大型游樂設施銷軸剪切應力計算與校核方法

趙九峰，楊蕾璟，馬寧，陽先波

大型游樂設施銷軸剪切應力計算與校核方法

趙九峰1，楊蕾璟1，馬寧2，陽先波2

（1.河南省特種設備安全檢測研究院，河南 鄭州 450000；2.中國特種設備檢測研究院，北京 100029）

銷軸作為游樂設施中關鍵的零部件，用來承受大型游樂設施因劇烈運動而產生的沖擊載荷。為了保證游樂設施可靠的運行，銷軸的應力強度計算和校核顯得尤為重要。本文根據微元平衡條件、切應力互等原理和三角函數的倍角關系，從第四強度理論又稱為畸變能理論，給出了剪切強度的詳細推導公式和游樂設施軸安全系數的確定方法，并結合實例計算軸的安全系數。其計算方法可為游樂設施軸的計算分析提供了參考，對提高游樂設施的設計能力和安全性具有十分重要的現實意義。

游樂設施；平面應力；主應力；切應力互等原理；畸變能密度

為滿足乘客追求經驗刺激的心理，現代大型游樂設施的運動速度和加速度不斷提高[1]，銷軸作為游樂設施中關鍵的零部件，常用于兩個結構構件之間的連接，是游樂設施中的主要連接方式之一。銷軸連接部件通常為吊耳和支座，起到連接和傳遞載荷的作用，以滿足構件之間相對轉動的需要[2]，用來承受大型游樂設施因劇烈運動而產生的沖擊載荷，如摩天輪座艙的吊掛銷軸、海盜船的吊掛銷軸、車輪軸、高空飛翔升降油缸上下銷軸、車輛連接軸等。而這些銷軸一旦因應力安全系數不足而發生嚴重的變形甚至斷裂，則會嚴重威脅到乘客的生命安全，因此銷軸的應力強度計算和校核顯得尤為重要[3]。

根據材料力學可知，細長軸的控制因素通常是彎曲正應力，剪切應力對于強度的影響遠遠低于正應力，因而在強度計算中，一般不校核剪切應力；銷軸的跨度較短，承受橫向力作用時，彎矩比較小，相應的正應力也比較小，這時由剪力引起的切應力成為影響強度的主要因素[4]，可僅校核剪切應力。

由于游樂設施常用的銷軸僅需校核切應力，本文將從力學理論方面講解剪切極限強度的推導過程，給出剪切強度的詳細推導公式，其計算方法可為游樂設施關鍵銷軸的計算和校核提供參考，對于提高游樂設施的安全性能具有重要的意義。

1 剪切極限應力強度推導

1.1 平面應力狀態

應力為單位面積上的內力，它表示內力在某點的分布集度。應力是矢量，它的方向與內力方向相同，垂直于截面的應力稱為正應力，平行于截面的應力稱為切應力。圍繞一點做一微小單元體，即微元，一般情形下，微元的不同方位面上的應力各不相同，過一點處的所有方位面上的應力集合（9個應力分量以及反方向上同等分量表示），稱為該點的應力狀態[5]。通過微元及其三對互相垂直的面上的應力，可以描述一點處的應力狀態。如圖1所示。

如果各微元各個面上所受應力的作用線都處于同一平面內，這種應力狀態稱為平面應力狀態[6]。平面應力狀態中，只受切應力作用的，稱為純切應力狀態。對于平面應力狀態，由于微元有一對面上沒有應力作用，所以三維微元可以用一平面微元表示。其兩對互相垂直的面上都有正應力和切應力作用，如圖2所示。

圖1 微元的三向應力狀態

圖2 平面應力

圖3 局部平面應力

在平面應力狀態下，任意方向面（法線為）是由它的法線與水平坐標軸正向的夾角所定義的。

1.2 微元的局部平衡

為確定平面應力狀態中任意方向面上的應力，將微元從任意方向面處截為兩部分。考察其中任意部分，由圖3并根據力平衡方程可得：

根據切應力互等原理，即在相互垂直平面上，切應力成對存在且數值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線[5]，即：

利用三角函數中的倍角關系得：

聯立式（1）～式（5），得到計算平面應力狀態中任意方向面上正應力與切應力的表達式為：

1.3 主應力

根據上節應力狀態任意方向面上的應力狀態表達式，不同方向面上的正應力與切應力與方向面的取向（夾角的大小）有關。因而就存在某個方向面上的切應力為0，此時的方向面稱為主平面（其方向角用0表示）。

可得：

若將式（6）對求一次導數，并令其等于0，得：

可得：

式（8）與式（10）相同，表明：正應力的極值面與主平面重合；正應力的極值就是主應力；主應力是所有方向面上的正應力的極值（極大值或極小值）[7]。

由式（10）可得：

由三角函數得：

聯立式（11）、式（12），求得：

將式（13）、式（14）代入式（9），可得最大正應力和最小正應力為：

將三個主應力代數值由大到小順序排列為1＞2＞3。對于純切應力狀態，有：

根據主應力的大小與方向可以確定材料何時發生失效，確定失效的形式，可以說主應力是反映應力狀態本質的特征量[8]。同一點的應力狀態可以有無窮多種表達形式，用主應力表達的形式最簡單也是最本質的。

