基于“混合式對分”的高等數學教學模式設計與實踐

張柯妮

【摘要】為了提高公安院校高等數學課程教學質量，筆者設計并實踐了適合公安院校高等數學課程教學的混合式對分課堂教學模式.這種結合對分課堂理念及泛在學習方式的創新教學模式充分利用傳統課堂教學與討論式課堂教學的優點，能夠滿足高等數學課程教學中的課堂高效率面授和課下及時反饋，又可以通過在線資源的整合，形成線下教學與線上教學的協作互動，從而大大提高教學效果.

【關鍵詞】混合式對分;高等數學;自主學習;討論式課堂

【基金項目】2016年浙江省高等教育課堂教學改革項目：“泛在學習理念在公安院校數理教學中的應用——以《高等數學》的對分課堂為例”（kg20160473）

引?言

高等數學是公安高等教育的一門重要基礎課，它在公安院校課程體系中占有極其特殊的地位，雖表面游離于公安專業課程之外，卻是專業教學通用的不可缺少的根基.特別是在大數據時代，“情報引導警務”的要求之下，高等數學的基礎理論及研究方法已成為公安院校學生知識結構中必備的重要組成部分.而數學嚴謹的思維方式和解決問題的科學方法，更是公安院校學生順應時代發展、持續自我發展的必備素質之一.

一、公安院校高等數學課程教學現狀

當前，公安院校高等數學教學中出現的主要問題有：（1）學生對高等數學課程的性質及作用認識不清，片面認為學習高等數學在今后的工作中沒有直接用處，從而在學習過程中缺乏興趣和動力.（2）教師對高等數學教學目標定位模糊.教師僅僅是為教而教，不能充分考慮“教學用”的三位一體.（3）高等數學教學手段、方法單一.當前公安院校的高等數學課堂多數沿用講授式課堂模式，教師一講到底，學生邊聽邊記.

針對以上問題，公安院校的數學教育者們展開了分析與研究.例如，李麗芳在《公安院校高等數學教學現狀研究》中分析了現今高等數學課程教學的現狀，提出了要擺脫高數無用論、教學改革單一化等思想誤區;游永興在《關于公安院校大學數學教育的一些思考》中就教材選取、小班教學、分層次教學等方面做了簡要論述;王曉云、趙學剛則在《公安高等院校數學“應用驅動”教學模式研究》一文中論述了如何利用“應用驅動”教學模式實現教師與學生地位轉換以及促進學生應用數學解決實際問題的能力提升.這些研究針對公安院校的高等數學教學現狀，在實踐中采用了多種創新性的教學方法，都是為了擺脫當前公安院校高等數學教學的困境，實現在教學全過程中激發和鼓勵學生的批判性思維和創新能力、促進學生個性發展、專業性發展、提升教學質量的內涵式發展目標.

我校目前在理工科公安專業如刑事科學技術、交通管理工程、網絡安全技術等專業開設高等數學課程，在教學內容的選擇上按照差異化教學的要求，針對不同專業和不同層次有不同的課程目標和教學要求，在教法上注重師生活動，提倡啟發式教學，堅持小班化教學，鼓勵教師探索課堂教學模式的新思路.在此大環境下，筆者在教學實踐中嘗試了一種混合式對分課堂教學模式，旨在改變以教師為主的知識傳授性教學方式，激發學生的學習積極性，鼓勵學生開展自主學習.

二、混合式對分課堂模式簡介

對分課堂是復旦大學張學新教授提出的一種課堂教學新模式，提倡將講授式課堂與討論式課堂進行有效融合.其核心理念是將課堂時間對分，一半用于教師講授，一半用于學生討論，其創新關鍵在于將講授時間與討論時間錯開，本次課講授的內容于下次課討論，留出時間給學生進行內化吸收.此外，在考核方法上，對分課堂強調過程性評價，并關注不同的學習需求，讓學生能夠根據個人的學習目標確定對課程的投入.對分課堂把教學在時間上清晰地分離為三個過程，分別為講授（Presentation）、內化吸收（Assimilation）和討論（Discussion），所以又稱PAD課堂.對分課堂可以克服傳統講授式課堂教師為主體、學生參與度不高等缺點，又比一般的討論式課堂更加貼近中國教育實際.對分課堂于2014年首次提出后，現已有多處推廣及應用成果.

筆者所采用的混合式對分課堂模式，結合高等數學學科特點，將傳統對分課堂流程（如圖1）進行了一定的調整和改進，不采用傳統的將全部學習內容交給學生自學討論的模式，而是選擇部分知識點或章節進行自學，并在討論結束后由教師進行重難點的總結與梳理，而且融入了泛在學習理念，利用互聯網工具，在自學和總結答疑中引入學習通、微信等線上互動平臺.

自學內容是在該課程原有教學大綱的基礎上，由教師備課時結合知識特點與以往教學經驗自行選定.

三、混合式對分課堂的教學設計及實踐

我校經濟犯罪偵查專業高等數學課程共計48課時，授課16周，每周3課時，使用的教材為高等教育出版社的《高等數學（第七版）》.本研究選取兩個教學班進行比照實驗，試點班采用混合式對分課堂模式，非試點教學班則采用傳統的講授型教學模式.

（一）課前準備

針對自學內容學習記錄單“Target”，在學習記錄單中，將自學內容分成若干模塊，每一模塊包含1—2個知識點，按模塊準備微課資源，并結合網上已有微課、慕課資源及我校自制的《高等數學》系列微課.下面以極限存在準則和兩個重要極限內容為例，給出學習記錄單（如表1）.

（二）正式授課

在正式授課中，第一次課公布教學大綱（已注明自學、講授內容），介紹對分課堂的概念及具體操作步驟，要求學生課下自由組合，組成學習小組.試點班的人數為32人，5—6人為一組，共分6組.

