正弦波型高頻動態壓力光學校準系統及其應用

高麗敏，姜衡，葛寧，楊冠華，趙崇祥

1.西北工業大學 動力與能源學院，西安 710072 2.翼型、葉柵空氣動力學國家級重點實驗室，西安 710072

光學壓力敏感涂料(Pressure Sensitive Paint，PSP)測量技術始于20世紀80年代，利用某種高分子化合物在特定波長光的照射下發生量子能量階躍的“光致發光”效應和返回基態的“氧猝滅”現象實現了表面壓力場的無侵入式測量[1]，與傳統表面測壓方式相比，具有全域測量、不影響流場等獨特優勢[2]。

動態壓力是氣動部件表面的關鍵氣動參數之一。因此，提高光學壓敏涂料的動態響應[3]、開展流場動態壓力的光學測量[4]成為實驗流體力學領域新的研究熱點。2020年上海交通大學彭迪等基于近期工作[5-7]，總結了影響涂料動態響應的因素，如氧擴散、涂料壽命和涂層厚度等，并在此基礎上提出用于光學壓敏涂料動態特性測量的校準系統是開展新型動態壓敏涂料研究與流場動態壓力光學測量的關鍵，決定了光學壓敏涂料是否可用于動態壓力測量以及動態測量結果準確性[8]。

由于可以直接產生較大的壓力變化，基于活塞管、快開閥以及激波管原理的階躍壓力發生器在早期動態光學壓敏涂料的研制中得到了應用[9-13]。2008年，丹麥Borbye[9]基于最高頻響為120 Hz(響應時間為8.3 ms)的活塞管對某PSP涂料的動態特性進行了測量；中國李瑞宇等[10]基于快開閥原理設計了PSP的穩/動態雙用校準裝置，實現了幾百赫茲(毫秒級)的動態壓力校準。與前兩者相比，盡管激波管型校準系統成本高，但具有高達1 MHz(響應時間為1 μs)的頻響，故在國內外高頻響壓敏涂料動態特性測量中得到了應用[11-13]。但是，由于壓力階躍時間的瞬態性與不可重復性，激波管僅可進行光學壓敏涂料響應時間的直接測量，而無法進行相位測量；而且該類壓力校準系統難以實現對不同頻率壓力的測量及模擬。

近年來，基于聲學駐波管原理的連續周期型動態壓力發生器[14]在光學壓敏涂料的動態特性測量中表現出良好的性能。2012年，日本Tamao等[15]在矩形截面的聲學駐波管中對多種光學壓敏涂料進行了測量，被測涂料的動態頻響高達幾千赫茲。2016年，美國Pandey和Gregory[16]基于駐波管對聚合物/陶瓷基PSP涂料的響應頻率進行了測量，在進行濾波及光衰修正等處理后，明確了擴散因子也是影響涂料響應頻率的重要因素。根據聲學原理[17]，用于涂料測量的駐波管仍可在材料選擇(替換聚氯乙烯管道為不銹鋼管道以減震)、長度尺寸(縮減管道長度以增強壓力信號)、截面形狀(選用響應頻率更高的圓形截面)等方面適當改進。

在國內，西北工業大學[10]、中國空氣動力研究與發展中心[18]以及上海交通大學[6,12]分別自主研制的快開閥、激波管等階躍型動態壓力光學壓敏涂料校準系統，為中國科學院化學所及上海交通大學開展動態光學壓敏涂料配方的研制提供了平臺[5,19]。

考慮到高頻響新型光學壓敏涂料的研制及航空航天領域對動態壓力測量的迫切需求，本文基于聲學駐波管原理，綜合光強法下光學壓敏涂料的測壓原理，研制周期型動態壓力的光學校準系統；實驗測量光學壓力校準系統的關鍵性能參數，并將其應用于某新型動態快速響應光學壓力敏感涂料(Fast Pressure Sensitive Paint，FPSP)動態特性的測量。

1 周期型動態壓力校準艙設計

1.1 聲學駐波管原理

聲學駐波管是測量聲速的常用裝置，由一個一端封閉的直管構成，另一側為可以產生聲波的振動平面[17]。當聲源產生幅值為Piα、頻率為f的正弦周期型聲信號Pi時，管內正弦聲波以聲速c傳播到底部，產生與入射波方向相反、頻率與幅值Prα相同的反射波Pr。若直管長度為入射波波長的整數倍，即管長l與入射波頻率f之間滿足式(1)時，所有正向波相互疊加(圖1(a))，反向波亦是如此(圖1(b))，形成了駐波共振現象(圖1(c))，管內聲壓幅值達到最大。圖1中：Pji、Pjr和P分別為正向波、反向波和駐波的強度，j=1,2,3；Pjiα、Pjrα分別為正向波和反向波的幅值；ω為角頻率；t為時間；φ0為初相；P為動態壓力；k為系數；j為虛數單位。

