基于Chan與Geiger混合算法的聲發(fā)射源定位方法

常亞瓊，徐曉萌，趙文文，王智文，呂 辰

(1.中國計量大學質量與安全工程學院，浙江杭州310018；2.中國計量大學現(xiàn)代科技學院，浙江杭州310018；3.浙江省應急管理科學研究院，浙江杭州310012)

0 引 言

巖石內部微裂紋的萌生、發(fā)展是造成其失穩(wěn)破壞的直接原因，也是大型基礎工程發(fā)生安全事故的重要原因。聲發(fā)射技術能夠實時監(jiān)測巖石、混凝土等脆性材料的健康狀態(tài)，還能通過聲源定位技術反映材料內部裂紋發(fā)生、發(fā)展、貫通和破壞的完整過程。聲發(fā)射損傷源的精確定位是研究巖石破壞過程和破壞機理的關鍵環(huán)節(jié)，因而，科學、合理地選用定位算法對于有效利用和發(fā)揮聲發(fā)射技術的優(yōu)勢具有重要意義。

目前，常規(guī)的聲發(fā)射源定位算法包括：時差定位法、最小二乘法、單純形定位法、Geiger定位法等[1-4]。這些算法均能滿足基本的定位需求，但面對當前日益復雜化的工程應用也暴露出了一些不足，如：時差定位法對波速依賴性較高，桿、板、殼等復雜結構的多模態(tài)及頻散特性對其定位精度影響較大；最小二乘法在定位解算時一般會產生偏差；單純形定位法迭代過程較為繁瑣；Geiger算法的定位精度取決于初始定位的準確程度。近年來，多算法相結合的定位應用可以有效結合各算法的優(yōu)勢，彌補短板，規(guī)避一些敏感因素，因此，引起了較多的關注和研究。

劉培洵等[5]采用最小絕對偏差法彌補了最小二乘法在誤差為非正態(tài)分布時的適用性，當數(shù)據(jù)中存在個別誤差較大的離群點時，該方法的定位結果得到一定程度的提高；黃曉紅等[6-7]提出基于多次互相關求解平均值快速進入 Geiger算法收斂范圍的方法，減少迭代次數(shù)，使得定位精度整體上得到了提升；康玉梅等[8]針對三維定位中初始值的選取對定位精度的影響，提出將最小二乘法與Geiger算法結合對聲源進行定位，該算法能有效解決的初始值問題，提高收斂速度；劉建坡等[9]就單純形算法和Geiger算法進行對比，指出聲發(fā)射事件較少時，單純形算法較Geiger算法定位精確度高；劉建坡等[10]采用單純形定位算法對巖石破裂過程中的聲發(fā)射時空演化規(guī)律進行了研究；楊道學等[11]考慮巖石中波速的不確定性，提出基于粒子群優(yōu)化的未知波速聲發(fā)射定位算法，該算法較傳統(tǒng)已知波速算法定位，精確度得到一定程度的提高。另外，部分學者還嘗試優(yōu)化信號處理方法以提升定位精度，如王宗煉等[12]采用閾值法確定不同傳感器接收的到達時間來提高定位精確度；焦敬品等[13]利用 Gabor小波變換在時頻空間內確定特定頻率和模態(tài)下傳感器接收的到達時間和波速；袁梅等[14]探究了小波變換的廣義互相關時差定位算法；金中薇等[15]基于廣義互相關時延估計算法對聲發(fā)射源進行定位；單亞峰等[16]對非線性、高維的聲發(fā)射事件數(shù)據(jù)，提出利用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)的支持向量(support Vector Machines,SVM)理論對聲發(fā)射事件進行預測。

以上分析表明，多算法的融合應用具有提高收斂速度和定位精度的作用，但仍存在理論和操作方面的不足，仍需要通過信號處理技術等手段輔助提升定位精度。基于此，本文提出一種Chan與Geiger混合算法對巖石的聲發(fā)射源進行定位，以提升聲發(fā)射源定位的精度和效率。研究對于提高巖石、混凝土材料的損傷定位、健康監(jiān)測的測算精度和工作效率具有一定的促進意義。

