數學學習障礙兒童的腦機制及干預探析

劉全禮 王得義

[摘 要] ?數學學習是通過視、聽器官，在母語的幫助下，形成大腦皮層相應的聯系系統的過程。數學學習障礙是一種由大腦皮質的二級、三級區損傷導致的“高級障礙”。這種損傷導致皮層在神經活動中有信息傳導受阻、信息傳導減弱和皮層的整合聯系建立困難3種表現。對數學學習障礙進行干預，首先要區別真假數學學習障礙，然后對真正的數學學習障礙要從物質干預、特異化訓練和數學干預入手，注重數學知識與能力的訓練，同時強調數學思維的訓練。

[關鍵詞] ?數學學習障礙;腦機制;物質干預;特異化訓練;數學干預

[中圖分類號] ?G 760 ?[文獻標志碼] A ?[文章編號] 1005-0310（2020）04-0044-06

Abstract： Mathematics learning is the process of forming the corresponding connection system of the cerebral cortex through the sight and hearing organs with the help of the mother tongue. Mathematical learning disorder is a kind of “advanced disorder” caused by the injury of the second and third levels of the cerebral cortex. This damage leads to three kinds of manifestations： cortical information transmission is blocked during nerve activity， information transmission is weakened， and cortical integration is difficult to establish. First of all， it is necessary to distinguish between true and false mathematical learning disorder， and then the intervention of real mathematical learning disorder should start with material intervention， specific training and mathematical intervention， focusing on mathematical knowledge and mathematical practice intervention， and emphasizing the training of mathematical thinking.

Keywords： Mathematical learning disorder; Brain mechanism; Material intervention; Specific training; Mathematical intervention

1 問題的提出

我國在特殊教育意義上的學習障礙研究始于20世紀80年代。在研究初期的十幾年中，教育、心理、醫學界都有學者進行研究，但那時的研究存在著明顯的不足。比如，研究的范式基本上是參考歐美國家且是驗證他們的研究，研究的取樣并不科學，研究的結果與實踐的結合不緊密等[1]。2000年以后，盡管在取樣、研究范式、研究的手段等方面有了很大的進步，但依然存在著一些亟須改進的問題，例如，對研究對象的確定依然問題較多，其中最大的問題就是過高地估計了學習障礙的發生率。有學者估計我國的3.6億兒童中，有2 160萬～3 960萬數學學習障礙兒童，達到了6%～11%[2]，這個數字實在讓人感覺可怕，其中必有非數學學習障礙學生。再如，2000年以來關于計算障礙和數學學習障礙的類型、腦流、認知特征、障礙的腦區定位等方面的研究，看上去較為豐富，但是，這些研究的思路各異，同一問題的研究結論各不相同甚至互相矛盾，很難得出合理的解釋。

如何跳開這些迷霧一般的具體的研究結論，站在更高的角度看待數學學習障礙，并為進一步的理論和實踐研究提供新思路，顯得尤為重要。為此，筆者嘗試利用神經心理學的原理和已有的研究基礎，結合自己多年數學教學和特殊教育研究的經歷，對數學學習障礙的研究提出一些自己的看法。

2 數學與數學學習障礙

2.1 數學是什么

數學是什么？就中小學的數學學科內容來看，它是研究數、量、空間形式及其相互關系的一門學科。從數學和客觀世界（包括自然界和我們改造的環境）的關系來看，基礎教育階段的初等數學中的空間形式如線條、圖形、幾何體等，基本上能在客觀世界找到相應的形象物。但是，數和量這兩個重要的數學的要素，在客觀世界里并沒有相應的形象物，它們屬于語言的二級（更高級抽象）概念的范疇，是進一步抽象的結果。

