基于能效最大的無線供電反向散射網絡資源分配算法

徐勇軍，谷博文，陳前斌，林金朝

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學?倫敦布魯內爾大學交叉創新研究院，重慶 400065）

1 引言

隨著物聯網（IoT,Internet of things）技術的發展，海量設備節點通過無線的方式接入物聯網中，從而導致整個通信系統的能耗增大。與此同時，設備有限的電池容量與人們日益增長的速率需求之間的矛盾日益嚴峻[1-3]，因此，如何在提高傳輸速率的同時最大程度地減小網絡能耗是一個亟待解決的關鍵問題。

近年來，反向散射通信技術[4]和無線供電通信技術[5]的出現，使解決上述問題變成了可能。具體來說，反向散射通信允許反向散射節點調制和反射入射的射頻波來傳輸數據，而節點本身不對信號進行處理[4]。同時反向散射節點作為超低功耗的微型設備，可以靈活地進行大規模的部署，有效提升了網絡覆蓋范圍。無線供電通信技術則緩解了物聯網節點設備過于依賴電池供給的問題[5]，從而使基于無線供電的反向散射通信成為學術界和工業界的研究熱點。

資源分配是無線通信網絡中的關鍵技術，即通過動態調整發射功率來提高用戶的服務質量[6]。目前，對反向散射網絡資源分配問題的研究已取得一些有價值的成果[7-15]。針對典型的反向散射網絡，文獻[7]通過聯合優化傳輸時間和傳輸功率使傳輸速率最大化。文獻[8]通過優化反射系數、時間分配以及功率分配，來最大化系統吞吐量。為提高頻譜利用率，文獻[9-10]基于全雙工方式接入的反向散射網絡，提出了聯合優化傳輸時間、反射系數以及發射功率的資源分配算法，使系統吞吐量最大化?；诜钦欢嘀方尤氲姆聪蛏⑸渚W絡，文獻[11]考慮了能量收集門限和信干噪比的約束，通過聯合優化反射時間和反射系數使系統吞吐量達到最大化。但上述工作都是針對傳統的反向散射通信網絡，沒有對能量利用做進一步的討論?；跓o線供電反向散射網絡，文獻[12]提出了反向散射和收集?轉發2 種模式協作的資源分配方案來最大化傳輸速率。在相同網絡場景下，文獻[13]研究了能量收集、反向散射和無線傳輸的最佳時間分配使吞吐量達到最大化。針對無線供電的認知反向散射網絡，文獻[14]通過研究反向散射、能量收集與能量傳輸的資源分配算法來最大化系統吞吐量。然而，上述工作主要集中在傳輸速率的提升，沒有綜合考慮系統能耗的影響。為了平衡傳輸速率與系統能量消耗的關系，文獻[15]基于無線供電反向散射網絡，提出了能效最大化的資源分配算法，該算法優化了反射系數、傳輸時間和發射功率，但并沒有考慮對收集能量分配的聯合優化，而這對系統傳輸速率的提高有著重要的意義。此外，部分研究采用的交替迭代算法和分塊協調算法無法求得全局最優解。

為了提高設備運行周期和系統傳輸效率，求得多參量全局最優解，本文研究了基于無線供電的多載波反向散射通信網絡資源分配算法，主要貢獻如下。

1) 建立了一個多載波無線供電反向散射通信系統模型。為了提高傳輸效率，將信號傳輸分為反向散射通信階段和數據傳輸階段?？紤]了發射功率約束和能量收集約束，建立了一個多變量多約束的能效最大化資源分配問題。

2) 由于上述模型含分式目標函數和多變量耦合關系，很難直接獲得解析解。首先，利用Dinkelbach方法將目標函數轉化為非分式問題，并分解為多個單變量求解的子問題；其次，根據信號傳輸階段解耦的子問題，基于注水算法獲得該階段的最優功率分配因子；再次，將該最優值代入原問題；最后，利用變量替換方法，將關于其他優化變量的資源分配問題轉換為凸優化問題，并利用拉格朗日對偶原理求得各變量的全局最優解。

