數學教學中空間觀念的培養

陳俊

【摘? 要】空間觀念是人們認識世界改造世界的基本概念，是數學課堂教學中的核心內容之一，也是每個學生所需要擁有的基本素質和能力。空間觀念作為中小學生的一項基本素養，對于引導小學生在實踐中正確理解知識，提升他們的分析，解決幾何問題都有著重要的意義和作用。而且空間觀念的形成又具有其直觀性、描述性、漸進化和自主性等特點，因此在課堂教學中因針對空間觀念所蘊含的含義以及其形成的特點采取正確的教學模式進行教學。在課堂教學中感知空間觀念，鼓勵引導學生自己動手操作，體驗空間觀念，加強小組合作和溝通，強化學生的空間觀。本文主要數學教學中對學生空間觀念的培養作簡要分析，通過發現實際問題，運用切實可行的培養策略有效實現空間觀念培養的目的。

【關鍵詞】空間觀念;培養策略;數學教學

《數學新課程標準》總體目標指出：“讓學生通過經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題;豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維?！笨臻g觀念作為小學數學學習的重要內容在新課程標準中被明確地提出，足以說明在數學教學活動中，讓學生建立空間觀念，是新理念下數學教學活動中的一項重要內容，也是學生應具備的一種基本數學素質。

空間觀念形成發展是一個漫長的過程。對于中小學生而言，培養他們的空間觀念的任務，主要還是落在數學課堂的教學上。那么，在課堂教學中怎樣才能培養和提高學生的空間觀念呢？下面我就談一下自己的幾點體會：

一、空間觀念形成的過程

空間觀念是數學幾何課程改革的一個課程核心概念，《數學課程標準》描述了空間觀念的主要表現，其中包括“能夠由幾何圖形聯想出實物的形狀，由實物形狀來抽象得出幾何圖像，進行幾何體與其三視圖、展開影像之間的變換”。它是一個包括了觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷從低到高向前推移發展的認識各種客觀事物的思維過程，是完全建立在人們對周圍環境的直接感覺和認識基礎上的，對于空間和平面之間相互關系的正確理解和準確把握。

霍華德·加德納（Gardner.h）博士教授在1983年他的《智力的結構-多元智力理論》（Frames of Mind：Multiple Intelligence Theory）一書中已經首次明確提出：空間智力（Visual-spatial intelligence）主要是指感受、辨別、記憶、改變物體的空間關系并借此表達思想和情感的能力，表現為對線條、形狀、結構、色彩和空間關系的敏感，以及通過平面圖形和立體造型將它們表現出來的能力。

如何從普通生活中的情境出發，在進行分析和討論的基礎上尋找出有效的數學模型，通過理論思考和簡單的實踐，不斷地認識、了解和把握實物與其相應的平面圖形之間的相互轉換關系，通過切身感受和經歷體驗來樹立空間觀念。人們對于圖形的理解和認識，首先不是通過邏輯推理得到的，而是依賴于經驗，依靠直覺觀察反復實驗而形成的。小學生的邏輯思維正處于一個由直觀形象向抽象邏輯思維進行過渡的時期，因此他們對于幾何圖形的認識還只是相當于人類早期認識幾何的階段。所以小學階段學習直觀的圖形，而到了中學就開始逐步學習理解論證幾何。

空間觀念主要是在對空間認識的基礎上發展起來的，是物體的形狀、大小及其相互位置關系在人腦中的表象。表象是指過去感知過的事物在腦中留下的映像，具有直覺性和概括性。兒童隨著空間觀念的積累，可以逐步形成空間想象力。

二、空間觀念的特點

1、直觀性

小學生一般比較容易掌握和理解比較直觀的幾何圖形與概念，對于一些相當抽象的幾何概念還是無法直接理解，這就必然需要我們借助直觀的方式與手段進行理解。這是因為小學生的思維主要是以具體的形象思維為主。在進行教學中，應當充分地結合每個學生的實際情況，以直觀觀察和動手操作讓學生獲得比較豐富直觀的感受和體驗，在此基礎上逐步歸納并提煉出一些基本的幾何事實，形成初步的空間觀念。

2、描述性

學生往往喜歡用自己的語言來描述幾何概念，一般而言，他們還無法用準確的語言來進行描述。如果用嚴格的定義來描述，學生往往是極難理解的。比如入學前學生往往會把三角形叫做“三角”，把正方形叫做“方塊”。所以當這些日常用語和數學概念并沒有達到一致或者是不太統一時，就可能會干擾正確空間觀念的建立和形成。教師應該著重讓學生明白日常用語與科學術語的異同。