從數學和母語的關系看，空間形式因為在自然界或者人造的環境中有“可視物”，在母語的獲得中，很自然地能夠通過聲音和形象的配對建立起一些關于數學的初級聯系（盡管這種聯系達不到數學語言中要求的那么完美）。或者說，在母語的獲得中，因為空間形式的客觀存在，關于空間形式的言語可以通過“有意無意”的聲音和形象的配對獲得一些。但是，在數和量（概念及其關系）的言語獲得中，只能通過二級條件聯系。比如，建立了狗的概念，才能建立1只、2只狗的概念，以及明白1和2的關系。

因此，所謂數學從內容構成來看，是關于數、量、空間形式及其關系的學科;從呈現方式看，則是一門由特定的言語構成的特定符號系統（下文將具體闡述這個系統的呈現方式）;從形成過程來看，則是視、聽等多感官結合下的多級條件聯系系統。

2.2 數學學習學什么

1） 從內容角度看，數學學習是掌握數、量、空間形式及其關系，即在感官能力和母語獲得的基礎上建立相應的條件聯系系統。這里既有數、量及數量概念的建立和運算，又有空間圖形的認知、命名和演變關系的推演，還有數量與圖形的關系的運算與推演。

2） 從功能角度看，數學學習是學習使用數學知識解決現實問題，學習數學獨特的言語體系和獲得數學的思維模式。解決現實問題容易理解，但數學的言語體系和數學思維模式則不見得容易理解。

目前，數學的言語體系——數學語言，主要分為3種基本的言語形式：一是母語語言形式或者母語文字的語言形式，如“小紅今年8歲，小明比小紅大兩歲，小明今年幾歲”;二是（數學）符號語言形式，是純粹的符號系統，如“∵A>B，B>C，∴A>C”;三是圖形語言形式，就是純粹由圖形符號組成，如平面幾何和立體幾何的圖形。除此之外還有混合形式，如表示兩個三角形全等。

數學的思維模式是數學學習中最難掌握的。數學有應用，有具體的語言的掌握，但數學的一個重要內容是通過概念、知識和規則的學習，形成相應的思維模式，如演繹、歸納的推理模式，自上而下、自左至右的觀察模式。比如數字N乘以10是多少（N不等于0，下同）？不僅是應用，還有邏輯模式的建立，是邏輯推理的過程，其結果為N0，這是演繹（當然，這個結果的獲得可以通過歸納）。這里有概念、規則和應用，但最終是演繹的邏輯過程。

3） 從過程角度看，數學學習離不開3個基本的要素：一是母語，沒有母語（包括書面語和口語，對聾人而言，則至少是手語）很難進行數學學科的學習，母語是數學學習的重要基礎之一。二是視覺和聽覺器官（對盲人而言，則需要觸摸覺器官），無論是和空間圖形有關的數學內容如圖形，還是書面語狀態的數學語言，都需要視覺器官的參與;圖形和書面文字的內容也都可以變成語音形式，所以也需要聽覺器官的參與，尤其是在課堂上。三是大腦，包括視聽中樞及其以外的皮層的高級區域。正是這些高級區域的參與，才使得數學的推演完全可以離開具體的視聽，而成為思維的體操。或者說，數學的學習無非是通過視聽器官的參與，在母語的幫助下，形成大腦皮層的相應的聯系系統。

2.3 數學學習障礙是什么

要給數學學習障礙一個定義是很難的，不能僅從數學成績差的角度來定義。因為數學成績差不一定是數學學習障礙，可能與學習態度有關系，也可能與學習方法有關系，還可能與智力有關系，更可能與文化基礎有關系。那么只能從過程角度，即數學學習的過程角度來理解數學學習障礙。也就是說，只有那些智力沒有問題、學習態度端正、學習方法正確但還學不好的學生才可能是數學學習障礙。

從前述關于數學的定性來看，數、量、空間形式以及描述這些數學語言的呈現，有時和感覺器官（主要是視聽器官）有直接關系，因此，如果學生的感覺器官有問題就可能導致學習的問題，這就是筆者所稱的器官型學習障礙[3-4]。比如，對于算式、圖形的感知出現異常就有可能屬于這種情況。但是，如果把這些算式、圖形或者數學語言的呈現方式讓學生充分感知到，他們的計算、推理等數學本身的特征不一定有異常。這就是說，某些因為感官異常而表現出的數學學習障礙不一定是真的數學學習障礙，而是一般學習障礙在數學上的表現。

