MD1200-YJ碼垛機器人大臂的多目標輕量化設計

賀 瑩 高 涵 馬 超 古 麗

(天津大學仁愛學院機械工程系，天津 301636)

碼垛機器人已被廣泛應用于現代化食品生產物流作業中[1]。機械臂作為機器人的重要功能部件，一直是機器人領域研究的熱點之一。在碼垛機器人工作過程中，機械臂經常需要完成頻繁起停、加減速、伸縮、旋轉等復雜運動，其質量大小與分布對整個機器人系統的動態特性以及能耗有重要影響。試驗擬以MD1200-YJ型高速重載碼垛機器人的大臂零件為研究對象，對其進行多目標輕量化設計，在保證其強度、剛度和振動穩定性滿足要求的情況下，使其質量最小。

文獻[2-4]涉及的機器人工作速度較低、負載較輕，大多是基于靜力學分析，以強度和剛度為約束條件，以質量最小為目標的優化設計。然而，對于工作在高速、重載工況下的碼垛機器人而言，動載荷變得不可忽略。如果將碼垛機器人連同負載看作一個多自由度振動系統，該系統會受到慣性力、關節力以及重力等動態激勵力的作用。當系統所受激勵力的頻率接近或達到系統固有頻率并持續作用時，將產生強烈的振動，影響碼垛機器人的工作穩定性，甚至容易造成零部件的損壞。因此，對于高速重載碼垛機器人的結構優化研究而言，僅僅基于靜力學層面的分析與優化是不夠的，需在動力學層面開展研究。曹志民等[5]和田野等[6]進行了動力學分析，但未將固有頻率作為優化設計的因素；Liu等[7]和王春華等[8]將第一階固有頻率作為因素參與優化設計，但對于固有頻率階次的選取依據以及結構優化前后固有頻率對結構性能的變化等方面未作論述。

試驗擬將靜力學分析與動力學分析相結合，開展針對MD1200-YJ碼垛機器人大臂的多目標輕量化設計研究，基于模態分析、振動響應試驗、頻率響應分析確定參與優化的固有頻率階次，并對優化前后結構性能的變化進行分析與討論，以期提出一種較為完整的多目標輕量化設計方法。

1 多目標輕量化設計

MD1200-YJ碼垛機器人為4自由度關節型機器人，如圖1所示。其最大載荷120 kg，最大回轉半徑2 400 mm，腰部回轉速度85°/s。文獻[9]給出了詳細的機構介紹，此處從略，僅指出所涉及的構件名稱。大臂4安裝在腰部支架2上，由大臂驅動電機3通過RV減速器使其運動，其前端與小臂5中部安裝孔鉸接。大臂是保證小臂及末端負載平穩運動且受力狀態復雜的重要零件。

1.1 有限元模型的建立

創建有限元模型前，先對大臂的三維模型進行化簡，主要是去掉零件的倒角、圓角、螺紋孔等特征，其簡化模型如圖2所示，質量73.208 kg。

材料屬性：材料ZL110，彈性模量6.89×1010N/m2；泊松比0.35；抗剪模量3.189×108N/m2；密度2 770 kg/m3；張力強度1.65×108N/m2。

網格劃分：采用四面體網格，最大單元36.120 5 mm；最小單元7.224 1 mm；節點總數42 366；單元總數23 655。得到大臂的有限元模型如圖3 所示。

1.2 模態試驗

為了驗證大臂有限元模型的準確性，采用模態試驗與有限元法計算的自由模態進行對比驗證。誤差在允許范圍內則可以認定所建立的有限元模型的準確性符合要求。

1. 機座 2. 腰部支架 3. 大臂驅動電機 4. 大臂 5. 小臂 6. 末端 7. 水平保持連桿2 8. 水平保持連桿1 9. 小臂驅動連桿 10. 小臂驅動臂

圖2 大臂的三維簡化模型

圖3 大臂的有限元模型

模態試驗所用器材和方法與文獻[1]相同，不再贅述。為了測取試件的自由模態，使試件近似處于“自由”邊界條件下，采用柔度很大的彈性繩懸吊試件。

由圖4、表1可知，計算模態與試驗模態的前三階振型一致，且前五階模態頻率相對誤差均小于10%，表明建立的有限元模型的準確性符合要求，可用于后續的仿真計算。

1.3 靜力學分析

大臂在工作過程中會受到復雜的動載荷作用，因此需對其進行動力學因素的靜力學分析。

1.3.1 施加位移約束 根據大臂的安裝方式施加位移約束，如圖5所示。大臂A處大孔與RV減速器殼體通過螺釘連接，故施加全約束；B處大孔通過軸承安裝于小臂驅動部件上，故施加圓柱面約束。

