核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)探討

周君

[摘? 要] 自新課標(biāo)頒布以后，初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究進(jìn)入新的階段，在此背景下，初中數(shù)學(xué)教師如何做好一節(jié)課的教學(xué)工作，如何把核心素養(yǎng)落實(shí)于課堂教學(xué)之中，這些問題都亟待解決. 文章探討了核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)如何開展深度教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);深度教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)緊密圍繞學(xué)科深度和核心素養(yǎng)這兩大主旨，根據(jù)教材大綱和學(xué)習(xí)需求，結(jié)合“深度地教”與“深度地學(xué)習(xí)”，觸及數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.

深度教學(xué)的內(nèi)涵及價(jià)值

在漢語大詞典中，深度是指“（工作、認(rèn)識(shí)）觸及事物本質(zhì)的程度”“事物向更高階段發(fā)展的程度”. 在筆者看來，深度教學(xué)，是相對(duì)于傳統(tǒng)被動(dòng)式教學(xué)而言的，是一種能讓學(xué)生對(duì)本學(xué)科問題進(jìn)行深入思考，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入理解，形成學(xué)科深度思維的教學(xué)，是一種能夠有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué).

隨著新課改的推進(jìn)，新型教學(xué)方式層出不窮，如自主探究、分層教學(xué)、小組合作等等，課堂看似熱鬧無比，學(xué)生也積極配合教師的教學(xué)活動(dòng)，充滿了趣味和活力，但深入研究卻發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)流于形式，教學(xué)內(nèi)容偏離學(xué)科本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)本學(xué)科內(nèi)容理解不夠透徹，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)表面化趨勢(shì)，缺乏對(duì)知識(shí)的深入思考，更不要說形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)成為解決上述問題的突破口. 在新課改精神的指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)教師要在傳授知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)散學(xué)生思維，引導(dǎo)他們向深度思考的方向發(fā)展，把課堂變?yōu)橐粋€(gè)師生深度交流和對(duì)話的場(chǎng)所.

開展深度教學(xué)的策略

1. 基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，開展深度教學(xué)

張奠宙先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的內(nèi)涵是“數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，數(shù)學(xué)思想方法的提煉，數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)”. 深度教學(xué)要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、原理的形成過程，這就有賴于教師推進(jìn)知識(shí)間的橫向和縱向聯(lián)系，引導(dǎo)他們完善自身數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維. 基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度教學(xué)，一方面要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，另一方面要注重?cái)?shù)學(xué)思維的挖掘和滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

比如在一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)中，教師不妨采用幾個(gè)問題串來探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，開展深度教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的深度理解.

問題串1：求解方程x2+4x+3=0，x2+5x+4=0的兩個(gè)根，兩根的和與積，看方程的根與系數(shù)有何聯(lián)系？

問題串2：求解方程2x2-3x-2=0，3x2-4x+1=0的兩個(gè)根，兩根的和與積，看方程的根與系數(shù)有何聯(lián)系？

問題串3：能否用你的語言來敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，用式子表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

問題串4：上述規(guī)律對(duì)于任意一元二次方程均成立嗎？如對(duì)于方程x2+x+1=0是否也成立？

問題串5：請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.

在教學(xué)過程中，教師通過設(shè)問來層層推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)本節(jié)課的數(shù)學(xué)邏輯層層深入，由易到難，由現(xiàn)象到本質(zhì)，使求根公式具有一般性，揭示出本節(jié)課的本質(zhì). 深度教學(xué)是一個(gè)不斷追求內(nèi)涵的過程，教師要不斷讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探索的過程，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 突出主題教學(xué)，促進(jìn)深度理解

根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的縱向聯(lián)系（深度）的難度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向聯(lián)系（廣度），那么，如何使學(xué)生掌握教材中知識(shí)間的縱向聯(lián)系，從而引導(dǎo)他們對(duì)知識(shí)進(jìn)行深刻理解呢？教師要在具備大局觀的背景下開展主題式教學(xué)來實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向聯(lián)系. 在主題式教學(xué)中，教師要從一節(jié)課中跳出來，從整體角度把握數(shù)學(xué)課程，以數(shù)學(xué)中的某個(gè)“主題”作為基本思考對(duì)象，而這也是主題教學(xué)的核心，更是整體把握初中數(shù)學(xué)教材的關(guān)鍵所在.

方程在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，一元一次方程是后續(xù)其他方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其中以方程為工具來分析、解決問題是重點(diǎn). 一元一次方程促使學(xué)生經(jīng)歷由算式到方程的過渡，體會(huì)到“實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，感受到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，通過分析實(shí)際問題中的已知和未知數(shù)來找到正確的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)和形成數(shù)學(xué)建模思想. 面對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常不知道怎么設(shè)未知數(shù)，不知道如何列等式，其實(shí)，這類題目無非兩點(diǎn)，一是未知數(shù)設(shè)誰（求誰列誰或設(shè)中間未知數(shù)來解出題目）、二是如何列式（把語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)通過找等量關(guān)系來求解）. 在主題式教學(xué)中，教師不能局限于簡(jiǎn)單的解方程，而要為一元一次方程設(shè)置更為廣泛的目的，通過設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知和螺旋上升規(guī)律的問題，來促使他們不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維和知識(shí)遷移能力，促進(jìn)自身對(duì)知識(shí)的深度理解.