1.4 第四強度理論

材料之所以按某種方式破壞，是應力、應變或應變能密度等因素中某一因素引起的。即無論是簡單或復雜應力狀態，引起破壞的原因是相同的，與應力狀態無關。第四強度理論認為材料的破壞是由最大畸變能密度引起的，最大畸變能密度是引起材料失效（屈服或斷裂）的主要因素[5]。即認為無論材料處于什么應力狀態，只要最大畸變能密度達到簡單拉伸失效時的極限值，材料就會發生失效。

構件危險點的形狀改變比能為：

式中：為材料的泊松比；為材料的彈性模量，MPa。

構件形狀改變比能的極限值為：

式中：σ為材料的屈服極限，MPa。

當V＝V0時，引起材料時效，則由式（18）、式（19）可得：

聯立式（17）、式（20）可得剪切破壞的條件為：

銷軸主要承受橫向力作用時，彎矩比較小，相應的正應力也比較小，這時由剪力引起的切應力成為影響強度的主要因素。剪切的受力特點：作用在構件兩側面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近。變形特點：截面沿外力的方向發生相對錯動。

由GB 8408－2018《大型游樂設施安全規范》可得：材料極限應力與其承受的最大應力的比值為安全系數，重要的軸、銷軸的安全系數≥5.0[9]。由于軸的安全系數比較大，遠未達到材料的屈服極限，因此游樂設備中關鍵銷軸的安全系數為：

式中：σ為材料的極限應力，MPa。

由材料力學可知，軸的剪切應力為[10]：

式中：為軸的剪切面積，mm2；F為剪切力，N；為軸的直徑，mm。

2 實例計算

觀光小火車作為一種特色的景區交通工具，承擔交通運輸功能，使乘座的游客能夠欣賞沿途的風光。同時，觀光小火車造型各異，自身也是一種重要的旅游觀賞物。小火車由車頭、動力車廂和非動力車廂組成，其中動力車廂和非動力車廂之間依靠牽引機構連接，帶動非動力車廂一起運行，牽引機構主要包括牽引座、牽引軸和牽引桿，如圖4所示。

1.牽引座 2.牽引軸 3.牽引桿

小火車的牽引軸承受8000 N的水平拉力載荷，有兩個剪切面，每個剪切面的剪切力F＝4000 N，軸的直徑＝12 mm，軸的材料為45鋼，調質熱處理，抗拉強度σ＝650 MPa，計算軸的安全系數并進行校核。

經計算可得軸的安全系數為＝10.6，大于5.0[9]，表明滿足使用要求。

3 結論

本文根據微元平衡條件、切應力互等原理和三角函數的倍角關系，從第四強度理論給出了剪切強度的詳細推導公式和游樂設施軸安全系數的確定方法，并結合游樂設備小火車實例進行計算，最終得出小火車牽引軸的安全系數。計算結果表明，小火車牽引軸的安全系數滿足使用要求。

基于剪切應力對銷軸進行應力分析和強度校核，其計算方法可為游樂設施軸的計算分析提供參考，對提高游樂設施的設計能力和安全性具有十分重要的現實意義[11]。

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Power Calculation and Motor Selection of Amusement Drive Mechanism

ZHAO Jiufeng1，YANG Leijing1，MA Ning2，YANG Xianbo2

( 1.Special Equipment Safety Inspection and Research Institute of Henan Province, Zhengzhou 450000, China; 2.China Special Equipment Inspection and Research Institute, Beijing 100029, China )

As a key part of amusement facilities, pin shaft is used to bear the impact load caused by the movement of amusement facilities. In order to ensure the reliable operation of amusement facilities, the stress calculation and check of pin shaft are very important. In this paper, based on the micro-element balance condition, shear stress mutual equal theory and the trigonometric function, and from the fourth strength theory, also known as the distortion energy theory, the detailed derivation formula of the shear strength and the method for determining the safety factor of the shaft are given, and the safety factor of the shaft is calculated with an example. The calculation method can provide a reference for the calculation and analysis of the amusement facility shaft, which is of great practical significance for improving the design capability and safety of the amusement facility.

amusement facility；plane stress；principal stress；shear stress mutual equal theory；distortion energy density

TH311.4

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.10.008

1006－0316 (2020) 10－0048－05

2020－01－20

趙九峰（1981－），男，河南平頂山人，碩士研究生，CAD/CAE工程師、檢驗師，主要從事游樂設備設計計算、特種設備結構仿真與載荷響應研究工作，E-mail：zjf_2002@163.com。