基于步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

張峻瑋

摘 要：現(xiàn)階段，隨著研究與實(shí)踐的不斷豐富與多元化發(fā)展，倒立擺系統(tǒng)得以廣泛應(yīng)用的同時(shí)，其種類也尤為多樣。其中，結(jié)合一般情況來講，現(xiàn)階段倒立擺分類包括如小車倒立擺系統(tǒng)、平面倒立擺系統(tǒng)以及旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)等等。本文主要針對旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究，提出一種基于步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)，采用PID控制算法，該裝置可實(shí)現(xiàn)任意大小角度的擺動，而且擺桿倒立穩(wěn)定懸掛。希望通過本文的研究與設(shè)計(jì)，能夠?yàn)楝F(xiàn)實(shí)應(yīng)用提供有益的借鑒與幫助。

關(guān)鍵詞：步進(jìn)電機(jī);控制電路;旋轉(zhuǎn)倒立擺;單片機(jī);控制算法

在實(shí)際運(yùn)行的過程當(dāng)中，倒立擺很容易受到未建模動態(tài)、系統(tǒng)參數(shù)變化以及一些非線性的機(jī)械性等因素的影響與干擾，然而如果對相應(yīng)干擾不能夠開展有效的觀察與及時(shí)的補(bǔ)償，那么就會直接影響系統(tǒng)的控制性。所以，倒立擺的控制方法尤為重要。倒立擺的控制方法有很多，比如采用模型參考自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及自抗擾控制器等方法，以此來對系統(tǒng)當(dāng)中的干擾因素加以有效控制，也具有很好的魯棒性。但是，上述提到的這些方法都比較復(fù)雜，廣泛應(yīng)用起來面臨一定的障礙，也存在一定的難度。對此，本文提出基于步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)，借助一個多變量、非線性且強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，來實(shí)現(xiàn)高效控制。

一、基于步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)主要機(jī)械部分的設(shè)計(jì)

（一）步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動

動力源采用控制電機(jī)，但在選擇電機(jī)的過程當(dāng)中，應(yīng)從精度、功率、機(jī)械特征曲線以及成本價(jià)格等多方面來進(jìn)行綜合考量。結(jié)合實(shí)際情況來看，直流伺服電機(jī)、交流伺服電機(jī)以及步進(jìn)電機(jī)被較為廣泛的采用。其中，相較于直流伺服電機(jī)、交流伺服電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)及其放大器的價(jià)格較為便宜，而且相較于普通電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)也可以更好地用于計(jì)算機(jī)控制。

步進(jìn)電機(jī)的選用。在整個控制系統(tǒng)當(dāng)中，步進(jìn)電機(jī)是執(zhí)行元件，而在計(jì)算機(jī)接口與編程當(dāng)中，步進(jìn)機(jī)則是檢測與解算元件。對此，要合理選用步進(jìn)電機(jī)，切實(shí)了解其主要技術(shù)參數(shù)，尤其是矩頻特征，可謂整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定與可靠提供重要前提與有效保障。具體來講，在選用步進(jìn)電機(jī)的過程當(dāng)中，需要從以下幾個方面來進(jìn)行綜合考量：

首先，是“步距角”（每給定一個電脈沖信號，電動機(jī)轉(zhuǎn)子相應(yīng)轉(zhuǎn)過角度的理論值），計(jì)算公式如下：

Θb=360°NZ

轉(zhuǎn)速n計(jì)算公式為：

n=60fNZ（f/min）

其中，“N”表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個齒距的運(yùn)行拍數(shù)，“Z”表示轉(zhuǎn)子的齒速，“f”表示輸入脈沖的頻率（Hz）。

由此來看，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速高低，取決于脈沖頻率的高低，脈沖頻率越高，電機(jī)轉(zhuǎn)速就越快，脈沖頻率越低，相應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速就越慢。那么，在控制步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動過程當(dāng)中，就要對相應(yīng)輸入的脈沖加以控制。

