分層走班模式下 數學基礎層課堂教學基本策略探析

[摘? 要] 分層走班體現了“以生為本”的教育思想. 實驗中，將學生分為基礎層、發展層、提高層. “基于基礎層，依靠基礎層”是分層走班模式下數學基礎層的基本教學策略. “基于基礎層”，首先要了解基礎層的學生，其次要針對基礎層進行教學設計;“依靠基礎層”，主要指依靠學生自我，其次依靠其他學生進行學習.

[關鍵詞] 分層走班;基礎層;教學策略

關于數學學科分層走班的教學改革實驗，泰州市許莊初中數學備課組從2014年春學期開始正式實施，先后成為泰州市微創新優秀案例、泰州市基礎教育改革前瞻性項目[1]，申報的江蘇省“十二五”規劃重點課題已進入結題階段，市內外多家學校先后來觀摩學習. 2019年春學期，九年級的數學、物理、化學三門學科同時實施分層走班實驗. 2019年秋學期，新的九年級的數學和物理實施分層走班實驗. 2019年12月，教學改革模式入選“江蘇初中課堂教學改革優秀成果”（由江蘇教育報刊總社、江蘇教育學會初中專委會共同評審）.

實驗中，根據學生的數學綜合基礎（數學成績、非智力因素的綜合），結合學生及其家長的意愿，將學生分為基礎層、發展層和提高層三個層級，在數學課堂學習時，同一層級的學生分別從行政班走到同一個班級學習[1]. 在工作變動前，筆者一直擔任數學學科基礎層的教學工作，并進行了一些探索與思考. 2017年9月，高港電視臺在《黨員先鋒譜》欄目中對筆者進行報道時，就基礎層的學習成效專門進行了介紹.

在探討農村初中數學學科分層走班的必要性時，筆者指出，決定農村初中學科分層走班的理論依據是最近發展區理論，事實依據是農村初中學生在數學學科方面的差異比較大[1]. 表面來看，分層走班僅僅是在教學組織形式方面進行了變化，但實際上它關注了學生的差異化，反映了教師“以生為本”的教育思想，體現了因材施教的教學原則. “以生為本”教育思想的核心是基于學生、依靠學生、為了學生，其中的“為了學生”主要指價值指向，因而“基于基礎層，依靠基礎層”就應當成為分層走班模式下數學基礎層的基本教學策略.

■ 基于基礎層

基于基礎層，是精準教學的前提. 基于基礎層，首先要了解基礎層的學生，其次要針對基礎層進行教學設計.

1. 了解基礎層的學生

（1）要了解基礎層的學生的非智力因素情況

表1為近幾年許莊初中七年級學生的來源，從表格中可以看出，許莊初中外來務工子女分布情況比較復雜，來自外省的學生數比例較高，每年涉及的省份通常為9～10個. 由于外來務工子女使用的數學教材往往不一樣，學習態度、學習習慣通常也不好[1]，對數學學科的興趣往往也不濃厚，這些學生大多集中在基礎層，因此了解他們的非智力因素情況應該是了解基礎層學生的前提.

2015年，八年級基礎層學生解答一道關于扇形統計圖識別的練習題時，不少學生解答如下：2000×36%=620;2000×22%=460;2000×31%=640;2000×23%=480. 先不談他們對題目的理解是否正確，這些低級計算錯誤更多地反映了學習態度.

（2）要了解基礎層的學生的知識基礎，尤其是知識缺陷

數學學習是一個循序漸進的過程，不少時候，新學的知識會了，但由于以前所學知識欠缺、基本技能沒有掌握，所以新學的知識仍然不能正確解答. 比如計算1■-2■，根據減法法則容易得到1■+-2■，如果不會異號兩數相加或者不會通分，便不能得到正確的答案，為此，需要先了解他們的相關知識是否具備，如果沒有具備，就要進行一定的彌補.

（3）要了解基礎層的學生的思維方式

基礎層學生的思維方式有時可能是與眾不同的. 比如根據8>6，從而認為■>■;再如，計算■+■時，將分子、分母當成獨立的數字來求和，得出答案■. 這些都是在整數推理不適用的情況下繼續運用它■[2]. 可見，只有了解基礎層學生的思維方式，才能進行針對性的教學，教學的有效性才能得到提高.

