變形鏡用高效率音圈驅動器的結構優化設計

曹 朔， 張志高， 趙子云， 顧 虎， 吳晶晶， 朱華新， 蘇宙平， 張逸新， 胡立發*

(1. 江南大學 理學院，江蘇 無錫 214122； 2. 江蘇省輕工光電工程技術研究中心，江蘇 無錫 214122)

1 引 言

1953年Babcock首次提出自適應光學的概念，即通過實時探測和校正光學系統的畸變，提高目標圖像的分辨率[1]。1961年穆爾黑德提出了鍍金屬膜的聚酯薄膜變焦鏡[2]。經過多年的研究開發，人們研制出了不同類型的變形鏡：PZT變形鏡[3]、電致伸縮變形鏡[4]、薄膜變形鏡[5]、MEMS變形鏡[6]、音圈變形鏡[7]等，并廣泛應用于天文觀測、顯微成像、大功率激光、眼底成像等領域。其中，PZT變形鏡是目前最廣泛使用的變形鏡。但因其磁滯特性、調制量相對低的缺點，限制了其在大口徑望遠鏡次鏡方面的應用。近年來，液晶以其優異的光電性能[8-10]，也用于波前校正器，是自適應光學系統的核心器件之一。相較于PZT變形鏡，音圈變形鏡的調制量大、無磁滯，同時還具有結構簡單、體積小、噪聲低、比推力高、響應速度快、精度高、維護方便、可靠性高等優點[11]。

1993年，意大利阿切特里天文臺的Salinari提出了基于音圈驅動器的非接觸變形鏡[12]，并于1999年研制了30單元和36單元音圈變形鏡，誤差衰減可達100 Hz(0分貝衰減水平)[13]。2002年，MMT的336單元音圈變形鏡研制成功，用作MMT望遠鏡的次鏡，極大簡化了自適應光學系統，提高了入射光的利用效率。其在H波段的斯特列爾比達到了0.2，在M波段的斯特列爾比達到了0.98[14-15]。2010年，有672個驅動器的音圈變形鏡安裝在LBT望遠鏡上，在H波段的斯特列爾比達到了0.8[16]。2012年正式運行的VLT巡天望遠鏡的變形次鏡有1 170個音圈驅動器，所有模式的擬合誤差RMS為62.5 nm[17]。E-ELT M4直徑2.4 m，分為6個部分，由5 316個驅動器控制，最多可承受5%的驅動器故障，而不會破壞其性能[18]。Vecchio設計的永磁體徑向磁化的音圈驅動器，功耗更低，結構更緊湊，但磁化過程復雜[19]。日本的Hashizume團隊設計的音圈變形鏡變形2.8 μm時，與理想拋物線的最大偏差小于30 nm[20]。國內多個研究組也開展了關于音圈變形鏡的研究[21]。中科院光電技術研究所設計了動磁式音圈電機，輸出力可達±0.5 N[22]，階躍響應時間為50 ms，對離焦像差擬合PV值可達50 μm[23]。長春光機所通過音圈驅動器校正400 mm反射鏡面形，經過校正后的RMS可達λ/40[24]。

音圈變形鏡基本原理是音圈驅動器通過產生電磁力來驅動薄鏡面變形，因此，在音圈變形鏡的設計中，電機常數K是一個關鍵的參數，其定義為輸出力與功耗的平方根的比值，是衡量電機電磁與熱設計水平的標準，K值越大則驅動器效率越高[25]。在同樣的形變量下，效率低的音圈驅動器會產生過多的熱，熱的積累導致溫度升高，嚴重時導致薄鏡面局部變形，最終會使變形鏡的補償精度和工作穩定性下降。最先應用于MMT望遠鏡的音圈驅動器的電機常數為0.6[26]，LBT望遠鏡的變形次鏡單元中的音圈驅動器電機常數為0.74[27]，ELT望遠鏡中用于支撐鏡面的音圈驅動器的電機常數達到1[28]。國內張玉方設計的用于薄鏡面的動磁式音圈驅動器的電機常數為0.446[22]。趙靜設計的采用Halbach陣列磁體的音圈電機的電機常數達到1.15，但是其徑向排列的結構不適用于設計小口徑的驅動器[25]。

目前研究較多的是動圈結構，固定的磁體可提供較強的磁場，但是運動的線圈散熱差，對于需要快速響應的變形鏡是個大的隱患。動磁式音圈電機由于尺寸限制無法提供較強的磁場，因此產生的電磁力較小。高效率的動磁式音圈電機的研究對于其應用尤為重要，本文針對該問題進行了研究，對音圈變形鏡的結構設計進行了優化和仿真。

2 理 論

2.1 驅動器的基本結構

音圈驅動器常用的結構有兩種：一種是動磁式，即磁體運動，線圈固定；另一種是動圈式，即磁體固定，線圈運動?；趧尤κ降慕Y構不利于工作過程中線圈的散熱，因此，我們采用動磁式?；窘Y構如圖1所示。

圖1 (a)音圈驅動器結構圖； (b)音圈驅動器與鏡面的位置關系。Fig.1 (a)Structure diagram of voice coil actuator；(b) Position of voice coil actuator and mirror.

