某機翼的安全預(yù)測載荷模型建立

趙燕，宋江濤，唐寧

1.中國飛行試驗研究院 總體所，西安 710089 2.中國飛行試驗研究院 發(fā)動機所，西安 710089 3.中國飛行試驗研究院 飛機所，西安 710089

隨著飛行安全變得越來越重要，NASA[1]開啟了航空系統(tǒng)監(jiān)控和模擬、失控阻止、天氣事故、綜合視景等技術(shù)研究，美國聯(lián)邦航空管理局(FAA)和歐洲學(xué)者們[2]分析了常用的安全方法、工具及規(guī)章。航空安全手冊[3-4]、事故前兆技術(shù)[5]、風(fēng)險決策[6]和Next-Gen安全性[7]等則使其安全技術(shù)更加體系化。Hunter等[8]倡導(dǎo)新機全壽命周期的載荷監(jiān)控。

飛行載荷為飛機自然飛行或使用狀態(tài)中所承受的載荷，通常獲得飛行載荷的途徑有3種：設(shè)計階段基于風(fēng)洞試驗[9]的計算分析、新機鑒定階段飛行載荷實際測量[10-11]以及使用過程中飛機結(jié)構(gòu)安全預(yù)測和疲勞壽命估算的飛行載荷識別[12-15]。相比較實測載荷最真實，但由于應(yīng)變計壽命限制，不適用于飛機的全壽命周期的監(jiān)控。因此基于新機試飛階段應(yīng)變計實測載荷、建立載荷與飛行參數(shù)的數(shù)學(xué)模型用于全壽命周期載荷監(jiān)控，可兼顧精度與經(jīng)濟性。孫建華和蘧時紅[16]使用線性回歸對鉸鏈力矩進行了識別；日本學(xué)者Kaneko和Furukawa[17]針對F-2，使用線性回歸技術(shù)建立了不同狀態(tài)下飛機機翼、垂尾、平尾和鉸鏈力矩的預(yù)測載荷模型。非線性模型有微分載荷模型[18]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[19-20]、遺傳算法-極限學(xué)習(xí)機(GA-ELM)[21]以及支持向量機回歸模型[22]等。上述研究多側(cè)重于理論探索，僅通過某個典型機動或有限飛行狀態(tài)驗證其建立的預(yù)測模型滿足要求的預(yù)測精度，而對工程實際中全包線的檢驗精度不得而知。對有限樣本檢驗滿足精度并不能保證對全包線樣本空間也滿足，即模型精度應(yīng)和樣本空間聯(lián)系才有真正的工程使用意義。因此本文基于全V-N包線建立安全預(yù)測載荷模型，并使用全V-N包線的樣本檢驗?zāi)Ｐ汀?/p>

對于模型建立方法，線性回歸求解簡單，便于全V-N包線范圍的實際工程應(yīng)用，可能有時反映不出載荷與飛行參數(shù)之間的非線性關(guān)系，導(dǎo)致某些載荷預(yù)測精度低。文獻[17]基于分段線性模型預(yù)測的最大殘差控制在設(shè)計限制載荷的20%以內(nèi)，滿足精度需求。但在模型使用中需要嚴格區(qū)分飛行狀態(tài)，而有時具體狀態(tài)劃分是困難的。文獻[18]基于微分體系建立模型，可識別氣動導(dǎo)數(shù)和載荷，但其對數(shù)據(jù)同步性、一致性、可導(dǎo)性要求極高，而實際飛行數(shù)據(jù)很難滿足要求，過度預(yù)處理則可能丟失信息，當工程實際中主要目的為識別載荷而非氣動參數(shù)時，此方法不宜使用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-ELM以及支持向量機，甚至更復(fù)雜先進的人工智能方法，原則上均可以用于載荷識別，但計算越復(fù)雜，實際工程應(yīng)用中越可能出現(xiàn)計算不收斂，因此在保證精度的同時，工程實際中方法越簡單越好。本文基于某飛機試飛階段的全V-N實測載荷將改進遺傳算法[23]、線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，充分利用線性方法求解簡單和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度高的優(yōu)點，發(fā)展一種便于工程使用的、可在線性和非線性預(yù)測技術(shù)之間切換的自適應(yīng)安全載荷預(yù)測模型。

