基于粒子群優(yōu)化的全變分降噪在軸承故障診斷中的應(yīng)用

鐘先友，趙炎堃，胡君林

基于粒子群優(yōu)化的全變分降噪在軸承故障診斷中的應(yīng)用

鐘先友，趙炎堃，胡君林

（三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部件。針對(duì)強(qiáng)噪聲下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)故障特征難以提取的問題，提出了基于粒子群優(yōu)化（PSO）全變分降噪（TVD）的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過粒子群優(yōu)化算法確定全變分降噪的最優(yōu)參數(shù)，然后利用優(yōu)化的全變降噪算法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，最后對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行頻譜分析獲取滾動(dòng)軸承故障特征。將所提方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，并與基于小波降噪的軸承診斷方法相比較，結(jié)果表明了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；全變分降噪；粒子群優(yōu)化

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的正常運(yùn)行十分重要[1]，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)點(diǎn)蝕和裂紋等故障會(huì)影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，從而降低整個(gè)設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量，需要及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和更換出故障軸承，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承開展故障診斷技術(shù)研究極為重要[2]。由于強(qiáng)噪聲干擾，滾動(dòng)軸承故障特征比較微弱，故障頻率會(huì)被噪聲淹沒[3]，為了解決這一問題需要運(yùn)用降噪的方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后提取其故障特征[4]。

為了從含有噪聲的滾動(dòng)軸承信號(hào)中提取出故障特征進(jìn)而識(shí)別故障，學(xué)者們提出了各種信號(hào)處理的方法，例如小波降噪[5]、奇異值降噪[6]、最小熵解卷積（Minimum Entropy Deconvolu-tion, MED）[7]等。小波變換是用于振動(dòng)信號(hào)消噪的常用的方法[8-9]。然而小波基函數(shù)和閾值提前得人為給定，很難選取最優(yōu)參數(shù)，設(shè)置的小波基函數(shù)很難達(dá)到理想的去噪效果；奇異值分解能夠有效的降低信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，提高信噪比[10-12]，但是時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)對(duì)它的降噪的效果會(huì)產(chǎn)生較大的影響。Wiggins提出的最小熵解卷積（MED）能夠有效的消除信號(hào)中背景噪聲的干擾，進(jìn)一步的突出沖擊特征，在滾動(dòng)軸承故障特征的分析中具有較好的濾波效果[13]。但是MED的降噪效果受濾波器長(zhǎng)度影響。針對(duì)這一問題，劉尚坤等[14]利用步長(zhǎng)迭代算法和包絡(luò)熵改進(jìn)MED方法，并實(shí)現(xiàn)了軸承故障特征提取。杜必強(qiáng)等[15]將形態(tài)學(xué)消噪算法用于轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的故障特征提取，分析結(jié)果表明形態(tài)濾波器對(duì)于轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)具有良好的降噪效果，但是采用形態(tài)學(xué)消噪方法時(shí)，其結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的選取主要靠人的經(jīng)驗(yàn)來選取。Rudin等[16]提出了全變分降噪算法并用于圖像降噪，取得了較好的效果，全變分降噪保留顯著邊緣并增強(qiáng)圖像結(jié)構(gòu)[17]。隋文濤等[18]將全變分降噪方法成功地引入到故障診斷領(lǐng)域。但全變分降噪同樣也存在參數(shù)選擇問題[19]，因此，本文選用粒子群優(yōu)化算法先對(duì)全變分降噪的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后再對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行降噪，最后成功地提取了噪聲干擾的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征。

1 全變分降噪（TVD）

全變分降噪（Total Variation Denoising，TVD）是一個(gè)數(shù)值優(yōu)化計(jì)算過程[20]，包含二次數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和凸正則化項(xiàng)，其優(yōu)化過程的核心是通過用一階或者二階差分計(jì)算來稀疏表示原始信號(hào)。假設(shè)存在個(gè)采樣點(diǎn)的一維信號(hào)表示如下：

矩陣（（－1）×）的一階微分定義為：

矩陣（（－2）×）的二階微分定義為：

L范數(shù)（≥1）的表達(dá)式為：

特殊情況下，當(dāng)＝1時(shí)，信號(hào)的一階范數(shù)可表示為：

當(dāng)＝2時(shí)，信號(hào)的二階范數(shù)可表示為：

假設(shè)信號(hào)()由有效成分()與白噪聲()組成，即：

由此，用二階全變分優(yōu)化過程來表示降噪的模型，即：

在得到目標(biāo)函數(shù)()后，利用最優(yōu)化－最小化（majorize-minimization，MM）算法求解式（8）得：

式中：（大于0）為正平滑參數(shù)；（為正整數(shù)）為高通濾波器脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度。

通過公式（9）可知，全變分降噪處理的降噪效果取決于正則化參數(shù)和系數(shù)，兩個(gè)參數(shù)的取值不同會(huì)對(duì)降噪效果產(chǎn)生很大的影響，同時(shí)人為設(shè)定參數(shù)也有一定困難。因此，本文選用粒子群優(yōu)化算法先對(duì)全變分降噪的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后再對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行降噪。