2. 針對基礎層進行教學設計

（1）考慮對知識缺陷處進行彌補

課前，教師可針對學習新知所需的知識、技能設置2～4道預備性的試題，以了解他們的知識掌握情況. 普遍存在的問題，如果通過簡單提醒可以解決，那么課堂上教師應及時“帶一帶”，比如解簡單的分式方程時，教師就可以及時帶一帶解含括號整式方程的方法以及提醒一下去括號時的注意點;如果通過簡單提醒不能解決，那么可以在教授新的學習內容前先集中補救.

（2）注意對易錯的重要內容進行引導，從多個角度來認識

比如“若關于x的方程■=1的解是正數，則a的取值范圍是______”，學生容易遺漏限制條件“a≠-2”. 為此，可從以下角度來認識：①從前提條件的角度來認識. 等號左邊的分式有意義，方程才存在，才談得上“解是正數”，所以分母x-1≠0. ②從隱含條件角度來認識. “方程的解是正數”隱含了“方程有解”，即x=-1-a不是增根，所以-1-a-1≠0. ③從分式運算的角度來驗證. 若a=-2，則只要分式■有意義，它的值總是2. 由于2≠1，此時方程無解，因此a≠-2[3]■.

學生的解答出現錯誤，不少時候是解答中的一兩步出現錯誤，有時是思路不夠嚴謹，理由不夠充分，有時是忽視前提條件、隱含條件、限制條件. 此處，可將學生易犯的錯誤作為重要教學資源進行處理，從多個角度共同分析，讓他們明白錯在何處，為什么錯，以及如何糾正，用較少的時間來提升學生的理解能力，同時增強他們對錯誤的免疫力. 更重要的是，通過分析與改進的示范，學生樹立了“錯誤不可怕，錯誤能改正”的信心.

（3）對于典型例題，問題通常要適當鋪墊

對于基礎層的學生來說，他們有的基礎知識欠缺，有的思維能力跟不上，有的注意時間不長，有的記憶長度不夠，學習時同化與順應的速度相對比較慢，因此對于典型例題，問題拾級而上、課堂學習節奏推進得適當慢一些，便顯得很有必要. 比如對于試題“比較 2100與375的大小”，事先可進行如下鋪墊：①比較16與27 的大小;②比較1625與2725的大小. 在此基礎上再來看最初的問題，學生便容易理解與接受. 對于典型例題，還可以做適度變式與延伸，引導學生在變化中發現規律、揭示題目本質，從而提高思維能力.

進行針對性教學設計，要注意適時降低部分內容的學習要求. 一方面是時間限制. 前述做法都需要額外的時間，然而分層走班時學習時間固定且有限. 另一方面是調整教學內容的教學要求，使之更貼近基礎層學生的最近發展區，從而提升學習效率.

■ 依靠基礎層

學生是學習的主人，基礎層的學生也應該如此. 只不過，基礎層的學生在以往學習中經常感受到的是失敗的體驗，慢慢地便產生了挫敗感與無助感，有的時候甚至會自暴自棄. 在分層走班模式下，依靠學生自我來激發學生的學習內驅力是提高教學有效性的關鍵，也應該成為教學的根本舉措.

1. 依靠學生的動手實踐形成經驗

比如問題：如圖1，要制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形硬紙片的寬與正方形硬紙片的邊長相等. 現有150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片，可制作甲、乙兩種紙盒各多少個[4]？

從教科書提供的圖形來看，每種紙盒所需要的兩種硬紙片的個數不夠明顯. 教學中，筆者讓基礎層的學生按照要求事先準備一些長方形硬紙片和正方形硬紙片，并糊成甲、乙兩種紙盒各一個，課上觀察每種紙盒分別需要長方形硬紙片和正方形硬紙片各幾張，在觀察中感知數量關系. 接著指出，考試中無法糊紙盒又該如何尋找數量關系呢？引導學生發現可以采用涂色的方法來加以區分，即在紙上將紙盒無蓋面用鉛筆涂色，再尋找數量關系：一個甲種紙盒需要長方形硬紙片4張和正方形硬紙片1張;一個乙種紙盒需要長方形硬紙片3張和正方形硬紙片2張，從而逐步形成空間觀念. 然后小組合作，比如用5張正方形硬紙片和10張長方形硬紙片試著糊紙盒，觀察、體會兩種紙盒中正方形硬紙片、長方形硬紙片的來源，發現其中的數量關系：①甲中正方形硬紙片的張數+乙中正方形硬紙片的張數=總的正方形硬紙片的張數，②甲中長方形硬紙片的張數+乙中長方形硬紙片的張數=總的長方形硬紙片的張數，再據此解決原先比較復雜的問題.

