彰顯能動(dòng)學(xué)習(xí)，助推數(shù)學(xué)思維發(fā)展

蔣麗

摘? 要：教育部頒布的《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中明確提出將“發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”作為我國(guó)基礎(chǔ)課程教育改革的重點(diǎn)。這也意味基于核心素養(yǎng)的教育功能必須從“知識(shí)本位”向“素養(yǎng)本位”轉(zhuǎn)型，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)換，促使學(xué)生從“被動(dòng)學(xué)習(xí)”走向“能動(dòng)學(xué)習(xí)”。在數(shù)學(xué)課堂中，只有充分利用探究性、協(xié)同性和反思性學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生高度參與和深層學(xué)習(xí)，讓教學(xué)自然發(fā)生，才能在能動(dòng)學(xué)習(xí)的實(shí)踐中助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維向縱深發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);能動(dòng)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維;核心素養(yǎng);實(shí)現(xiàn)路徑

能動(dòng)學(xué)習(xí)的基本特征表現(xiàn)為：學(xué)生以課堂主人翁的姿態(tài)，積極參與各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，認(rèn)真聽(tīng)講、勤于思考、大膽交流，主動(dòng)解決問(wèn)題，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”“我會(huì)學(xué)”，自覺(jué)加深對(duì)學(xué)習(xí)的理解，是提高學(xué)習(xí)效果的一種學(xué)習(xí)方式。

能動(dòng)學(xué)習(xí)是信息時(shí)代必需的一種能力，其主旨是培養(yǎng) “探究者”、培養(yǎng)“思考者”。能動(dòng)學(xué)習(xí)的課堂是每一個(gè)學(xué)生精彩表現(xiàn)的天地，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的精神、思想、觀念和意識(shí)，能夠自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)化思維方式發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，成為課堂教學(xué)中的真正主角。讓學(xué)生從“被動(dòng)學(xué)習(xí)”走向“能動(dòng)學(xué)習(xí)”，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)機(jī)，豐富學(xué)生體驗(yàn)，從單純傳遞知識(shí)轉(zhuǎn)向鼓勵(lì)學(xué)生自我建構(gòu)知識(shí);學(xué)生必須轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要勇于探究，善于協(xié)同，勤于反思。彰顯能動(dòng)學(xué)習(xí)價(jià)值，關(guān)注與發(fā)展學(xué)生思維，是新時(shí)代背景下基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)的必然追求。

一、鼓勵(lì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，凸顯思維“深刻性”

“思維”唯有在情境化的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中才能得以凸顯。能動(dòng)學(xué)習(xí)是一種深層學(xué)習(xí)模式，學(xué)習(xí)的目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)“理解、質(zhì)疑、思考、判斷”，而不僅僅是讓學(xué)生“了解、記住、背誦”。可見(jiàn)，能動(dòng)學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)思維的過(guò)程，只有讓學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生了思考與判斷，“教”與“學(xué)”才會(huì)真正發(fā)生，而情境化的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)為學(xué)習(xí)的發(fā)生提供了條件。比如教學(xué)“用列舉的策略解決問(wèn)題”，筆者創(chuàng)設(shè)了“農(nóng)場(chǎng)主王大叔勞動(dòng)中遇到困難”的問(wèn)題情境：要用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？王大叔犯難了，怎么辦？同學(xué)們都很樂(lè)意幫忙，接受挑戰(zhàn)。教師啟發(fā)：“你能讀出哪些數(shù)學(xué)信息呢？”將學(xué)生引向數(shù)學(xué)思考實(shí)質(zhì)。大家相互討論，整理出文字背后隱藏的信息：①長(zhǎng)和寬都是整米數(shù);②可圍成大小、形狀不同的長(zhǎng)方形;③長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)都是22米;④長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和都是11米。“你打算怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？”小組里學(xué)生繼續(xù)商討著：可以用手中的小棒代替木條擺一擺，可以在提供的點(diǎn)子圖上畫(huà)一畫(huà)（每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離代表1米），還可以根據(jù)長(zhǎng)+寬=11（米）在表格中把符合要求的長(zhǎng)方形列舉出來(lái)，計(jì)算面積后再進(jìn)行比較。“那就用你們喜歡的方法去尋找答案吧。”各小組迅速進(jìn)入探究活動(dòng)中，再次交流中大家發(fā)現(xiàn)：擺小棒的方法太麻煩了，畫(huà)圖倒是比較方便，可最快最簡(jiǎn)潔的方法還是列表，通過(guò)表格把符合要求的幾種圍法一一列舉出來(lái)。同樣是列表，在教師呈現(xiàn)幾種不同表格列舉方法對(duì)比后，同學(xué)們相互評(píng)價(jià)優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)一步補(bǔ)充、完善：要有序思考，做到不重復(fù)、不遺漏，進(jìn)而算出不同圍法的長(zhǎng)方形面積，幫助王大叔做出正確的選擇。在此自主探究、對(duì)比思考的解決問(wèn)題過(guò)程中，教師只是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行啟發(fā)、肯定和點(diǎn)撥，學(xué)生自覺(jué)地去討論、辯論、發(fā)現(xiàn)，探究活動(dòng)層次分明，逐級(jí)遞進(jìn)，讓學(xué)生充分運(yùn)用數(shù)學(xué)化思維分析和解決問(wèn)題，思維之花悄然綻放，切實(shí)理解并感受“一一列舉”策略的作用和價(jià)值。