圖1 駐波共振現象Fig.1 Phenomenon of standing wave resonance

(1)

式中:f′為n=1時的入射波頻率；當駐波管l確定時，f′也對應確定，因此，f′也被稱為該駐波管的基頻。此時，駐波管的工作頻率f可為基頻f′的整數n倍。

1.2 校準艙設計

橫截面形狀是駐波管內高次波產生的直接因素，而橫截面尺寸則通過響應頻率制約駐波管頻響上限。當校準系統中工作頻率f低于管道響應頻率時，高次波被抑制；而當工作頻率大于響應頻率時，高次波強度開始逐漸增加；響應頻率越高，則管內產生的高次雜波越少。通常，在相同的截面面積下，圓形截面導管的響應頻率fc大于相同尺寸矩形截面。圓形截面導管的半徑rc與fc之間有：

(2)

由于內徑為圓管標準件直徑的主體段與聲源喇叭頭(發聲部位)直徑通常不匹配，在聲源處的截面突變會導致高次波的產生及工作頻率f幅值的降低，所以駐波管主體與聲源之間通過變截面的轉接段連接。變截面管道消聲原理[20]決定，當轉接段長度l1與通過聲波的頻率f1滿足消聲公式式(3)時消聲量為0，即聲波可以無損的全部通過：

(3)

因此，為了得到高質量的正弦駐波，駐波管截面的響應頻率fc應盡可能地高于工作頻率f，且工作頻率f應盡量接近轉接段的通過頻率f1。

考慮風扇、壓氣機、渦輪等典型高速旋轉葉輪機械內的非定常流場特征[21]，以最高10 kHz為目標，進行了基頻f′=f/n=0.4 kHz、響應頻率fc=4.093 kHz校準艙的設計。最終動態壓力校準艙由直徑φ2=50 mm、長度l2=318.75 mm的直管道和長度l1=106.25 mm的轉接段組成，總長度l=425.00 mm。

2 動態壓力光學校準系統

基于所設計的動態壓力校準艙組建了如圖2所示的正弦波型高頻動態壓力光學校準系統。主要包括有聲源、底板、光學視窗、激發光源和光電倍增管(Photomultiplier,PMT)等。具體如下：聲源通常由揚聲器、信號發生器(電腦聲卡)與功率放大器組成，可為動態校準艙提供一定壓強的正弦型動態壓力波；揚聲器與信號發生器應該覆蓋校準所需的頻率與壓力范圍；功率放大器的功率應為揚聲器額定功率的1.5～2.0倍，以保證對信號的有效輸出放大。

圖2 動態壓力光學校準系統示意圖Fig.2 Scheme of dynamic pressure optical calibration system

設定駐波管底板為被測截面，即將光學壓敏涂料試片置于直徑φ=50 mm的底板中心；在距壓敏涂料試片10 mm以內安裝高頻動態壓力傳感器以獲得校準艙內的動態壓力特性，安裝時保證其如圖3所示。選擇頻率高達500 kHz的Kulite微型高頻壓力傳感器，該傳感器不僅能保證高精度高頻動態壓力的捕捉，且體積非常小，對多次反射構成的駐波場無干擾。

圖3 底板示意圖Fig.3 Scheme of chamber bottom

根據光學壓敏涂料的測壓原理，只有在一定波長的光的激發下，才會發生“光致發光”和“氧猝滅”現象。因此，動態校準艙還需具備光學視窗以保證激發光與壓力敏感涂料發射光有效通過?？紤]到視窗的光學特性、拍攝與入射光的角度以及距離，在距底板10 mm的位置處、相隔180°裝有2塊視窗長度為40 mm、圓心角為74°的扇形光學石英玻璃作為光學視窗。

根據中國科學院化學研究所提供的光學壓敏涂料的光化學特性，采用(405±20) nm的紫外激光作為激發光源、峰值波長為630 nm的濱松光電倍增管并結合窄帶通范圍為(650±13) nm的濾光片作為發射光探測器。