1 全V-N包線實測數(shù)據(jù)

對于戰(zhàn)斗機，機動動作受載是安全預(yù)測的關(guān)鍵，也是導(dǎo)致后續(xù)結(jié)構(gòu)疲勞等健康問題的主要原因[24]。使用全V-N包線機動動作段的實測載荷與對應(yīng)飛行參數(shù)作為樣本空間。飛行動作有：常規(guī)對稱拉起、常規(guī)對稱推桿、急劇對稱拉起、急劇對稱拉起并急劇制動、穩(wěn)定側(cè)滑、高速急蹬舵、反蹬方向舵、滾轉(zhuǎn)機動常規(guī)非協(xié)調(diào)滾轉(zhuǎn)改出、常規(guī)非協(xié)調(diào)360°滾轉(zhuǎn)、急劇協(xié)調(diào)滾轉(zhuǎn)改出、急劇非協(xié)調(diào)滾轉(zhuǎn)改出并急劇制動、急劇協(xié)調(diào)180°滾轉(zhuǎn)、急劇非協(xié)調(diào)180°滾轉(zhuǎn)和急劇非協(xié)調(diào)360°滾轉(zhuǎn)[25]。

對于機翼，具有過載的機動是其主要受載方式。偏航和滾轉(zhuǎn)雖然不是其主要受力機動方式，但飛行實際的狀態(tài)有滾轉(zhuǎn)和偏航，故需滾轉(zhuǎn)和偏航機動數(shù)據(jù)作為部分樣本空間。采用文獻[23]的方法獲取實測載荷。依據(jù)實測載荷與每個參數(shù)相關(guān)性大于0.3和工程經(jīng)驗，從50個飛行參數(shù)中初步挑選出22個被選飛行參數(shù)。無論重量和載荷是否數(shù)學(xué)關(guān)系上強相關(guān)，均作為備選參數(shù)。為了所建安全預(yù)測載荷模型量級上協(xié)調(diào)，將飛行數(shù)據(jù)按照式(1)進行歸一化處理：

(1)

式中：x(0,1)為歸一化后數(shù)據(jù)；x為歸一化前數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為歸一化前的數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

2 安全預(yù)測載荷模型評估

已發(fā)現(xiàn)變量的相關(guān)性和冗余性對載荷測量的結(jié)果有影響，因此借助文獻[23]的思路對飛行參數(shù)優(yōu)選。對于線性模型，評估參數(shù)MM從檢驗數(shù)據(jù)的最大誤差EM、平均誤差EA、飛行參數(shù)的冗余性R、飛行參數(shù)不相關(guān)性I建立評估模型；對于非線性模型，評估參數(shù)MM從檢驗數(shù)據(jù)的最大誤差和平均誤差建立評估模型，其對應(yīng)的計算式為

(2)

(3)

(4)

式中：LP為模型預(yù)測載荷；LT為試驗測量載荷；LL為測量的限制載荷；DT為檢驗數(shù)據(jù)域；nDT為檢驗數(shù)據(jù)個數(shù)。I和R的詳細計算過程參見文獻[23]。

3 改進遺傳算法、線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合

在改進遺傳算法[23]、優(yōu)化飛行參數(shù)的框架下，于線性建模和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模間進行自適應(yīng)切換。詳細過程如下：

1) 產(chǎn)生種群

隨機地產(chǎn)生一個m行n列的代表種群的矩陣，m為種群的大小，n為可用飛行參數(shù)的個數(shù)，種群矩陣中的元素為0或1，種群中的每一行成為個體，一個個體就代表可用來建立一個預(yù)測載荷方程的飛行參數(shù)組合。每個種群中的每個元素成為一個字節(jié)，如果一個字節(jié)的值為1，表示其相應(yīng)的飛行參數(shù)被使用，如果為0，表示該飛行參數(shù)不被使用。