環節一：講授.教師在教學大綱上的自學內容前一次課，向學生分發學習記錄單“Target”，講解自學內容的主要知識框架，向學生介紹有關微課視頻、學習網站，提出自學要求.

環節二：內化.由學生在課下完成，要求學生對照學習記錄單，借助網絡慕課、微課等資源進行自學.在這一環節，引入超星學習通App作為師生互動平臺，教師在學習通上以“速課”“微課”的形式發放階段任務，追蹤學生的自學進度.教師在自學過程中作為“定海針”“風向標”，把握學生的學習方向，及時糾正學生錯誤認識，監督學生認真學習，獨立完成各模塊任務，也鼓勵學生對自己未能解決的問題提出思考的方向和做出解答嘗試.學生自學后可找出最有心得的問題，即學習記錄單中的“Mine”.“Mine”可以是自己已解決的問題——用來考查別人，也可以是自己未解決的問題——希望尋求幫助.

環節三：討論.在討論課上，首先進行小組討論.在小組討論中，每名學生提出自己自學中未能解決的問題，共同討論解答，討論時間盡量控制在30分鐘以內，小組討論后提出本組未能解答的問題或認為有價值的問題，作為“小組亮點”，即為學習記錄單中的“Ours”.在討論環節，教師控制現場，適當參與部分小組討論，進行適度引導.結束小組討論后，展開全班參與的組間討論，在這一過程中由各組推選的發言人發表本組的“Ours”，其他以小組為單位討論解答問題，總時間控制在30—40分鐘.該過程中由各小組發言人主導，教師協助.

環節四：總結啟發.總結啟發可分為課上、課下兩個階段進行.課上學生討論結束后，由教師對學生未能解決或有錯誤解答的問題進行解答或提出解決思路，對該次教學內容中學生自學討論忽略的部分內容進行補充和強化，可給出隨堂練習題（以計算應用類為主），時間控制在30分鐘以內.課上總結任務完成后，要求學生課下整理訂正自己的學習記錄單，將學習討論過程中所獲得的知識心得、問題答案記錄于學習記錄單“Fruits”一欄，完成學習記錄單“Works”一欄所列的課后作業.在課下的訂正階段，教師根據學生需求制作發放習題講解微視頻.

（三）評分機制

結合我校高等數學課程已實施的形成性評價模式，總評成績由形成性評價與期末考試成績綜合給出.其中，非試點教學班形成性評價包括學生課堂表現、課后作業以及單元測試等，試點教學班形成性評價包括課堂表現（分為小組集體分及個人表現分）、學習記錄單、單元測試等.為了體現教學效果的對比度，試點教學班及非試點教學班形成性評價組成部分不同，但單元測試及期末考試試卷內容、分值均一致.

四、混合式對分課堂模式實施效果及新預想

（一）實施效果及反饋情況

結合學生測試成績及混合式對分課堂模式實施效果調查問卷（調查對象為試點班32名及非試點班31名學生）的數據分析，我們發現實施混合式對分課堂模式后，試點班與非試點班相比，高等數學教學情況出現明顯差別，主要體現在以下幾個方面：

1.測試成績高.試點班學生的4次單元測試、期末考試成績普遍優于普通教學班，其中三次單元測試平均分高3—5分，期末不及格人數明顯少于傳統教學班，具體數據見表2.

2.學習積極性高.根據調查問卷數據顯示，試點班學生高等數學自主學習時長普遍可達到每周3小時以上，而非試點班學生高等數學自主學習時長則多數低于每周2小時，具體數據見表3.

3.重視程度高.試點班通過自主學習切實了解數學的重要性，與非試點班相比明顯提高了對高等數學課程的重視程度，也有更多的學生認識到了自己所學的專業需要數學知識基礎，具體數據見表4、表5.

（二）試行過程中出現的問題及改進措施

“混合式對分”教學模式試點過程中，教學質量、課堂效果都有較為明顯的優勢，但在試點過程中也出現了一些問題，有待進一步解決完善.

例如：（1）討論發言“假大空”.有時很多小組討論起來都是照念課本上的概念或者直接拷貝答案解析書上的問題答案，沒有自己對于問題的理解，也沒有對現有答案的內化和發散.（2）學生參與發言角色固定.由于長期以來理科理論教學的“一言堂”式教學的影響，也由于學生本身性格能力的個體差異，部分學生不主動參與討論，后期個別小組出現在組間討論時發言人固定的情況.（3）對教師的要求提高.作為教學過程的有限講授者及課堂組織者，就要求教師有較高的專業素養及靈活的應變能力.試點過程中，授課教師出現無法當堂解答學生問題、不了解學生專業背景等情況.

對于混合式對分課堂模式的后續推廣，針對以上問題，現提出以下改進措施：（1）嘗試多樣化自學討論形式.比如，將教學內容按模塊分派給各小組，

由小組結合知識內容制作“微課”，在此過程中制作教案、教學PPT等教學文件，可以選擇課下錄制微課在課上播放或在課上講課的形式向其他學生講授本小組模塊.

（2）重視教師綜合素質的提高.要求教師結合實際應用問題更新精簡教學內容，為學生設計有專業應用背景的課后問題，推動本科生進行初步的科研探索，同時要求教師結合學生的創新思維進一步提高專業和學術能力.

結?語

公安院校高等數學課程教學質量不高的主要原因在于學生課上和課下主動學習的意識不強.引入混合式對分課堂，調動了學生對于高等數學學習的主動性，從而在主動學習中激發學生的興趣，使學生成為學習的主人，從而實現以教師為中心的傳統教學模式向以學生為中心的教學新模式的轉變.

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