無線供能邊緣計算網絡中系統計算能效最大化資源分配方案

施麗琴，葉迎暉，盧光躍

（西安郵電大學陜西省信息通信網絡及安全重點實驗室，陜西 西安，710121）

1 引言

實現泛在智能需要部署大量的傳感節點來感知周圍信息并對所感知的信息進行及時處理，以提供智能服務[1-2]。然而，部署大量的傳感設備將會面臨以下兩大技術難點。

1) 傳感節點能量受限。一方面，實際通信網絡中部署的傳感節點大都攜帶容量較小的電池，不斷地參與數據處理將會快速耗盡傳感節點自身攜帶的電能[2]。另一方面，傳感節點大都無規律地部署在通信網絡中，通過人為更換電池或利用有線充電的方式將會大幅增加部署成本[3]。為此，如何解決傳感節點能量受限的問題是大規模傳感節點部署的關鍵技術難點之一。

2) 傳感節點計算能力受限。由于生產成本的約束，傳感節點只能裝配計算能力較弱的處理器。在這一約束下，傳感節點可能無法及時處理所收集到的數據并提供智能服務[4]。為此，如何保障傳感節點在有限時間內處理完所需處理的數據是實現智能服務的關鍵技術難點之一。

近年來，得益于無線能量傳輸技術的發展及網絡部署密集化的趨勢，學者們先后提出無線供能通信網絡[3,5]和邊緣計算[4,6-7]來解決傳感節點能量受限和計算能力受限這兩大難點。無線供能通信網絡的本質是在傳感節點附近部署專用能量站，并讓專用能量站通過無線能量傳輸技術為傳感節點實時地按需提供能量，并利用所收集到的能量將自身信息傳輸至信息接收點，因此，無線供能通信網絡設計的核心在于能量和時隙的聯合分配。邊緣計算技術的主要特征為通信與計算的融合[8-9]，其核心在于允許傳感節點采用無線通信技術將部分或全部需要處理的數據卸載到附近擁有較強處理能力的邊緣服務器（如基站、網關等）進行計算，從而縮短數據處理時間。因此，邊緣計算的研究重點在于設計合理的通信與計算資源聯合分配方案，即計算卸載方案，來確定傳感節點卸載多少數據到邊緣服務器。目前，已有大量的工作研究了無線供能通信網絡[10-12]和邊緣計算網絡[13-15]。例如，文獻[10]研究了多天線無線供能通信網絡中用戶總能效最大化的資源分配方案；文獻[11]研究了無線供能的無線傳感網絡中系統能效最大化的資源分配方案；文獻[12]研究了帶有共道干擾的無線供能通信網絡中最佳發射功率及能量收集時間的聯合設計來最大化系統能量效率；文獻[13]建立了一個多目標優化問題來最小化邊緣用戶的能量消耗及任務處理時延，并提出一個迭代算法來達到能量消耗與處理時延之間的最佳均衡；文獻[14]針對邊緣計算網絡提出了一種系統計算能效最大化的資源分配方案；文獻[15]從博弈論的角度研究了邊緣計算網絡中最佳卸載方案設計。但上述文獻均無法同時解決能量受限和計算能力受限這兩大難點。為此，文獻[16]將上述2 種技術結合，提出了無線供能邊緣計算網絡來解決以上兩大難點。

文獻[16]針對單個傳感節點的無線供能邊緣計算網絡，設計了最優的二元制計算卸載方案（二元制計算卸載方案指的是傳感節點要么把所有的數據卸載至邊緣服務器，要么不卸載任何數據至邊緣服務器，此時所有的數據將由傳感節點獨自計算完成）來最大化成功計算概率。隨后文獻[17-18]將文獻[16]考慮的單節點場景拓展到存在多個傳感節點的無線供能邊緣計算網絡，并建立了一個加權計算任務比特數之和最大化的混合整數非凸優化問題。文獻[17]利用凸優化理論知識提出一種次優迭代算法來求解所建立的優化問題，而文獻[18]則利用深度學習理論來獲取能量分配和計算卸載策略的參數。在文獻[17-18]中，如果多個傳感節點需要將自身所需要計算的數據全部卸載至邊緣服務器，則采用時分復用方式給多個傳感節點分配數據卸載的時間，從而使每個傳感節點數據卸載所占用的資源是正交的。由于非正交多址接入（NOMA,nonorthogonal multiple access）技術的傳輸性能優于正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）技術，文獻[19]研究了基于NOMA 的無線供能邊緣計算網絡并證明了采用NOMA 上傳數據能夠提高網絡性能。