3) 仿真結果表明，所提算法具有較好的收斂性能。與傳統純反向散射通信算法、純能量收集算法相比，所提算法具有更好的能效。

2 系統模型

本文考慮由一個反向散射設備、一個接收器和一個基站組成的無線供電反向散射網絡，如圖1 所示。反向散射設備具有無線能量收集模塊和反射電路?？紤]系統傳輸時隙Tslot，該時隙包括數據反射階段Tbc和數據傳輸階段Ttd。在數據反射階段，基站將信號發送到反向散射設備，反向散射設備在反射信號給接收器的同時收集能量。在數據傳輸階段，將一部分收集能量用于反向散射設備向接收器的數據傳輸，以提高傳輸質量。假設總帶寬被劃分為K個正交子載波，每個子載波帶寬為單位帶寬。定義子載波集合為?k∈ K={1,2,…,K}，每個子載波服從平坦衰落[16]。假設基站與接收器距離較遠，因此可以忽略它們之間的干擾。系統參數如表1 所示。

圖1 無線供電反向散射網絡模型

表1 系統參數

在Tbc期間，基站通過子載波k向反向散射設備發送信號sk(t)，滿足E[|sk(t)2|]=1，則反向散射設備接收到信號y(t)可表示為

其中，n(t)表示接收端的噪聲，滿足n(t)～CN(0,σ2)。

本文的目標是在基站發射功率門限和收集能量約束下，通過對功率分配、時間分配、反射系數、能量收集分配系數的聯合優化來使反向散射網絡的能效最大。定義，則能效最大化模型建立為

其中，約束條件 C1和 C2表示關于最小能量收集的約束，前者用于保障設備所收集的能量不小于其消耗的能量，后者用于限制數據傳輸的能量不超過分配的收集能量；約束條件 C3表示系統傳輸的時間；約束條件C4表示限制每個子載波上的最大發射功率；約束條件C5表示能量收集的時間不超過數據反向散射的時間。由于式(9)為多變量耦合形式的分式規劃問題，該問題為非凸問題，難以求得解析解。

3 最優資源分配算法

基于Dinkelbach 方法[16]，目標函數式(9)可以轉換為如下形式。

由式(10)可得，Ttd期間的數據傳輸功率僅受約束條件 C2約束。因此，本節首先求出最優的數據傳輸功率的閉式解，然后將其代入式(10)中，獲得最優能量分配系數ρ*的閉式解，最后通過適當的變量替換將非凸問題轉換為凸問題，即可求得全局最優解。

3.1 求解最優傳輸功率

由于反向散射設備處的可用發射功率受分配收集能量的限制，根據式(10)分解出關于數據傳輸功率的子問題為

3.2 求解最優能量分配系數ρ

討論命題1 的目的是提出一個閉式表達式(17)，以得到最優收集能量分配系數。當滿足條件時，最優能量分配系數ρ*會隨著能量收集時間τeh增大而減小，也就是說收集的能量將更多（甚至全部）地用于電路消耗而不是數據傳輸。如果維持一個較高的能量分配系數，便意味著反向散射設備在Tbc期間將減少能量收集的時間τeh，系統則需要在有限的時間收集足夠的能量，即減少信號反射系數θ或增加基站的信號功率Ppb，但上述措施將進一步降低系統能效；當條件成立時，最優能量分配系數ρ*會隨著能量收集時間τeh的增大而增大，假設電池容量充足，則。從而，將為Ttd階段數據傳輸提供更多的能量，與此同時，如果來自基站的信號功率Ppb增加，能量分配系數也會增加，這也說明了更高能效的可能性。

3.3 求解其他參數最優值

由于能量分配系數ρ≥ 0，則可用的信號反射系數θ必須滿足

將式(15)和式(17)代入式(10)中，優化問題就可以轉變為以下關于時間分配和功率分配的優化問題，即

其中，α和βk是約束條件 C4與 C10的非負拉格朗日乘子。式(21)可以重新描述為

基于梯度下降方法，令t表示迭代次數，ΔT、Δp、Δα和Δβ表示相應的迭代步長，則可以對優化變量和拉格朗日乘子通過式(29)～式(33)進行更新。

3.4 計算復雜度分析

本文考慮多載波反向散射網絡，提出了聯合優化發射功率、時間分配、能量分配系數、信號反射系數的能效最大化的資源分配算法。首先，由于系統為K個子載波確定最優的分配方案，此時需要 O(K)次運算。假設外層拉格朗日迭代次數和內層優化求解迭代次數分別為T和I，根據式(34)～式(38)，迭代更新需要 O(TK)次運算，內層迭代次數I是迭代次數O(IK)的多項式函數。所以算法的總計算復雜度為O(TIK3)。通過選擇合適的步長，對偶算法可以很快取得收斂。

