基于路譜的隨機振動耐久試驗研究

段凱欣，胡玉倩，劉瑜瑾，張凱

（北京福田戴姆勒汽車有限公司，北京 101400）

結合北京福田戴姆勒汽車有限公司發動機排氣管新產品開發項目，進行整車級道路模擬試驗的研究，提出整體解決方案。圍繞臺架關聯試驗場壞路，基于累積損傷模型、雨流計數法和危險截面損傷分析、色譜分析、疲勞損傷譜分析、沖擊響應譜分析展開研究，通過道路載荷譜的采集、預處理、色譜分析、危險點危險截面分析、道路沖擊響應譜、疲勞損傷譜和臺架沖擊響應譜、疲勞損傷譜對比分析，最終使產品在臺架試驗危險點和危險截面的位置、角度、損傷與道路試驗保持一致，達到合理驗證產品耐久性的目的。主要解決了多軸疲勞無法轉化單軸疲勞、發動機振動激勵和路面振動激勵同時復現困難、路譜時序信號加載成本高周期長、正弦振動信號頻率無法和道路載荷信號關聯等疑難問題。建立了車輛道路時序信號與模擬試驗臺架加載譜的相關性轉化映射關系，執行了基于電磁振動試驗臺的單軸耐久試驗，并形成多軸耐久轉化為單軸耐久試驗的分析方法。

1 隨機振動耐久試驗理論

1.1 適用范圍

該試驗方法多用于考核汽車電子電器產品耐久性。

1.2 位移響應譜

將路譜信號按照特征路段截開，保證每段信號是寬帶平穩隨機過程。將n自由度系統轉化為n個單自由度（SDOF）系統，如圖1所示。利用杜哈梅積分公式，將加速度激勵信號轉化為n個單自由度系統相對位移沖擊響應信號。

圖1 n個單自由度（SDOF）系統Fig.1 n SDOF systems

受隨時間變化的外載F(t)和黏性阻尼作用下的線性單自由度（SDOF）系統的運動方程是一個二階常微分方程。

式中：m為等效振子的質量；x為系統振幅；t為時間；c為黏性阻尼系數；k為系統剛度。

單位脈沖響應函數，如公式（2）所示：

式中：ωd為系統在當前存在的阻尼c作用下的實際振動圓頻率，為系統在無阻尼狀態下振動的固有圓頻率；ζ為系統的阻尼比，。

推廣到任意時刻τ的單位脈沖響應函數，如公式（3）所示：

阻尼比在0～1之間的n個單自由度（SDOF）系統的位移響應x(t)是時域信號a(t)和推廣到任意時刻τ的單位脈沖響應函數的卷積，即杜哈梅積分形式，如公式（4）所示。

通過公式可以計算線性系統以a(t)為激勵，在ω0下產生沖擊響應的相對位移時域信號。可以通過卷積在不同ω0下的沖擊響應譜，得到在不同ω0下產生沖擊響應的相對位移時域信號。

1.3 移除毛刺

分辨路譜中的異常波峰和波谷如圖2所示，應將異常波峰、波谷移除[1]。

圖2 毛刺移除Fig.2 Burr removal

移除量按公式（5）計算[2]，計數 1個毛刺的構成點數N，取3×3×N個點，計算其均值u1。

式中：Xi為時域信號中以毛刺波峰或波谷為中心3×3×N個點的縱坐標。

取3×N個點，求3×N個點的偏移量均值u2：

求移除量G，如公式（7）所示。

1.4 移除奇異點

對于信號本身不連續的時域段和信號一階導數不連續的時域段，需要移除。

1.5 漂移修正

對于零線明顯上偏的情況，需要進行零線修正，將零線偏移至整段路譜均值處。

1.6 疲勞損傷譜（FDS）

分析頻帶帶寬通常為5～2000 Hz時，依據寬帶、平穩、隨機原則將路譜分段，每段需要卷積分析頻率ω0從5～2000 Hz的單位沖擊響應信號，分別得到1996個時域信號。如圖3所示，每段按上述步驟處理，每段分別得到1996個時域信號。

圖3 各態歷經路譜卷積各個頻段的路譜Fig.3 Ergodicity road spectrum convolution integral in each frequency band: a) section I of road spectrum; b) section II of road spectrum; c) section III of road spectrum