假設傳感節點需要處理的數據能夠被任意分解，學者們提出用部分計算卸載方案來替代二元制計算卸載方案，并在無線供能邊緣計算網絡中研究了聯合能量和部分計算卸載的資源分配方案[20-22]。與二元制計算卸載方案不同，部分計算卸載方案允許傳感節點傳輸部分數據至邊緣服務器，因此其靈活性和所能完成的計算性能（如在規定時間內能夠成功計算的任務比特數）遠高于二元制計算卸載方案。文獻[20]考慮了無人機輔助的無線供能邊緣計算網絡，并設計了一種低復雜度的迭代算法來最大化加權計算任務比特數。考慮邊緣服務器的耗能是網絡部署的重要指標之一，文獻[21-22]致力于設計滿足計算任務比特數約束條件的最小化邊緣服務器能量消耗的資源分配方案。以上工作[20-22]的優化目標均不能很好地權衡計算比特數和能量消耗這2 個指標，為此文獻[23-28]提出了一種新的性能指標——計算能效，并將其定義為計算比特數與能量消耗的比值。針對無線供能的全雙工邊緣計算網絡，文獻[23]提出了一種聯合計算卸載與通信資源分配方案來最大化邊緣用戶（本文中邊緣用戶也稱為傳感節點）間最小計算能效。針對2 個用戶的無線供能邊緣計算網絡，文獻[24]研究了邊緣用戶間最小計算能效最大化的資源分配方案。將兩用戶拓展到多用戶。文獻[25]設計了最佳資源分配方案來最大化所有邊緣用戶的計算能效。文獻[26]研究了一種邊緣用戶間最小計算能效最大化，以確保用戶間的公平性。隨后文獻[27]將文獻[26]的研究拓展到基于NOMA 的無線供能邊緣計算網絡中，并研究了該網絡最大最小邊緣用戶計算能效。文獻[28]在文獻[26-27]的基礎上，依次闡述了無線供能邊緣計算網絡在二元制計算卸載方案與部分計算卸載方案指導下的最大最小資源優化方案。

以上關于計算能效的研究[23-28]主要集中在最大最小邊緣用戶計算能效和最大化所有邊緣用戶計算能效的資源分配方案，均未從系統的角度出發研究無線供能邊緣計算網絡的計算能效。同時，以上的研究都是基于一個理想的假設，即邊緣服務器的計算能力是無限的，而忽視了邊緣服務器的計算能耗與資源分配。因此，為了更好地貼合實際通信場景，本文考慮邊緣服務器的計算能力是有限的，并將邊緣服務器的計算能耗、計算頻率、時間分配等納入考慮，研究了無線供能邊緣計算網絡的系統計算能效最大化資源分配方案。本文的主要貢獻如下。

1) 從系統的角度研究了無線供能邊緣計算網絡中計算能效最大化資源分配方案。需要指出的是，相比于最大化邊緣用戶計算能效，本文建立的系統計算能效最大化優化問題不僅需要優化每個邊緣用戶的計算頻率、計算時間、發射功率及卸載時間，還需要優化邊緣服務器的計算頻率、時間及專用能量站的發射功率。

2) 為了求解所建立的非凸分式規劃問題，本文基于廣義分式規劃理論提出一種迭代算法來得到最優的資源分配方案。此外，借助于凸優化理論，本文推導了部分最優解的閉合表達式，并在此基礎上分析得到系統計算能效最大時的網絡特性。