二、設(shè)計(jì)協(xié)同性學(xué)習(xí)活動(dòng)，凸顯思維“靈活性”

能動(dòng)學(xué)習(xí)是一種以小組協(xié)作方式共同解決問(wèn)題的協(xié)同性學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)習(xí)是共同體中逐漸構(gòu)建起來(lái)的，知識(shí)與技能、見(jiàn)解與認(rèn)識(shí)在溝通協(xié)同活動(dòng)中相互分享、相互交流，學(xué)習(xí)者因他者的評(píng)價(jià)而受到鼓勵(lì)，從而提升學(xué)習(xí)的積極性與自信心，引出學(xué)生集體的教育力，教師的指導(dǎo)力表現(xiàn)在激勵(lì)學(xué)生，引導(dǎo)發(fā)散思維，凸顯思維的“靈活性”。比如“梯形的面積”教學(xué)，大多數(shù)教師選擇讓學(xué)生動(dòng)手操作，用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，然后讓學(xué)生觀察平行四邊形與梯形的關(guān)系，歸納總結(jié)出梯形的面積公式，再應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，束縛了學(xué)生的思維。學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)只有被想方設(shè)法“喚醒”，為教學(xué)所用，才能成為一泓源頭活水。如何以小組學(xué)習(xí)的方式，開(kāi)展致力于問(wèn)題解決的協(xié)同性學(xué)習(xí)活動(dòng)呢？思維始于動(dòng)手，動(dòng)手操作既可以使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，又為學(xué)生思維提供支撐，使學(xué)生在頭腦中形成鮮明的表象，有助于對(duì)抽象概括知識(shí)的理解。教師給學(xué)生充分的探索時(shí)間與空間，提供了足夠多的梯形讓學(xué)生大膽嘗試，激活學(xué)生“等積變形”的思想和“倍拼法”的操作經(jīng)驗(yàn)，各小組在議論與操作中產(chǎn)生了不同的轉(zhuǎn)化思路與方法。如圖1，方法1：用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形;方法2：把一個(gè)梯形沿兩腰中點(diǎn)的連線剪開(kāi)，再拼成一個(gè)平行四邊形;方法3：把一個(gè)梯形沿一個(gè)腰的中點(diǎn)剪下，拼成一個(gè)三角形;方法4：把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形。

匯報(bào)交流階段，找準(zhǔn)學(xué)生思維的拐點(diǎn)和上升點(diǎn)，緊緊抓住計(jì)算梯形的面積“為什么除以2”這個(gè)核心問(wèn)題，通過(guò)生生之間的對(duì)話，讓學(xué)生互相傾聽(tīng)啟迪，在多種方法的對(duì)比、審辨中，找到不同方法之間的相同點(diǎn)，讓思維進(jìn)行碰撞，展開(kāi)多角度的說(shuō)理。教師適時(shí)點(diǎn)撥，指點(diǎn)迷津，引導(dǎo)感悟數(shù)學(xué)思想：都是想辦法把梯形“轉(zhuǎn)化”為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，再尋找相互之間的聯(lián)系，變未知為已知，發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。這些以小組協(xié)同學(xué)習(xí)方式完成的實(shí)踐操作與推理發(fā)現(xiàn)，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的想象空間和想象能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地“想”，敢于別出心裁地“想”，使思維的創(chuàng)造性與靈活性得到充分發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和創(chuàng)新意識(shí)。

