“偽訂正”：緣由、樣態及對策

孫紅梅

[摘? 要] 偽訂正，就是虛假訂正，指在數學作業的訂正過程中，雖然結果正確，但是數學的能力與素養沒有得到提升. 針對出現的“偽訂正”，需要找到“偽訂正”的緣由，發現“偽訂正”的樣態，追尋訂正的正確路徑.

[關鍵詞] 偽訂正;初中數學;數學作業;緣由;對策;路徑

“偽”，百度百科解釋為“有意遮蓋本來面貌;虛假，跟‘真相對”. 初中數學作業的“偽訂正”是指訂正的過程中，學生沒有對錯誤的形式、錯誤的機理進行深入了解，表現為“知其然，不知其所以然”.

數學作業中產生“偽訂正”的緣由

初中學生的心理發展與年齡特征決定了學生已經具備一定的思維能力，具有自主訂正的能力. 數學作業訂正的過程中，學生究竟錯在何處？筆者對七年級15個班的8名數學教師和625名學生進行了問卷調查與訪談了解.

1. 初中生數學作業產生錯誤的原因調查

筆者根據三次數學質量調研的分數，依據差異分數段，選取198名學生進行主題為“初中學生數學作業產生錯誤的原因”的問卷調查，結果如表1.

從問卷調查結果看，粗心馬虎造成數學作業錯誤的比例比較大，說明做作業的態度非常重要.

2. 學生作業訂正方式的座談調查

學生在訂正作業的過程中，經歷了怎么樣的思考過程，運用了什么方式來訂正作業？筆者以七年級1班45名學生為樣本，進行了座談.

生1：我先看哪一道題目被老師標出來需要訂正，我再重新做一次，然后對一下其他同學的答案，如果是一樣的，就說明訂正正確了.

生2：如果訂正的時候，老師在教室，我會請教老師. 老師講的內容如果我聽不懂，我就會把老師講的結果寫到作業本上.

生3：在家中，我是通過數學學習的APP去搜索作業的答案，然后完成訂正.

生4：我有時候會請教同學，看看他們的算式是怎么列的，再抄下來.

生5：父母會講解給我聽，他們講的我有時候聽不懂，又不敢多問，就把他們列的算式抄寫下來.

……

通過訪談了解，學生在訂正數學作業的時候往往缺乏正確的訂正思路，不理解訂正的意義. 學生在數學作業訂正的過程中，產生“偽訂正”的因素有很多，主要原因集中在對錯誤產生的原因不清楚，只滿足于把答案寫正確，不探究產生錯誤的緣由.

數學作業中“偽訂正”的樣態

劉春生在《作業的革命》一書中指出：作業作為一種有效的管理手段，是教學過程的重要一環，作業是學生獲取知識、形成方法的重要內容，也是教師改進教育教學行為的主要依據. 在教學當中，學生數學作業“偽訂正”具有如下樣態：

1. 隱蔽性. 學生訂正的答案不是思維的外化，教師根據答案無法發現學生思維邏輯的錯誤. 往往從結果上發現不了學生對知識的掌握程度，教師容易被結果遮蔽過程，在準確答案中失去對學生進行知識輔導的機會.

例如：某書店去批發學習用品，上午進了日記本40本，價格為每本x元;下午他又進了30本，價格為每本y元. 后來以每本■元的價格賣完后，他發現自己不僅沒有賺到錢，反而賠了錢. 其原因共有四個選項：A. xy;C. x≤y;D. x≥y. 本題是解決書店售賣日記本的盈虧問題，考查的是學生運用數學不等式解決實際問題的能力. 某學生根據思考，認為在這道題目中，40>30，40本對應的價格是x，30本對應的價格是y，故選B. 從中不難發現，學生的答案雖然是對的，但是他的思維過程卻是錯誤的. 由于該書店在販賣日記本的過程中賠了錢，可得買日記本的成本與賣日記本的收入的差一定大于0. 建立不等式，運用不等式的基本性質，轉化為x，y的大小關系，即40x+30y-70·■>0，即x>y.

2. 虛假性. 初中的教學進度快，教學任務重，很多作業都是課后完成的，教師難以監控學生的作業過程，可能學生就會通過線下、線上兩種形式的抄襲來完成自己的作業.

例如：學生在訂正“若有理數a，b滿足a+5+b-2=0，則a+b的值為多少”這道題目的時候，個別學生借鑒其他同學的答案，直接在橫線上填上-3，但是不了解答案的由來.

3. 隨意性. 主要體現為學生思想認識不到位，敷衍了事，為了訂正而訂正，常常出現隨意訂正，答案文不對題的現象.