3) 在無線供能邊緣計算網絡環境下進行了仿真實驗。仿真結果驗證了所提迭代算法的快速收斂性。與其他方案進行比較，本文所提資源分配方案能夠取得更高的系統計算能效。

2 系統模型

考慮一個無線供能邊緣計算網絡，如圖1 所示。該網絡包含一個提供計算服務的邊緣服務器，一個提供能量服務的專用能量站，以及K個能量受限的邊緣用戶。假設所有設備都配備了單根天線且每個邊緣用戶都配備了一個容量有限的可充電電池。邊緣服務器和專用能量站為K個能量受限的邊緣用戶分別提供計算服務與能量服務，而K個邊緣用戶則利用收集到的能量（本文假設每個邊緣用戶進行本地計算或任務卸載的能耗應小于或等于該用戶所收集到的能量）將需要計算的部分任務卸載到邊緣服務器和進行本地計算。假設所有的計算任務均可任意分解[26-28]。根據文獻[26,28]，假設每個用戶能同時收集能量和進行本地計算，但不能同時進行上行卸載任務和進行能量收集。因此，每個用戶在整個傳輸時隙都可以進行本地計算，而能量收集、任務卸載、邊緣服務器計算任務比特數及邊緣服務器給邊緣用戶廣播計算結果將整個傳輸時隙T劃分為4 個階段。在能量收集階段，專用能量站通過無線能量傳輸的方式為所有的邊緣用戶供能；在任務卸載階段，為了避免多個用戶上行傳輸之間的干擾，假設所有用戶利用收集的能量根據時分復用的方式進行上行任務卸載；在任務計算階段，邊緣服務器將計算所有接收到的任務并將得到的結果在下行傳輸階段廣播給所有邊緣用戶。根據文獻[26-28]，本文忽略了下行傳輸階段的傳輸時間，因此，整個傳輸過程主要包括3 個主要階段，即能量收集階段、任務卸載階段和任務計算階段。

圖1 無線功能邊緣計算網絡系統模型

令P0和τ0分別表示專用能量站在能量收集階段的發射功率和能量傳輸時間，gk表示專用能量站與第k個邊緣用戶之間的信道增益，k=1,2,…,K。第k個邊緣用戶在能量收集階段收集的總能量為

其中，η為能量轉換效率。

令τk表示第k個邊緣用戶進行上行卸載任務的時間，則第k個邊緣用戶上行卸載的比特數為

其中，W表示系統帶寬，hk表示邊緣服務器與第k個邊緣用戶之間的信道增益，pk表示第k個邊緣用戶的發射功率，σ2表示噪聲功率。

因此，邊緣服務器在任務卸載階段末所接收到的總比特數為

在任務計算階段，邊緣服務器開始計算接收的數據。與現有的部分研究工作[23,25-28]不同，本文考慮邊緣服務器的計算能力是有限的。令fm表示邊緣服務器計算時的工作頻率，τc表示邊緣服務器的工作時間。在任務計算階段，邊緣服務器能計算的最大任務比特數為

其中，Ccpu表示計算一個比特所需要的CPU 時鐘周期數。需要指出的是，邊緣服務器最終計算的有效比特數不僅與Rm有關，還與用戶卸載的總比特數Ro有關，即=min(Rm,Ro)。根據文獻[17]，邊緣服務器上處理器的功率損耗可以建模為，單位為Joule/s，其中，εm表示邊緣服務器的有效電容系數，單位為Joule/(s·Hz3)。相應地，邊緣服務器在任務計算階段的能量消耗為。

令tk和fk分別表示第k個邊緣用戶執行本地計算的時間和頻率，則第k個邊緣用戶的本地計算比特數和能量消耗分別為

其中，εk表示第k個邊緣用戶的有效電容系數。

3 系統計算能效最大化資源分配方案

3.1 優化問題建立

本節通過聯合優化專用能量站及邊緣用戶的發射功率、能量收集時間、邊緣用戶的卸載時間、邊緣服務器的計算時間和頻率及邊緣用戶進行本地計算的計算時間和頻率來最大化所考慮系統的計算能效。需要指出的是，文獻[23-28]中所涉及的邊緣用戶計算能效僅考慮了邊緣用戶的能量消耗，而本文研究的系統計算能效不僅需要考慮邊緣用戶的能耗，而且還需要考慮邊緣服務器及專用能量站的能耗。因此本文所考慮的優化問題將更加復雜且難以求解。在本文中，系統計算能效為系統總計算比特數與系統總能耗的比值。根據式(3)和式(5)可得，本文系統的總計算比特數為

相應地，本文系統的總能耗為

其中，Psc和pc,k分別表示專用能量站及第k個邊緣用戶的電路損耗，ξ1≥ 0，ξ2≥ 0及ξ3≥ 0分別表示專用能量站、邊緣計算服務器及傳感器能耗的加權因子。因此，本文系統的計算能效為

在此基礎上，本文系統的計算能效最大化的優化問題如下所示。

其中，Lmin表示本文系統需要計算的最小任務比特數，Pmax表示專用能量站的最大發射功率，fmax和分別表示邊緣服務器和第k個邊緣用戶的最大計算頻率。

在式(11)～式(17)中，式(11)保障了所有邊緣用戶卸載的任務都能在給定的時間內得以計算；式(12)約束了所有邊緣用戶計算的比特數不能小于給定的最小值；式(13)保障了每個邊緣用戶消耗的能量不能大于其收集到的能量；式(14)為專用能量站的最大發射功率約束；式(15)為邊緣服務器及第k個邊緣用戶最大計算頻率約束。