該音圈電機由上部粘在鏡面背面的釹鐵硼永磁體和下部銅線圈構成，主要參數如下：永磁體內外半徑分別為Rm和rm，厚度為hm；線圈的內外半徑分別為Rc和rc，厚度為hc；永磁體和線圈之間的氣隙為dg。

2.2 電磁場分析

根據圖1所示的基本結構，永磁體所產生的磁場是靜磁場，其磁場分布可以按如下方法進行計算。首先，根據等效電流模型[29]，磁體內部存在的圓電流密度：

Jm=×M，

(1)

其中:M為磁化強度。在均勻磁化磁體內部圓電流抵消，而面電流密度為：

Jms=-en×M，

(2)

根據安培定律可求得磁體周圍的磁感應強度：

(3)

其中:R是源點到場點的矢徑，R是源點到場點的距離，V是永磁體體積，S是永磁體表面積。

通過虛位移法可以得到載流線圈在非均勻磁場中受到的合力為[30]：

Fi=IΦm，

(4)

其中Φm為線圈磁通量。設第i匝線圈半徑為ri，距多層線圈上表面距離為di，其上任一點到磁體源點的距離：

(5)

該點處的磁感應強度：

(6)

其中：Ri為線圈上任一點到磁體源點的矢徑。單匝圓線圈受到的安培力為：

(7)

其中：S是永磁體表面的面積矢量，方向為表面法線方向。多層線圈受到的合力為：

(8)

2.3 影響效率的因素

音圈驅動器的電機常數為：

(9)

其中:P是其功耗。

音圈驅動器的功耗為：

P=I2Rall，

(10)

其中:I為電流，Rall為線圈總電阻。將式(8)和(10)代入式(9)，可以得到評價驅動器效率的電機常數K公式如下：

(11)

由公式(11)可見，影響效率的主要因素包括磁感應強度、線圈尺寸和線圈電阻。

需要說明的是，上述公式在近似條件下，計算中心軸線等特殊位置處的磁場時可以得到近似準確的解，但實際情況下，磁體和線圈邊緣的磁場分布復雜，我們需要借助有限元的方法進行求解。有限元分析已經廣泛應用于各個領域，能夠快速地求解電磁、熱、流體、結構等問題，節約研發成本，減少研發時間。有限元法是將待求解的整體分割成許多足夠小的子區域，即“有限元”，然后根據求解邊界問題的原理求解這些有限元，求得的所有結果合起來就是整體的解。Ansoft Maxwell進行三維網格剖分時將求解區域剖分為許多四面體單元，如圖2所示。

圖2 有限元計算基本單元Fig.2 Basic element of finite element calculation

4個頂點上的場量為：

(12)

求解該方程組需要4個頂點的坐標和定點上的場量。

三維靜磁場采用棱邊法計算，以單元邊上的待求場量為自由度。磁場強度H為

H=HP+φ+HC，

(13)

其中：φ為標量磁位，Hp為四面體單元6條棱邊上待求的磁場強度。四面體4個頂點上的標量磁位和6條邊上的磁感應強度組成了待求解的10個自由度，最后采用二次插值逼近每個單元內的場量[31]。Maxwell軟件進行有限元仿真的步驟為：建模，添加材料，添加邊界條件和激勵，劃分網格，后處理。為了得到高精度的結果，要特別注意網格的質量以及邊界條件和激勵的合理性。

3 仿真結果與分析

由前述的解析公式可以看出，驅動器的輸出力跟以下因素有關：永磁體的充磁方向和磁體線圈間的氣隙厚度、磁體和線圈的幾何尺寸等關鍵參數。但上述解析公式只針對特殊位置有精確的解，為了進一步研究驅動器參數對音圈變形鏡性能的影響，我們利用有限元算法進行了精確的模擬。本節分別對這些參數的影響進行了仿真模擬與討論。

3.1 磁場方向的優化對比

設置線圈外徑為10 mm，內徑為1 mm，高度為6 mm，導線直徑為0.33 mm；永磁體外徑為10 mm，內徑1為mm，高度為3 mm，分別設置磁體的充磁方向為徑向充磁和軸向充磁，永磁體軸向受力和電流關系如圖3所示。圖中橫軸為輸入電流i，縱軸為永磁體在軸向所受的電磁力，結果顯示永磁體受力Fz與輸入電流成正比，可用式(14)表示：

Fz=k·i，

(14)