除了步距角之外，最大靜轉(zhuǎn)矩、響應(yīng)與起動頻率，都是在選用步進(jìn)電機(jī)過程當(dāng)中需要考慮的重要因素。在實(shí)際應(yīng)用過程當(dāng)中，要根據(jù)現(xiàn)場的需要，選用對應(yīng)合適的步進(jìn)機(jī)，比如在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程當(dāng)中，要求步進(jìn)電機(jī)輸出很大扭矩，還是要求較高的定位精度與較快的反應(yīng)速度等。通常來講，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動需要進(jìn)行大范圍的變頻，而這也正是其相較逆變器以及伺服電機(jī)驅(qū)動更加復(fù)雜的地方。而為了是單片機(jī)實(shí)現(xiàn)相電流的正負(fù)流向控制，那么就必須要有一個H橋的驅(qū)動電路，比如晶體管H橋，通過PWM則可以控制相電流的大小，然后通過改變?nèi)霕OIN1與IN2的狀態(tài)，則可以控制相電流的方向。

本文選用混合式相步進(jìn)電機(jī)，型號為57BYG012，此步進(jìn)電機(jī)響應(yīng)時(shí)間低于0.1秒，位移、角位移量與脈沖數(shù)成正比，不因電源電壓、負(fù)載及環(huán)境變化等波動而變化。

（二）控制電路及主要器件

控制電路及主要器件包括：獨(dú)立的5V、24V電源模塊，單機(jī)片控制機(jī)、功能按鍵、步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器、編碼器等。5V電源模塊給單片機(jī)控制板供電，24V電源模塊用于驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)。采用STM32F103VC單片機(jī)，驅(qū)動器采用2HB03M，具有三路信號輸入，包括步進(jìn)脈沖信號CP，方向電平信號DIR以及脫機(jī)信號FERR，由于無須穩(wěn)壓，采用普通的交直流變壓器。另外，響應(yīng)速度、功能以及運(yùn)動功耗等方面的表現(xiàn)也較為優(yōu)異。

傳感器采用10位絕對值式編碼器，角分辨率為360/1024（度）。具有良好的抗干擾性的同時(shí)，由于機(jī)械位置決定各個位置的唯一性，使其具備良好的抗抖動性。

（三）軌道長度、圓弧輪齒分度圓周長及擺桿長度選擇

首先，在軌道長度設(shè)計(jì)與選擇過程當(dāng)中，既要長于小車車身，同時(shí)還要大于倒立擺所需最大距離之和。結(jié)合本設(shè)計(jì)來看，小車車身長度為一般規(guī)格，即86mm，基于該數(shù)據(jù)可以得出倒立擺所需最大距離之和，電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值可按小車車重（0.8kg）的四分之一來確定，即2.25kg/cm。另外，設(shè)計(jì)100mm周長的圓弧齒輪分度圓，1.9m/s2電機(jī)拖動負(fù)載所得加速度;擺桿長450mm，最大偏角30°，倒立擺最多需要0.5s即可回復(fù)到豎直位置，在這個時(shí)間當(dāng)中小車前進(jìn)240mm，故而最大距離理論上來講至少要有240mm，軌道長度至少330mm。在設(shè)計(jì)當(dāng)中，軌道長度620mm，圓弧齒輪分度圓周長30mm，擺桿長度450mm。

（四）其他

為了減少小車移動阻力的同時(shí)，進(jìn)一步增強(qiáng)傳動的效率，筆者采用了如下幾點(diǎn)措施：提升導(dǎo)向桿表面清潔度的同時(shí)，添加潤滑油以減少表面阻力;增強(qiáng)齒形帶與導(dǎo)向桿間的平行度;提高軌道表面平整度。

二、系統(tǒng)的控制算法及程序設(shè)計(jì)

為了能夠使整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)，就必須相對應(yīng)選用較為合理有效的系統(tǒng)控制算法。目前，國內(nèi)外對于倒立擺系統(tǒng)的控制方法有很多，比如PID控制算法、現(xiàn)代控制算法、可拓控制算法、模糊控制算法及其他智能控制算法等。

基于現(xiàn)代控制算法，就是對倒立擺數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，與之相對應(yīng)的構(gòu)建一種動力學(xué)模型，進(jìn)而基于狀態(tài)空間理論來進(jìn)行推導(dǎo)，最終得出狀態(tài)及輸出方程。但是運(yùn)用該辦法，也具有一定的局限性，尤其是在不滿足線性化條件的時(shí)候，則運(yùn)用該方法進(jìn)行控制并不能夠起到良好的效果，相反系統(tǒng)不穩(wěn)定因素會增加。