1 算法原理

1.1 巖石破壞聲發(fā)射定位原理

巖石破裂過程聲發(fā)射源的定位，主要通過在巖石表面安裝相應傳感器，以獲取到達時間和聲速進行數(shù)據(jù)解算。就理論而言，通常至少需要4個一維傳感器記錄信息方可計算出聲源的三維坐標。

設巖石內部破裂點的坐標為(X,Y,Z)，第i個傳感器監(jiān)測位置為(xi,yi,zi)，聲源到達第i個傳感器的時間為ti，巖石中的聲速為c，則聲源到傳感器的距離為

直接將聲發(fā)射儀測得的數(shù)據(jù)使用時差定位法進行解算，但得到的聲源三維坐標誤差通常較大。因而，一般將時差定位法得到的聲源位置作為Geiger算法的初始值進行計算，以便減小誤差。盡管如此，仍無法保證初始值的精確程度，當初始值與實際值偏差較大時，Geiger算法收斂速度較慢，所以初始值的選取至關重要。

1.2 Chan算法

在單次聲發(fā)射事件過程中，可以得到n組聲源到傳感器的到達時間，將聲源位置設為(X,Y,Z)，第i個傳感器的位置為(xi,yi,zi)，根據(jù)聲源到傳感器的到達時間和聲速可以得到聲源與傳感器之間的距離方程：

在實際測量中，每個傳感器與聲源之間的距離可以計算得出，當誤差較小時，可以構造協(xié)方差矩陣φ：

式中：B =diag[R1R2…Rn]。依據(jù)加權最小二乘法原理，可得：

其中，Za為第一次估計值，設定Za,i為Za的第i個分量，利用Za重新構造B1矩陣進而得到新的協(xié)方差矩陣φ1：

根據(jù)加權最小二乘法原理得第2次的估計值：

最終聲源定位結果為

1.3 Geiger算法

Geiger算法的定位原理是通過一個給定的初始點多次迭代逐漸逼近聲源實際位置，本文的混合算法中，初始點為式(9)得出的定位坐標，在此基礎上使用式(10)作為迭代方程，進行定位解算。

式中：(x,y,z)為人為設定的聲源坐標初始值；t為事件發(fā)生時刻；ti代表第i個傳感器接收到的時間。

對于縱波(簡稱 P波)到達每個傳感器的時間t0i，其一階泰勒展開式為

對n個傳感器，由AΔθ=B矩陣方程式表示，其中：

式(9)得到的聲源點坐標用θ表示，且作為Geiger算法的初始點坐標，Δθ表示定位坐標與實際值的偏差，隨后，將(θ+Δθ)作為新的聲源點繼續(xù)代入式(1)～(13)，進行迭代，直至滿足相關要求。

2 仿真計算及結果分析

為對所提出的混合算法進行驗證，使用Matlab軟件進行建模分析和數(shù)值仿真。假定模擬試樣的尺寸為0.15 m×0.15 m×0.15 m，分別安裝3、4、8個傳感器進行定位，傳感器安裝位置如表1所示，其中4個傳感器的布置方式和模擬聲源點位置如圖1所示。圖1中，設O點為三維坐標原點，傳感器直徑設為0.022 0 m，聲發(fā)射事件發(fā)生時間點為第60 s，發(fā)射源位置坐標為(0.070 0,0.070 0,0.020 0)。

表1 各個傳感器的位置坐標Table 1 Position coordinates of each sensor

圖1 傳感器布置方式及模擬聲源位置Fig.1 Sensor layout and simulated sound source location

假設混凝土內部顆粒均勻分布，根據(jù)已知聲源、傳感器位置和波速大小，即可得出一組理論到達時間，作為定位解算的基礎數(shù)據(jù)。為對定位結果進行多次驗證，同時考慮巖石材料的非均質性和各向異性，因而傳感器記錄的聲源到傳感器的到達時間存在誤差，所以在理論到達時間的基礎上加入了3組隨機誤差，轉化為含有隨機誤差的到達時間，具體見于表2。

對表2中含有隨機誤差的3組到達時間運用最小二乘法與Geiger混合算法和Chan與Geiger混合算法對模擬聲源位置進行定位。在這兩種混合算法的基礎上，在迭代100次的范圍內，從中得到最小距離誤差、定位結果及迭代次數(shù)，具體結果如表3所示。

