深度學習“有結構”

馬建

摘要：深度學習表現為一個個的教學活動，存在于有結構的教學系統中。《小數的初步認識》一課教學，可建構“有結構”的教學系統：串珠成鏈，讓知識點連成“線”;多維發散，讓知識線編成“網”;上下合流，讓知識網圍成“體”。

關鍵詞：深度學習 “有結構” 《小數的初步認識》

深度學習“深”在哪里？北京師范大學郭華教授一語中的：深度學習“深”在系統結構中。他進一步解釋道：深度學習雖然表現為一個個的教學活動，但并不是孤立無關聯的，而是存在于有結構的教學系統中。對于這一觀點，筆者深感認同。教學蘇教版小學數學三年級下冊《小數的初步認識》時，筆者開展了串珠成鏈、多維發散、上下合流的“有結構”教學實踐。

一、串珠成鏈，讓知識點連成“線”師同學們好！第一次給三（4）班同學上課，非常

開心！我們三（4）班一共有多少個同學啊？生61。

師那同學們知道我們學校一共有多少個學生嗎？

生兩千多。

師（板書：2724）我們學校一共有2724個學生。這些表示人數或物體個數的1、2、61、2724等數，都是自然數;O也是自然數。它們都是整數。（板書：自然數、整數）2724個位上的4表示——

生4個一。

師十位上的2呢？

生2個十。

師同學們還記得個、十、百、千這些相鄰計數單位間的進率是多少嗎？

生十。

師這種計數的方法，我們稱為十進制計數法。（板書：十進制）最近，我們還一起學習了什么數？

生分數。

生有個小點？

師是的，她找得很準。（出示學生的“預學單”，見圖1。板書：小數點、整數部分、小數部分）小數點是小數的標志，它把小數分成兩個部分：小數點左邊是整數部分，右邊是小數部分。

師關于小數，你還知道哪些知識？

生我知道4.12元就是4元1角2分。

生我會讀小數。

（教師根據學生的回答完成小數讀法的教學：整數部分和整數的讀法相同，小數部分像念電話號碼一樣直接讀數字。）

師關于小數，你還想知道哪些知識？

生小數的大小。

生小數的計算。

生為什么要有小數。

小數是整數進制的邏輯延伸，在引入階段回顧整數的十進制特質，有利于學生找到新知的固著點和粘連處（先行組織者），進而“串珠成鏈”，將零散的知識點串成知識線。這是對學生學習心理和教學規律的尊重，是深度學習的基本要求。

教學實踐證明，學生對于小數并非一張白紙。購物經歷可成為學生本課學習的生活起點。在課堂教學中引領學生勾連前知和生活經驗，有利于學生確定學習起點，抓住學習主線。這也為深度學習的衍生奠定了鮮活生動的基礎。

“關于小數，你還想知道哪些知識？”這一問題的拋出，旨在培養學生提出問題的能力。鄭毓信教授認為，學生自己提出問題，“他們就可通過自我引領很好地實現自我成長與自我完善”。這也正是深度學習應有的模樣。事實上，這一問題有效激發了學生心靈深處對小數相關知識的渴求，小數的大小、小數的計算、小數的意義（為什么要有小數）……成為學生熱切的學習期待。

二、多維發散，讓知識線編成“網”

（一）建構“0.1”

師剛才我們認識了小數。請看（出示數據：1米2分米），這是王東的身高，它是小數嗎？生不是。

師你能把1米2分米以米為單位，化成小數嗎？

（部分學生面露難色。）生都是把1米平均分成10份，取其中的1份。

師如果一條線段表示1分米，你能從中找到1厘米嗎？如果是1元，你能找到1角嗎？你會先用直尺和水彩筆在線段圖上畫出1厘米和1角，再把它們用分數和小數表示出來嗎？（學生畫圖、表示。）

師你的0.1分米是怎樣在1分米里得到的呢？0.1元呢？

生把1分米、1元平均分成10份，取其中的1份。

師（出示圖2）除了這一段可以用0.1分米表示，在這幅圖里，你還能找到其他的0.1分米嗎？你能在1分米里面找到幾個O.1分米？

生能。10個。

師所以——

生小數也是十進制的。

（二）建構“零點幾”

師（課件演示在1米的線段圖中括出2格）這是——

生0.2米。

師0.2米是怎么來的？

生把1米平均分成10份，取其中的2份。師你還能在1米、1分米、1元里面找到其他分

數和小數嗎？

（學生獨立完成后全班交流。）

師（出示圖3）請同學們完成填空。

師這三個分數有什么共同點嗎？

生分母都是10。

師寫好分數后，同學們寫小數特別快，有什么訣竅嗎？

生十分之幾就是零點幾。

師

現在有個零點幾要在這個長方形中表示出

來，怎么辦？

生把長方形平均分成10份，是零點幾就涂幾份。

師學以致用，同學們真厲害！（出示圖4）這幅圖中的涂色部分，用0.1表示，你覺得合適嗎？為什么？同桌討論一下。

生用0.1表示不合適，應為0.2。

（PPT展示將圖4改為10等分，如圖5。）

師（出示圖6）有一位同學舉了個3.5的例子，半個蘋果為什么用O.5表示呢？

師回到王東的身高問題，1米2分米等于——生1米不用動了，2分米是0.2米，合起來就是1.2米。

師（出示數軸）這是同學們熟悉的數軸，你能在這條數軸上找到小數1.2的位置嗎？你還會用小數表示其他各點嗎？如果數軸向右延伸，同學們還能找到哪些小數？閉上眼睛想象一下，如果一直向右，這些小數越來越——生大。

師（出示圖7）有一位同學預學時提出了這個問題，現在你能回答了嗎？

另外，學生預學時對3.5的獨特理解、對小數大小的疑惑等，都成為課堂教學的重要資源。這種帶有明顯“自組織”特質的教學因子，使學生對小數的認識逐步深化。

三、上下合流，讓知識網圍成“體”

師通過今天的學習，同學們會發現，小數和我們已經學過的哪種數的關系特別好？

生與分數的關系特別好。

師哪種分數？

生分母為10的分數。

師小數和整數有相通之處嗎？

生小數和整數一樣，也是十進制的。

師關于小數，同學們還有什么疑問嗎？

生既然都是十進制的，為什么還要多此一舉，搞出個小數來呢？

生有時候不能正好是整數個，就要用到小數。

生我們計數為什么是十進制，可不可以是二十進制、一百進制呢？

生滿十進一很方便，所以要用十進制。

生我還知道，電腦里用的是二進制。

數學學習既要溯源而上找尋生長點，也要順流而下理清知識脈絡，為后續的學習提供良好的結構支撐。小數本質上是整數十進制計數方法的邏輯延伸，也是分母為10、100……的分數仿照整數計數方法的另一種書寫形式。整數、分數、小數三者關系的打通是學生重組計數方法的必然要求，也是其升華數學素養、形成深度學習的有益嘗試。

學生樸素、原生態的認識與理解，需要教師充分利用師生學研共同體，進行直抵思維核心與心靈深處的價值引領。“小數和我們已經學過的哪種數的關系特別好？”這一問題的拋出，誘發的正是學生的“溯源而上”。而學生關于“為什么要有小數”“為什么使用十進制”等“順流而下”的思考，則指向小數的起源，指向計數系統本身，指向數學史。這種更高階的結構意識與思考，拓展了學習的廣度，開掘了學習的深度，豐富了學習的立體感。這也正是郭華教授所說的“深度學習不僅要‘深下去，還要‘遠開來，要培養能夠繼‘往開‘來，創造美好未來生活的社會歷史實踐主體”。