫出它的圖像，題目難度往往陡降，但課本中只是零散地研究了常見的函數圖像，并沒有系統講解作函數圖像的一般方法，因此，這是提升學生能力的一個絕佳的點。設置微專題“怎樣作新函數的圖像”，通過常見函數圖像作圖規律的研究，使學生能夠相對準確地畫出新函數的圖像。如試題：已知函數（fx）=1-a（a∈R，x>ex? x0），存在實數m，n，使得（fx）≥0的解集恰為[m，n]，則實數a的取值集合為????? 。直接硬碰這個題目很不容易，但注意到（fx）?????? ≥0即x≥a，畫出函數exy=x的圖像，何時解集會是閉區間呢？觀察可見當exy=a與y=x有兩個交點時即滿足要求。這樣問題就轉化為直線y=a與y=x有兩個交點時求a的范圍。只要能準確地畫出函數y=x的圖像，就可輕松地得到答案是（0，1）。即便對于一些不便以圖代證，需要論證的試題，也可以先通過畫出它們的圖像來尋求思路或發現結論。如試題：設函數（fx）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a為實數，若g（x）在（-1，+∞）上是單調增函數，試求（fx）的零點個數，并證明你的結論。這道題的難點是分類標準的確定，由于（fx）=0ólnx=a，如果能準確地畫出函數y=lnx的圖像，通過觀察直線y=a與其交點的個數，可迅速確定分類的標準，為問題的最終解決奠定基礎。

4.??? 易錯易混點

高中數學中有不少學生錯誤頻率很高的內容，教師可以將學生的錯誤化為教學資源，設置相應的微專題，充分發揮錯誤的教學功能。比如導數題中有不少涉及單調性的問題，求函數單調區間、在區間上函數單調或不單調求參數范圍等。這些問題常講常錯，因此針對學生的知識漏洞、思維缺陷，安排微專題幫助學生厘清本質，掌握處理策略就很有價值了。

高中數學中還有相當多的內容外形相似卻又不盡相同，學生學習時極易混淆，對于這部分內容，也是設置微專題的重點區域。比如不等式的恒成立、能成立、恰成立問題，函數的自對稱、函數間的對稱問題等。通過微專題正本清源，揭示本質，明晰異同，避免錯誤的反復發生。

5.??? 方法與技巧

有些重要的解題方法技巧散落在不同的問題中，學生沒有意識去提煉、整理它們。對于這些內容，也很有必要安排微專題。比如換元法、待定系數法、向量等式代數化的策略等。

6.??? 知識的整合

微專題，不一定是具體的知識、技能、方法，也可以是知識網絡、思維導圖的構建。通過微專題復習，跨越章節邊界，將散落的知識按照其內在的邏輯聯系將其系統地整合、串聯起來，實現知識間的融會貫通。

微專題選題還可以是學生做錯的片斷，會而不對、對而不全或者有待優化的問題，或者是課本題目的發展、課本思想的提煉、高考真題的比較、試題解法的優化、問題的推廣、書寫規范性的研究等。只要教師沉入教學，善于發現，就會開發出更多的微專題。

四、微專題設置的注意點

1.??? 微專題與大專題要相互融合

微專題與大專題兩者之間并不對立，微專題是大專題復習時的有益補充，不能取代正常的大專題復習。大專題更系統、涵蓋面更廣、融合度更高，教學中也更容易規劃安排。針對大專題復習中話題易散、目標易空、研究難深入的弊端，可以靈活機動地穿插微專題。微專題與大專題只有相互融合，才能發揮最大效益，最終達成深度復習。

2.??? 微專題的選題要有針對性

作為大專題復習的有益補充，微專題選題的針對性怎樣強調都不過分。主要包含三層含義：（1）考慮學生的實際，有所為，有所不為;（2）準確分析學情，找到真問題;（3）針對暴露問題，提高有效性。為了確保針對性，就要科學地調查，統計分析學生測試卷中典型問題的正確率與錯誤的情況，對“學生缺什么”以及“學生缺到什么程度”了如指掌;為了確保針對性，就要認真研究考試說明、高考試題，落實高考試題的導向作用。總之，只有在調查研究的基礎上編制的微專題才更有針對性。

3.??? 微專題的復習要突出學生的深度參與

微專題復習中，教師往往是微專題的設計者，而忽視了學生的作用。一方面，要突出學生的主體地位，教師是指引者、激勵者，構建以“學”為中心的課堂;可以依據微專題的邏輯主線，讓學生表達參與、活動參與、思維參與，實現學生的深度學習，最終達成深度復習。另一方面，教師要積極鼓勵學生自行編制相應的微專題講義，在思考中進步，在寫作中提高，在交流中成長。

4.??? 微專題的編制要發揮集體力量

編制微專題是一項浩大的工程，每位老師都有自己擅長的部分，教學中要取長補短，精誠合作，實現共贏。

微專題復習以其獨有的“因微而準、因微而細、因微而深”的優勢成為近年流行的復習方式。教師要積極地開展微專題研究，探索合適的微專題復習模式的構建，促進學生的深度學習，實現深度復習的目的，催動師生的共同成長。

【責任編輯 郭振玲】