2 粒子群優(yōu)化TVD

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）[21]是一種基于群體智能的全局優(yōu)化算法，源于對(duì)鳥群覓食行為的研究，具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快和魯棒性高等優(yōu)點(diǎn)。PSO將需優(yōu)化的參數(shù)定義為粒子的位置，通過建立適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)粒子的好壞，并根據(jù)粒子的評(píng)價(jià)信息更新自己的位置和速度，以實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地找到最優(yōu)解。粒子的速度和位置更新公式為：

式中：p和p分別為p和p第個(gè)分量；為慣性權(quán)重；1為個(gè)體加速度因子；2為社會(huì)加速度因子；1、2為是在0和1之間生成的統(tǒng)一隨機(jī)數(shù)；為當(dāng)前迭代次數(shù)。

運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)全變分降噪的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其具體實(shí)施步驟如下：

（1）步驟1 定義粒子的位置和速度范圍。設(shè)粒子群個(gè)體的解為全變分降噪算法的正平滑參數(shù)和高通濾波器脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度的參數(shù)組合（,），初始化所有粒子位置和速度，在設(shè)定范圍內(nèi)選取隨機(jī)值，通過計(jì)算確定目標(biāo)函數(shù)。

（2）步驟2 將軸承振動(dòng)信號(hào)運(yùn)用TVD降噪，計(jì)算降噪后給定信號(hào)的目標(biāo)函數(shù)值。

（3）步驟3 適應(yīng)度函數(shù)用目標(biāo)函數(shù)表示，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度來獲取初始個(gè)體的最優(yōu)位置以及全局最優(yōu)位置，進(jìn)行全局搜索。

（4）步驟4 計(jì)算迭代過程，并且更新粒子個(gè)體的最優(yōu)位置以及最優(yōu)速度。

（5）步驟5 重復(fù)步驟2～驟5，直至確定目標(biāo)函數(shù)最大值或最小值或達(dá)到所設(shè)定的迭代循環(huán)次數(shù)，輸出最佳粒子個(gè)體（,）。

（6）步驟6 設(shè)置最優(yōu)參數(shù)組合（,）對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行TVD降噪處理。

在PSO優(yōu)化TVD前，群體中參數(shù)需提前設(shè)定，本文中群體參數(shù)選取為：種群個(gè)數(shù)＝40，加速因子1＝2＝2，最大迭代次數(shù)＝10。

3 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 建立適應(yīng)度函數(shù)

在PSO算法中，適應(yīng)度函數(shù)的選擇直接影響了參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果，為避免在信號(hào)降噪的過程中導(dǎo)致故障特征信息丟失，適應(yīng)度函數(shù)選取很重要，本文提出將包絡(luò)譜相關(guān)峭度作為粒子群優(yōu)化TVD尋優(yōu)降噪指標(biāo)。滾動(dòng)軸承故障信號(hào)在時(shí)域的沖擊信號(hào)都具有周期性規(guī)律，峭度指標(biāo)只考慮信號(hào)的沖擊性，且對(duì)噪聲比較敏感，容易受到噪聲干擾，而相關(guān)峭度（Correlated Kurtosis，CK）[20]不僅可以度量信號(hào)的沖擊性，還能表示各分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)性，將其用作尋優(yōu)降噪指標(biāo)，在實(shí)現(xiàn)降噪的同時(shí)保留故障特征信息，其計(jì)算公式如下：

式中：x為輸入信號(hào)；為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)；為信號(hào)的周期，秒（s）；為位移周期的數(shù)目。

信號(hào)包絡(luò)解調(diào)后，在包絡(luò)譜中可以提取到滾動(dòng)軸承故障頻率。因此，將包絡(luò)譜相關(guān)峭度作為粒子群適應(yīng)度函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)TVD的關(guān)鍵參數(shù)自適應(yīng)選取，包絡(luò)譜相關(guān)峭度可定義為：

式中：()為輸入信號(hào)x的包絡(luò)譜，此時(shí)選取為故障信號(hào)的周期，當(dāng)信號(hào)的包絡(luò)譜中包含明顯的故障特征頻率成分時(shí)，包絡(luò)譜相關(guān)峭度值較大，反之，當(dāng)包絡(luò)譜中沒有故障頻率的相關(guān)成分時(shí)，包絡(luò)譜相關(guān)峭度值較小。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證粒子群優(yōu)化TVD算法在滾動(dòng)軸承故障信號(hào)降噪上的可行性，實(shí)驗(yàn)對(duì)滾動(dòng)軸承外圈信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集[22]。軸承的型號(hào)為SKF深溝球軸承，實(shí)際轉(zhuǎn)速為1772 r/min，采樣頻率為12 kHz，理論外圈故障頻率f＝106 Hz。為進(jìn)一步驗(yàn)證粒子群優(yōu)化TVD在滾動(dòng)軸承信號(hào)降噪和沖擊特征提取的有效性，將-2db的高斯白噪聲加入到滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)中。