為減小振動，動態校準艙選用不銹鋼材質并安裝于光學實驗平臺上；借助光學支架，光源與光探測器及校準艙底板上的被測樣片、校準艙上的兩個光學視窗保持同一高度。光強信號與壓力信號經過各自的信號放大器后輸出至高速動態數據采集箱，最終在電腦端進行處理。最終形成的正弦波型高頻動態壓力光學校準系統實物如圖4所示。

圖4 正弦波型高頻動態壓力光學校準系統實物圖Fig.4 Photo of a high frequency dynamic pressure optical calibration system based on sinusoidal wave

3 校準系統的計算、實驗及應用

3.1 校準艙的數值計算

對所設計的光學壓敏動態壓力校準艙的半截面采用FLUENT軟件進行二維壓力計算，湍流模型選擇SSTk-ω模型，使用有限體積法計算，空間離散格式采用二階迎風格式。邊界條件選擇壓力源側為壓力脈動進口，即進口壓力脈動Pin=Pmax12πf2t的正弦壓力波(Pmax1和f2分別為進口正弦壓力脈動Pin的幅值及頻率)。其中，設Pmax1=200 Pa，f2分別為5.2 kHz和10.0 kHz；底板與上邊界設置為絕熱壁面，下邊界為二維旋轉軸；總壓101 325 Pa，總溫300 K。采用雙時間步長法，設定物理時間步長為2×10-5s，每一個物理時間步中最多迭代20個虛擬時間步來確保計算的收斂。

圖5為進口施加f2=5.2 kHz的正弦壓力脈動時，校準艙內各位置動態壓力最大時的無量綱脈動壓力分布。可見，在整個校準艙管道內，形成了13個壓力波峰與波谷交替出現的現象，即形成了與式(2)計算相符的13個駐波。這主要是因為f2=5.2 kHz是該校準艙基頻f′=0.4 kHz的13倍頻。雖然校準艙內的聲波能量在傳播過程中有一定耗散，但所有波腹位置(包括底板)的脈動壓力仍大于鄰近點的脈動壓力。

圖5 f2=5.2 kHz時校準艙內的動態壓力云圖Fig.5 Dynamic pressure contour of calibration chamber at f2=5.2 kHz

圖6為進口脈動壓力頻率f2=10.0 kHz時，校準艙底板中心處感受的動態壓力在1.0 ms內的變化。可見，當入射波的頻率為f2=10.0 kHz時，校準艙底板中心處在1.0 ms內感受到了10個周期變化的正弦壓力駐波；由于沒有考慮能量損失，底板中心感受到的壓力脈動幅值與入射的脈動壓力幅值相同，這與理論預測相符。

圖6 f2=10.0 kHz時底板的動態壓力Fig.6 Dynamic pressure on bottom at f2=10.0 kHz

3.2 校準系統的性能實驗

對所組建的光學壓敏涂料動態特性校準系統(圖4)進行性能測量。以動態校準艙各倍頻(f=nf′，f′=0.4 kHz)為工作頻率，采用Kulite微型高頻壓力傳感器對駐波管內形成的正弦動態壓力進行測量，以獲得動態壓力光學校準系統的關鍵特性參數。實驗過程中，保持在各工作頻率下信號發生器產生的壓力幅值不變，采樣頻率從100 kHz 開始隨著工作頻率的增加而增加，保證在一個正弦壓力周期內至少有5個采樣點。設置動態壓力傳感器信號放大器100 kHz硬件低通濾波后，對所采集的壓力信號進行±10%f的后處理帶通濾波。

以動態壓力校準艙典型的工作頻率f=0.4,1.2,8.4,16.0,20.0,80.0 kHz為例給出底板Kulite傳感器測量到的原始信號(100 kHz低通濾波)與±10%f的帶通濾波信號的無量綱壓力時域圖，如圖7所示。圖7中Pmax2為校準系統最大相對壓力幅值(1.2 kHz對應壓力幅值)。由圖7(a)～圖7(c)可見，當校準艙內壓力波為低頻(0.4～8.4 kHz)時，原始波形與濾波后波形幾乎完全一致，校準艙內產生了標準的正弦波，且產生的正弦壓力波周期數與入射波的頻率相符，但隨著入射波頻率的增加，壓力脈動幅值有所降低；當校準艙內壓力波動頻率升高到如圖7(d)所示的16.0 kHz(響應時間τ=62.5μs)時，校準艙內脈動壓力的幅值降為最大幅值的0.223倍，原始信號中出現了強度較小的周期性高次雜波，但濾波后動態壓力信號仍為響應時間τ=62.5 μs的正弦壓力波。如圖7(e)和圖7(f)所示，隨著動態壓力校準艙內壓力波動頻率逐漸提高，脈動壓力幅值隨之降低，高次波的強度逐漸增強，在f=80.0 kHz 的圖7(f)原始波形中，壓力幅值已極其微弱，部分高次波強度甚至接近駐波強度，但經放大后仍呈周期型動態壓力波形，可以認為80.0 kHz(最短響應時間12.5 μs)為動態壓力校準艙的頻響上限。

