小學高段數學“說理”引導“三部曲”

池汝連

摘 ?要：數學是一門具有自身獨特語言、亦具有高度邏輯性和抽象性的學科，因之，數學學習的關鍵便在精確利用數學語言理清其邏輯、解決其問題。而依據思維邏輯和語言的一體性，語言表達、也即“說理”作為思維邏輯的傳輸載體和呈現形式、因而作為使思維邏輯透徹清晰的促動力而當成為數學教學的重要關注點。基于此，本文便結合小學高段數學教學案例，就“說理引導”的話題做出了分立：分析以尋找問題產生原因及問題答案、梳理以細致化并有序化梳理問題答案邏輯、闡說以使邏輯思維向說理實踐嘗試轉化此三大環節的闡述，并稱之為“三部曲”。

關鍵詞：小學數學;“說理”引導;“三部曲”

面對某一數學現象、問題或結論，具有較深厚數學經驗的教師多能夠快速“感覺”出其正誤或理由來，但若真正讓其進行清晰條理化的“說理”闡述，其卻多難以快速尋找到門路，這便是“說理教育”的缺乏導致的后果，亦是現今提倡“說理”教育的緣由所在，以期學生能夠自如地運用數學語言進行清晰透徹的思維梳理和呈現，最終實現“聽得懂，理得透”數學知識、“寫得明，說得清”其中的道理而大提數學學習質量的目標。

一、分析：尋找問題產生原因及問題答案

簡言之“說理”，便是“會用道理回答和描述問題及答案”。我們將此定義進行拆分，便是“對問題本身的清晰描述”與“對答案的清晰描述（對問題的清晰回答）”。但在達此“清晰描述”的目標之前，學生卻首先需要在思想內部搞清楚“問題源自何處”，而后搞清楚問題的答案或結論本身。也即，“說理”的第一步在“分析”——對問題產生原因及問題答案的思維分析。

例如，在計算“25.2÷8”的式子時，有部分同學得出“3.1……0.4”的結論，有部分同學則得出“3.1……0.1”的結論。這便產生了矛盾和問題，即為什么同一個式子會有兩種不同的答案？對此，同學們則首先主要搞清楚此問題的產生原因，也即追溯得出這兩種結論的兩種計算過程，分析兩種計算過程的依據：25.2÷8=3.1……0.4是直接運用豎式計算的，而25.2÷8=3.1……0.1則是將25.2÷8轉化為25.2÷4÷2計算的，這是得出兩種不同答案的直接原因;而后再分析兩種計算方法的正誤或者兩種答案所分別代表的意義，最后得出問題答案：25.2÷8確實可以寫成25.2÷4÷2，但按照除法及小數除法的定義去分別分析，25.2÷8代表將25.2平均分作8份，每份分得3.1，最后余0.4;25.2÷4÷2則代表將25.2先平均分作4份，每份則為6.3，再將這6.3平均分作2份，則每份得3.1，余0.1。因此，這兩個式子得出的結論會不同。如此，問題——問題產生原因——問題答案則基本組合為了一個較為完整的思維邏輯體，學生對此數學現象也便具有了初步清晰的認識，而將為之后的“梳理”和“闡說”奠定堅實的基礎。

二、梳理：細致化并有序化梳理問題答案邏輯

繼在思維內部的對問題、問題產生的原因和問題答案分析之后，便當是在最終“闡說”的目標下進行“思維梳理”的環節，也即有序串聯問題和答案以使之成為一個邏輯整體、細致補充問題解決方法和思路以奠定充分、透徹說理基礎的環節。此環節亦發生在“思維內部”，但當然，基于小學生的思維能力實際，亦可輔助紙張書寫進行。

例如，為保障文本論述的系統性和一體性，我們還以對上述“200÷12”式子的計算為例。繼上述同在思維內部的“分析”之后，我便引導同學們以“向聽眾介紹一個數學問題或現象以使聽眾真正有所獲”的角度和立場上梳理出了這樣一條闡說思維線：計算25.2÷8的式子，得出了兩種不同的結論——每一種結論的計算方法——圍繞“將25.2÷8轉化為25.2÷4÷2”之后再進行計算的第二種算法展開分析（聯系以前學習過并成立的小數除法25.2÷6=25.2÷2÷3=4.2的計算方法述說產生25.2÷8=25.2÷4÷2的計算現象的原因——從除法的定義的角度分別分析25.2÷8=3.1……0.4中每個數的含義，及25.2÷4÷2=3.1……0.1中每個數的含義）——比較25.2÷6=4.2、25.2÷2÷3=4.2和25.2÷8=3.1……0.4、25.2÷4÷2=3.1……0.1此兩組式子，得出結論：對于有余數的小數除法不能采用“計算時可以將除以一個數轉化成連續除以這個數的因數”的方法，因為轉化前和轉化后的式子所代表的分配方式不同，所以得出也會不同，但沒有余數的小數除法卻可以采用這種方法，因為不論如何分配，最后都可以平均分完。如此，同學們的思維相較于前一環節而言則更具整體性和邏輯性。但在說理充分、透徹層面上，我還指導其在“除法的定義”角度之外，增加了“畫圖”和“舉實例”的角度，以通過此數形結合的方式使說理具有形象的依托而使說理效果得到提升。

三、闡說：邏輯思維向說理實踐嘗試轉化

實際的“闡說”涉及到實際語言組織和表達的過程、涉及到將邏輯思維向說理實踐的切實轉化、涉及到對學生面向公眾說理時的心理素質的考驗，而為說理引導過程的最后一環。

例如，在圍繞上述“25.2÷8”式子的說理引導過程中，繼上一環節的思路邏輯梳理之后，我便先抽取數學能力較強的幾位同學上前來進行說理展示，以帶領其余同學多次強化“先說什么、后說什么”的說理路徑，而使其思維和說理更加清晰。在其說理過程中，無疑會出現錯誤、卡殼、思維斷裂等現象，但我只是適時地提醒而不打斷其說理，以使其說理盡可能完整和順暢，但在說理完畢之后，則會讓其觀看錄制的視頻，并針對其內的問題進行一一糾正。如此，同學們的說理能力及質量皆將得到提升。

總之，“說理”是學生完善知識結構和知識間關聯的平臺和機遇，亦是透徹認知數學知識、現象和問題的促動力，是提升其數學表達力和表現力的重要渠道，而當得到小學數學教學的重視，以堅實奠定小學生數學學習的基礎。

參考文獻：

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