2) 基于線性回歸的安全預(yù)測載荷模型建立

記全V-N包線數(shù)據(jù)為D，奇數(shù)序列數(shù)據(jù)為Db，用來建立安全預(yù)測載荷模型；偶數(shù)序列數(shù)據(jù)記錄為Dt，用來檢驗安全預(yù)測載荷模型精度。記Pi1,Pi2,…,Pini為種群某一個體i對應(yīng)的飛行參數(shù)，1≤i≤m，ni為第i個個體中飛行參數(shù)的個數(shù)，Li為實測載荷。Li,Pi1,Pi2,…,Pini取Db內(nèi)的數(shù)據(jù),αik為線性系數(shù),1≤k≤ni，使用線性回歸建立載荷方程，使用最小二乘法求解線性方程組：

Li=αi1Pi1+αi2Pi2+…+αiniPini

(5)

對于種群中的所有個體，分別使用線性回歸建立載荷與飛行參數(shù)的線性模型。

3) 計算擬合度

對于種群中的所有個體，計算每個個體的擬合度。將式(2)中的線性評估模型與文獻[25]的擬合度函數(shù)融合，生成的擬合度計算公式為

(6)

(7)

(8)

4) 復(fù) 制

對種群中所有個體的擬合度進行排序，擬合度排序在前的個體直接復(fù)制到下一代，免予任何的變異。

5) 繼 承

選擇不同的個體作為父母避免無性繁殖。對于每一個字節(jié)，如果父母值相同，下一代字節(jié)與父母相同，否則，隨機地產(chǎn)生0或者1，與該隨機數(shù)相同的父母的特征被繼承。

6) 變 異

對每個個體中的每一個字節(jié)，隨機決定是否變異以提高搜索進程，每一代均執(zhí)行。

7) 循 環(huán)

重復(fù)過程2)～過程6)，直到滿足已定的遺傳代數(shù)。

8) 切 換

設(shè)EMt和EAt為EM和EA的門限值，如果滿足：

EM

(9)

則退出整個計算，此時建立的方程為線性的，若不滿足，則進入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模階段：以種群矩陣中第一個個體所示的飛行參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，輸入數(shù)據(jù)PDb為建立模型的飛行參數(shù)數(shù)據(jù)，LDb為實測載荷，取值于Db，檢驗數(shù)據(jù)PDt取自Dt，LP為預(yù)測載荷。設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)為100，自動分割數(shù)據(jù)為空，Nh為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，這里與輸入數(shù)據(jù)中飛行參數(shù)的個數(shù)相同，其他參數(shù)為默認值。模型的建立、訓(xùn)練和預(yù)測為

W=newff(PDb,LDb,Nh)

(10)

W=train(W,PDb,LDb)

(11)

LP=sim(W,PDt)

(12)

式中：W為建立的網(wǎng)絡(luò)；newff、train和sim為MATLAB中的自帶函數(shù)。

結(jié)束計算EM和EA。整個建模流程如圖1所示。

圖1 建模流程Fig.1 Modeling process

4 安全預(yù)測載荷模型建立

對于某機翼，分別使用分段線性[17](P-linear)、優(yōu)化的線性(遺傳算法加線性，O-linear)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]和本文的自適應(yīng)方法(Adaptive)建立了全V-N包線的彎矩和剪力預(yù)測模型。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法時出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象，故沒有結(jié)果。為測試本文Adaptive方法的收斂性，均隨機計算了10次。圖2、圖3分別為優(yōu)化線性和Adaptive方法、P-linear方法10次隨機計算的誤差，圖3中Transonic pull-up為跨聲速對稱拉、Supersonic pull-up為超聲速對稱拉、Subsonic pull-up為亞聲速對稱拉、Subsonic pull-down為亞聲速對稱推、Transonic pull-down為跨聲速對稱推、Supersonic pull-down為超聲速對稱推、Roll out為滾轉(zhuǎn)改出、Roll為滾轉(zhuǎn)、Yaw為側(cè)滑。O-linear方法建立模型的彎矩最大誤差在40%左右，Adaptive方法的彎矩最大誤差小于12.5%，P-linear方法的彎矩最大誤差為18.8%；O-linear方法建立模型的剪力最大誤差在58%左右，Adaptive方法的剪力最大誤差小于13.5%，P-linear方法的剪力最大誤差為19.1%。O-linear方法建立模型彎矩的平均誤差均小于2.6%，Adaptive方法的彎矩平均誤差小于1.0%，而P-linear方法的彎矩平均誤差為4.9%；O-linear方法建立模型的剪力平均誤差小于1.5%，Adaptive方法的剪力平均誤差小于0.7%，P-linear方法的剪力平均誤差為3.0%。整體上Adaptive方法提高了彎矩載荷和剪力載荷的預(yù)測精度。對彎矩的10次隨機建模中，O-linear方法的最大誤差位于39.8%～40.5%，平均誤差為2.5%～2.6%；Adaptive方法的最大誤差為10.6%～ 12.6%，平均誤差為0.8%～1.0%。對剪力的10次隨機建模中，O-linear方法的最大誤差位于57.6%～ 58.2%，平均誤差為1.4% ～1.5%；Adaptive 方法的最大誤差為9.1% ～12.6%，平均誤差為0.4%～0.7%。Adaptive方法彎矩和剪力的最大誤差和平均誤差的帶寬限制在3.5%，一定程度上說明工程使用中該方法是收斂的。