將濾波后的時域信號分別進行雨流計數[3]，先將時域信號縱坐標劃分 bin，以達到簡化計數的目的。bin的個數建議劃分為10倍縱坐標最大值，最高值建議設定為縱坐標最大值的5%。劃分bin處理路譜的方法如圖4所示，將采集點移至其所在 bin區的中間，然后僅依次連接最高點和最低點，生成新的時域信號。

圖4 劃分bin的簡化計算法Fig.4 Simplified calculation method of dividing bin

以四點計數法為雨流計數的計數原則[4]，通過古德曼等壽命曲線進行平均應力修正。當試樣存在缺口或倒角時，計算損傷時需要進行集中應力修正。應力集中系數Kt[5]是集中應力和名義應力的比值，可以修正S-N曲線。

最后通過 Miner Rule[6]線性損傷模型來計算損傷值。

1.7 沖擊響應譜（SRS）

由于路譜按照寬帶、平穩、隨機原則將路譜分段，每段按照杜哈梅積分處理后，每段卷積分析頻率ω0從5～2000 Hz的單位沖擊響應信號，分別得到1996個時域信號。按照圖5把ω0作為頻域信號的橫坐標，卷積相應ω0后形成的時域信號的極大值作為頻域信號縱坐標，能形成該段激勵信號產生的沖擊響應譜。分別求出每段沖擊響應譜，每段沖擊響應譜相同橫坐標取最大值，可以求得整段路譜的沖擊響應譜。

圖5 SRS生成Fig.5 SRS generation

1.8 沖擊響應信號功率譜密度（PSD）

通過公式建立FDS、耐久試驗時間t和功率譜密度PSD的關系。通過目標路譜的FDS確定目標損傷值，設定耐久試驗時間t，隨機振動功率譜密度PSD將是唯一未知數。求解即可，如公式（8）所示：

式中：F(ω0)為每段各態歷經性時域信號卷積ω0后得到的沖擊響應譜通過四點法、miner模型以及損傷修正方法計算出的損傷疊加值；t為振動耐久試驗時間；C、b為 Basquin方程參數C=NSb參數，（C為疲勞耐久系數，N為應力幅值S的循環次數，b為疲勞耐久指數）；K為單自由度（SDOF）系統彈簧剛度系數；P(ω0)為頻率ω0對應的功率譜密度；Q是動態幅值參數，（ζ為阻尼系數，通常取5%）；Γ(1+b/2)為 Gamma 函數，。

FDS生成的PSD通過平直化處理，將成為隨機振動的輸入。以ω0為沖擊響應頻率的單自由度系統，用加速度響應均方根值和位移響應均方根值表示PSD整體程度，達到定量評價PSD的目的。

1.9 極限響應譜（ERS）

FDS生成的PSD通過平直化處理，將成為隨機振動的輸入。通過公式（9），可以由P(ω0)和振動耐久試驗時間t計算極限響應譜。ERS與SRS類似，表示以ω0為沖擊響應頻率的單自由度系統的P(ω0)對應的加速度或相對位移極大值。在1978年，lalane針對窄帶單自由度（SDOF）系統提煉 Miles方程，提出并證明了公式（10），該公式被稱為極限響應譜（ERS）或最大響應譜（MRS）。

式中：ERS(ω0)和ERS(ω0)分別是以0ω為沖擊響應頻率的單自由度加速度極限響應值和位移極限響應值。

1.10 振動耐久試驗頻率分析

路面激勵分析頻率為0～80 Hz，根據采樣定理，采樣頻率應為160 Hz。由于計算機識別二進制數制，A/D轉換位數為2n，控制系統的分辨率為量程/位數，選擇2.56的倍數，可以減少分辨率小數點后的位數，系統通常會保留小數點后一定位數，四舍五入進行顯示。因此選擇204.8作為采樣頻率，為進一步降低系統誤差，選擇256 Hz為采樣頻率。

傳動系統激勵分析頻率以發動機點火頻率為基頻，其余旋轉構件引起的振動激勵為諧頻進行分析。發動機怠速是600 r/min，分析轉速1800 r/min的四沖程六缸發動機點火頻率為3階，因此分析頻率范圍為30～90 Hz，30齒的變速箱齒輪振動諧頻為 300～900 Hz，可以選擇2048 Hz為采樣頻率。

2 排氣管振動耐久試驗

以排氣管的振動耐久試驗為例，介紹隨機振動試驗流程。重點在于什么情況下多軸振動可以轉為單軸振動，如何轉化，以及與發動機相連時，如何確定定頻沖擊的激勵源階次和定頻頻率。

