EQ-代數的模糊集近似空間的研究

摘要：EQ-代數作為一種邏輯代數，它與剩余格密切相關，但EQ-代數在本質上對研究模糊邏輯有著十分重要的意義。文章運用水平截集的方法將EQ-代數模糊化及粗糙化，由于EQ-代數模糊前濾子理論和粗糙性理論是兩種特殊的不確定性理論，所以通過EQ-代數濾子的關系，將模糊化可分EQ-代數準濾子、素準濾子，得到可分EQ-代數模糊準濾子、素模糊準濾子的概念，同時也得到了模糊準濾子與素模糊準濾子運算之間的關系。

關鍵詞：EQ-代數;粗糙集;模糊濾子

EQ -代數的相關定義

定義1[1-2]? 一個（2，2，2，0）型代數，如果滿足：

（1）有最大元1且是一個半格，如果 ，記;

（2）保序且是一個有單位1的半群;

（3）;

（4）;

（5）;

（6）;

（7），

定義2[2] 設F是一個可分的EQ-代數，F≤E，如果對任意的，

（1） ;

（2） 如果對，，則，

定理1[2] 設F是一個可分的EQ-代數的準濾子且，則下列式子成立：

（1） ;

（2） ;

（3） 。

定義3[3] 設F是一個可分的EQ-代數，E上準濾子F。定義E上一個二元關系“”

定義4[4-5] 設是一個近似空間，，對任意的，定義，若，稱其為上X的上近似空間;若，稱其為上X的下近似空間。并稱為上X的粗糙近似空間。

設是一個近似空間，X是U的一個非空子集。

（1）由于X是關于可定義，得;

（2）假設，那么稱X是關于的空內核;

（3）假設，那么稱X是關于的空外部。

設E是一個可分的EQ-代數，F是E上的一個濾子，X是E的非空子集。 定義，為集合X關于F的上近似和下近似。

性質 1 對任意的近似空間（E，F），對和。我們有：

（1）;

（2）關于任何濾子的可定義集合是E和;

（3）關于F可定義的集合是，，[X]F;

（4）如果，則有和;

（5） ;

（6） ;

（7） ;

（8） ;

（9） 如果，則，;

（10），。

上述結論很顯然成立。

結語

本文通過研究EQ-代數準濾子與濾子，得到它們的等價刻畫及相關代數性質。為得到EQ-代數上模糊準濾子和準濾子的關系，運用模糊化以及模糊集水平截集兩種方法相結合，從而把EQ-代數上面的準濾子模糊化，最后通過粗糙集近似空間，得到了EQ-代數濾子近似的相關性質。

參考文獻：

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項目名稱：

EQ-代數在模糊數學中的應用（項目編號：18YKS12）。