3. 倡導(dǎo)問題導(dǎo)向，鼓勵(lì)學(xué)生反思

愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要.” 對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，問題不僅是課堂的開端，更是數(shù)學(xué)課堂的主線，一方面能夠激發(fā)學(xué)生求知欲，另一方面能夠鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維. 倡導(dǎo)問題導(dǎo)向，教師要以核心問題來引領(lǐng)課堂教學(xué)，核心問題的來源有兩種，一是教師對(duì)教材的深度挖掘，二是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中提出的有價(jià)值的問題，經(jīng)由教師整合后來確定. 在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于確立核心問題，通過問題來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使他們進(jìn)行深度思考.

在“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正確畫出平面直角坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)生要在給定的直角坐標(biāo)系中依據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)來找到點(diǎn)的實(shí)際位置，再寫出坐標(biāo)是本節(jié)課的核心問題. 在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師要圍繞核心問題來設(shè)計(jì)教案，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)引入新課，在概念講解過程中以小組合作形式來開展探究學(xué)習(xí)，以生生、師生互動(dòng)的方式動(dòng)手操作解決問題，并從中歸納、引出坐標(biāo)概念，在此基礎(chǔ)上鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力. 此外，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，鼓勵(lì)他們大膽質(zhì)疑、勇于提出批判性意見，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生能夠自覺應(yīng)用批判性思維檢驗(yàn)初步得到的結(jié)果，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的推理過程進(jìn)行分析、檢驗(yàn)和再吸收.

4. 變式訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)思維

變式教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生思維的深度發(fā)展，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提升課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，變式教學(xué)有助于鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們分析、解決問題的能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效率. 在變式教學(xué)過程中，教師要預(yù)估學(xué)生在解題中可能遇到的困難，對(duì)知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)要有針對(duì)性地變式、延伸，促使他們的解題過程更加水到渠成.

如，二次函數(shù)為y=x2-4x-12，求當(dāng)x=0和x=4時(shí)的函數(shù)值，比較兩個(gè)值之間的大小關(guān)系.

學(xué)生在比較函數(shù)值大小時(shí)，一方面通過計(jì)算來比較，另一方面通過函數(shù)對(duì)稱性來解決.

變式1：把上題中的x=0和x=4轉(zhuǎn)換為x=0和x=5來比較兩個(gè)函數(shù)值之間的大小關(guān)系，如果不通過計(jì)算能否直接進(jìn)行比較？

在變式1中，雖然能通過計(jì)算來獲得答案，但運(yùn)用對(duì)稱性加以解決會(huì)更加快捷. 當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，x=0和x=4函數(shù)值相同，因此，問題轉(zhuǎn)化為比較x=4和x=5對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小.

變式2：二次函數(shù)為y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，比較x=0和x=5時(shí)兩個(gè)函數(shù)值之間的大小關(guān)系.

在變式2中，函數(shù)不再是一個(gè)具體的函數(shù)，要比較x=0和x=5時(shí)函數(shù)值的大小關(guān)系，則需通過函數(shù)對(duì)稱性來加以解決.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，對(duì)題目進(jìn)行適度或梯度變式，一方面能夠調(diào)動(dòng)他們的數(shù)學(xué)思維，另一方面拓展其數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生的思維向深度發(fā)展，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

深度教學(xué)的教學(xué)反思

深度教學(xué)的主體在教師，要想真正在教學(xué)過程中做到“游刃有余”，教師要加強(qiáng)對(duì)MPCK（數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)）的研究，深入研究數(shù)學(xué)、學(xué)生、教學(xué)技巧等相關(guān)內(nèi)容，思考如何做好核心知識(shí)的橫向和縱向關(guān)聯(lián)，如何加深教學(xué)深度，如何選擇合適的策略為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí). 核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度課堂教學(xué)，教師一定要見解深刻、循循善誘，這就要求教師本身具有較強(qiáng)專業(yè)性，要從普通教師向教學(xué)名師、經(jīng)驗(yàn)型教師向?qū)＜倚徒處熮D(zhuǎn)變. 值得注意的是，教師一定要把握好教學(xué)的“度”與學(xué)生的“悟”之間的關(guān)系，不可隨意加大教學(xué)難度，要讓學(xué)生“跳一跳”后摘到“桃子”，這才是最理想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)狀態(tài).

當(dāng)然，基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的目的在于促進(jìn)教師深度教學(xué)、學(xué)生深度學(xué)習(xí)，因此，廣大初中數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生基于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)來展開深度學(xué)習(xí)，從主題教學(xué)、問題導(dǎo)向、變式訓(xùn)練等多個(gè)角度來開展教學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使課堂更加符合新課改的教學(xué)要求.