三、增加反思性學(xué)習(xí)活動(dòng)，凸顯思維“批判性”

學(xué)習(xí)與反思相互關(guān)聯(lián)，并始終貫穿于整個(gè)“教”與“學(xué)”的活動(dòng)中。所謂“反思”是指學(xué)生對(duì)于自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)、習(xí)得知識(shí)、掌握技能、學(xué)習(xí)表現(xiàn)等方面進(jìn)行反省性的思維活動(dòng)。能動(dòng)學(xué)習(xí)是學(xué)生作為探究性和協(xié)同性學(xué)習(xí)展開(kāi)的，在這個(gè)過(guò)程中，必然伴隨著高頻率的思維活動(dòng)，雖然如此，但他們對(duì)于思維的整個(gè)發(fā)展過(guò)程始終處于一種未梳理、總結(jié)的狀態(tài)，以往的課堂教學(xué)教師往往忽視了這一狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生忘記自己在活動(dòng)中“學(xué)到了什么，怎么樣學(xué)習(xí)”。因此，增加反思性學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于學(xué)生的知識(shí)、技能和情感的獲得，這樣才能為下一步的學(xué)習(xí)活動(dòng)做好鋪墊。例如，在圓的畫(huà)法教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)畫(huà)圓過(guò)程進(jìn)行梳理與評(píng)價(jià)：可以用什么方法或工具畫(huà)圓？怎樣快速畫(huà)出一個(gè)飽滿漂亮的圓？有什么技巧或經(jīng)驗(yàn)？同伴畫(huà)的圓美嗎？我畫(huà)的圓好嗎？不好是什么原因？怎樣改進(jìn)？又如在簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)中，教師讓學(xué)生結(jié)合快速計(jì)算的成敗經(jīng)歷談?wù)勏敕āＤ苓\(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的題有什么特點(diǎn)？是怎樣觀察、分析與判斷的？可以應(yīng)用哪些運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算？我與小伙伴易錯(cuò)易混淆的計(jì)算是什么類(lèi)型？怎樣避免錯(cuò)誤？我們知道，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)加以糾正，必須以自我反省為前提，在真實(shí)而坦誠(chéng)地與他人交流中，自我否定，認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，追究錯(cuò)因，才得以真正學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有這樣一個(gè)特點(diǎn)——一直向前，不太愿意回頭看路。因而，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中“回頭看看走過(guò)的路”。通過(guò)“回頭看”“向內(nèi)看”，審視自己的學(xué)習(xí)與思維過(guò)程。比如借鑒語(yǔ)文教師的方法，指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)周記，讓學(xué)生通過(guò)文字的方式，記錄與反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，變被動(dòng)反思為主動(dòng)出擊。大致內(nèi)容有：這個(gè)星期我學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)習(xí)態(tài)度如何？有哪些成功的體驗(yàn)？獨(dú)立思考、課堂表達(dá)、作業(yè)書(shū)寫(xiě)怎么樣？與同學(xué)的合作交流怎么樣，學(xué)得比較好的內(nèi)容是什么？哪些地方還有疑惑或不理解？錯(cuò)題集整理了嗎？希望得到什么幫助？喜歡什么樣的教學(xué)方式，對(duì)老師有什么建議？下個(gè)星期有什么學(xué)習(xí)計(jì)劃？努力的方向是什么？這樣，一個(gè)小小的寫(xiě)數(shù)學(xué)周記活動(dòng)作為一種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)加以構(gòu)建，助推了學(xué)生反思向縱深處發(fā)展。“反思”的意義在于培育每一個(gè)學(xué)生都成為自己學(xué)習(xí)與生活的主宰者，這也正是能動(dòng)學(xué)習(xí)的教育價(jià)值之所在。

鐘啟泉教授認(rèn)為：“我們的課堂在轉(zhuǎn)型之中，轉(zhuǎn)型的課堂迸發(fā)的教育智慧是無(wú)窮無(wú)盡的。”要真正幫助學(xué)生從“被動(dòng)學(xué)習(xí)”走向“能動(dòng)學(xué)習(xí)”，需要好的教師文化，要積極轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)思路與方法，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)和充沛的力量，只有讓教師先“動(dòng)”起來(lái)，風(fēng)雨兼程，勇敢向前，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)方法在課堂轉(zhuǎn)型中的作用，讓學(xué)習(xí)“真實(shí)自然地發(fā)生”，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的能動(dòng)學(xué)習(xí)。