其中：k是比例系數，對于徑向充磁和軸向充磁的磁體k分別是0.45和0.34?？梢?，徑向充磁的永磁體所受電磁力更大。因此，接下來的實驗中都選用徑向充磁的永磁體。

圖3 電磁力與磁體不同充磁方向的關系Fig.3 Relationship between electromagnetic force and different magnetization directions of magnet

3.2 氣隙厚度

磁體和線圈之間的氣隙為變形鏡的鏡面局部形變提供空間，當間隙較大時，鏡面相同的形變量需要更大的驅動力，而這需要更大的輸入電流，增加了功耗和熱；而當間隙較小時，這會限制鏡面的局部形變，減少它的調制量。因此，需要對驅動器的形變進行優化設計。線圈尺寸為：外徑10 mm，內徑1 mm，高度6 mm；導線直徑0.33 mm，通入電流0.2～0.5 A，步長0.1 A；磁體外徑10 mm，內徑1 mm，高度3 mm，設置磁體與銅線圈之間的氣隙厚度dg為0.1～1 mm，步長0.1 mm，仿真結果如圖4所示。圖4中橫軸為永磁體與銅線圈之間的氣隙厚度dg，左縱軸為永磁體的軸向受力，右縱軸為電機常數K，結果表明氣隙的增大會導致電磁力和電機常數減小，所以氣隙應在滿足驅動器最大行程條件下取最小值。MMT望遠鏡的音圈驅動器的氣隙為0.1 mm，滿足運行時所需的行程空間[13]，因此本文選擇氣隙厚度為0.1 mm。

圖4 電磁力隨氣隙厚度的變化關系Fig.4 Relationship between electromagnetic force and air gap thickness

3.3 磁體結構優化

3.3.1 磁體厚度的優化

圖5 電磁力和電機常數隨磁體高度變化的關系Fig.5 Relationship between electromagnetic force,actuator constant and the height of magnet.

驅動器的基本結構如圖1所示，為了優化線圈的尺寸，線圈的外徑增加時，會影響其空間密度，而外徑太小時，輸出的電磁力較弱，會導致調制量降低，因此，線圈外徑采用10 mm，通過優化磁體高度，來優化其性能。首先，我們固定線圈外徑10 mm，內徑1 mm，高度6 mm；導線直徑0.33 mm，通入電流0.2～0.5 A，步長0.1 A；磁體外徑10 mm，內徑1 mm，設置高度hm取值1 ～10 mm，步長1 mm，仿真得到磁體高度與電磁力的關系如圖5所示。圖中橫軸為永磁體的高度hm，左側縱軸為永磁體的軸向受力，右側縱軸為電機常數，結果顯示隨著磁體高度的增加電磁力也變大，但是電磁力與電機常數的增長幅度變小?？紤]到磁體的成本，選擇磁體高度為3 mm。

3.3.2 磁體外半徑優化

固定線圈外徑10 mm，內徑1 mm，高度6 mm；導線直徑0.33 mm，通入電流0.2～0.5 A，步長0.1 A；磁體內徑1 mm，高度3 mm，設置磁體外半徑Rm取值3～7 mm，步長0.5 mm，仿真結果如圖6所示。圖中橫軸為永磁體外半徑Rm，左縱軸為永磁體軸向受力，右縱軸為電機常數。結果顯示隨著永磁體外半徑變大電磁力和電機常數也變大，但外徑大于5 mm時電磁力和電機常數的增長幅度開始減小，因此選擇永磁體外徑為5 mm。

圖6 電磁力和電機常數隨磁體外徑變化的關系Fig.6 Relationship between electromagnetic force,actuator constant and the outer diameter of magnet.

3.3.3 磁體內半徑優化

固定線圈外徑10 mm，內徑1 mm，高度6 mm；導線直徑0.33 mm，通入電流0.2～0.5 A，步長0.1 A；磁體外徑10 mm，高度3 mm，設置磁體內半徑rm取值0.3～0. 7 mm，步長0.1 mm，仿真結果如圖7所示。 圖中橫軸為永磁體內半徑rm，左縱軸為永磁體軸向受力，右縱軸為電機常數，結果顯示磁體內徑變化時電磁力沒有明顯變化，但當磁體內半徑從0.1 mm增至0.5 mm時，電機常數變大并達到極值，然后隨著磁體內徑的增大而減小，因此選擇磁體內半徑為0.5 mm。

圖7 電磁力和電機常數隨磁體內徑變化的關系Fig.7 Relationship between electromagnetic force,actuator constant and the inner diameter of magnet.

3.4 線圈結構優化

3.4.1 線圈高度

圖8 電磁力和電機常數隨線圈高度變化的關系Fig.8 Relationship between electromagnetic force,actuator constant and the height of coil.