2.1 道路載荷譜采集

由于與發動機連接，排氣管受到的激勵主要來自于發動機和路面，采集來自發動機和路面的激勵，將兩個加速度傳感器分別布置于發動機缸蓋和近排氣管末端的車架平面上，采集路面載荷譜。由完整路面載荷譜發現，發動機端傳感器加速度幅值遠大于車架端（如圖6所示），排氣管所受激勵主要來自于發動機，且對比實際不同特征路面采集時間及車架端路面載荷譜觀察，發動機端路面載荷譜不具有受到特征路面影響的現象。

圖6 發動機端和車架端路譜Fig.6 Road spectra of engine end and frame end

2.2 多軸轉單軸

采用發動機端原始完整加速度數據進行分析，通過CriticalPlane方法，對排氣管數模進行仿真模擬分析。通過計算危險點、危險截面，分別比較單個x/y/z通道危險截面角度與整車三通道危險截面角度是否接近，損傷值相差多少倍。分析結果（如圖7和圖8所示）顯示，只有z通道危險點、危險截面與三通道危險截面角度一致，損傷值僅相差20倍，而x、y通道與三通道損傷值相差幾個數量級，故判定z方向為排氣管主要激振方向。該排氣管振動試驗可簡化為z向單軸振動試驗。因為該道路載荷譜波形雜亂，隨時間的變化不具有一定規律，無法用確定性函數表示，故采用隨機振動的試驗方法。由于三通道損傷值是z向通道損傷值的20倍左右，所以進行z向單軸振動時，最終耐久試驗時間要考慮損傷值的倍數。

圖7 z通道危險點、危險截面角度與三通道危險截面角度Fig.7 z-channel critical point, critical plane angle and 3-channel critical plane angle

圖8 z通道危險點損傷值與三通道危險點損傷值Fig.8 Damage of z-channel critical point and 3-channel critical

2.3 確定定頻頻率及加速度幅值

由于與發動機相連，發動機內的旋轉部件運轉時，會產生一定幅值的響應，因此排氣管會受到發動機內結構旋轉件的影響。為了確定定頻沖擊激勵源與定頻頻率，對原始完整加速度數據進行 colormap分析，進而得到瀑布圖（waterfall），見圖9和圖10，可以得到主要激勵源階次，進而計算定頻頻率。

圖9 瀑布圖Fig.9 Waterfall

圖10 色度譜Fig.10 Colormap

由于時域信號時間很長，一次傅里葉變換不足以將整個信號處理完，因此將時域信號按一定的時間將信號截斷，對每段信號進行 FFT（Fast Fourier Transform）分析，進行一次 FFT分析所截取的時域信號長度為1幀或frame size。相鄰兩個時域數據點的采樣時間差稱為時間分辨率，等于采樣頻率的倒數，采集到的時域信號是離散的。同理，頻譜也是離散的，相鄰兩條譜線的頻率差稱為頻率分辨率。每次FFT計算采用固定長度的時域塊，數據長度由頻率分辨率決定，每塊時域數據與下一塊時域數據的時間間隔由步長決定。瀑布圖分析可以采用跟蹤轉速的方式，跳躍的步長為等轉速步長，而非等時間步長。FFT計算得到的結果只位于頻率分辨率的整數倍處，也就是譜線處，譜線與譜線之間沒有結果，頻譜的這種離散效應稱為柵欄效應。以等轉速步長計算瞬時 FFT頻譜，如轉速步長為 10 r/min，則表示轉速每變化10 r/min，計算一次瞬時頻譜，每次FFT變換對應的時域數據長度為頻率分辨率的倒數。每個數據塊對應一個轉速，然后按照轉速的先后順序將各個瞬時頻譜排列得到三維瀑布圖（waterfall），colormap圖是瀑布圖的平面形式，是用顏色冷暖來表示幅值的二維圖。在瀑布圖中可以看出，各頻譜有間距，但在colormap中看不出間距。colormap圖中顏色最亮的線即為最主要激勵源，同時可以顯示主要激勵源階次。

階次是結構旋轉件因旋轉造成的振動和噪聲的響應，階次代表的是旋轉一圈事件發生的次數。例如一個旋轉軸上有齒輪盤，齒數為23，即齒輪嚙合時，每旋轉1周，齒輪碰撞發生23次，該齒輪的階次數為23。進行colormap分析時，導入發動機轉速與道路載荷譜，即視曲軸旋轉為1階1倍轉速，分析主要激勵源階次為K階K倍轉速。轉頻即為轉速的1/60。所以定頻頻率的計算公式為：定頻頻率=發動機常用轉速/60*階次。

