淺析逆向思維在初中數學教學中的運用

楊通

◆摘? 要：在初中數學教學中，教師通常都比較重視學生正向思維的培養，但是卻忽視了培養學生的逆向思維能力。這種情況導致了學生在進行數學思考時思維不夠活躍，反應不夠靈敏，從而影響學生的學習效率。因此，在初中數學教學中，教師應該對學生進行全方位的培訓，從而實現學生綜合能力的提升。本文針對初中數學教學中學生逆向思維的培養進行了探討。

◆關鍵詞：逆向思維初中數學教學應用

在初中階段，學生會接觸到很多科目，而數學這門學科是所有學科中比較靈活的那種，學生在學習過程中不僅僅需要運用傳統的思維方式來解決問題，還要用逆向思維來進行問題的思考分析，加深學生對于知識的理解，逆向思維能夠有效的幫助學生對問題進行深度的剖析，找到解題思路，對學生的數學能力的培養有著非常重要的幫助，因此，學生逆向思維的培養也是教師們一直探索的問題。

一丶培養初中學生逆向思維的重要性

要想提高學生的做題速度，就必須要讓學生有明確的解題思路，而學生能夠快速的想出解題思路是由學生的思維靈敏度來決定的。對學生進行逆向思維的培養能夠有效的提高學生的思維能力，讓學生在學習數學時能夠更加輕松。隨著我國教育改革的不斷深入，教師也在不斷的對自身的教學方式進行創新，以培養學生的自主學習能力為主，讓學生能夠在課堂中占據主導地位。因此，在教學中，教師需要在保留學生正向思維的情況下，培養學生的逆向思維，幫助學生更好的掌握數學知識，讓學生能夠從多個角度來看待問題，有效的培養學生的自主學習能力。

二丶基本定式公式和定理教學的逆向思維應用

數學概念具有兩個基本要素，即內延和外延，二者之間以反比的關系存在，內涵豐富時，外延就小，內涵少時外延就廣。在進行概念教學時，在對概念內涵和外延進行深入剖析的基礎上，可以讓學生通過逆向思維來體會概念的存在。與定義相比，學生在解題時公式的使用更加的頻繁，因此在進行公式的講解時，逆向思維的使用具有非常重要的意義。在實際教學中，往往可以通過逆向推導的方式來促進學生對于公式的深入理解。比如我們熟悉的平方差公式，即a2-b2=（a+b）（a-b），如果單純的利用語言的形式來加深學生的記憶，讓學生死記硬背兩個數的平方差等于兩數之和乘以兩數之差，學生對于這種形式的教學理解能力較差，對公式的記憶也不夠牢固，不利于學生對于知識的掌握、但是如果采用反向推導，利用基本的運算方式來對（a+b）（a-b）進行計算，得出a2-ab+ab-b2=a2-b2，這種教學方式能夠使學生對平方差有著雙向理解，在使用公式時思維也會更加的開闊。例如在解a3-b3=（a-b）（a2-ab+b2）或a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）這道復雜的公式時，學生在記憶不清晰的情況下完全可以進行臨時的計算，看兩個式子中哪個的最終結果為a3-b3，便能夠順利的解題2。

三、數學解題過程中逆向思維的應用

在對學生進行數學定義以及數學定理的逆向思維教育后，就可以逐漸指導學生進行一些復雜數學問題的解決了，逆向思維解題具體可以表現為倒推法和反證法。例如：已知ax2+bx+c=0.其中a不等于0，兩根之和為s1，兩根的平方和為s2，兩根立方之和為s3，求as3+bs2+cs1的值。很多同學在面對這道題時，都會通過復雜的計算來表示出s3、s2、s1。然后再表示出as3+bs2+cs1，然后在通過一系列的運算來得到最終結果。但是如果采用逆向思維的解題方法，從另外一個角度來看待問題，引導學生大膽的假設s3、s2、s1之間存在一些聯系，通過對式子進行簡化，來省去一大部分的運算，最終得出計算過程：as3+bs2+cs1=a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0+0=0.這是由s3、s2、s1到x1、x2再到a、b、c思考過程的典型例子，該方法簡化了運算過程，使式子變得明朗化。反證法的解題思路很多學生都比較了解，先假設證明的結論不成立，并且在該假設的條件下進行正確的邏輯推理，指導最終得出結論，并根據此結論來否定原本的假設，從而來反正原本的結論成立。比如，在證明三角形必定有一個角不大于60度時，可以先假設三角形的三個角都大于60度，然后在將各個角的度數相加，從而得出大于180度的結論，該結論明顯錯誤，從而反正了三角形必定有一個角大于60度的理論是正確的3。

四、充分發揮教師的主導地位

在整個數學教學中，教師都起著主導性的作用，在解答問題時，教師應該適當的選擇分析法或是反證法，這兩種逆向思維的使用，對于培養學生雙向思考有著非常重要的作用。在實際的教學中，教師應該充分的發揮出學生的主體作用，引導培養學生的逆向思維能力，使學生能夠自行總結出學生知識之間存在的聯系，讓知識變得系統化，將復雜的問題簡單化，特殊問題一般化，正向思維無法解決的問題就用逆向思維來解答，將逆向思維的積極作用充分的發揮出來，最終得到最優的解題方法。

五、結束語

在初中教學中，教師應該充分的認識到逆向思維對于學生發展的重要性，將逆向思維運用于日常的數學教學中，這樣不僅可以幫助學生們去探索復雜的數學問題，還能夠使學生們能夠從多個角度來看待并且解決問題，使學生對數學的定義以及原理有著更加深刻的理解。在初中的數學課堂中，應該以教師為教學主導，學生為學習主體，教師充分的引導學生培養逆向思維，并且與教材結合，提升學生對于逆向思維的應用能力。

參考文獻

[1]師慶飛.淺析逆向思維在初中數學教學中的運用[J].學周刊：B，2012（05）：134-135.

[2]才讓拉毛.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養初探[J].讀與寫，2020，17（14）：162.