采用PSO對(duì)TVD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，圖1表示其尋優(yōu)過程，從圖中可以看出當(dāng)?shù)降?次時(shí)找到包絡(luò)相關(guān)峭度的最大值為7.6×10-10，同時(shí)得到TVD優(yōu)化后的參數(shù)為＝0.9350、＝155，將該優(yōu)化結(jié)果設(shè)置為TVD的參數(shù)對(duì)加入噪聲的外圈故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理，降噪前后的時(shí)域?qū)Ρ葓D如圖2所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過TVD降噪后的信號(hào)波形中噪聲干擾被抑制，且故障沖擊成分被增強(qiáng)。

降噪前后的軸承外圈故障信號(hào)的包絡(luò)譜分別如圖3（a）和（b）所示，從圖3（a）中可以看出，軸承外圈故障頻率f以及二倍頻可以提取出來，但信噪比低；而圖3（b）中整體噪聲干擾相對(duì)小，軸承外圈故障頻率f以及倍頻都可識(shí)別，且各倍頻處存在幅值較大的譜線，說明故障沖擊也被增強(qiáng)了。由此可以得出結(jié)論，粒子群優(yōu)化TVD方法不僅可以降噪，還可以增強(qiáng)故障特征頻率所對(duì)應(yīng)的幅值，使其更加容易被提取出來。

圖1 尋優(yōu)迭代圖

圖2 粒子群優(yōu)化TVD降噪前后外圈故障信號(hào)時(shí)域圖對(duì)比

進(jìn)行對(duì)比分析，選擇小波降噪處理滾動(dòng)軸承信號(hào)，并對(duì)降噪后的信號(hào)做包絡(luò)解調(diào)，結(jié)果如圖4所示。

從圖中可以看出，經(jīng)小波降噪后的包絡(luò)譜中可以識(shí)別出故障頻率f及其二倍頻、三倍頻，但是高倍頻難以識(shí)別，對(duì)比粒子群優(yōu)化TVD的包絡(luò)解調(diào)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，除了四倍頻被噪聲淹沒，其他倍頻之間的噪聲干擾都被明顯降低，這表明粒子群優(yōu)化TVD的降噪效果優(yōu)于小波降噪，從而驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

圖3 粒子群優(yōu)化TVD降噪前后外圈故障信號(hào)包絡(luò)譜對(duì)比

圖4 小波降噪后外圈故障信號(hào)包絡(luò)譜

4 總結(jié)

針對(duì)軸承故障特征受噪聲影響難以提取，且TVD算法參數(shù)難以選取的難題，提出了一種粒子群優(yōu)化TVD的軸承故障診斷方法，通過實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析來驗(yàn)證該方法的有效性，并通過與小波降噪處理后的結(jié)果對(duì)比，研究表明本文所提出的方法可以抑制噪聲干擾并準(zhǔn)確提取軸承故障特征，結(jié)論如下：

（1）以包絡(luò)相關(guān)峭度為目標(biāo)函數(shù)對(duì)TVD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并使用優(yōu)化后的TVD算法對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，可以成功提取滾動(dòng)軸承故障信息；

（2）本文所提出的基于粒子群優(yōu)化TVD的軸承故障診斷方法優(yōu)于基于小波降噪的軸承故障診斷方法。

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Application of Total Variation Denoising Based on Particle Swarm Optimization in Bearing fault diagnosis

ZHONG Xianyou, ZHAO Yankun, HU Junlin

(College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges University,Yichang 443002, China)

Rolling bearings are important parts of rotating machinery. It is difficult to extract the fault characteristics of rolling bearing vibration signals under strong noise. In order to solve the problem, this paper proposes a rolling bearing fault diagnosis method, Total Variation Denoising (TVD) based on Particle Swarm Optimization (PSO). Firstly, a PSO algorithm is used to determine the optimal parameters of TVD. And then the optimized TVD algorithm is used to reduce the noise of the rolling bearing vibration signal. Finally the noise reduction signal is subjected to spectrum analysis to obtain the rolling bearing fault characteristics. The proposed method is applied to the fault diagnosis of rolling bearings. Compared with the bearing diagnosis method based on wavelet noise reduction, the results show the effectiveness and superiority of this method.

rolling bearing；fault diagnosis；total variation denoising；particle swarm optimization

TH165+.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.10.001

1006－0316 (2020) 10－0001－06

2020－05－14

國(guó)家自然基金項(xiàng)目（51975324）；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2018CFB399）；湖北省水電機(jī)械設(shè)計(jì)與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（2020KJX11、2017KJX08、2017KJX09）；宜昌機(jī)器人與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（JXYC00005）

鐘先友（1977－），男，湖北武漢人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械信號(hào)處理與故障診斷，E-mail：120244830@qq.com；趙炎堃（1996－），男，山西運(yùn)城人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械信號(hào)處理與故障診斷。