4 仿真結果與分析

本節針對多載波無線供電反向散射網絡對所提算法進行仿真分析。為驗證所提算法的能效性，本文分別對比了傳統純反向散射算法[7]和傳統純能量收集算法[12]。假設基站到反向散射設備的最大距離和反向散射設備到接收器的最大距離分別為6.2 m和1 m[4]?；镜奶炀€增益和反向散射設備的天線增益設置為6 dBi[4]。信道模型為，其中dk是發射端和接收端之間的距離，χ=3是路徑損耗指數[15]，其他仿真參數如表2 所示。

表2 仿真參數

圖2 給出了不同子載波個數下系統的能效收斂性能。從圖2 可以看出，系統能效隨著迭代次數的增加逐漸增加，在經過大約5 次迭代之后趨于收斂，具有較好的收斂性。同時隨著子載波個數的增加，系統能效也隨之增加，其原因在于隨著子載波個數的增加，可利用的頻譜資源增加。同時正交頻分多址接入技術可消除不同載波間的干擾。因此，傳輸效率增加，從而能效增加。

圖2 不同子載波個數下系統的能效收斂性能

圖3 給出了不同信道狀態下系統的能效收斂性能。從圖3 可以看出，所提算法在經過較少次的迭代后趨于收斂。同時基站到反向散射設備距離越近，系統具有的能效越好，其原因在于發送端與接收端距離越小，傳輸信道的增益越高，從而數據傳輸速率越高。

圖3 不同信道狀態下系統的能效收斂性能

圖4 給出了不同算法下系統能效與基站功率門限的關系。從圖4 可以看出，隨著基站功率門限的不斷增大，3 種算法的能效也隨之增大且逐一收斂。具體來講，傳統純反向散射算法的能效最低，而本文所提算法具有最好的能效。其原因在于傳統純反向散射算法僅是將收集的能量用來補償設備消耗，這使得能量利用率低下。此外，傳統純能量收集算法則需要在傳輸數據前，消耗一定的時間來收集能量，這影響了數據傳輸的效率。而本文所提算法的傳輸模式為復合傳輸模式，兼具反向散射以及能量收集模式的優點。

圖4 不同算法下系統能效與基站功率門限的關系

圖5 給出了不同算法下系統能效的收斂性能。由圖5 可知，隨著迭代次數的增加，3 種算法的能效也在逐漸增加。此外，所提算法在收斂后具有最大的能效，而傳統純反向散射算法的能效最小。其原因在于，傳統純能量收集算法需要一個專用的時隙來收集能量，然后才能進行數據傳輸。此外，傳統純反向散射算法則無法進一步利用收集能量進行數據傳輸。而本文所提算法結合了二者的優勢，充分利用了時間和無線能量來使提升系統能效。

圖5 不同算法下系統能效的收斂性能

5 結束語

基于多載波無線供電反向散射網絡，在滿足發射功率門限和能量因果關系的條件下，本文對基站發射功率、反射系數、能量分配系數、傳輸時間分配問題進行聯合優化，以追求網絡能效最大化；針對提出優化問題建立相應模型，利用Dinkelbach 理論和變量替換方法，將原始問題轉化為易于求解的凸優化問題；基于拉格朗日對偶原理求得全局最優解，并對算法進行了復雜度分析。仿真驗證了所提算法具有較好的收斂性和能效。

附錄 命題1 的證明

證明由于式(21)是凸函數，因此不可能在變量ρ取值范圍內直接獲得目標函數的單調趨勢，因此在做出判斷之前，需先求得其駐點ρ0，則有

另一方面，根據約束條件C1，可得ρ滿足。

結合上述2 個條件，即可證明所提命題。

證畢。