從數學語言和母語的關系來看，如果未能掌握母語，那么就有可能無法把母語呈現的數學關系或者邏輯關系翻譯成數學語言，這時的障礙可能是閱讀障礙，而閱讀障礙則可能是短時記憶問題導致的，這種障礙也就不一定是數學學習障礙。例如，在“小紅今年8歲，小明比小紅大兩歲，小明今年幾歲”這個陳述中，要想把母語呈現的數學問題解答出來，首先要理解題意。而要理解題意，首先要記住小紅的年齡，然后找到小紅和小明年齡的關系，即“小明比小紅大，且大2歲”，這后面的解答才是數學問題。這就是說，這類應用題在表面上看好像是數學問題，但本質上可能是閱讀問題、記憶問題，只有當理解了題目、找到了關系，還不能解答，才是數學學習障礙問題。

從學習需要專注來看，如果注意力難以集中，也就不能連續地感知或記憶相關學習要素，其表現似乎是數學學習障礙，但癥結卻在注意力上。這是筆者所稱的一般學習障礙中的動力異常型學習障礙[4]，而非數學學習障礙。

因此，要把數學學習障礙與感官型學習障礙、閱讀障礙和動力異常型學習障礙區分開來，否則就混淆了數學學習障礙的性質。目前國內的一些數學學習障礙的研究未能注意到這些區別，才導致數學學習障礙發生率的增高，以及特征多樣和難以解釋的結果。

數學語言是一種高級語言，是母語基礎上的更為抽象的符號系統，對它的掌握是大腦皮層的高級部位活動的結果。盡管數學學習必須依賴視聽器官、母語及注意力的參與，但本質上是皮層3個機能區且主要是皮層二級、三級機能區的工作結果。因此，數學學習障礙是一種“高級障礙”，是多級條件聯系建立的障礙，本質就是皮層的二級、三級區損傷導致的邏輯或推理障礙。

3 數學學習障礙的腦機制

3.1 數學學習障礙的腦表現

2004年，有學者在采用假設的數字位置編碼模型研究數字編碼效應時，發現了“數字選擇神經元”[5]。暫且不管數字神經元和數字排列是什么關系，如果這個研究結論成立，那就說明有的神經元具有數字記憶的特異性，進一步說明有專門的細胞或區域主管數字問題。

2003年，國外的報道顯示，腦頂區是數加工的優勢區域，特別是頂內溝，那里存在著3個頂內環路：一是腦頂內溝的水平部分，不受數字形式的限制，有任務就激活，在數量加工時激活增強，它是數量加工的主要激活部分;二是左角回聯合左半球的外側裂周區，這一區域支持言語數字形式的操作;三是雙側的后上頂葉系統，支持心理數字線的注意朝向操作，涉及到空間位置選擇[5]，這個區域也涉及順序任務或序列任務加工。

2012年的研究報告顯示，計算障礙的頂葉腦流激活有異常。研究認為，計算障礙兒童的頂內溝、頂上葉、緣上回以及雙側前額背外側的激活隨著算術問題難度的增加而減弱[6]。這種減弱是由問題難度增加而引起不能解答，還是因為障礙而不能工作？這需要進一步研究，但肯定的是：計算任務的難度變化時，相關腦區的活動就出現異常，而這種異常往往是損傷帶來的異常。

還有研究者對計算障礙者的雙側頂上葉、頂內溝、海馬旁回的灰質密度進行了統計，結果發現它們的密度減小;同時，計算障礙者的梭狀回、右側顳前皮質的灰質密度也相對減小[6]。如果把密度減小看作是損傷的一種表現，那么此項研究結果就說明計算障礙兒童的這些區域有損傷。