圖2 優(yōu)化線性和自適應(yīng)方法的預(yù)測載荷誤差Fig.2 Errors of predicted load from O-linear and Adaptive method

圖3 分段線性方法預(yù)測載荷誤差Fig.3 Errors of predicted load from P-linear method

對于該機翼數(shù)據(jù)，綜合考慮最大誤差和平均誤差，彎矩選取Adaptive方法第7次的組合模型，剪力選取Adaptive方法第1次的組合模型。全V-N包線彎矩預(yù)測載荷最大誤差為10.6%、平均誤差為1.0%，剪力預(yù)測的最大誤差為9.1%、平均誤差為0.4%。經(jīng)核查最大誤差點和機動動作沒有明確的關(guān)聯(lián)，數(shù)據(jù)沒有光滑預(yù)處理也可能引起誤差大。兩者預(yù)測的全包線載荷和實測載荷比較如圖4所示。

圖4 全V-N包線預(yù)測載荷與試驗比較Fig.4 Comparison between predicted and test loads in full V-N envelope

5 樣本空間影響

從4部分的建模數(shù)據(jù)取全樣本、1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9及1/10樣本，使用Adaptive 方法分別進行彎矩和剪力建模，使用原有的檢驗數(shù)據(jù)進行檢驗。圖5給出了樣本空間對預(yù)測模型精度的影響。圖5(a)為樣本空間對最大誤差的影響，可見隨著樣本量的減小，彎矩和剪力預(yù)測方程的最大誤差逐漸增大，彎矩最大誤差變化范圍為10.6%～19.6%。剪力最大誤差變化范圍在9.1%～27.9%，在1/9和1/10樣本空間超越20.0%，急劇增加。除了剪力的1/9和1/10 樣本空間的載荷模型最大誤差大于20.0%，其余的均小于20.0%。圖5(b)為樣本空間對平均誤差的影響，彎矩和剪力平均誤差均小于1.0%，沒有大于3.0%，均滿足要求，且基本不隨樣本空間的變化而變化。可見，最大誤差對樣本空間變化較敏感，而平均誤差則不太敏感。樣本空間允許的情況下，盡量使用全包線的完備樣本。

6 結(jié) 論

1) 基于全包線的飛行實測數(shù)據(jù)，提出了一種便于實際工程應(yīng)用的安全預(yù)測載荷模型的建立方法。

2) 某飛機機翼全V-N包線彎矩預(yù)測載荷最大誤差為10.6%，平均誤差為1.0%，剪力的最大誤差9.1%，平均誤差為0.4%。

3) 隨著建模數(shù)據(jù)從全樣本、1/2、1/3、…、1/10 樣本的變化，彎矩和剪力方程的全V-N包線的最大誤差總體呈增大趨勢，彎矩最大誤差變化為10.6%～19.6%，剪力最大誤差變化范圍在9.1% ～27.9%。只有將誤差與樣本空間關(guān)聯(lián)才有實際的工程使用意義。

致 謝

感謝中國飛行試驗研究院飛機所飛行載荷與強度規(guī)范研究室全體成員對本文研究的幫助。