基于可拓控制算法，對于控制問題的處理是從信息轉(zhuǎn)化的角度去實(shí)現(xiàn)，也就是說，為了使被控信息轉(zhuǎn)化始終處于合理的范圍內(nèi)，則通過對輸出信息的關(guān)聯(lián)度的控制來進(jìn)行，并將其作為輸入校正量加以調(diào)整與確定的一項(xiàng)重要依據(jù)。當(dāng)然，不可否認(rèn)的是，現(xiàn)階段該算法在運(yùn)用過程當(dāng)中，也同樣面臨著一定的問題與不足。其中，就比如目前該算法控制的相關(guān)研究與實(shí)踐仍然較為不足，整體上處于起步發(fā)展階段，相關(guān)成果數(shù)量與質(zhì)量還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

基于模糊控制算法，主要是針對一些難以用已有規(guī)律去有效描述的復(fù)雜性，來借助一些模糊、不精確等條件語句來表達(dá)。舉例來講，比如采用自然語言當(dāng)中的大小來進(jìn)行敘述和描述。模糊控制算法的運(yùn)用過程當(dāng)中，同樣需要建立在被控制對象準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)之上，然而實(shí)際情況中存在很多的系統(tǒng)影響因素，影響準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的形成，使其在實(shí)際推廣及應(yīng)用過程當(dāng)中面臨問題與困難。

其他智能控制算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法、遺傳控制算法等。

本設(shè)計(jì)在考慮各方面都因素后，選用了PID算法，基于PID系數(shù)的整定來影響整個系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)。

（一）PID控制算法

現(xiàn)階段，PID控制算法在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中的應(yīng)用較為廣泛，普及程度也相對較高，尤其是在機(jī)電、機(jī)械、化工等領(lǐng)域當(dāng)中應(yīng)用比較多。一般來講，基于PID控制算法，在對倒立擺物理模型進(jìn)行力學(xué)分析的基礎(chǔ)之上，與之相對應(yīng)地構(gòu)建動力學(xué)模型，設(shè)計(jì)出PID控制器，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

本設(shè)計(jì)同樣借鑒和運(yùn)用了PID控制算法，采用了雙回路PID控制算法，選取懸臂角度θ1和擺桿角度θ2作為反饋信號，此方案中，不僅對系統(tǒng)的擺桿角度進(jìn)行控制，而且對懸臂角度也進(jìn)行了控制。

（二）算法的程序設(shè)計(jì)

考慮到傳統(tǒng)固定系數(shù)的PID算法的過程較為繁雜，本設(shè)計(jì)在對算法程度進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中進(jìn)行了相應(yīng)的簡化，同時(shí)支持系統(tǒng)在運(yùn)行過程當(dāng)中結(jié)合實(shí)際情況和需要而進(jìn)行微調(diào)。可以說，基于改進(jìn)后的PID算法，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、靈活度均有了大幅的提升。當(dāng)通過控制步進(jìn)電機(jī)，進(jìn)而由步進(jìn)電機(jī)操作擺桿運(yùn)動的過程當(dāng)中，絕對值式編碼器數(shù)值會相應(yīng)發(fā)生變化。而其中，單片機(jī)則會在此過程當(dāng)中完成采樣工作，頻率為250Hz。另外，筆者根據(jù)香農(nóng)定理，通過分析所采集到的數(shù)據(jù)來得出當(dāng)前的角度，進(jìn)而通過計(jì)算又可以得出目前角速度與擺桿擺動的定點(diǎn)位置。基于上述數(shù)據(jù)及相對應(yīng)的計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速合理的調(diào)節(jié)，以此來相應(yīng)調(diào)整與改變步進(jìn)電機(jī)的動作，最終驅(qū)動擺桿達(dá)到所預(yù)定的數(shù)值與位置。

三、結(jié)論

本設(shè)計(jì)通過角度采集測試，數(shù)值能夠隨角度變化而變化，二者間呈現(xiàn)一種較為線性的關(guān)系;通過步進(jìn)電機(jī)與擺桿對準(zhǔn)測試，開始震動幅度較大，但經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)試，擺桿位置趨于穩(wěn)定;通過整機(jī)功能參數(shù)測試，測試時(shí)間最長3小時(shí)以上，擺桿穩(wěn)定倒立懸掛后，可以保持較長時(shí)間的倒立懸掛狀態(tài)。可以說，本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)較為成功。

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