上述研究支持了本文觀點，真正的數學學習障礙是一種建立在大腦皮層的二級或三級機能區功能異常基礎上的邏輯或推理障礙。這就是說，其障礙的部位應該在皮層的二級或三級區域。盡管未見對幾何學習障礙者與腦區定位及損傷的研究，但因為幾何的推理性更強，發生障礙更是由于腦區的二級、三級區損傷所致。當然，這種損傷是局部的、輕于腦癱的損傷，否則就成為腦癱;這種損傷應該不是全部腦區的損傷，否則就成為弱智或孤獨癥了;這種損傷也應該是一種非組織水平的損傷，或者是輕微的組織水平或嚴重的生化，即分子離子水平亦即代謝損傷，否則就不會出現“會與不會”“能與不能”的若隱若現的表現。

這里的局部損傷是相對于腦皮層的分工又合作的特點而言的。一個局部可能是一個小的系統，即小的皮層的聯絡區域，也可能是某個相對完整的點。無論是小的區域還是相對完整的點，都可能對整個皮層的分析綜合帶來障礙。反之，其他局部的損傷或障礙，也會導致數學學習障礙。由閱讀障礙、感官型學習障礙和動力型學習障礙導致的數學學習障礙，就屬于這種障礙，數學學習障礙僅僅是因為“加工原料”不足而出現的終端表現，數學本身不見得有障礙。

3.2 數學學習障礙的腦機制

由于對數學相關的腦機能定位研究開展得還不充分，本文尚不能對數學各個要素的腦機能定位進行系統論述。但是，就大腦皮層的特點——細胞分布特點和工作機制特點來看，數學學習障礙兒童的腦神經活動機制應該具有下列特點。

3.2.1 信息傳導受阻

信息傳導從感受器開始，到中樞，再到效應器都會有受阻的情況發生，這里主要是指在大腦皮層中傳導時的受阻。就數學學習障礙而言，是局部受阻，主要是指大腦皮層的一、二、三級機能區之間，即從一級區到三級區或者從三級區到一級區的傳導受阻。從腦流激活降低的表現來看，信息傳導受阻是數學學習障礙的一個主要機制。

就目前的研究來看，如出生早期的腦外傷（包括摔傷等物理化學損傷）、出生時和出生前的缺氧等損傷，都可能帶來這種傳導受阻。當然，也有一種可能是，沒有明顯的器官或組織水平的損傷，但在離子分子水平上有損傷。值得慶幸的是，腦皮層是成熟最晚的器官，正如下文所述，如果皮層的成熟以髓鞘化為標志，兒童要到12歲才基本完成皮層的髓鞘化，那么就為人為干預數學學習障礙創造了腦機制的條件。

3.2.2 信息傳導減弱

信息傳導減弱是傳導失能的一種表現。孤獨癥患者存在完全失能的情況，但就數學學習障礙而言，則主要是指信息到達皮層后，傳導的能量降低，導致皮層形成相應的條件聯系的能力降低，從而導致數學學習障礙。這種傳導減弱可能是由皮層的組織損傷導致的，但更大的可能是因為分子離子水平或代謝異常導致的。先天的數學學習障礙，更可能由這個原因導致。比如，神經沖動發動后，在神經纖維或者細胞上的傳導要靠離子通道的開關來控制，胞體之間的傳導則靠遞質來實現。無論是離子通道還是遞質傳導都離不開分子的化合與分解。像在K+離子通道中，K+離子的進出是靠K+與水的化合與分解完成的。K+脫水后才能進入孔道，K+與水上氧原子的結合在孔道內變為與羰基氧原子的結合。在低K+濃度時，羰基氧原子不再指向孔道，Gly77（一種化合物）的α-碳鏈向內扭曲阻塞孔道;在K +濃度高時，則孔道打開[7]。一旦這個正常的過程被某種病態打破，傳導就受到影響，傳導減弱也就發生了。

