雙軸載荷下復合材料開口強度分析與試驗方法研究

熊美蓉，陳琳，張達，劉傳軍

(1.中國商飛上海飛機制造有限公司，復合材料中心，上海 200123；2.中國商飛北京民用飛機技術研究中心，民用飛機結構與復合材料北京市重點實驗室，北京 102211)

0 引言

復合材料開口產生的局部應力集中會引起結構強度下降，其應力集中水平與層壓板鋪層比例、載荷情況、缺口尺寸和形狀以及缺口約束情況有關。

對于單軸載荷下復合材料開口結構，可采用基于斷裂力學模型Mar-Lin準則[1]進行開口層合板剩余強度分析。將開口定義為損傷，通過獲得不同鋪層下的復合材料斷裂韌性、奇異性參數、構型因子等，擬合得到不同開口尺寸下的層合板剩余強度；另一種方法是采用基于應力失效模型的Withney-Nuismer[2]方法，獲得圓孔層合板在圓孔中心線上垂直于遠場載荷方向的應力分布，再通過點應力或平均應力方法開展失效分析。

而對于復合材料在雙軸載荷下的開口強度分析，Lehknitskii理論(解析法)[3]中提出可利用復變函數計算含橢圓孔(圓孔)的正交各向異性無限大板在復雜遠場載荷作用下的孔邊應力分布。但目前缺少對該方法的試驗驗證和標準的試驗方法。A.Makris[4]總結了幾種公開報道的復合材料雙軸試驗方法，可采用單個加載系統或多個獨立加載系統實現多向應力狀態，并認為需仔細評估試驗件構型以獲得合理的失效模式。A.Smits[5]設計了不同倒角的十字型復合材料雙軸試驗件，研究不同加載比例下試驗件應力分布和失效模式。DanielI.M.[6-7]采用八邊形試驗件對復合材料開口結構開展雙軸載荷試驗，試驗結果與平均應力失效準則和單層漸進失效模型預測結果具有較高的一致性。

本文主要針對T800級碳纖維復合材料層合板開口結構，對雙軸載荷下復合材料開口強度方法進行研究，并設計開口結構的雙軸載荷試驗，以對分析方法進行驗證。

1 復雜應力開口分析方法

對于無限大的復合材料各向異性層合板開口結構，Lehknitskii理論[2]中提出的復變函數可用于計算含橢圓孔(圓孔)的正交各向異性無限大板在復雜遠場載荷作用下的開口邊緣應力分布。考慮到對復合材料開口層合板上施加雙向載荷時，難以在開口周圍獲得均勻的遠場應力，因此無法滿足Lehknitskii理論的基本假設。本節擬采用有限元方法與Lehknitskii方法進行對比，分析該方法的適用性和準確性，同時驗證有限元模型。

1.1 Lehknitskii方法

Lehknitskii模型如圖1所示。分析假設如下：

(a)材料主軸方向1、2與橢圓孔主軸方向x、y一致。

(b)平板尺寸與橢圓孔或者圓孔尺寸相比可認為是無限大。

(d)考慮平面應變或者廣義平面應力情形。

圖1 在遠場應力作用下、含開口的無限大平板

孔緣的應力由遠場應力和擾動應力構成，計算式如下：

由于孔存在產生的擾動項形式可通過如下方式計算：

式中：Re——復數的實部；

Zk——復數變量，Zk=x+yμk(k=1,2)；

Φk(Zk)為復應力函數，由橢圓孔存在引起的擾動應力對應的應力函數為：

1.2 有限元法

通過Abaqus有限元軟件，可建立復合材料開口層合板結構有限元模型，進而計算出孔周圍應力分布。開口部分采用以4節點四邊形單元進行建模，考慮到孔邊為復雜應力區，應力梯度較大，因此在模型中將孔邊三圈網格大小設置為0.5 mm，往外網格密度變大，網格大小在1 mm。