由表3可知，基于Chan與Geiger混合算法的巖石聲發(fā)射源定位結果較最小二乘法與Geiger混合算法定位結果更精確，且迭代次數(shù)較少。當傳感器數(shù)量為3個時，Chan與Geiger混合算法的迭代次數(shù)較最小二乘法與Geiger混合算法少，且兩者之間距離誤差相近；當傳感器數(shù)量為4個和8個時，Chan與Geiger混合算法較最小二乘法與Geiger混合算法，定位結果更精確，且兩者迭代次數(shù)相同(8個傳感器時，運用最小二乘法與Geiger混合算法中的第3組數(shù)據(jù)除外)。在傳感器數(shù)量大于等于 4個時，Chan與Geiger混合算法的定位結果更加準確。根據(jù)表3中的15組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，不管傳感器的數(shù)量多少，測量的時間都存在誤差且對定位結果影響較大，所以提高定位精確度可以從測量儀器和定位方法這兩方面進行研究。

表2 模擬聲源到時理論數(shù)據(jù)和含隨機誤差的聲源到時Table 2 Theoretical arrival time data of simulated sound source and the arrival time with random errors

表3 兩種不同算法的定位結果比較Table 3 Comparison between the positioning results of two different algorithms

3 實驗驗證

本次實驗采用的是 PAC公司的 Micro-Ⅱ型聲發(fā)射檢測儀。實驗工況與仿真計算的設定均保持一致。測試使用R6α型傳感器(諧振頻率為50 kHz)，前置放大器增益為40 dB，采樣頻率為1 MHz，門檻值設為 30 dB。實驗待測樣品為混凝土材料，尺寸大小為 0.15 m×0.15 m×0.15 m；傳感器與樣品表面通過凡士林充分耦合；混凝土樣品與地面之間放置軟泡沫，以避免無關聲音和振動源的干擾。

實驗按照“對角式”布局在混凝土表面布設了4個傳感器(見圖2)，各傳感器具體位置見表4。為有效規(guī)避聲速對實驗結果的影響，采用文獻[17]中的相關方法，借助聲發(fā)射儀對混凝土樣品進行聲速測定，多次測量后求得平均聲速為 4 641.3 m·s-1。隨后，使用“斷鉛法”進行測試，以斷鉛事件作為單次聲發(fā)射事件，記錄聲源到達各傳感器的到達時間。斷鉛處坐標點為(0.032 0,0.080 0,0.150 0)，各到達時間如表4所示。運用混合算法在迭代100次范圍內，得到最小距離誤差、定位結果及迭代次數(shù)，結果如表5所示。

由表5可知，在預設測試條件下，Chan與Geiger混合算法較最小二乘法與Geiger混合算法聲發(fā)射源定位結果更加準確，有效降低了距離誤差，實驗精度提高了約69.5%。由此可見，實驗結果與數(shù)值仿真結果具有較好的一致性，表明所提出的混合算法具有良好的適用性，特別在傳感器數(shù)量較少情況下，Chan與Geiger混合算法依然能夠提供較高的定位精度和計算效率。

圖2 定位實驗中的傳感器布置方式Fig.2 Sensor arrangement in positioning experiment

表4 傳感器的位置坐標及到達時間Table 4 Position coordinates and arrival time of each sensor

表5 斷鉛試驗中兩種不同算法的聲發(fā)射定位結果Table 5 Acoustic emission positioning results of two different algorithms in the lead-breaking experiment

4 結 論

本文在系統(tǒng)調研巖石聲發(fā)射聲源定位方法的基礎上，深入探討了Chan算法和Geiger算法的工作原理，并提出一種基于Chan與Geiger混合算法的聲源定位方法。在此基礎上，對所給算法進行了數(shù)值仿真和實驗驗證，結果表明，在單一仿真聲源和斷鉛實驗條件下，Chan與Geiger混合算法與其他算法相比具有迭代次數(shù)少、計算精度高等特點，特別是在傳感器數(shù)量較少的情況下，依然保持較高的適用性。算法的提出能夠有效改善原Geiger算法對初始值的依賴性較高而影響定位結果的不足，對于提升聲發(fā)射源定位效果進而解釋巖石、混凝土材料的破壞機理具有促進意義。