式(10)～式(17)所示的優化問題是一個高度非凸的分式規劃問題，具體原因有以下2 個方面。一方面，系統計算能效qs呈現出高度非凸的分式形式；另一方面，多個變量之間存在耦合關系（如fk和tk耦合、pk和τk耦合），這使部分約束條件也是非凸的，如式(12)和式(13)。下節將主要闡述如何將式(10)～式(17)所示的優化問題轉化為凸問題，并提出一種低復雜度的迭代算法來獲得最優解。

3.2 問題轉化與求解

為了處理式(10)～式(17)所示優化問題中分式形式的目標函數qs，本文首先借助廣義分式規劃理論[29]將其轉化為目標函數為減式的優化問題，然后通過求解轉化后的優化問題來得到原優化問題的最優解。具體而言，令q*表示式(10)～式(17)所示優化問題的最大能效值，,表示該優化問題的最優解。根據廣義分式規劃理論可以得到[29]，要取得式(10)～式(17)所示優化問題的最優解就必須使式(18)成立，即

基于式(18)及文獻[29]，本文提出了一種迭代算法來求解式(10)～式(17)所示的優化問題，該算法的具體步驟如算法1 所示。從算法1 中可知，本文需要在給定q的情況下，求解出式(19)的最優解，其表示為。在此基礎上，計算該最優解對應的系統計算能效值，即。令ε表示算法最大容忍誤差。當終止條件成立時，得到的最優解就是式(10)～式(17)所示優化問題的最優解，算法的迭代終止；否則，需要更新q的值為q+，然后重復以上的步驟直到迭代終止。

算法1計算能效最大化資源分配方法

因此，求解式(10)～式(17)所示優化問題的核心在于求解式(19)。相比于式(10)～式(17)所示的優化問題，式(19)的目標函數更簡單且不存在分式形式。然而式(19)仍然是一個非凸的優化問題，這歸因于多個變量之間的耦合關系。接下來，本文將具體闡述如何求解式(19)。首先，引入一個松弛變量λ來替代Rtotal中的min 函數，則式(19)轉化為

引理1式(24)～式(33)所示的優化問題是一個凸問題。

證明過程見附錄1。

根據引理1，本文直接利用凸優化方法來獲得式(24)～式(33)所示優化問題的最優解，結合算法1可以獲得式(10)～式(17)所示優化問題的最優解。

下面分析算法1 的復雜度。假設使用內點法來獲得式(24)～式(33)所示優化問題的最優解且算法1 的迭代次數為Nu。根據文獻[30-31]可以得到，算法1 的計算復雜度為，其中，m1表示式(24)～式(33)所示優化問題中不等式約束條件的個數。盡管可以通過算法1 來獲得系統計算能效最大化的資源分配方案，但這種方式無法得知最優資源分配方案中參數的特征，因此下文利用凸優化理論來分析最優解的取值特征。

3.3 最優解分析

引理2針對無線供能邊緣計算網絡，當獲得式(10)～式(17)所示優化問題的最優解時，所有邊緣用戶卸載的任務比特數剛好被邊緣服務器計算，即

其中，帶“*”符號表示式(10)～式(17)所示優化問題中優化變量的最優解。

證明過程見附錄2。

討論1根據引理2 可知，一旦無線供能邊緣計算網絡取得最大的系統計算能效，所有邊緣用戶卸載的任務比特數必須剛好被邊緣服務器計算。也就是說，邊緣服務器不能計算所有接收的任務的情況是不存在的。

4 仿真分析

圖2 展示了不同Lmin下本文所提算法的收斂性。由圖2 中可以看出，本文所提算法能在有限的迭代次數（如3 次）內達到收斂狀態，這顯示了本文所提算法的計算是有效的。