分析高次雜波隨工作頻率增強的原因主要有：

1) 信號發生器(包括電腦聲卡)輸出采樣頻率最高為200 kHz，當聲源頻率升高時，采樣點的降低會導致校準艙入射波的波形在高頻時出現失真。

2) 聲波在校準艙中的傳播不是理想的二維模型，非軸向傳播的聲波以一定角度從校準艙內壁面反射時，會受到壁面粗糙度的影響產生高次雜波。當校準艙的工作頻率遠低于響應頻率fc時，根據聲學導管原理，高次雜波會快速衰減；但當工作頻率大于校準艙響應頻率fc時，高次雜波影響逐漸顯著。

3) 壓力波的幅值受到揚聲器功率的限制，高頻時駐波幅值降低。

對圖7中的原始信號進行FFT變化得到如圖8所示的頻譜圖。可以看出，當工作頻率f≤8.4 kHz時，校準艙中產生的動態壓力波的主頻與所設定的工作頻率完全一致，艙內高頻二次波強度較弱；但當工作頻率升高后，工作頻率的壓力波強度減弱，高次波的頻率范圍增寬，強度增強，這與圖7得到的結論相同。

圖7 Kulite原始信號及濾波結果Fig.7 Kulite raw signals and filtered results

圖8 動態壓力頻譜圖Fig.8 Amplitude spectrum of dynamic pressure

定義動態壓力校準系統的信噪比：

(4)

式中：SNR為信噪比，dB；P1為工作頻率f下的壓力幅值；P2為所有高次壓力波的幅值和。當SNR≥0時，認為工作頻率占主要成分；反之，則認為該信號已失效。對所有工作頻率下的原始信號進行處理匯總，可得到動態壓力校準艙各工作頻率下的信噪比、實際工作頻率以及不確定度，如表1所示。工作頻率為0.4 kHz和1.2 kHz的信噪比相近且較高，這是由于該頻率低于響應頻率fc，此時高次波幾乎完全被抑制，實際工作頻率與設定頻率之間的不確定度小于0.000 1%；f= 8.4,16.0,20.0 kHz時，工作頻率已經超過截面的響應頻率fc，動態壓力信號的信噪比逐步降低，但SNR≥0表明工作頻率仍占信號的主要部分，校準系統的不確定度也逐漸增加；當f=80.0 kHz時，SNR≤0，高次波的強度已經超過了所設定的壓力波強度。

表1 校準系統信噪比Table 1 SNR of calibration system

圖9為校準系統共振譜圖?？傮w來看，隨著頻率的增加，動態壓力的幅值下降，這與理論分析及圖7、圖8的結論一致；但是，在某些倍頻下，形成了壓力幅值的突升現象，這主要是由于校準艙與聲源形成了耦合共振，提高了艙內壓力波的幅值。校準系統所達到的最高壓力幅值為4.37 kPa。根據涂料研制單位提供的光學壓敏涂料分辨力[22]，選定壓力幅值為100 Pa時對應的工作頻率為動態壓力校準系統的截止頻率，即所研制的正弦波型動態壓力校準系統可以進行20.0 kHz以下的動態壓力響應頻率的校準。

圖9 校準系統共振譜Fig.9 Resonance spectrum of calibration system

3.3 某新型壓敏涂料的動態校準

基于上述正弦波型高頻動態壓力光學校準系統，對中國科學院化學研究所正在研發的某陶瓷聚合物型快速響應光學壓敏涂料進行動態特性測量，實驗數據將反饋研制單位以便進行涂料配方的改進。