固定磁體外徑10 mm，內徑1 mm，高度3 mm；導線直徑0.33 mm，通入電流0.2～0.5 A，步長0.1 A；線圈外徑10 mm，內徑1 mm，高度hc為4～8 mm，步長1 mm，仿真結果如圖8所示。圖中橫軸為線圈高度h，左側縱軸為永磁體軸向受力，右側縱軸為電機常數。隨著線圈高度的增長磁體受力增長而電機常數減小，綜合考慮電磁力和電機常數，選擇線圈高度為6 mm。

3.4.2 線圈外徑

固定磁體外徑10 mm，內徑1 mm，高度3 mm；導線直徑0.33 mm，通入電流0.2～0.5 A，步長0.1 A；線圈內徑1 mm，高度6 mm，外半徑為4～6 mm，步長0.5 mm，仿真結果如圖9所示。圖中橫軸為銅線圈外半徑Rc，左縱軸為永磁體軸向受力，右縱軸為電機常數。結果顯示隨著線圈外徑的增大，電磁力逐漸增大，而電機常數在Rc=5 mm處達到極大值，因此選擇線圈外半徑為5 mm。

圖9 電磁力和電機常數隨線圈外徑變化的關系Fig.9 Relationship between electromagnetic force,actuator constant and the outer diameter of coil.

圖10 電磁力和電機常數隨線圈內徑變化的關系Fig.10 Relationship between electromagnetic force,actuator constant and the inner diameter of coil.

3.4.3 線圈內徑

固定磁體外徑10 mm，內徑1 mm，高度3 mm；導線直徑0.33 mm，通入電流0.2～0.5 A，步長0.1 A；線圈外半徑5 mm，高度6 mm，內半徑為0.25 mm，0.5 mm，0.75 mm，仿真結果如圖10所示。圖中橫軸為線圈內半徑rc，左側縱軸為永磁體軸向受力，右側縱軸為電機常數。結果顯示隨著線圈內徑的變大，電磁力沒有明顯變化，而電機常數雖然減小但數值變化不大，考慮到電機的結構，因此選擇線圈內半徑為0.5 mm。

3.5 輸出力的線性

經過Maxwell的仿真優化，該音圈電機結構參數如下：永磁體外半徑5 mm，內半徑0.5 mm，高度3 mm，磁體徑向充磁；線圈外半徑5 mm，內半徑0.5 mm，高度6 mm；通過仿真表明輸入電流和電磁力有良好的線性關系，如圖11所示。

圖11 電磁力和電流的關系Fig.11 Relationship between electromagnetic force and current

4 雙線圈結構音圈電機

(a)雙線圈音圈電機結構圖(a)Structure of voice coil actuator with double coils

(b)雙線圈音圈電機剖面圖(b)Section of voice coil actuator with double coils圖12 雙線圈音圈電機結構圖Fig.12 Structure diagram of voice coil actuator with double coils

經過優化的音圈電機的電機常數約為0.6，與MMT望遠鏡的音圈電機的效率相當。為了進一步提高效率，在此基礎上設計了一種新的結構，如圖12。將6 mm厚的銅線圈分為兩個厚度為3 mm的銅線圈，分布于磁體兩側，氣隙厚度0.1 mm，其余尺寸均與第三節相同。兩個線圈分別位于永磁體兩側，提高了磁場的利用率，而且通過傳動軸對鏡面進行推拉減小了驅動器熱量對鏡面的影響。

4.1 磁場強度的仿真與對比

通電線圈激發的磁場越大永磁體受力越大，以兩種結構的線圈在永磁體半高處產生的磁場強度為例，仿真結果如圖13所示。橫軸為直徑上的點，縱軸為該點處的磁場強度，雙線圈結構產生的磁場強度為H1,單線圈產生的磁場強度為H2。結果表明雙線圈結構可以在永磁體處產生更大的磁場強度。

圖13 雙線圈和單線圈產生的磁場強度對比Fig.13 Comparison of magnetic field strength generated by double coils and single coil

4.2 電磁力的仿真與對比

圖14展示了雙線圈電機(CMC)和單線圈電機(MC)通入不同電流得到的電磁力和電機常數，圖中橫坐標為通入的電流i，左縱軸為永磁體軸向受力，右縱軸為電機常數，結果顯示雙線圈電機可以產生更大的推力和電機常數。

圖14 兩種電機的電磁力和電機常數Fig.14 Electromagnetic force and actuator constant of two actuators

5 結 論

本文設計了用于變形鏡的動磁式高效率音圈驅動器。介紹了音圈驅動器的基本原理并且推導了計算音圈驅動器電磁力的公式。基于有限元的方法利用Maxwell軟件對動磁式音圈電機進行了模擬仿真，結果表明采用徑向充磁的永磁體提高了電機的效率，降低了發熱。通過對磁體和線圈的尺寸進行優化將電機常數提高至0.9，輸出力達到0.43 N。結果符合電機設計的基本要求，為音圈驅動器的研制提供了理論基礎。