圖2 本文所提算法的收斂性

圖3 描繪了不同方案下平均系統計算能效隨系統最小計算任務Lmin變化的情況。為了彰顯本文所提方案的優越性，將本文所提方案與其他4種方案進行比較。用于比較的4 種方案分別為本地計算方案、全部卸載方案、二元制計算卸載方案和計算比特數最大化方案。本地計算方案中每個邊緣用戶僅執行本地計算而不進行任務卸載。全部卸載方案中所有的邊緣用戶都將任務卸載到邊緣服務器上而不進行本地計算。二元制計算卸載方案中所有的邊緣用戶要么在本地計算所有的任務，要么將所有的任務都卸載到邊緣服務器上進行計算。值得注意的是，本文所提方案、本地計算方案、全部卸載方案及二元制計算卸載方案都致力于最大化系統計算能效，而計算比特數最大化方案則以最大化系統計算比特數為優化目標。另外，以上5 種方案都在相同的約束條件下優化得到且5 種方案下的結果都為100 個信道的平均結果。由圖3 可以看出，所有方案下的平均系統計算能效都隨著Lmin的增大而呈現出下降的趨勢，原因有以下兩點。一方面，隨著Lmin的增大，本文所提方案、本地計算方案與全部卸載方案的能耗也不斷增加且增長的速度高于計算比特數的增長速度，從而導致計算能效的降低；另一方面，對于較大的Lmin，信道狀態不好時系統計算能效因不能滿足式(12)而被設為0，從而導致平均系統計算能效的降低。通過比較也可以看出，與其他4 種方案相比，本文所提方案能夠取得更高的系統計算能效。另外，二元制計算卸載方案總是優于本地計算方案和全部卸載方案，原因有以下兩方面。一方面，本地計算方案與全部卸載方案可視作本文所提方案和二元制計算卸載方案的2 個特例，因而不能優于本文所提方案和二元制計算卸載方案。比如，令式(10)～式(17)所示的優化問題中優化變量τk=0、pk=0、τc=0、fm=0，然后進行優化可得到本地計算方案；令式(10)～式(17)所示的優化問題中優化變量fk=0、tk=0，然后進行優化可得到全部卸載方案。另一方面，比起二元制計算卸載方案，本文所提方案能更好地利用資源來最大化系統計算能效。另外，計算比特數最大化方案并非以計算能效最大化為目標來分配資源的。

圖3 平均系統計算能效隨系統最小計算任務變化的情況

圖4 描繪了不同方案下平均計算能效隨邊緣用戶數K變化的情況。所有邊緣用戶與專用能量站、邊緣服務器之間的距離設置如下：d01=4.5 m，d02=5 m，d03=4.8 m，d04=4 m，d05=3.5 m，d06=3 m，d07=3.8 m，H1=120，H2=110，H3=100，H4=90，H5=80，H6=70 及H7=50。由圖4 可以看出，隨著K的增加，所有方案下的平均系統計算能效都隨之增大。這是由于隨著K的增加，信道狀態更好的用戶能分配到更多的資源，從而提升系統計算能效。通過比較也可以發現，就系統計算能效而言，本文所提方案優于其他方案。

圖4 平均系統計算能效隨邊緣用戶數變化的情況

圖5 不同加權因子比值下平均系統計算能效及計算比特數所占比例的變化情況

5 結束語

從系統的角度出發，本文研究了無線供能邊緣計算網絡中計算能效最大化資源分配方案。考慮邊緣服務器有限的計算能力，本文建立了一個系統計算能效最大化的多維資源優化問題，并提出一種迭代算法來得到最優解，然后推導了部分最優解的閉合表達式并在此基礎上分析了最優解情況。仿真結果驗證了所提迭代算法的有效性及所提資源分配方法所能完成的系統計算能效遠高于其他同類資源分配方法。

附錄1 引理1 的證明

從式(24)～式(33)可以看出，目標函數式(24)為線性函數，式(26)～式(29)、式(31)及式(33)所示的約束條件也為線性約束。若式(25)、式(30)及式(32)所示的約束條件為凸約束，則式(24)～式(33)所示的優化問題為一個凸問題。對于式(25)和式(30)，只要函數為關于變量x和y的聯合凸函數，則式(25)和式(30)所示的約束條件都為凸約束。為了驗證函數f1(x,y)的凹凸性，本文對該函數關于變量x和y的二階偏導和混合偏導進行了計算，即

由于式(43)中的黑塞矩陣一階行列式大于0，二階行列式等于0，因此黑塞矩陣為半正定矩陣，式(25)和式(30)所示的約束條件均是凸約束。對于式(32)，只要函數f2(x,y)=為關于變量x和y的聯合凹函數，則式(32)所示的約束條件為凸約束。同樣地，本文計算出函數f2(x,y)關于變量x和y的二階偏導和混合偏導，為

由于式(44)中的一階行列式小于0，二階行列式等于0，因此黑塞矩陣為半負定矩陣，式(32)所示的約束條件也是凸約束。由此可知，式(24)～式(33)所示的優化問題是一個凸問題。

附錄2 引理2 的證明