上述過程中的幾次實踐都很有必要：首先，在糊紙盒的基礎上觀察數量關系是提供學生親身經歷的機會，有了這樣的經歷，他們才會對其中的數量關系有明確的且印象深刻的認識;接著，對照實物，觀察并體會“無蓋”，感受有面與無面的區別，這樣才容易想到用涂色的方法來區分是否有面，從而顯示出硬紙片的張數;此后，小組合作試著糊紙盒，這樣的實踐對于觀察、體會兩種紙盒中正方形硬紙片和長方形硬紙片的來源也具有不可代替的作用，在此基礎上容易發現復雜的數量關系，即150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片，與可制作的甲、乙兩種紙盒個數之間的關系，至此，列出方程組已變得水到渠成.

2. 依靠學生的成功體驗

一般來說，基礎層的學生對數學學科的興趣不濃或者沒有興趣，所以給予一定的激勵能提高基礎層學生的學習積極性. 不過，能真正使學生長時間保持濃厚興趣的是通過學習掌握相應的學習內容，從而獲得成就感. 基于這樣的角度，再看前面的針對性教學設計，及時彌補知識缺陷處、適當鋪墊與變式、適當降低要求等做法也顯得頗為必要.

3. 依靠學生的自我反思來促進“生長”

相對其他層次的學生來說，基礎層的學生更不會反思. 為此，教師首先要通過具體的例子，站在學生的角度來展示如何進行反思;其次，要做一個有心人，適時“留白”，給他們反思的時間與空間.

比如，對于這道題“無論a取什么實數，點A（2a，4a+1）都在直線l上，則直線l的解析式是______（高港區2017年秋學期八年級數學期末調研測試題）”，教學中教師進行引導：（1）要確定一條直線，需要找直線上的幾個點？（2）“無論a取什么實數”都可以，意味著什么？a取簡單的數值，比如0，1可以嗎？（3）此時，得到的點（0，1），（2，5）能確定一條直線嗎？如何求直線的解析式？在此基礎上，引導學生回顧：題目中指出“無論a取什么實數”，那么前面的a僅僅取0，1兩個數值，解決辦法是否嚴密？此為第一次反思，得到“解法邏輯不夠嚴謹，需要改進”的結論. 那么，如何說明“無論a取什么實數，點A（2a，4a+1）都在一次函數y=2x+1的圖像上”呢？可以將（2a，4a+1）代入解析式y=2x+1，驗證是否成立，從而得到邏輯嚴謹的解法. 再看“通過解方程組求直線解析式”的解法，感覺解答過程比較煩瑣，那么有沒有簡便的方法呢？此為第二次反思. 可以抓住驗證內容y=2×（2a）+1=4a+1做文章：逆之可得y=4a+1=2×（2a）+1，對此有兩種理解，一是令x=2a，從而4a=2x，所以有y=2x+1;二是由x=2a解得a=■，代入y=4a+1中消去a，也得y=2x+1. 從上述處理與反思的過程中，你又有何啟迪？此為第三次反思. 本題并不容易，按照上述方式來處理，基礎層的學生也能比較好地理解，且通過三次不同層次的反思實踐，能讓他們慢慢地對如何反思有所認識與感受，從而慢慢地學會反思.

依靠學生，除了要依靠學生自我之外，還應重視依靠其他學生. 前面制作紙盒的應用題教學中已有所體現，限于篇幅，不再贅述.

參考文獻：

[1]葉新和. 分層走班必要性探析——以泰州市許莊初中為例[J]. 泰州教育，2018（6）.

[2]（美）多諾萬，（美）布蘭思福特主編;史亞娟譯. 學生是如何學習的：課堂中的數學[M]. 南寧：廣西師范大學出版社，2011.

[3]葉新和. 數學章節復習的有效探索[J]. 教學與管理，2013（4）.

[4] 楊裕前，董林偉. 義務教育教科書數學七年級下冊[M]. 南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2013.