3、漸進性

學生空間觀念的培養并非一步到位，而是慢慢逐漸形成的。有些幾何概念從初步的感性認識到抽象的理性概括，需要經過幾個年級階段的反復探索和不斷學習。例如：學生對正方形的認識，他們在入學前把正方形叫做“方塊”，獲得對正方形的最初步的感性認識。入學后，在低年級認識了正方形是像方格紙一樣的形狀，到了中年級又進一步認識了正方形是由四條相等的邊圍成的封閉圖形，在高年級又逐步認識了正方形的“四個角都是直角”，“是對稱圖形”等其它的基本知識。正方形概念的形成是如此，其他圖形的概念的形成也同樣如此。因此，學生空間觀念的發展是一個循序漸進的過程，并非一蹴而就。

4、自主性

空間觀念的形成不受外力因素的干擾，純粹取決于學生自身的努力?？臻g觀念的理解不是他人贈予的，是完全需要自己獨立自主抽絲剝繭。最終形成自身對空間觀念的具體認識和理解。

三、數學教學中學生空間觀念培養的誤區

小學不同階段的學生，他們在數學學習中對空間觀念的理解也是不一樣的。對于低年級的學生來說可能對于一些空間位置關系等弄不清楚，等到了中高年級，隨著思維的發展，對于空間觀念的理解就變得相對容易一些。特別是對于中小學一些高年級的數學學生來說，他們的邏輯思維正從一個直觀的形象思維轉變到一個抽象的邏輯思維時期，如果他們能夠很好地掌握這些空間概念，那么就有可能在數學的實踐中把一些復雜圖形都分解成幾個簡易的圖形，方便其進行解題。但是就目前的教學來說，還存在一些誤區。如果能夠掌握空間觀念，那么就能在數學的學習中將一些復雜的圖形分解為幾個簡單圖形，方便解題。但是就目前的教學來說，還存在一些誤區。

1、對學生空間觀念培養的認識不夠深刻

在對學生進行數學教學時，往往不夠重視對學生數學空間觀念的培養。課堂上只是按照課本中的內容進行教學，認為學生只要能按照書本中給出的公式會解題就可以了，完全忽略了空間圖形與生活中的關系。這就導致學生對于圖形的認識不夠深刻，不清楚圖形之間的關系，使得解題困難。比如在教學長方形的周長和面積時，單獨教學時學生都會做，但當兩個放一起時學生就容易弄混了。

2、忽略學生的動手操作能力，學生空間想象力差

在教學中有些教師會直接利用多媒體的演示來代替學生的操作，而忽視了培養學生動手操作的能力。其實讓學生通過自己動手操作，仔細研究幾何圖形的具體特征，可以培養學生的空間想象能力，也能使得他們對知識的掌握更加牢固。

3、區分空間圖形和空間觀念的差別

數學教學中遇到的一般情況下都是具體的空間圖形，但是具體的空間圖形并不等同于空間。很多教師在數學課堂的教學中并沒有明確地提到過這一點，而很多學生卻偏偏誤以為空間圖形是一種空間的觀念?？臻g是一個更加廣闊的范圍，空間圖形只不過是其中的一部分。所以在教學過程中應該讓學生明確空間圖形和空間觀念的區別。

四、對數學教學中空間觀念培養的建議

利用“實物及圖形”也就是充分地運用和借助實物及圖形讓學生在實踐中通過觀察、比較、綜合、抽象等方式進行分析認識客觀事物，幫助學生建立空間觀念，這也是幫助學生正確地建立空間觀念的最佳途徑。我們認知事物的基本本質與特征及其原理，總是從具體到抽象，從感性化到理智化。因為實物與圖形的直觀性非常強，容易被學生認識和理解，也容易使學生樹立空間觀念。而如果離開了實物和圖形那么就很難說清楚、說準確到底什么是空間觀念。離開實物和圖形，空間觀念既難于建立，更難于向高層次發展。

1、基于生活，充分感知

學生的空間知識其實都是來自于現實中的實物，與現實生活緊密相關。因此，我們要引導學生學會認真觀察周圍的實物，重視現實生活中有關空間與圖形的問題，從整體視覺角度去理解空間觀念，讓學生在學習活動中自己動手動腦，擺擺、折折、拼拼、量量。比如在教一些平面圖形面積公式時，可以給孩子們準備許多學具，讓孩子們自己動手去拼湊或者推導得出公式。例如兩個完全一樣的梯形可拼成一個平行四邊形，并提出思考：①拼成的平行四邊形的底和梯形的上下底有什么關系？②梯形的高與平行四邊形的高有什么關系？③一個梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？這樣，很自然的就可以推導出梯形的面積計算公式，從而讓學生在觀察時進行自主、合作、探索，在理解這類幾何圖形的特點及其性質的過程中來培養和發展學生的空間觀念。