該涂料所采用的發光分子為卟啉鉑，黏合劑為含氟單體的均聚物，噴涂于2 cm×1 cm的金屬樣片(FPSP樣片)上。在環境光下，該涂料呈現粉灰色，如圖10(a)所示；在405 nm的紫外激發光照射下呈現紫色，如圖10(b)所示，其發射光波段為650 nm，位于紅光區。用PMT與Kulite分別對該樣片發射光信號以及壓力信號進行同步采集，采樣頻率為100 kHz，采樣時間為1.1 s。實驗現場如圖11所示，該實驗在暗環境進行，對環境光進行了遮光處理。

圖10 FPSP樣片激發前后圖像Fig.10 Images of a FPSP sample before and after excitation

圖11 動態校準實驗現場Fig.11 Photos of dynamic calibrating test

在校準艙工作頻率f=0.4,4.4,8.4 kHz時，PMT測得的FPSP樣片發射光原始信號與濾波信號如圖12所示，其中：I為壓力敏感涂料發射光強度；Pmax3和Iref分別為最大相對壓力和平均光強?？梢?，在3個工作頻率下，PMT測量到FPSP樣片發射光波動與Kulite測得的壓力波相差半個周期，這與光學壓敏涂料Stern-Volmer公式是一致的，即涂料的發射光強隨著空氣壓力的增大而減小。在相同時間內，PMT信號波動周期與Kulite相同，且隨著校準艙內工作頻率增加，發射光強度脈動幅值降低。盡管PMT測量到的光強信噪比較低，但仍可表明所測量的在研涂料配方可以正確響應動態壓力變化的頻率與幅值。

圖12 FPSP樣片的測量結果Fig.12 Measurement results of FPSP sample

值得注意的是，由于光學壓敏涂料測量壓力的間接性，光信號與壓力信號之間隨著工作頻率的增加逐漸出現了相位的滯后現象。f=8.4 kHz已接近該涂料的截止頻率，此時，PMT測得的發射光信號相位滯后約為40°(13.23 μs)，但仍可正確反映艙內動態壓力的動態特征。若采用階躍型動態壓力校準系統，如快開閥標定設備和激波管標定設備，則分別可能測得光學壓敏涂料動態響應時間長(響應頻率低)的錯誤結果和獲得滯后時間超出校準系統測量范圍而無法測量的現象。

統計動態壓力校準系統中所有倍頻下PMT采集到的增益，得到如圖13所示的該FPSP樣片的動態特性圖。總體來看，當艙內工作頻率f≤5 kHz 時，FPSP的增益基本不變；隨后，增益隨著工作頻率的增加而逐漸減小。將光學壓敏涂料作為動態壓力測量的特殊傳感器，根據動態傳感器截止頻率的定義[23]，選取-3 dB對應的頻率(9.1 kHz) 為光學壓敏涂料的截止頻率，即所測的在研光學壓敏涂料的截止頻率，該涂料可用于動態壓力測量的最快響應時間則為τmin=109.9 μs。

圖13 FPSP樣片的動態特性Fig.13 Dynamic characteristics of FPSP sample

4 結 論

自主研制了正弦波型動態壓力校準系統，對某新型光學壓敏涂料動態特性的測量結果可為高頻響動態光學壓敏涂料的研制提供參考。得到的主要結論有：

1) 自主設計了基于駐波管的正弦波型高頻動態壓力光學校準艙，數值計算證明該校準艙至少可在10.0 kHz范圍內形成有效駐波，在此基礎上自主組建了正弦波型高頻動態壓力光學校準系統。

2) 對該動態壓力校準系統所有倍頻壓力信號的測量表明，該動態壓力校準系統的最大頻率為80.0 kHz(響應時間為12.5 μs)，最大壓力幅值為4.37 kPa，動態壓力的有效頻響范圍為0.4～20.0 kHz(響應時間為50 μs～2.5 ms)，中、低頻時最大不確定度為0.000 2%，高頻時最大不確定度為0.004 9%，可滿足新型光學壓敏涂料與常規動態壓力傳感器的校準。

3) 對某在研新型光學壓敏涂料的動態特性校準實驗表明：① 所研制的正弦型動態壓力光學校準系統不僅可以進行新型光學壓敏涂料響應頻率的測量，而且可以進行響應相位的測量；② 被測壓敏涂料動態響應截止頻率為9.1 kHz(響應時間為109.9 μs)，但在高頻下有一定的相位滯后。

致 謝

感謝中國科學院化學研究所陳柳生研究員、邵云碩士與筆者進行涂料光化學特性與實驗結果的討論，感謝廣東省南雄科大科技有限公司李亞慶工程師和金畢青副總經理在光學壓敏涂料方面提供的幫助。