我們目前對學習障礙的成因所知甚少，較少在大腦器官的組織水平、更沒有在生化水平展開成因的實證研究。但可以肯定的是，在數學學習障礙乃至一般學習障礙中，定有生化過程異常，即筆者所稱的分子離子水平的損傷導致的，而這種類型在信息傳導上的表現就是傳導的減弱。

3.2.3 皮層的整合聯系建立困難

皮層的整合聯系建立困難主要表現在皮層的機能區之間的協同聯系能力減弱，即聯系的建立能力減弱，是一種信息的整合能力障礙。由于學習在本質上是神經系統——主要是皮層的神經系統的物質環路和震蕩環路（對數學而言，則主要是數、量、空間形式及其關系的物質環路和震蕩環路）的建立[4]。此處的物質環路就是通過攝入食物在數學信息的刺激下，形成神經細胞的突觸之間的鏈接，是從無到有的過程。震蕩環路則是在已有的神經細胞及其物質聯系之間形成信息傳導的通道，即電活動的通道，它不是建立新的物質路徑，只是建立信息傳導的路線[8]。

建立神經鏈接困難僅僅是表現，不是原因，原因還在于物質攝入、組織損傷導致的信息傳導的受阻或減弱。如上所述，這和分子的合成與分解有密切的關系，也可能與未能形成學習習慣或者未掌握本學科的學習方法有關（如沒有建立基本概念導致后續學習無法形成聯系）。

4 數學學習障礙的干預

就發展障礙兒童而言，學習障礙是最易通過后天環境改變的一種障礙。就障礙的本質而言，本文所述的數學學習障礙又是各種學習障礙類別中最易改變的一種，因為它是由大腦皮層的損傷導致。大腦皮層離中樞的其他部位較遠，是動物最晚形成的中樞。成熟晚，就為人為的干預創造了條件。所以維果茨基說，最高級的機能最可能被培養。教育界應該把工作重心從培養低級的機能轉移到培養高級的心理機能上來[9]。

魯利亞的一系列關于大腦皮層的研究給教育以及改善大腦皮層的機能提供了生物學的依據。例如，他認為兒童的大腦是自下而上和自后而前發育的。就大腦皮層而言，是從第一級機能區到第二級、再到第三級機能區漸次成熟的[10]。第一級皮質區的髓鞘化在兒童出生早期就結束了，但第二級和第三級皮質區的髓鞘化的過程則要延續很長的時期，在某些情況下，要延續到12歲[10]。因此，筆者曾經明確提出，通過各種方法比如感知肌能訓練的方法，能夠有效地由刺激皮質的一級機能區，而促進二級、三級機能區的發展，即促使兒童作為人的特質的發展[8]，就本文而言，則是促進數學技能的發展。

4.1 區別真假學習障礙

這里的區別真假學習障礙包括兩個層面的含義。一是指把與數學學習障礙完全沒關系的假學習障礙區別出來。例如，把因沒有掌握基本的數學知識的學生區別開來，比如還不懂得借位減法的法則（包括位的概念、借位、借位的規則等）而把“23-18”算成等于15，這樣的學生基本上屬于非學習障礙。二是把表現上似乎是數學學習障礙但實際上是一般學習障礙或者閱讀障礙的情況區分出來。前文談及的感官型、動力型學習障礙和閱讀障礙都可能在表面上帶來數學學習障礙的表現，但其根本是感官障礙、動力異常或者閱讀障礙（當然不排除這3種障礙同時伴隨數學學習障礙的情形），不屬于本文的數學學習障礙范疇。只有清晰地區分真假學習障礙，才能使干預有的放矢。

至于如何區分真假數學學習障礙是另外一個龐大的話題，本文不加論述。這里只強調，在目前神經生理學、心理學的水平下，最好的區分方法是“作品分析法”，即根據學生的學科表現，用神經心理學的知識加以辨別。