2、訓練概括

《數學課程標準》明確指出“能描述實物或者幾何圖形的運動和變化，能采用適當的方式描述物體間的相互關系”，因此教師要積極地鼓勵學生學會從不同的視野和角度觀察物體，并且會用語言來對其進行總結和描述。讓每一個學生有較多的機會去參與活動，從語言表達和聲音聽覺上深刻地感知空間觀念，不斷地豐富他們的空間經驗，使空間觀念得到形成和鞏固。這比直接觀察實物有較大的難度，但是它對于學生建立自己的空間觀點具有非常大的益處，這是在觀察基礎上的一個飛躍。比如在教學長方體（正方體）的體積時，我們可以先用小方塊積木讓學生來拼長方體（正方體），讓學生先觀察，再去比較相對面的大小，體積變化等情況，這樣來推導出體積公式。這種實際操作不僅可以使學生在操作過程中提高動手操作能力，而且容易把感性認識上升到理性認識，牢固地建立起長方體（正方體）的空間觀念。要讓孩子們學習如何應用測量、計算、現場操作、圖形轉移等技術，來解釋和分析處理一些基礎的空間和圖形。

3、加強實踐，強化操作

教師可根據課程內容選擇購買或者自制學具，讓學生進行實際操作性訓練。“操作是智力的源泉，思維的出發點”，教學時老師不但要高度重視引領和觀察，更應該高度重視要讓每個學生都能夠化被動成為主動，共同參加，親身操作。多種形式的動手操作能使他們的視、觸、情相互協調聯系起來，充分發揮它們的內化作用，以豐富學生對于空間觀念的認識。在課堂教學中，教師可以讓學生先看教具演示，然后自己動手操作從而掌握知識，最后上升為理論，找出解決問題的途徑，方法，策略。

4、思維融入，發揮想象

《數學課程標準》當中明確指出“能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”，分解圖形、想象實物這就需要學生具備豐富的想象能力。而想象又具有一定的伴隨性，學生在觀察實物、概括實物及幾何圖形時，在練習、操作過程中都始終伴隨著想象，它既有助于學生空間觀念構建，又有助于學生逐步培養和不斷提高自己的自主創新能力。在課堂教學時可以讓學生先觀察實物，在腦海中形成實物的表象，然后繪制出這個實物的立體幾何圖形。同時也可以運用數學猜想、設計等手段，借助直觀圖形來進行合情推理。這樣既增強了學生探究的好奇心，加深了學生對于推理圖形的直觀認知和邏輯理解，激發了學生潛在的創造力。又同樣可以讓他們逐漸地培養形成一種合乎邏輯的數學思維，嚴謹、認真、務實的學習態度，形成了不斷創新的思維意識。

五、結語

學生的空間觀念培養是需要在現實生活中反復進行的長期的一個過程，需要從現實生活中積累的豐富幾何理論和知識的體驗中入手，是從經驗活動的整個過程中逐漸形成和建立的。培養空間觀念需要大量的實踐活動，需要在實踐中進行自主的探索和合作互動的氛圍。空間觀念除了從理念變成有助于學生開闊思維的工具，更要深入影響學生的具體思維。因而教師需要按照小學生的知識點和認知規律，從觀察、動手等方面入手，幫助小學生建立自己的表象。而學生自己應該要適當的為自己創設空間情境，通過互相聯系與比較，概括出幾何圖形的本質特點，并且注意它們在實踐中的運用，這樣才能夠更好的培養和發展學生的空間觀念。

參考文獻：

[1]毛碧秀. 小學數學教學中學生空間觀念的培養[C].2020：1287-1288.

[2]薛景.強化操作感知 發展空間觀念—小學數學教學中培養學生空間觀念的方法探索[J].開封文化藝術職業學院學報，2020，40（01）：206-207.

[3]王艷.數學教學中培養學生空間觀念探微[J].成才之路，2019（08）：56.

[4]趙福堂.論小學數學教學中如何培養學生的空間觀念[J].學周刊，2018（29）：75-76.

[5]徐汝義. 小學數學教學學生空間觀念的培養[N]. 發展導報，2017-03-17（028）.

[6]劉燕.在數學教學中如何培養學生的空間觀念[J].成才之路，2014（30）：24-25.

[7]孔新偉.數學教學中培養學生空間觀念“三步曲”[J].教學與管理，2009（08）：42-43.