讓思考更“進(jìn)”一步

程利青

摘要：探索活動是學(xué)生探索規(guī)律、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。教學(xué)中，教師要把新舊知識有機(jī)整合，練中有變，變中有比，比中求深，層層遞進(jìn);促使學(xué)生不斷超越具體知識和技能，深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升，使其養(yǎng)成有根據(jù)、有條理、有深度的思考習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 ?思維方式 ?思考習(xí)慣

北師大版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第一單元實踐活動課內(nèi)容為：準(zhǔn)備六張長16 cm、寬4 cm的長方形紙。做一做，想一想。

（1）取出2張長方形紙，一張橫著卷、另一張豎著卷，卷成的圓柱形體積一樣大嗎？猜一猜，算一算。（保留2位小數(shù)）

（2）再取出2張長方形紙，照樣子做一做。

……

“用6張完全一樣的長方形紙卷成不同圓柱”的實踐活動，探索“在圓柱側(cè)面積相等時，卷成的圓柱體積相不相等及其緣由”。教師通過把準(zhǔn)火候的三次追問，引領(lǐng)學(xué)生層層遞進(jìn)，不斷走向思維的更深處。

一、“進(jìn)”，符號表示

問題一“卷成的兩個圓柱體積一樣大嗎”學(xué)生直接判斷有困難，計算比較勢在必行。

為了凸顯計算結(jié)果的價值，采取填表的匯報形式（保留2位小數(shù)）。

借助表格，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：圓柱側(cè)面積相等時，底面積大的體積較大。

教師及時跟進(jìn)：有更簡單的計算辦法嗎？

學(xué)生提出：“除以3.14和乘以3.14算起來很麻煩，直接帶著π計算試試。”

如果底面周長是16 cm，高是4 cm。

組1：圍成圓柱的底面半徑表示為：16÷2÷π=8π，

組2：底面積可以為：8π2×π=64π，

組3：圓柱體積就是：64π×4=256π。

如果底面周長是4，高是16……

學(xué)生很快得出，圍成的圓柱體積是64π，256π>64π，結(jié)論不變。

華應(yīng)龍強(qiáng)調(diào)：學(xué)生在同一層面徘徊時，教師要及時跟進(jìn)，巧妙提升。學(xué)生通過觀察產(chǎn)生初步的猜想后，教師適時地向前引一引：“有更簡單的計算辦法嗎？”這樣既優(yōu)化了計算的過程，又為學(xué)生探索問題二做好了鋪墊。

二、“進(jìn)”，有序排列

問題二既是對初步發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的驗證，又是在此基礎(chǔ)上更深入的探索。

先請學(xué)生判斷圍成圓柱體積的大小，再計算驗證。

學(xué)生匯報計算結(jié)果時順序混亂，不便比較。

教師適時跟進(jìn)：怎樣填寫，大家研究起來更方便些？

學(xué)生觀察后提出，可以按從小到大或從大到小的順序填寫。

匯總數(shù)據(jù)用表格呈現(xiàn)如下，翔實的數(shù)據(jù)驗證了猜想的正確性。

教師再次跟進(jìn)：這兩張粘好的紙條，還能圍成別的圓柱形嗎？閉上眼睛想一想，如果能，怎樣圍成的圓柱體積最大？

生1：可以換個方向圍。

生2：第二張紙條換個方向，還是一樣，因為它是正方形。

生3：如果換個方向圍，第一張長紙條圍成的圓柱體積大。

學(xué)生再次計算填表。（表略）

教師此次跟進(jìn)，與教科書上的要求不同，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)了更廣闊的思維空間。學(xué)生不僅再次經(jīng)歷驗證自己猜想的過程，而且經(jīng)歷從動手操作到空間想象的過程，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、“進(jìn)”，抽象規(guī)律

部分同學(xué)堅持要展現(xiàn)另一種填表方式。（題目要求保留2位小數(shù)，他們的成果沒有機(jī)會展示）

如果帶著“π”計算，確實要簡便得多，這是筆者當(dāng)時的真實想法。

此表一出，全場震驚！

學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了“圓柱體的側(cè)面積相等時，底面積大的體積大”，而且還發(fā)現(xiàn)了“圓柱的側(cè)面積相等時，底面半徑的比=體積的比”。

教師繼續(xù)追問：是不是所有的側(cè)面積相等的圓柱體，都具有這個規(guī)律呢？學(xué)生陷入深思。

組1：用字母可以表示運算律，也可以表示這個規(guī)律吧。

組2：用a、b表示長方形的長和寬（b

……

于是，同學(xué)們的新表又產(chǎn)生了。

學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望促使教師又進(jìn)一步追問：“側(cè)面積相等的圓柱體，底面半徑的比=體積的比”具有普遍性嗎？感興趣的同學(xué)課后可以試一試……

課后反思：

一、培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣

1.“進(jìn)一步”促思考

無論是對計算結(jié)果的有序排列，還是帶著“π”參與計算，以及用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，每一個環(huán)節(jié)教師都有意識地引導(dǎo)學(xué)生“進(jìn)”一步，促使學(xué)生深度思考。每一次“進(jìn)”，都把握火候，找準(zhǔn)節(jié)點，既立足學(xué)生的知識基礎(chǔ)，又溝通新舊知識間的聯(lián)系，不讓學(xué)生在舊知處徘徊，促使探索活動由課內(nèi)延伸到課外。

2.“進(jìn)一步”養(yǎng)習(xí)慣

學(xué)會思考才有發(fā)展?jié)摿Α嵺`活動課不是計算練習(xí)課，要引領(lǐng)學(xué)生擺脫怕思考、不思考、淺思考的陋習(xí)，養(yǎng)成愛思考、真思考、深思考的思維習(xí)慣。恰如鄭毓信所言，“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”。波利亞也指出，“知識和能力的核心是思維”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要獲得知識、提高能力，更要促進(jìn)思維品質(zhì)的發(fā)展，養(yǎng)成有根據(jù)、有條理、有深度的思考習(xí)慣。

二、培養(yǎng)學(xué)生深度思考的策略

1.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神

實踐活動課的學(xué)習(xí)氛圍，讓多數(shù)學(xué)生不知不覺地參與進(jìn)探索活動中。他們動腦想、動嘴說、動手測量和計算，對結(jié)果有了初步的猜想并用計算數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)，再通過集體的多次實驗得出正確的結(jié)果。在活動過程中，學(xué)生合作需求強(qiáng)烈，探索欲望“爆棚”，理性思維、批判質(zhì)疑的火花不斷閃現(xiàn)，探索精神得到充分張揚。

2.培養(yǎng)學(xué)生深度探索的習(xí)慣

六年級的學(xué)生對探索規(guī)律的常用策略并不陌生，他們經(jīng)歷了運算律、圖形面積和體積公式推導(dǎo)等的探索過程，積累了較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。他們能依據(jù)教材提供的問題情境尋找有用信息，經(jīng)歷從不同算式得到相同規(guī)律的過程，再通過舉例驗證、比較分析，完善對規(guī)律的認(rèn)識。學(xué)生帶著“π”計算，為用字母表示規(guī)律做好了鋪墊，從具體的數(shù)據(jù)中跳出來，由特殊到一般，關(guān)注事物的本質(zhì)屬性。養(yǎng)成用科學(xué)的思維方式認(rèn)識事物、解決問題的習(xí)慣，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)才能得到可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]林崇德《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)到思維品質(zhì)的培養(yǎng)》（講座）

[2]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2019.

[3]北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊教科書，2014.