圖4 模態驗證對比

表1 試驗模態與計算模態的頻率

圖5 定義載荷與位移邊界條件

1.3.2 施加載荷 利用UG軟件，在120 kg負載和5NURBS運動規律[1,10]條件下，對碼垛機器人進行運動仿真，獲得大臂前端鉸鏈孔的力—時間曲線，如圖6所示。其中，F為合力，Fx,Fy,Fz為3個方向的分力。

由圖6可知，合力F最大值(12 009 N)發生在0.817 s 處，將此時對應的3個方向的分力施加到大臂前端鉸鏈孔處進行動力學因素的靜力學分析。

為了確定大臂前端鉸鏈孔受力面的方位，利用運動仿真軟件找出0.817 s時碼垛機器人的位姿，如圖7所示。因為大臂前后孔的中心連線與保持姿態連桿1平行，可以通過測量保持姿態連桿1與豎直方向(Z向)的夾角確定此時大臂前后孔連線的方位，進而確定大臂前端鉸鏈孔受力面的方位，如圖5中的C處。

1.3.3 靜力學分析求解 由圖8、9可知，大臂的應力最大值為32.27 MPa，遠小于材料的許用應力，位移最大值約為0.803 mm，具有輕量化設計的潛力。

圖6 大臂前端鉸鏈孔受力

圖7 大臂前端鉸鏈孔受力面方位

圖8 應力云圖

圖9 位移云圖

1.4 模態與頻率響應分析

為了確定動力學優化目標，對大臂進行模態分析、振動響應試驗和頻率響應分析。

1.4.1 約束模態分析 與靜力學分析施加的位移約束相同。利用Block Lanczos方法提取大臂的前兩階模態振型如圖10所示，其前四階固有頻率如表2所示。

1.4.2 頻率響應分析 通過振動響應試驗測取大臂在工作過程中受到的激勵力頻譜。試驗器材與模態試驗基本相同(不需要力錘)。因為機體的振動是通過螺釘傳遞到大臂上，所以測量碼垛機器人運行過程中大臂4個大孔螺栓組中心處的加速度頻譜作為其受到的激勵信號。選取4個測試點，如圖11所示。針對每個測試點測取x，y，z3個方向的加速度信號。數據采集參數設置：采樣時間30 s，帶寬1 024 Hz，分辨率0.125 Hz。以#1測試點-x方向的加速度頻譜為例，測試結果如圖12所示。

按振動響應測試點的位置，將試驗測得的x,y,z3個方向的加速度頻譜施加在大臂有限元模型對應位置進行頻率響應求解。由圖13可知，當頻率為605 Hz時，大臂零件的Node12018點處振動速度最大，為5.39 mm/s。

圖10 大臂前兩階約束模態振型

表2 大臂前四階固有頻率

由圖14可知，525 Hz處還存在一個峰值(2.85 mm/s)。這兩處振動速度峰值所對應的頻率恰好處于大臂的第一階和第二階固有頻率附近。為了減小振動對機器人運動平穩性和零部件疲勞壽命的影響，故選擇第一階和第二階固有頻率作為優化目標。

圖11 振動激勵測試點位置

圖12 加速度頻譜

圖13 大臂初始模型605 Hz的振動速度云圖

圖14 Node12018的振動速度曲線

2 優化模型的建立

2.1 設計變量的選擇

根據大臂的結構特點選取了14個結構參數X=(x1,x2,…,x14)，如圖15所示，其名稱、初始值以及取值范圍見表3。結構參數均為大臂的局部參數，互相獨立，不改變整體尺寸以及與其他零件的裝配尺寸。

2.2 目標函數的建立

以大臂的質量最小、第一階和第二階固有頻率最大、最大應力最小、最大位移最小為優化目標，故目標函數為：

(1)