為了確定定頻沖擊的加速度幅值，導入發動機端道路載荷譜，過濾出頻率在89.5～90.5 Hz的道路載荷譜，去除異常毛刺點，取最大幅值即為定頻沖擊的加速度幅值。為了確定隨機振動試驗的頻率范圍，計算原始完整加速度數據的功率譜密度，觀察功率譜密度曲線，選取幅值較大的曲線所在的頻率范圍，即為最小頻率和最大頻率的范圍。

2.4 路譜處理

對路譜進行去除毛刺、移除奇異點、漂移修正等處理，根據各態歷經性，將路譜截成平穩隨機過程的各段。為了后期計算方便，考慮先對疑似可以組合為一段平穩隨機過程的不同路譜段進行合并。視幅值大體相同，波形平穩相似的路段為疑似路譜。如何判定疑似路段是否可以組合，先算出不同路段的功率譜密度，比較同一頻率下PSD幅值的變化趨勢是否一致，一致則可以視為同一平穩隨機過程，可以合并。合并后將兩段路譜連接部分進行平滑（smooth）處理，以保證振動的平穩連貫性。

2.5 沖擊響應譜（SRS）和疲勞損傷譜（FDS）的計算

以杜哈梅積分為運算原理，卷積各個頻率下的單位沖擊響應，計算并輸出每段路譜的沖擊響應譜和疲勞損傷譜。最小和最大頻率（Minimum &Maximum Frequency）取決于原始路譜的PSD，路譜PSD幅值較大且有效的頻率區間即為最小和最大頻率區間。

循環圈數（Custom Repeat Count）：試驗件要求壽命里程數/單圈有效里程數A、C、b指的是S-N曲線（以材料標準試件疲勞強度為縱坐標，以疲勞壽命的對數值l gN為橫坐標，表示一定循環特征下標準試件的疲勞強度與疲勞壽命之間關系的曲線，稱應力-壽命曲線，也稱S-N曲線）中的系數。

由于各態歷經性，將路譜截成若干段，因此會輸出若干個SRS和FDS，分別計算SRS和FDS的總和，用求包絡線的方法計算SRS，計算公式為max（test1，test2），用求和的方法計算 FDS，計算公式為（test1+test2）。輸出總SRS和FDS。

2.6 隨機振動試驗條件確定

處理后得出總FDS，計算功率譜密度值。由于臺架只能識別平直譜，故使用若干點的坐標來描繪PSD曲線，選點多一些為好，與 PSD曲線擬合得越接近越好，如圖11所示。記錄平直譜上點的坐標，將坐標點輸入給試驗臺模塊，計算ERS（Extreme Response Spectrum），可以輸出隨機振動試驗的ERS和FDS。通過顯示，將試驗臺模塊計算出的ERS與原譜的SRS進行比較，如圖12所示。同時將隨機振動試驗的FDS與原譜的FDS進行比較，如圖13所示。

圖12 隨機振動ERS與路譜總SRSFig.12 SRS of random vibration ERS and road spectrum

圖13 隨機振動FDS與路譜總FDSFig.13 PSD of random vibration FDS and road spectrum

將路譜總和的SRS和FDS與隨機振動試驗條件的ERS和FDS進行曲線比對。一般情況下，隨機振動試驗的ERS比較大，需要將原振動試驗條件PSD平直譜中坐標點適當降低，以使隨機振動 ERS與路譜總 SRS曲線擬合得越來越接近。但是隨著隨機振動PSD坐標點降低，其FDS也會降低。當低于路譜總 FDS時，可以通過調節試驗時間來增大隨機振動的FDS，但試驗時間不宜調至過高，否則加速效果降低。總之通過調節隨機振動 PSD坐標點及試驗時間來使得圖11、圖12、圖13中各曲線擬合程度達到最佳，此時便得到了隨機振動試驗的PSD及試驗時間，確定了試驗條件。

3 結語

通過上述的理論和過程，便可以將零部件的整車道路試驗，在等損傷的前提下轉化為臺架振動耐久試驗，從而實現了加速試驗效果，縮短了試驗周期，降低了驗證成本。臺架振動試驗操作相對簡便，試驗環境良好，且試驗過程便于監控。