4.2 數學學習障礙干預的3個內容

數學學習障礙的干預基本上分為3個內容或部分。

4.2.1 物質和醫學干預

物質和醫學干預是首先要考慮的，這主要是指從食物和醫學角度進行干預。人首先是物質的，無論是腦發育還是神經活動，都需要物質攝入。但是，攝入的物質異常也會帶來腦功能的異常。因此，一旦發現數學學習障礙，首先要進行一系列的檢查，查明醫學是否能夠有干預措施，查明是否需要進行相應的食物治療。

4.2.2 腦功能的特異化訓練

腦功能的特異化訓練是干預的第二個內容，主要是指進行相應的感知機能訓練，以發展腦的功能，改進相應的缺陷。那些因為感官異常、動力異常而導致的假性或疑似數學學習障礙，最需要的就是這類特異化訓練。當然，真正的數學學習障礙也需要以數學為素材或內容的感知肌能訓練，但這種訓練的專業性更強，本文不贅述。

4.2.3 針對數學學科開展訓練

針對數學學科開展學科訓練，是數學教師開展干預工作的主要方面。因此，本文僅就如何針對數學學科展開訓練進行論述。

1） 數學知識與能力的訓練

既然數學語言是更高級的二級語言，且皮層的一、二、三級機能區都可能傳導減弱或受阻，那么就可以通過數學知識的熟練練習打通環路或建立環路，改變信息傳導的減弱或者受阻。

首先是概念訓練。數學的邏輯序列是由概念出發，熟記、理解和熟練應用概念不僅是數學學習之必須，也是促進建立皮層聯系的必然，因此概念訓練是干預數學學習障礙的第一步。其次是熟記法則和各種程式。法則包括公理、定理、公式等，程式包括言語模式（敘述方式）、數學程式、證明程式、解答程式等。這是建立兒童的腦內鏈接的基本素材，也是減少傳導減弱或阻斷的可能方法。當然，可以采用死記硬背的方法記憶，也可以采取練習、應用的方法記憶。

2） 數學思維訓練

數學思維訓練是干預數學學習障礙的重要策略，是建立皮層的數學聯系的重要手段，一旦形成相應的思維模式，就建立了相應的神經聯系。因此，它是改變皮層三級機能區（有時是二級區）的傳導整合能力的一種機制。一般的數學教學過程中會有相應的數學思維訓練，但數學學習障礙干預中的數學思維訓練則是有意識地對數學學習障礙兒童開展的訓練，主要包括下列幾個方面的內容。

一是分解合并訓練，即邏輯的建構與解構訓練。比如前文提及的“因為A>B，B>C，所以A>C”就是一種邏輯建構訓練;分析“小紅今年8歲，小明比小紅大兩歲，小明今年幾歲”中的各個要素，則是邏輯的解構過程;“湊十法”則是一個分解和合并的過程，即解構與建構的過程。

二是歸納與演繹訓練。當然，歸納和演繹并不僅僅是數學的一種思維模式，而是我們認識世界的一種思維模式。我們不能因為學生年級低就不進行這種訓練，歸納與演繹不論年級高低都可以進行。前述例子“N×10=N0”的過程就是一個典型的歸納與演繹的過程。先由幾個數字乘以10，引導出結論，這是歸納;接著以具體數字乘以10，問結果，則是演繹。

三是由因索果和由果索因訓練。訓練學生根據條件，歸納、演繹結果是什么;同時，由結果尋找條件或原因是什么。在幾何和代數中，這種思維模式經常被用到。

四是變式訓練，這是數學作為思維的體操的最好體現之一。變式的完成是建立不同的神經鏈接的過程，包括對數學內容呈現方式的多種表述、問題解答方法的多樣化、問題的多種表達等。如在問題呈現和問題解答的過程中，可以進行文字到符號、文字到圖形，符號到文字、符號到圖形，圖形到文字、圖形到符號的種種訓練。

五是檢驗（驗證）習慣訓練。對于小學生而言，形成檢驗習慣是一個重要的與學業不良斗爭的策略，也是反向建立聯系、減少傳導減弱或受阻及增強整合能力的重要手段。

[參考文獻]

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（責任編輯 ?白麗媛）