曲線擬合分析永磁電機空載磁場和電樞電流

杜世勤

（上海電機學院，上海201306）

1 引言

與傳統的電勵磁電機相比，永磁電機，特別是稀土永磁電機具有結構簡單、運行可靠，體積小、質量輕，損耗小、效率高，電機的形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優點。因此，其應用范圍極為廣泛，幾乎遍及航空航天、國防、工農業生產和日常生活的各個領域。直流無刷電機包括永磁同步電機，具有良好的機械特性、伺服性能，運行效率高，正在逐步替代直流、交流、步進等電機[1]。

永磁電機的用途越來越多，永磁電機的磁路和電路結構也越來越新奇，比如一種四極六槽永磁電機，永磁磁極是四極，N、S 沿圓周均布四個，比較容易理解，六槽中分布三相繞組，如圖1 所示，圖1 中（a）為沖片圖、（b）為繞組。

圖1 鐵心沖片和繞組展開圖

Matlab 的曲線擬合工具箱是一個功能十分強大、使用非常簡便的工具，集成了用戶圖形界面和內部函數，可以對數據進行分段、平滑等預處理，對參變量進行多項式、指數、傅里葉級數等形式的數據擬合，用殘差和置信區間可視化估計擬合結果的質量，可視化與數值化相結合的開發和分析數據及擬合結果的能力，且結果可保存為多種形式[2]。

本文使用Matlab 的曲線擬合工具，完成定量分析上述已經設計制造出廠的一種永磁電動機氣隙中的空載磁場和電樞反應電流。

2 永磁電動機空載磁場分布的曲線擬合

以磁場為能量轉換媒介的電機，其磁場的產生可以采用電感線圈通電的方式，也可以采用利用永磁體材料產生磁場的方式，尤其是20 世紀80 年代釹鐵硼材料的發現，使稀土永磁電機成為了重要的工業產品，應用在伺服控制方面。

本文提出的四極六槽永磁電機，文獻[3]對其虛擬樣機進行較為詳細的仿真分析，借助Ansoft 軟件將磁路法和有限元法結合起來設計出高速永磁無刷直流電機模型，電樞繞組部分采用的是分數槽集中繞組，在不采取斜槽的情況下，很好地改善了反電勢波形圖，使之幾乎完全趨近于正弦波[3]。

作為上述論文的一個補充，本文對這類電機的一個樣機進行了空載磁場檢測，在氣隙中的某個半徑位置，取一個電磁周期，其空載磁場分布情況如圖2 所示。

圖2 空載時電機的氣隙磁密

把一對極的磁密采樣數據導入Matlab 變量工作空間，運行Matlab 工具箱里的cftool 曲線擬合工具，采用傅里葉級數擬合，把電角度作為x軸數據，磁通密度作為y軸數據，電角度和磁通密度合在一起作為一個數據組，按newfit，擬合公式采用a0+ancos（nx）+bnsin（nx）。

得到對應的傅里葉級數的系數，如表1 所示。

表1 空載氣隙磁密傅里葉級數擬合系數

從表1 中可以看出，a5和b5均較小，其后的系數可忽略不計，進而使用以下2 條程序語句計算出空載時永磁氣隙磁密對應各次傅里葉級數的幅值和相位：

計算出1、2、3、4、5 次的模值分別為0.582 8、0.007 3、3.203 1e－06、0.001 5、1.780 2e－06。

相角分別為2.271 8e－05、-1.571 5、3.133 7、-1.572 2、3.127 4。

3 永磁電動機電樞電流的曲線擬合

電動機運行時，電樞電流合成磁動勢拖著永磁磁極旋轉，進而完成機電能量轉換。文獻[3]采用無刷直流電機的控制方式，其仿真出來的電流是樹葉形狀。當稀土永磁電動機用于伺服功能時，一般采用交流永磁同步電動機運行狀態，希望電樞繞組里的感應電勢和流過的電流都是正弦波。在某一工況下，使用示波器實測上述電機的運行電流，得到如圖3 所示的電流波形。

圖3 示波器測得一相電流的波形

把一相電流采樣數據導入Matlab 變量工作空間，運行Matlab 工具箱里的cftool 曲線擬合工具，采用傅里葉級數去擬合，把電角度作為x軸數據，電流強度作為y軸數據，電角度與電流強度合在一起作為一個數據組，按newfit，擬合公式采用a0+ancos（nx）+bnsin（nx），得到對應的傅里葉級數的系數，如表2 所示。

表2 一相電樞電流傅里葉級數擬合系數

從表2 中可以看出，a5和b5均較小，其后的系數可忽略不計，進而使用以下2 條程序語句計算出一相電樞電流對應各次傅里葉級數的幅值和相位：

1、2、3、4、5 次的模值分別為0.787 4、0.003 5、0.030 4、0.004 2、0.009 6。

相角分別為0.032 6、-1.210 6、1.500 3、1.385 3、-0.499 7。

4 結論

新型磁路和新型電路結構的稀土永磁電動機，可在不斜槽的情況下，改善電機的反電勢波形，減少了轉矩波動，提高效率。在工業伺服場合，空載時的永磁磁場的正弦程度，運行時電樞反應電流基波分量占比大小，對于這種電動機穩定有力運行，關系密切。檢測電機空載時的磁密分布，負載時的電流大小，使用Matlab 曲線擬合工具，可以得到氣隙永磁空載磁場和電機電樞相電流的各個諧波分量的定量分析數據，不用再去編寫一大段程序，有效又省力，對優化稀土永磁電機的設計和運行有所幫助。