基于IAHP和TOPSIS法的電能質量綜合評估

王 磊胡文平王秋莎

(1.國網河北省電力有限公司電力科學研究院,河北 石家莊 050021;2.中國電建集團河北省電力勘測設計研究院有限公司,河北 石家莊 050031)

0 引言

經濟快速發展促使電力系統負荷結構日趨復雜化、多樣化,眾多新型電力負荷的投入(如光伏、風電)導致電網電能質量日益惡化,而新設備對電能質量又較為敏感,因此對電能質量的要求進一步加強。電能質量是用來描述客戶從公用電網獲取電能品質的高低、好壞。合理、準確、客觀的電能質量綜合評估,不僅為構建良好的電能質量市場[1]奠定基礎,又為電力企業提高效率、降低成本提供技術保障。

目前,電能質量綜合評估方法有很多[2-8]。文獻[2]提出了基于模糊原理的綜合指標和電能質量評估的模糊模型,在指定隸屬度樣本集合的條件下實現電能質量的綜合評估。文獻[3]提出了一種模糊綜合評判的二級評判法,事先給定主觀權重,然后進行電能質量綜合評估。文獻[4]采用組合賦權的評估方法有效克服了單一賦權法的缺點。文獻[5]運用加權主成分分析進行電能質量評估。文獻[6]運用遺傳算法進行電能質量評估,2種方法使電能質量評估結果更加準確、具體。文獻[7]采用模糊層次分析法、模糊數學綜合評估供電服務質量,克服了主觀判斷的模糊不確定性難題。文獻[8]應用模糊多目標決策理論的極大極大決策方法,相比其他方法,該評估方法更簡單易行。

逼近理想解的技術(Technique for Order Preference by Similarity to deal Solution,TOP SIS),是一種非常有效的多指標決策模型,被廣泛用于供應商選擇、評估土地資源等領域,并取得了良好的效果。TOPSIS法在評估過程中涉及計算指標權重,使用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)可以求解多指標綜合權重,該方法由專家分別比較各個指標的重要程度,從而得到判斷矩陣,使用方便,原理簡單,被眾多技術人員使用[9-11]。但該方法存在弊端,當參與比較的指標數量較多時,構造出的判斷矩陣經常難以符合一致性要求,而且由專家比較各指標的重要程度會引起評估結果帶有主觀色彩,限制了該方法的實用性和客觀性。考慮層次分析法的此種缺陷,提出了改進層次分析法(IAHP),利用電能質量監測值得到初始判斷矩陣推薦值,由IAHP 得到電能質量各指標權重[12-13],進而由TOPSIS法綜合評估項目電能質量。

1 改進層次分析法(IHAP)

1.1 監測值計算初始判斷矩陣

設指標體系中包含m項指標,分別為x1,x2,…,x m,監測點樣本容量個數為n,x ij為第j個監測點的第i個指標值。由此可得原始數據矩陣

按照式(2)計算第j個監測點的第i個指標值x ij的嚴重度系數

式中:x ijlim為第i個電能質量指標合格等級所對應的數值[14]。

平均n個監測點的第i個指標的嚴重度系數

按照式(4)計算第i個指標的客觀權重系數

按照式(5)計算兩相鄰指標客觀權重系數比值

由式(5)計算結果并結合表1給出的對應關系,可得b i,i+1(1≤i≤m-1),由其形成初始判斷矩陣B。

1.2 改進層次分析法求判斷矩陣

層次分析法中檢驗一致性的根本是要求判斷矩陣中元素的取值能夠滿足乘法傳遞性,然而這與其對元素取值的限制及其定義是矛盾的,因此采用加法傳遞性逼近乘法傳遞性[15]。

假設初始判斷矩陣B中的元素每增加1,重要性程度增加Δ,作為基本重要性單元。通過初始判斷矩陣B推導判斷矩陣A的步驟如下:

a.當b i,i+1(i=1,2,…,m-1)>1時,a i,i+1=(b i,i+1-1)*Δ,說明b i比b i+1重要程度多a i,i+1。

b.當b i,i+1(i=1,2,…,m-1)=1時,a i,i+1=0,說明b i與b i+1同等重要。

c.當b i,i+1(i=1,2,…,m-1)<1時,a i,i+1=-(1/b i,i+1-1)*Δ,說明b i比b i+1重要程度多a i,i+1。

d.判斷矩陣A的上半三角元素中除主對角線外其余元素的行坐標都小于其列坐標,用a ij(i

表1 a i,i+1取值原則

e.根據判斷矩陣A為正互反陣這一性質,求出A的下半三角全部元素。

f.當通過上述法則求出的判斷矩陣A中元素出現大于9或小于1/9時,按照層次分析法對判斷矩陣元素的要求,分別強行賦值令其為9或1/9,可以得到最終判斷矩陣A。

1.3 判斷矩陣求權重

得到判斷矩陣A后,再按照層次分析法的計算公式求電能質量指標權重,步驟如下。

a.按列對判斷矩陣A=(a ij)m×m做歸一化處理,可得矩陣Q=(q ij)m×m,其中,

b.按行將矩陣Q相加得向量c =(c1,c2,c3,…,c m)T,其中,

c.將c=(c1,c2,c3,…,c m)T歸一化,可得最大特征值對應的特征向量,即權重系數

d.計算判斷矩陣的最大特征值

e.計算衡量判斷矩陣A不一致程度的一致性指標

f.用平均隨機一致性指標R.I.(R.I.的取值與判斷矩陣階數的對應關系如表2所示)修正C.I.,可得隨機一致性比率

表2 平均隨機一致性指標

g.通過檢驗C.R.是否小于等于0.10進行一致性檢驗,所得數值越小,說明一致性程度越好,如大于0.10則無法通過一致性檢驗。

2 TOPSIS法數學模型

TOPSIS法開展電能質量綜合評估步驟如下。

a.建立樣本指標矩陣。

指標體系中包含m項指標,分別為x1,x2,…,x m,監測點樣本容量為n,x ij為第j個監測點的第i個指標值,連同m項指標的p個等級限值一起構成樣本指標初始矩陣。因為電能質量指標中含有效益性指標和成本性指標,故采取求倒數方法將成本性指標變成效益性指標。則初始矩陣變換后得到矩陣Y=(y ij)(n+p)×m。

b.建立加權化標準決策矩陣。

因各項指標量綱不同,且數量級大小相差也比較懸殊,每組比較數據存在不可比性,所以對上述矩陣進行標準化處理,可得矩陣E=(e ij)(n+p)×m,其中

構建規范化加權決策矩陣Z=(z ij)(n+p)×m,其中

c.確定規范化決策矩陣的理想解。

d.計算各評價點與理想解、虛擬最劣解距離。

各評價點與理想解的相對接近程度為

根據H+i的大小對各監測點和等級限值樣本點進行排序,再根據其所處位置對各監測點進行分級,從而確定各監測點的電能質量等級。

3 算例分析

采用文獻[14]中的算例開展仿真分析,本地域5個監測點的電能質量實測數據如表3所示。

表3 監測點的實測數據

依據我國公認要求,將電能質量各指標劃分為5個等級,從Ⅰ-Ⅴ分別對應優質、良好、中等、合格與不合格,指標等級界限值如表4所示。

表4 指標等級界限值

電能質量各項指標中,除可靠性、服務性指標外,其他指標均是越小越好,為了保證數據的一致性,考慮可靠性和服務性指標滿分為1的原則,將可靠性和服務性指標作如下處理:1-可靠性、1-服務性。通過計算可得初始判斷矩陣

可得判斷矩陣

可得電能質量指標權重

運用TOPSIS法綜合評估電能質量,可得樣本指標矩陣

構建規范化加權決策矩陣

確定規范化決策矩陣的理想解F+、F-

各監測點到理想解距離D+、到負理想解距離D-、與理想解的相對接近程度H+為

電能質量綜合評估結果如表5所示,表5中監測點6—9 評估結果表示等級Ⅰ—Ⅳ的評估結果,因此可得監測點1—5 電能質量綜合評估結果,其等級分別為2級、4級、3級、4級、4級。評估結果與文獻[4],[6],[16],[17]評估結果對比,如表6所示。

表5 綜合評估結果

表6 評估結果比較

除監測點5外,評估結果與其他文獻評估結果基本一致,其他文獻計算權重方法均包含主觀因素,文中評估方法無論是計算權重還是綜合評估均以監測數據為基礎,結果具有客觀性。此外,該方法除了可以評估監測點電能質量等級外,還可以比較監測點電能質量好壞,即使同一等級的監測點,通過表5也可以確定其優劣。

4 結論

以上提出的電能質量綜合評估模型通過電能質量監測值得到初始判斷矩陣推薦值,再由IAHP計算各指標權重,應用TOPSIS 法進行電能質量綜合評估,該模型以監測數據為基礎能夠保證評估結果的客觀性,盡可能的減少了人為主觀因素的影響,提供了一種電能質量綜合評估的新方法。同時,該方法既可以得出各個監測點電能質量等級,又可以得出各個監測點電能質量優劣排序,因此提出的方法具有實用價值。