例如：某書店開展作家簽名售書活動，所售圖書分為上、下兩冊，單獨出售時上冊打八折，下冊每本立減2元. 活動期間，標價48元的圖書（含上、下兩冊）的價格為40元. 該套圖書的上冊與下冊標價分別為多少元？有的學生不經過思考，按照總價48元八折的價格算出上冊售價，又按照總價減2元的價格算出了下冊的售價，這就是隨意訂正的表現. 正確的解答：設該套圖書上冊和下冊價格分別為x元、y元. 根據題意，得x+y=48，0.8x+y-2=40， 解得x=30，y=18.

通過對中學生數學作業“偽訂正”的樣態分析，筆者認為如果不改變訂正的思路，會給學生的數學思維發展、數學內容掌握帶來一定的影響. 首先，會影響學生思維的發展. 初中學生的數學知識是前后銜接、螺旋上升的，有一個環節產生問題，勢必影響下一階段知識的學習，導致其無法建立知識上的聯系. 其次，助長了學生的不良學習習慣. 由于訂正的過程沒有緊緊圍繞知識目標，容易使學生形成學習惰性. 最后，會影響“學科育人”. 當學生對待作業的基本方法產生問題的時候，也必將影響數學的生活運用，影響學生發展自我，完善自我的能力.

數學作業中解決“偽訂正”的對策

要充分發揮作業的管理、評價、導向功能，根據初中數學作業產生“偽訂正”的緣由以及“偽訂正”的樣態，筆者制定了以下對策.

1. “教師”和“學生”相融共生

數學學科特質決定了數學作業以客觀題為主，答案大部分具有唯一性. 如果學生只是簡單地訂正答案，會讓作業的過程流于形式. 在作業訂正過程中，教師應該幫助學生分析錯誤原因，理清解題思路，學生應當學習解題策略，形成屬于自己的數學知識體系，并了解錯誤原因，通過訂正形成正確認知. 如在完成圖形的平移時，教師需要提供正確的解題思路，首先要正確判斷平移的距離，其次要畫出關鍵點的對應點，學生需要找到導致錯誤的原因就是距離與點位沒有把握準確，形成自己的理解.

2. “有聲”和“無聲”相輔共通

傳統數學訂正模式是無聲的. 教師可以通過讓學生“說思路”，把解題的思路說出來，這樣有利于學生形成基于數學的思維表達，呈現思維過程，減少錯誤的復現. 同時，在學生“說”的過程中，也有助于教師進行及時指導，滲透方法教育. 例如在認識三角形中，確定三角形個數的方法一般有四種：①線段法：從圖形的某一線段按著一定順序數;②大小法：按照圖形大小數;③頂點法：固定頂點，依次類推;④順序法：按照圖形形成的先后順序去計算. 在確定三角形個數的時候，讓學生說說是通過什么樣的方法規律找出來的，這樣既讓學生鍛煉了數學表達能力，也能讓教師了解學生在解題過程中存在的問題，從而進行有針對性的指導.

3. “個體”與“團體”互幫共助

學生的數學訂正，一般都是獨立完成，而通過小組學習的形式，在組內同學的幫助下完成訂正，有兩個好處：首先是學生個體通過訂正數學作業，減少了知識難點，經歷了“學”的過程;其次組內同學在幫助他人訂正的過程中，再次對數學知識進行了回顧與整理，容易建構起新的數學認知，經歷了“教”的過程. 例如同底數冪相乘，底數不變，指數相加，是同底數冪乘法的主要運算規則，當遇到一些特殊例題的時候，如遇到涉及1次冪和0次冪的問題時，就可以讓出現錯誤的學生在小組討論中進行訂正，增強對知識的靈活運用能力.

4. “知識”與“習慣”同生共長

數學知識只是幫助學生打開生活的鑰匙，習慣才是伴隨孩子一生的法寶. 教師在傳授數學知識的同時，需要關注學生訂正的過程，幫助學生在訂正的過程中養成細心、耐心、及時記錄等習慣. 也要關注學生的心理發展，幫助學生養成良好的道德品質，發展數學核心素養. 如果錯誤是學生粗心造成的，就需要培養學生細心讀題，認真作答的習慣;如果是題目沒有聽懂，又不好意思請教而造成的錯誤，就需要培養學生樂學好問，主動請教的習慣;如果是學習態度問題，就需要對癥下藥，利用個別談心、集體輔導等多種形式，幫助學生正確認識作業的意義. 同時教師也要注意進行分層作業，讓不同層次的學在養成良好作業習慣的基礎上鞏固知識，又在學習知識的基礎上養成習慣.

只要我們利用好“訂正”這個資源，就能夠去偽存真，從“偽訂正”的緣由中找到產生訂正錯誤的主要原因，從“偽訂正”的樣態中，發現錯誤訂正的主要特點，利用好訂正對策，讓數學作業成為促進數學知識內化的工具.