圖15 大臂設計變量指示圖

表3 設計變量的初始值及變化范圍

根據所選設計變量的取值范圍,利用Box-Behnken試驗設計方法得到120組試驗設計方案，并分別進行質量m、第一階固有頻率f1、第二階固有頻率f2、最大應力σmax、最大位移δmax計算，試驗設計矩陣見表4。

利用表4中試驗設計矩陣可得到質量、第一階固有頻率、第二階固有頻率、最大應力、最大位移5個優化目標函數的響應面模型。

表4 試驗設計矩陣

2.3 約束條件

各設計變量的尺寸范圍約束：

(1) 變量x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x11,x12,x13,x14為大臂上孔的尺寸，孔越大，質量越輕，因此以尺寸的初始值為最小值，以不破壞周圍材料為原則選取最大值。

(2) 變量x8,x9,x10為大臂上各個板結構的厚度尺寸，厚度越小，質量越輕，因此以原模型各個板的厚度為上限值，下限值按鑄鋁合金最小壁厚的數值[11]選取，如表3 所示。

2.4 確定權重系數

試驗的主題是輕量化設計，故質量是主要目標。依據有限元分析結果，按照對碼垛機器人結構性能的影響程度對其余各項優化目標進行排序。由頻率響應分析可知，振動速度的兩個峰值較大，且分別對應的頻率位于第一、第二階固有頻率附近，容易影響零件的疲勞壽命和機器人運動的平穩性。其中605 Hz時的振動速度較大，因此第二階和第一階固有頻率重要性分別排在第2，第3；由靜力學分析可知，最大位移很小，但是為了降低變形量對碼垛機器人定位精度的影響，最大位移應越小越好，因此其重要性排在第4。最大應力遠小于材料的許用應力，因此其重要性排最后。據此，給出質量最小、第二階固有頻率最大、第一階固有頻率最大、最大位移最小以及最大應力最小的權重系數向量：

W=(0.4,0.3,0.15,0.1,0.05)T。

(2)

3 多目標優化求解

采用性能優越的NSGA-Ⅱ算法[12]進行優化計算，其參數設置見表5。

3.1 優化結果

通過計算得到優化結構參數，再綜合考慮結構工藝性等因素對計算結果進行圓整，最終得到優化結果如表6所示，并根據最終結構參數進行三維模型再生。對優化后的大臂零件進行相同設置和邊界條件下的靜力學分析、模態分析和頻率響應分析，得到結構性能參數見表7、圖16。

3.2 結果分析

由圖16、17可知，第二階和第一階固有頻率分別增加了27.81，9.82 Hz，表明大臂的整體結構剛度和振動穩定性有一定的提高。優化模型在525，605 Hz時的振動速度峰值均已消失，而在459，611 Hz時的Node90003點處出現了兩個新的峰值，但其峰值速度僅約為1.696，1.101 mm/s。其中，459 Hz處的速度明顯低于大臂的第一階固有頻率，因此其影響可以不計。611 Hz雖然處于第二階固有頻率附近，但其峰值速度已大幅度降低，從而明顯抑制了振動對零件疲勞壽命的影響，有利于提高機器人的運動平穩性。由靜力學分析可知，最大位移增加了約0.036 7 mm，變化不大；最大應力值減小了0.738 MPa，仍遠小于許用應力值；經多目標輕量化設計，大臂的質量減輕了11.3%，達到預期研究目的。

表5 NSGA-Ⅱ算法參數設置

表6 結構參數優化結果

表7 目標性能參數優化結果

圖16 優化后的模型結構性能

4 結論

通過優化設計，大臂的第一、第二階固有頻率得到了提高，且最大應力和最大位移仍在許用范圍內，質量減輕了約11.3%，驗證了優化設計方法的有效性。大臂零件質量的減小有利于降低碼垛機器人肩關節驅動元件的工作負荷，降低能耗和制造成本，提高機器人的動態性能；通過振動響應試驗結合頻率響應分析方法，確定了參與優化設計的固有頻率階次，并通過分析闡明固有頻率的提高對于抑制振動對零部件壽命的影響，提高結構剛度和運動穩定性均具有積極作用。后續將結合靈敏度分析方法，選取對大臂零件結構性能影響較大的結構參數作為設計變量，以提高試驗設計與優化求解的運算效率。

圖17 優化前后模型的頻率響應對比