圖2所示為準各向同性鋪層層合板在雙軸載荷下的開口邊緣最大應變的分布云圖。從圖2中可知，開口邊緣最大主應變為3 466 με，而采用Lehknitski公式計算得到最大應變為3 458 με，與解析法計算的最大應變相差9 με，偏差在0.26%。可以看出，解析法和有限元分析方法分析結果非常一致，解析解和數值解的對比驗證了開口區應力分析方法的準確性。

圖2 復合材料開口試驗件有限元模型和最大主應變分布云圖

2 開口雙軸試驗方法

為對復合材料開口分析方法進行進一步驗證，本文開展了復合材料開口結構的雙軸載荷驗證試驗。考慮目前尚無可供參考的標準試驗方法對復合材料開口結構的復雜應力狀態進行測試和研究，本文參考文獻中試驗件構型，并根據數值模擬優化幾何參數，設計了“十字型”復合材料開口試驗件，以開展雙軸拉伸試驗，得到復雜應力下不同鋪層開口結構在不同加載比例下的應力分布，進一步驗證有限元模型及失效分析方法。

試驗件采用T800級碳纖維復合材料，層合板0 °/±45 °/90 °的鋪層比例為60%/30%/10%，試驗件中心開圓形孔，直徑為25.4 mm。十字型試驗件在四個夾持端均帶有加強片，且在十字轉角處設計大曲率R區均勻過度，以減小應力集中，確保破壞模式正確有效，試驗件構型如圖3(a)所示。

雙軸載荷試驗采用INSTRON公司的DYNS多軸試驗機,試驗機雙軸包括A軸和B軸。試驗過程中，開口試驗件0 °沿試驗機B軸進行夾持，90 °方向沿試驗機A軸進行夾持，試驗件夾持深度為50 mm。雙軸加載中偏小載荷加載軸加載速率為0.3 kN/s，數采頻率為20 Hz。為更好分析試驗件失效，試驗過程中采用非接觸應變測量系統對試驗件破壞全過程進行高速采集，如圖3(b)所示。

圖3 雙軸開口試驗件示意圖和雙軸試驗系統

3 試驗結果分析

3.1 應力應變分析

圖4 雙軸試驗件的應變-X軸加載載荷分布曲線

對鋪層比例為[60%/30%/10%]的復合材料開口層合板在雙軸載荷下的試驗數據進行分析，圖4為開口試驗件兩個典型位置的應變—載荷變化曲線，縱坐標為孔邊應變與遠場應變的比值。可以看出，遠端應變與孔邊應變先隨載荷增長線性增加，比值恒定。當X軸載荷超過80kN后，應變比值出現波動，主要原因為試驗件孔邊出現局部損傷，繼續加載到一定載荷，試驗件發生破壞。

取試驗加載過程中任一載荷水平下分析開口邊緣應變分布情況，應變片分布如圖3(a)所示，從孔邊布置的8個應變片數據可以看出，試驗件±45 °軸線上的應變相對0/90 °軸線較大(表1)。與采用Lehknitskii模型分析的孔邊應力分布趨勢一致，由圖5中可知，當復合材料開口層合板在X軸 ∶Y軸遠場應力比為2 ∶1時，開口邊緣最大主應力出現在55 °、125 °、235 °和305 °方向上，應變分布趨勢與試驗結果一致。

表1 雙軸試驗件開口邊緣切向應變數據

圖5 X軸與Y軸加載比例為2 ∶1時，631鋪層復合材料開口邊緣應力應變分布

3.2 有限元對比分析

采用Abaqus對“十字型”復合材料開口試驗件構型進行了有限元建模分析，模型示意圖如圖6所示。根據對點應力參數特征長度d0的分析，對開口直徑為25.4 mm的層合板在拉伸載荷下，鋪層比例對d0的影響較小。根據前期試驗結果，在[60/40/10]～[40/50/10]鋪層比例范圍內，在拉伸載荷下特征長度d0可取2 mm。因此，在試驗件有限元模型中，在網格劃分時，確保孔邊第二圈網格單元的中心距離邊緣為2 mm，以用于后續開展開口邊緣失效分析。

圖6 復合材料開口雙軸試驗件有限元模型

圖7中對比了開口邊緣不同角度應變以及等直段應變與有限元分析結果。其數據表明，應變一致性較好，應變數據偏差在10%范圍內，較好地驗證了應力分析方法。引起偏差的原因可能是應變片粘貼的位置誤差，因層合板開口區周圍應變梯度較大，部分應變與模型會有一定偏離。

圖7 開口邊緣沖擊后壓縮許用值與開口尺寸的關系

3.3 失效分析

對于復合材料層壓板應力集中的強度分析，可采用“點應力準則”作為復合材料層合板的失效判據。該準則為距離孔邊某一特征長度d0處的層合板平均應力達到層合板無缺口許用應力時，層壓板發生破壞。

由已有數據可知，對于試驗件鋪層且開口直徑為25.4 mm的層合板拉伸特征距離d0為2.0 mm，根據有限元模型和求解結果可知，第二圈網格單元中心離孔邊為2.0 mm，根據“點應力準則”，當第二圈單元最大應力達到無缺口許用應力時，試驗件破壞，可獲得試驗件預測破壞載荷為144 kN，與試驗的平均破壞載荷值141 kN接近，可以看出，雙軸載荷試驗數據與預測破壞載荷一致性較高。

從失效模式來看，試驗件最終破壞形式如圖8所示。試驗件破壞主要出現在開口周圍和四個圓弧區，與有限元模型的應力分布對比，最大應力位置分布也基本一致，因此失效模式與有限元模型分析結果接近(圖9)。

圖8 開口試驗件破壞后形貌

圖9 開口試驗件有限元應力分布云圖

試驗過程中采用非接觸測量系統對試驗件加載過程進行監測，如圖10(a)中所示，監測點3和點4在最早出現了應變的急劇增加，而后隨著繼續加載，其他監測點0、點1和點2應變急劇增加，試驗件破壞。從監測結果判斷，試驗件在加載過程中，兩軸的大曲率R區和中心開口邊緣同時出現應力集中，試驗件產生局部裂紋，試驗件繼續承載，當試驗件最大應力點達到無缺口許用應力時，試驗件發生整體破壞。與有限元應變分布云圖對比，復合材料開口雙軸載荷試驗應變分布與數值計算結果基本一致,如圖10(b)所示。

從試驗結果看出，盡管在設計“十字型”復合材料開口雙軸試驗件時，已考慮采用大曲率降低四個R區的應力集中，避免孔邊失效前出現其他失效模式。但實際試驗件加工過程中，R區的加工誤差和精度均有可能增加應力集中程度。因此，在后續開口雙軸試驗件設計時，可采用增加加強片的方法確保R區不會提前發生破壞。

圖10 非接觸測量結果與有限元應變分布云圖

4 結論

本文中主要針對T800級碳纖維復合材料層合板開口結構，開展雙軸載荷下開口強度分析與試驗方法研究，通過對比分析，得出以下結論：

(1)采用Lehknitskii模型分析復合材料開口結構在雙軸載荷的應力應變分布與有限元結果一致性較好，在已知遠場載荷時可準確分析出開口邊緣最大應力應變分布。

(2)雙軸試驗采用“十字型”復合材料開口試驗件進行加載，試驗件遠端和開口邊緣的應變分布與數值結果對比，誤差在10%以內，且采用“點應力準則”預測的試驗件破壞載荷與試驗平均載荷值接近。

(3)通過對雙軸載荷下試驗件破壞過程進行監測，在試驗件X軸與Y軸的大曲率R區位置提前出現了應力集中和局部破壞，建議在后續試驗件設計時在R區增加加強片，以減少對孔邊破壞的影響，確保試驗件失效模式正確。